31+ Kumpulan Soal dan Pembahasan Sifat - Sifat Logaritma Kelas 10 SMA
Ini adalah kumpulan soal dan pembahasan materi logaritma Matematika SMA Kelas 10.
Materi logaritma ini merupakan materi yang saling terkait dengan materi eksponen yang pastinya sudah kalian pelajari sebelumnya.
Dalam matematika antara logaritma dan eksponen merupakan dua buah fungsi yang saling meng-invers(kebalikan) satu sama lain.
Oke, kembali ke pokok bahasan kita kali ini.
Sebelum lebih jauh kita mempelajari soal - soal logaritma ada dua hal utama yang harus kalian pahami terlebih dahulu.
Dua hal penting tentang logaritma yang harus kalian pahami adalah : definisi logaritma dan sifat - sifat logaritma.
Dengan syarat $a \ne 1$, $a \gt 0$ dan $b \gt 0$.
Bagian $a$ disebut dengan basis atau bilangan pokok dan bagian $b$ disebut dengan numerus.
Terlihat jelas bukan dalam definisi di atas hubungan antara logaritma dan eksponen.
Bisa dikatakan bahwa sebenarnya logaritma merupakan bentuk lain dari eksponen.
2. $^{3}\textrm{log} \ {9}={2} \Leftrightarrow 3^{2}=9$
3. $^{4}\textrm{log} \ {2}={\frac{1}{2}} \Leftrightarrow 4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$
4. $^{2}\textrm{log} \ {\frac{1}{16}}={-4} \Leftrightarrow 2^{-4}=\frac{1}{16}$
5. $^{5}\textrm{log} \ {1}={0} \Leftrightarrow 5^{0}=1$
Jamin akan jauh lebih mudah ke depan jika kalian paham dan hafal beberapa sifat - sifat logaritma berikut ini :
1. ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x \times y \right )$
2. ${}^a\!\log x\ -{}^a\!\log y={}^a\!\log \dfrac{x}{y}$
3. ${}^{a^{n}}\!\log x^{m}=\dfrac{m}{n}\ {}^a\!\log x$
4. ${}^a\!\log x^{n}=n \times {}^a\!\log x$
5. ${}^a\!\log x= \dfrac{{}^p\!\log x}{{}^p\!\log a}$ , syarat : $p \ne 1$ dan $p \gt 0$
6. ${}^a\!\log x= \dfrac{1}{{}^x\!\log a}$
7. ${}^a\!\log x \cdot\ {}^x\!\log b={}^a\!\log b$
8. ${}^a\!\log a=1$
9. ${}^a\!\log 1=0$
Semua dikemas dengan pembahasan yang sederhana dan mudah dipahami.
Dari sifat-sifat dasar sampai yang tricky banget, semua bisa kamu taklukin kalau terus latihan dan mau nyoba. Ingat, logaritma itu bukan buat ditakutin—tapi buat ditaklukin! 💪
Kalau kamu udah sampai di akhir artikel ini, berarti kamu keren banget. Artinya kamu punya tekad buat paham, bukan cuma sekadar hafal. Dan itu nilai plus yang nggak semua orang punya.
Jangan berhenti di sini ya! Masih banyak soal-soal menantang dan konsep menarik di bab lain yang nunggu kamu taklukin. Makin sering kamu latihan, makin jago kamu nanti.
Terus semangat, terus belajar, dan jangan pernah takut salah. Karena dari salah, kita bisa tumbuh jadi lebih hebat.
Siapa tahu, dari belajar logaritma ini kamu jadi makin cinta sama matematika. Dan siapa tahu juga, masa depanmu nanti bakal bersinar karena fondasi kuat yang kamu bangun dari sekarang.
Sampai jumpa di artikel selanjutnya, pejuang angka! 🚀
Dalam matematika antara logaritma dan eksponen merupakan dua buah fungsi yang saling meng-invers(kebalikan) satu sama lain.
Oke, kembali ke pokok bahasan kita kali ini.
Sebelum lebih jauh kita mempelajari soal - soal logaritma ada dua hal utama yang harus kalian pahami terlebih dahulu.
Dua hal penting tentang logaritma yang harus kalian pahami adalah : definisi logaritma dan sifat - sifat logaritma.
Definisi Logaritma
Operasi logaritma didefinisikan sebagai berikut :$^{a}\textrm{log} \ {b}={c} \Leftrightarrow a^{c}=b$
Dengan syarat $a \ne 1$, $a \gt 0$ dan $b \gt 0$.
Bagian $a$ disebut dengan basis atau bilangan pokok dan bagian $b$ disebut dengan numerus.
Terlihat jelas bukan dalam definisi di atas hubungan antara logaritma dan eksponen.
Bisa dikatakan bahwa sebenarnya logaritma merupakan bentuk lain dari eksponen.
Contoh Definisi Logaritma
1. $^{2}\textrm{log} \ {8}={3} \Leftrightarrow 2^{3}=8$2. $^{3}\textrm{log} \ {9}={2} \Leftrightarrow 3^{2}=9$
3. $^{4}\textrm{log} \ {2}={\frac{1}{2}} \Leftrightarrow 4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$
4. $^{2}\textrm{log} \ {\frac{1}{16}}={-4} \Leftrightarrow 2^{-4}=\frac{1}{16}$
5. $^{5}\textrm{log} \ {1}={0} \Leftrightarrow 5^{0}=1$
Sifat - Sifat Logaritma
Selain memahami konteks operasi dasar dari logaritma kalian juga perlu tahu dan memahami bahwa dalam logaritma juga terdapat beberapa sifat - sifat dasar yang akan membantu kalian menyederhanakan tiap soal - soal logaritma yang sedang kalian hadapi.Jamin akan jauh lebih mudah ke depan jika kalian paham dan hafal beberapa sifat - sifat logaritma berikut ini :
1. ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x \times y \right )$
2. ${}^a\!\log x\ -{}^a\!\log y={}^a\!\log \dfrac{x}{y}$
3. ${}^{a^{n}}\!\log x^{m}=\dfrac{m}{n}\ {}^a\!\log x$
4. ${}^a\!\log x^{n}=n \times {}^a\!\log x$
5. ${}^a\!\log x= \dfrac{{}^p\!\log x}{{}^p\!\log a}$ , syarat : $p \ne 1$ dan $p \gt 0$
6. ${}^a\!\log x= \dfrac{1}{{}^x\!\log a}$
7. ${}^a\!\log x \cdot\ {}^x\!\log b={}^a\!\log b$
8. ${}^a\!\log a=1$
9. ${}^a\!\log 1=0$
Kumpulan Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas 10 SMA
Kumpulan soal logaritma kelas 10 SMA di bawah ini sengaja dipilih dari tugas - tugas harian, ulangan harian bab logaritma, soal ujian nasional yang pernah keluar hingga soal - soal seleksi masuk PTN pada UTBK-SNBT dan sejenisnya.Semua dikemas dengan pembahasan yang sederhana dan mudah dipahami.
No.1 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari ${}^3\!\log 81+{}^3\!\log 9-{}^3\!\log 27$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &1 \\ (B)\ &2 \\ (C)\ &3 \\ (D)\ &4 \\ (E)\ &5 \end{align} $
Hasil dari ${}^3\!\log 81+{}^3\!\log 9-{}^3\!\log 27$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &1 \\ (B)\ &2 \\ (C)\ &3 \\ (D)\ &4 \\ (E)\ &5 \end{align} $
Cara I : Menggunakan Definisi Logaritma
$ \begin{align} & {}^3\!\log 81+{}^3\!\log 9-{}^3\!\log 27 \\ &= 4+2-3 \\ &= 3 \end{align} $
Cara II : Menggunakan Sifat Logaritma
$ \begin{align} & {}^3\!\log 81+{}^3\!\log 9-{}^3\!\log 27 \\ &= {}^3\!\log \left( \dfrac{81 \times 9}{27} \right) \\ &= {}^3\!\log \left( \dfrac{729}{27} \right) \\ &= {}^3\!\log 27 \\ &= 3 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 3$.
$ \begin{align} & {}^3\!\log 81+{}^3\!\log 9-{}^3\!\log 27 \\ &= 4+2-3 \\ &= 3 \end{align} $
Cara II : Menggunakan Sifat Logaritma
$ \begin{align} & {}^3\!\log 81+{}^3\!\log 9-{}^3\!\log 27 \\ &= {}^3\!\log \left( \dfrac{81 \times 9}{27} \right) \\ &= {}^3\!\log \left( \dfrac{729}{27} \right) \\ &= {}^3\!\log 27 \\ &= 3 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 3$.
No.2 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari ${}^3\!\log 108-{}^3\!\log 4$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &1 \\ (B)\ &2 \\ (C)\ &3 \\ (D)\ &4 \\ (E)\ &5 \end{align} $
Hasil dari ${}^3\!\log 108-{}^3\!\log 4$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &1 \\ (B)\ &2 \\ (C)\ &3 \\ (D)\ &4 \\ (E)\ &5 \end{align} $
Dengan menggunakan sifat logaritma bahwa :
${}^a\!\log x\ -{}^a\!\log y={}^a\!\log \dfrac{x}{y}$, maka
$ \begin{align} & {}^3\!\log 108-{}^3\!\log 4 \\ &= {}^3\!\log \left( \dfrac{108}{4} \right) \\ &= {}^3\!\log 27 \\ &= 3 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 3$.
${}^a\!\log x\ -{}^a\!\log y={}^a\!\log \dfrac{x}{y}$, maka
$ \begin{align} & {}^3\!\log 108-{}^3\!\log 4 \\ &= {}^3\!\log \left( \dfrac{108}{4} \right) \\ &= {}^3\!\log 27 \\ &= 3 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 3$.
No.3 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari ${}^5\!\log 75-{}^5\!\log 24+{}^5\!\log 8$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &1 \\ (B)\ &2 \\ (C)\ &3 \\ (D)\ &4 \\ (E)\ &5 \end{align} $
Hasil dari ${}^5\!\log 75-{}^5\!\log 24+{}^5\!\log 8$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &1 \\ (B)\ &2 \\ (C)\ &3 \\ (D)\ &4 \\ (E)\ &5 \end{align} $
$
\begin{align}
& {}^5\!\log 75-{}^5\!\log 24+{}^5\!\log 8 \\
&= {}^5\!\log \left( \dfrac{75 \times 8}{24} \right) \\
&= {}^5\!\log \left( \dfrac{600}{24} \right) \\
&= {}^5\!\log 25 \\
&= 2
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 2$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 2$.
No.4 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari ${}^3\!\log 75-{}^3\!\log 25+{}^2\!\log 32$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &10 \\ (B)\ &9 \\ (C)\ &8 \\ (D)\ &7 \\ (E)\ &6 \end{align} $
Hasil dari ${}^3\!\log 75-{}^3\!\log 25+{}^2\!\log 32$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &10 \\ (B)\ &9 \\ (C)\ &8 \\ (D)\ &7 \\ (E)\ &6 \end{align} $
Cukup pakai definisi logaritma saja mengerjakan soal ini, hati - hati bagian belakang ada yang beda nilai basisnya.
Karena basisnya beda maka perhitungannya tetap disendirikan ya.
$ \begin{align} & {}^3\!\log 75-{}^3\!\log 25+{}^2\!\log 32 \\ &= {}^3\!\log \left( \dfrac{75}{25} \right) +{}^2\!\log 32 \\ &= {}^3\!\log 3 +{}^2\!\log 32 \\ &= 1+5 \\ &= 6 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ 6$.
Karena basisnya beda maka perhitungannya tetap disendirikan ya.
$ \begin{align} & {}^3\!\log 75-{}^3\!\log 25+{}^2\!\log 32 \\ &= {}^3\!\log \left( \dfrac{75}{25} \right) +{}^2\!\log 32 \\ &= {}^3\!\log 3 +{}^2\!\log 32 \\ &= 1+5 \\ &= 6 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ 6$.
No.5 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari $\dfrac{\left( \log 200 \right)^{2}-\left( \log 50 \right)^{2}}{\log 4}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &4 \\ (B)\ &2 \\ (C)\ &0 \\ (D)\ &-2 \\ (E)\ &-4 \end{align} $
Hasil dari $\dfrac{\left( \log 200 \right)^{2}-\left( \log 50 \right)^{2}}{\log 4}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &4 \\ (B)\ &2 \\ (C)\ &0 \\ (D)\ &-2 \\ (E)\ &-4 \end{align} $
Hal pertama yang harus kalian pahami untuk mengerjakan soal logaritma di atas adalah jika ada bentuk logaritma tetapi tidak ditulis basisnya maka sebenarnya bentuk logaritma tersebut mempunyai basis $10$.
Hal kedua, untuk menyederhanakan bentuk selisih kuadrat pada soal kita akan gunakan salah satu penyederhanaan aljabar yaitu :
$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
Sehingga,
$ \begin{align} & \dfrac{\left( \log 200 \right)^{2}-\left( \log 50 \right)^{2}}{\log 4} \\ &= \dfrac{\left(\log 200 + \log 50 \right) \left(\log 200 - \log 50 \right)}{\log 4} \\ &= \dfrac{\log \left(200 \times 50\right) \times \log \left( \frac{200}{50} \right)}{\log 4} \\ &= \dfrac{\log (10000) \times \log 4}{\log 4} \\ &= \log 10000 \\ &= 4 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ 4$.
Hal kedua, untuk menyederhanakan bentuk selisih kuadrat pada soal kita akan gunakan salah satu penyederhanaan aljabar yaitu :
$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
Sehingga,
$ \begin{align} & \dfrac{\left( \log 200 \right)^{2}-\left( \log 50 \right)^{2}}{\log 4} \\ &= \dfrac{\left(\log 200 + \log 50 \right) \left(\log 200 - \log 50 \right)}{\log 4} \\ &= \dfrac{\log \left(200 \times 50\right) \times \log \left( \frac{200}{50} \right)}{\log 4} \\ &= \dfrac{\log (10000) \times \log 4}{\log 4} \\ &= \log 10000 \\ &= 4 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ 4$.
No.6 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari ${}^2\!\log 48+{}^5\!\log 50-{}^2\!\log 3-{}^5\!\log 2$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &-6 \\ (B)\ &-3 \\ (C)\ &0 \\ (D)\ &3 \\ (E)\ &6 \end{align} $
Hasil dari ${}^2\!\log 48+{}^5\!\log 50-{}^2\!\log 3-{}^5\!\log 2$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ &-6 \\ (B)\ &-3 \\ (C)\ &0 \\ (D)\ &3 \\ (E)\ &6 \end{align} $
Cukup kelompokkan dulu sesuai dengan basisnya, setelah itu baru gunakan sifat - sifat logaritma untuk menyederhanakannya.
$ \begin{align} & {}^2\!\log 48+{}^5\!\log 50-{}^2\!\log 3-{}^5\!\log 2 \\ &= \left( {}^2\!\log 48-{}^2\!\log 3 \right) + \left({}^5\!\log 50-{}^5\!\log 2 \right) \\ &= \left( {}^2\!\log \frac{48}{3} \right) + \left({}^5\!\log \frac{50}{2} \right) \\ &= {}^2\!\log 16 + {}^5\!\log 25 \\ &= 4+2 \\ &= 6 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ 6$.
$ \begin{align} & {}^2\!\log 48+{}^5\!\log 50-{}^2\!\log 3-{}^5\!\log 2 \\ &= \left( {}^2\!\log 48-{}^2\!\log 3 \right) + \left({}^5\!\log 50-{}^5\!\log 2 \right) \\ &= \left( {}^2\!\log \frac{48}{3} \right) + \left({}^5\!\log \frac{50}{2} \right) \\ &= {}^2\!\log 16 + {}^5\!\log 25 \\ &= 4+2 \\ &= 6 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ 6$.
No.7 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari $\left( {}^a\!\log \dfrac{1}{a} \right)\left( {}^b\!\log \dfrac{1}{b} \right)\left( {}^c\!\log \dfrac{1}{c} \right)$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & {}^a\!\log c \\ (B)\ & {}^c\!\log a \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & -1 \end{align} $
Hasil dari $\left( {}^a\!\log \dfrac{1}{a} \right)\left( {}^b\!\log \dfrac{1}{b} \right)\left( {}^c\!\log \dfrac{1}{c} \right)$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & {}^a\!\log c \\ (B)\ & {}^c\!\log a \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & -1 \end{align} $
Tidak usah galau dengan bentuk logaritmanya, karena sebenarnya sungguh mudah.
Nilai ${}^a\!\log \dfrac{1}{a}=-1 \Leftrightarrow a^{-1}=\dfrac{1}{a}$.
Sehingga,
$ \begin{align} & \left( {}^a\!\log \dfrac{1}{a} \right)\left( {}^b\!\log \dfrac{1}{b} \right)\left( {}^c\!\log \dfrac{1}{c} \right) \\ &= (-1) \times (-1) \times (-1) \\ &= -1 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ -1$.
Nilai ${}^a\!\log \dfrac{1}{a}=-1 \Leftrightarrow a^{-1}=\dfrac{1}{a}$.
Sehingga,
$ \begin{align} & \left( {}^a\!\log \dfrac{1}{a} \right)\left( {}^b\!\log \dfrac{1}{b} \right)\left( {}^c\!\log \dfrac{1}{c} \right) \\ &= (-1) \times (-1) \times (-1) \\ &= -1 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ -1$.
No.8 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika ${}^a\!\log 64=3$ maka nilai $(a-2)$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 5 \end{align} $
Jika ${}^a\!\log 64=3$ maka nilai $(a-2)$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 5 \end{align} $
Gunakan definisi dari operasi logaritma untuk mengerjakan soal ini.
$ \begin{align} {}^a\!\log 64 &= 3 \\ a^{3} &= 64 \\ a &= \sqrt[3]{64} \\ a &= 4 \end{align} $
Dengan demikian, $a-2=4-2=2$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 2$.
$ \begin{align} {}^a\!\log 64 &= 3 \\ a^{3} &= 64 \\ a &= \sqrt[3]{64} \\ a &= 4 \end{align} $
Dengan demikian, $a-2=4-2=2$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 2$.
No.9 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Diketahui ${}^2\!\log 3=1,6$ dan ${}^2\!\log 5=2,3$ maka nilai ${}^2\!\log \frac{125}{9}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 10,1 \\ (B)\ & 5,4 \\ (C)\ & 3,7 \\ (D)\ & 6,8 \\ (E)\ & 2,1 \end{align} $
Diketahui ${}^2\!\log 3=1,6$ dan ${}^2\!\log 5=2,3$ maka nilai ${}^2\!\log \frac{125}{9}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 10,1 \\ (B)\ & 5,4 \\ (C)\ & 3,7 \\ (D)\ & 6,8 \\ (E)\ & 2,1 \end{align} $
Jabarkan dengan sifat logaritma dan substitusikan nilai yang diketahui dalam soal logaritmanya.
$ \begin{align} {}^2\!\log \frac{125}{9} &= {}^2\!\log 125 - {}^2\!\log 9 \\ &= {}^2\!\log 5^{3} - {}^2\!\log 3^{2} \\ &= 3 \left( {}^2\!\log 5 \right) + 2 \left( {}^2\!\log 3 \right) \\ &= 3 (2,3) + 2(1,6) \\ &= 6,9 - 3,2 \\ &= 3,7 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 3,7$.
$ \begin{align} {}^2\!\log \frac{125}{9} &= {}^2\!\log 125 - {}^2\!\log 9 \\ &= {}^2\!\log 5^{3} - {}^2\!\log 3^{2} \\ &= 3 \left( {}^2\!\log 5 \right) + 2 \left( {}^2\!\log 3 \right) \\ &= 3 (2,3) + 2(1,6) \\ &= 6,9 - 3,2 \\ &= 3,7 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 3,7$.
No.10 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil sederhana dari operasi logaritma ${}^2\!\log 8-{}^\frac{1}{2}\!\log 0,25+{}^3\!\log \frac{1}{27}+{}^2\!\log 1$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & -2 \\ (E)\ & -4 \end{align} $
Hasil sederhana dari operasi logaritma ${}^2\!\log 8-{}^\frac{1}{2}\!\log 0,25+{}^3\!\log \frac{1}{27}+{}^2\!\log 1$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & -2 \\ (E)\ & -4 \end{align} $
Cukup masing - masing sederhanakan menggunakan sifat - sifat logaritmanya.
$ \begin{align} & {}^2\!\log 8-{}^\frac{1}{2}\!\log 0,25+{}^3\!\log \frac{1}{27}+{}^2\!\log 1 \\ &= {}^2\!\log 8-{}^\frac{1}{2}\!\log \frac{1}{4}+{}^3\!\log \frac{1}{27}+{}^2\!\log 1 \\ &= 3-2+(-3)+0 \\ &= -2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ -2$.
$ \begin{align} & {}^2\!\log 8-{}^\frac{1}{2}\!\log 0,25+{}^3\!\log \frac{1}{27}+{}^2\!\log 1 \\ &= {}^2\!\log 8-{}^\frac{1}{2}\!\log \frac{1}{4}+{}^3\!\log \frac{1}{27}+{}^2\!\log 1 \\ &= 3-2+(-3)+0 \\ &= -2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ -2$.
No.11 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Nilai dari ${}^5\!\log 16 \times {}^2\!\log 5+{}^{64}\!\log 8$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 4\frac{1}{4} \\ (B)\ & 4\frac{1}{2} \\ (C)\ & 3\frac{1}{4} \\ (D)\ & 3\frac{1}{2} \\ (E)\ & 2\frac{1}{4} \end{align} $
Nilai dari ${}^5\!\log 16 \times {}^2\!\log 5+{}^{64}\!\log 8$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 4\frac{1}{4} \\ (B)\ & 4\frac{1}{2} \\ (C)\ & 3\frac{1}{4} \\ (D)\ & 3\frac{1}{2} \\ (E)\ & 2\frac{1}{4} \end{align} $
Untuk menyederhanakan operasi hitung logaritma di atas kita bisa memakai dari sifat logaritma :
${}^a\!\log b \times {}^b\!\log c={}^a\!\log c$
Sehingga,
$ \begin{align} & {}^5\!\log 16 \times {}^2\!\log 5+{}^{64}\!\log 8 \\ &= {}^2\!\log 5 \times {}^5\!\log 16+{}^{64}\!\log 8 \\ &= {}^2\!\log 16 + {}^{64}\!\log 8 \\ &= 4+ \left( \dfrac{1}{2} \right) \\ &= 4\frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 4\frac{1}{2}$.
${}^a\!\log b \times {}^b\!\log c={}^a\!\log c$
Sehingga,
$ \begin{align} & {}^5\!\log 16 \times {}^2\!\log 5+{}^{64}\!\log 8 \\ &= {}^2\!\log 5 \times {}^5\!\log 16+{}^{64}\!\log 8 \\ &= {}^2\!\log 16 + {}^{64}\!\log 8 \\ &= 4+ \left( \dfrac{1}{2} \right) \\ &= 4\frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 4\frac{1}{2}$.
No.12 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika $\log 2=a$ maka nilai dari $\log 5$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & a+1 \\ (B)\ & 1-a \\ (C)\ & 2a+1 \\ (D)\ & 2a-1 \\ (E)\ & a-2 \end{align} $
Jika $\log 2=a$ maka nilai dari $\log 5$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & a+1 \\ (B)\ & 1-a \\ (C)\ & 2a+1 \\ (D)\ & 2a-1 \\ (E)\ & a-2 \end{align} $
Ingat kembali bahwa $\log 10={}^{10}\!\log 10=1$.
Sehingga,
$ \begin{align} \log 5 &= \log \left( \dfrac{10}{2} \right) \\ &= \log 10 - \log 2 \\ &= 1-a \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 1-a$.
Sehingga,
$ \begin{align} \log 5 &= \log \left( \dfrac{10}{2} \right) \\ &= \log 10 - \log 2 \\ &= 1-a \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 1-a$.
No.13 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika ${}^2\log 3=p$ maka nilai dari ${}^{81}\log 32$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 20p \\ (B)\ & \frac{4p}{5} \\ (C)\ & 10p \\ (D)\ & \frac{5}{4p} \\ (E)\ & p \end{align} $
Jika ${}^2\log 3=p$ maka nilai dari ${}^{81}\log 32$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 20p \\ (B)\ & \frac{4p}{5} \\ (C)\ & 10p \\ (D)\ & \frac{5}{4p} \\ (E)\ & p \end{align} $
Gunakan sifat logaritma,
${}^a\log b=\dfrac{{}^x\log b}{{}^x\log a}$
dengan syarat $x \ne 1$ dan $x \gt 0$.
Sehingga,
$ \begin{align} {}^{81}\log 32 &= \dfrac{{}^2\log 32}{{}^2\log 81} \\ &= \dfrac{5}{{}^2\log 3^{4}} \\ &= \dfrac{5}{4 \left( {}^2\log 3 \right)} \\ &= \dfrac{5}{4p} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ \dfrac{5}{4p}$.
${}^a\log b=\dfrac{{}^x\log b}{{}^x\log a}$
dengan syarat $x \ne 1$ dan $x \gt 0$.
Sehingga,
$ \begin{align} {}^{81}\log 32 &= \dfrac{{}^2\log 32}{{}^2\log 81} \\ &= \dfrac{5}{{}^2\log 3^{4}} \\ &= \dfrac{5}{4 \left( {}^2\log 3 \right)} \\ &= \dfrac{5}{4p} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ \dfrac{5}{4p}$.
No.14 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari ${}^3\log 24-{}^3\log 2\sqrt{3}+2 \ \cdot \ {}^3\log \frac{1}{9}+{}^3\log \frac{9}{4}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & -5 \\ (B)\ & -2,5 \\ (C)\ & -2 \\ (D)\ & -1,5 \\ (E)\ & -1 \end{align} $
Hasil dari ${}^3\log 24-{}^3\log 2\sqrt{3}+2 \ \cdot \ {}^3\log \frac{1}{9}+{}^3\log \frac{9}{4}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & -5 \\ (B)\ & -2,5 \\ (C)\ & -2 \\ (D)\ & -1,5 \\ (E)\ & -1 \end{align} $
$
\begin{align}
& {}^3\log 24-{}^3\log 2\sqrt{3}+2 \ \cdot \ {}^3\log \frac{1}{9}+{}^3\log \frac{9}{4} \\
&= {}^3\log 24-{}^3\log 2\sqrt{3}+{}^3\log \left( \frac{1}{9} \right)^{2}+{}^3\log \frac{9}{4} \\
&= {}^3\log \left( \dfrac{24 \times \left( \frac{1}{9} \right)^{2} \times \frac{9}{4}}{2\sqrt{3}} \right) \\
&= {}^3\log \left( \dfrac{1}{3\sqrt{3}} \right) \\
&= {}^3\log 3^{-\frac{3}{2}} \\
&= -\dfrac{3}{2} \times {}^3\log 3 \\
&= -\dfrac{3}{2} \\
&= -1,5
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ -1,5$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ -1,5$.
No.15 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika ${}^3\log 2=a$ maka nilai dari ${}^3\log {54}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 3+a \\ (B)\ & 2-a \\ (C)\ & -1-a \\ (D)\ & a \\ (E)\ & 1 \end{align} $
Jika ${}^3\log 2=a$ maka nilai dari ${}^3\log {54}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 3+a \\ (B)\ & 2-a \\ (C)\ & -1-a \\ (D)\ & a \\ (E)\ & 1 \end{align} $
$
\begin{align}
{}^3\log {54} &= {}^3\log (2 \times 27) \\
&= {}^3\log 2 + {}^3\log 27 \\
&= a+3
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ 3+a$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ 3+a$.
No.16 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Nilai $\dfrac{{}^5\log 3 \ \cdot \ {}^9\log 125+{}^5\log 625}{{}^3\log 81-{}^3\log 9}=$...
$ \begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & \dfrac{11}{4} \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & \dfrac{1}{2} \\ (E)\ & 6 \end{align} $
Nilai $\dfrac{{}^5\log 3 \ \cdot \ {}^9\log 125+{}^5\log 625}{{}^3\log 81-{}^3\log 9}=$...
$ \begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & \dfrac{11}{4} \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & \dfrac{1}{2} \\ (E)\ & 6 \end{align} $
$
\begin{align}
& \dfrac{{}^5\log 3 \ \cdot \ {}^9\log 125+{}^5\log 625}{{}^3\log 81-{}^3\log 9} \\
&= \dfrac{{}^5\log 3 \ \cdot \ {}^{3^{2}}\log 5^{3}+{}^5\log 625}{{}^3\log 81-{}^3\log 9} \\
&= \dfrac{\frac{3}{2}{}^5\log 3 \ \cdot \ {}^3\log 5+{}^5\log 625}{{}^3\log \frac{81}{9}} \\
&= \dfrac{\frac{3}{2}{}^5\log 5+{}^5\log 625}{{}^3\log 9} \\
&= \dfrac{\frac{3}{2}+4}{2} \\
&= \dfrac{\frac{11}{2}}{2}= \dfrac{11}{4}
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ \dfrac{11}{4}$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ \dfrac{11}{4}$.
No.17 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika $\log 40=A$ dan $\log 2=B$ maka $\log 20$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & A+B \\ (B)\ & 2A-B \\ (C)\ & 2A+B \\ (D)\ & A+2B \\ (E)\ & A-B \end{align} $
Jika $\log 40=A$ dan $\log 2=B$ maka $\log 20$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & A+B \\ (B)\ & 2A-B \\ (C)\ & 2A+B \\ (D)\ & A+2B \\ (E)\ & A-B \end{align} $
$
\begin{align}
\log 20 &= \log \left( \frac{40}{2} \right) \\
&= \log 40 - \log 2 \\
&= A-B
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ A-B$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ A-B$.
No.18 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Nilai dari ${}^3\log (-27)$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 9 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & -3 \\ (D)\ & -9 \\ (E)\ & \text{Tidak terdefinisi.} \end{align} $
Nilai dari ${}^3\log (-27)$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 9 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & -3 \\ (D)\ & -9 \\ (E)\ & \text{Tidak terdefinisi.} \end{align} $
Cukup kembalikan pada Definisi Logaritma yaitu,
$^{a}\textrm{log} \ {b}={c} \Leftrightarrow a^{c}=b$
dengan syarat $a \ne 1$, $a \gt 0$ dan $b \gt 0$.
$a$ disebut dengan basis/bilangan pokok.
$b$ disebut dengan numerus.
Dalam ${}^3\log (-27)$ terlihat bahwa nilai numerusnya $-27$.
Padahal numerus nilainya harus positif ($b \gt 0$).
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ \text{Tidak terdefinisi.}$
$^{a}\textrm{log} \ {b}={c} \Leftrightarrow a^{c}=b$
dengan syarat $a \ne 1$, $a \gt 0$ dan $b \gt 0$.
$a$ disebut dengan basis/bilangan pokok.
$b$ disebut dengan numerus.
Dalam ${}^3\log (-27)$ terlihat bahwa nilai numerusnya $-27$.
Padahal numerus nilainya harus positif ($b \gt 0$).
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ \text{Tidak terdefinisi.}$
No.19 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Dari bentuk logaritma ${}^2\log 8=3$, kedudukan $8$ adalah sebagai...
$ \begin{align} (A)\ & \text{Bilangan Pokok} \\ (B)\ & \text{Hasil Logaritma} \\ (C)\ & \text{Numerus} \\ (D)\ & \text{Eksponen} \\ (E)\ & \text{Basis} \end{align} $
Dari bentuk logaritma ${}^2\log 8=3$, kedudukan $8$ adalah sebagai...
$ \begin{align} (A)\ & \text{Bilangan Pokok} \\ (B)\ & \text{Hasil Logaritma} \\ (C)\ & \text{Numerus} \\ (D)\ & \text{Eksponen} \\ (E)\ & \text{Basis} \end{align} $
Dalam logaritma ${}^2\log 8=3$ maka :
$2 \to$ basis/bilangan pokok.
$8 \to$ numerus.
$3 \to$ hasil logaritma.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \text{Numerus.}$
$2 \to$ basis/bilangan pokok.
$8 \to$ numerus.
$3 \to$ hasil logaritma.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \text{Numerus.}$
No.20 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Diketahui ${}^5\log 3=a$ dan ${}^3\log 4=b$. Nilai ${}^4\log 15=$...
$ \begin{align} (A)\ & \frac{(a-1)}{ab} \\ (B)\ & \frac{a}{(1+b)} \\ (C)\ & \frac{b}{(1+a)} \\ (D)\ & \frac{(a+1)}{ab} \\ (E)\ & \frac{ab}{(1+a)} \end{align} $
Diketahui ${}^5\log 3=a$ dan ${}^3\log 4=b$. Nilai ${}^4\log 15=$...
$ \begin{align} (A)\ & \frac{(a-1)}{ab} \\ (B)\ & \frac{a}{(1+b)} \\ (C)\ & \frac{b}{(1+a)} \\ (D)\ & \frac{(a+1)}{ab} \\ (E)\ & \frac{ab}{(1+a)} \end{align} $
$
\begin{align}
{}^4\log 15 &= \dfrac{{}^3\log 15}{{}^3\log 4} \\
&= \dfrac{{}^3\log 3+{}^3\log 5}{{}^3\log 4} \\
&= \dfrac{1+\left( \frac{1}{a}\right)}{b} \\
&= \dfrac{\left( \frac{a+1}{a}\right)}{b} \\
&= \dfrac{(a+1)}{ab}
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ \dfrac{(a+1)}{ab}$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ \dfrac{(a+1)}{ab}$.
No.21 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika ${}^2 \log 3 \ \cdot \ {}^\sqrt{3} \log 16=m$. Nilai $2m=$...
$ \begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 16 \\ (D)\ & 32 \\ (E)\ & 64 \end{align} $
Jika ${}^2 \log 3 \ \cdot \ {}^\sqrt{3} \log 16=m$. Nilai $2m=$...
$ \begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 16 \\ (D)\ & 32 \\ (E)\ & 64 \end{align} $
$
\begin{align}
{}^2 \log 3 \ \cdot \ {}^\sqrt{3} \log 16 & = {}^2 \log 3 \ \cdot \ {{}^3}^\frac{1}{2} \log 2^4 \\
& = {}^2 \log 3 \ \cdot \ \frac{4}{\frac{1}{2}} \ \cdot \ {}^3 \log 2 \\
& = \frac{4}{\frac{1}{2}} \ \cdot \ {}^2 \log 3 \ \cdot \ {}^3 \log 2 \\
& = 8 \ \cdot \ {}^2 \log 2 \\
& = 8 \ \cdot \ 1 = 8
\end{align}
$
Sehingga,
$2m=2(8)=16$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 16$.
Sehingga,
$2m=2(8)=16$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 16$.
No.22 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika $\log 2=0,301$. Nilai $\log 5=$...
$ \begin{align} (A)\ & 0,602 \\ (B)\ & 0,047 \\ (C)\ & 0,699 \\ (D)\ & 0,054 \\ (E)\ & 0,903 \end{align} $
Jika $\log 2=0,301$. Nilai $\log 5=$...
$ \begin{align} (A)\ & 0,602 \\ (B)\ & 0,047 \\ (C)\ & 0,699 \\ (D)\ & 0,054 \\ (E)\ & 0,903 \end{align} $
$
\begin{align}
\log 5 &= \log \left( \dfrac{10}{2} \right) \\
&= \log 10 - \log 2 \\
&= 1 - 0,301 \\
&= 0,699
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 0,699$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 0,699$.
No.23 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Sebuah lingkaran memiliki jari - jari $\log a^{2}$ dan keliling $\log b^{4}$, maka ${}^{a}\!\log b=$...
$ \begin{align} (A)\ & \frac{1}{4 \pi} \\ (B)\ & \frac{1}{\pi} \\ (C)\ & \pi \\ (D)\ & 2 \pi \\ (E)\ & 10^{2 \pi} \end{align} $
#SIMAK UI 2012 Kode 222
Sebuah lingkaran memiliki jari - jari $\log a^{2}$ dan keliling $\log b^{4}$, maka ${}^{a}\!\log b=$...
$ \begin{align} (A)\ & \frac{1}{4 \pi} \\ (B)\ & \frac{1}{\pi} \\ (C)\ & \pi \\ (D)\ & 2 \pi \\ (E)\ & 10^{2 \pi} \end{align} $
#SIMAK UI 2012 Kode 222
Dengan menggunakan rumus dari keliling lingkaran yaitu $K=2 \ \pi \ r$ maka bisa kita peroleh,
$ \begin{align} \log b^{4} &= 2 \pi\ \log a^{2} \\ 4 \log b &= 2 \pi\ 2 \log a \\ 4 \log b &= 4 \pi\ \log a \\ \log b &=\pi\ \log a \\ \dfrac{\log b}{\log a} &= \pi \\ {}^{a}\!\log b &= \pi \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \pi$.
$ \begin{align} \log b^{4} &= 2 \pi\ \log a^{2} \\ 4 \log b &= 2 \pi\ 2 \log a \\ 4 \log b &= 4 \pi\ \log a \\ \log b &=\pi\ \log a \\ \dfrac{\log b}{\log a} &= \pi \\ {}^{a}\!\log b &= \pi \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \pi$.
No.24 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
$\dfrac{\left ({}^{5}\!\log 10 \right )^{2}-\left ({}^{5}\!\log 2 \right )^{2}}{{}^{5}\!\log \sqrt{20}}=\cdots$
$ \begin{align} (A)\ & \frac{1}{2} \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 5 \end{align} $
#Soal USM STIS 2017
$\dfrac{\left ({}^{5}\!\log 10 \right )^{2}-\left ({}^{5}\!\log 2 \right )^{2}}{{}^{5}\!\log \sqrt{20}}=\cdots$
$ \begin{align} (A)\ & \frac{1}{2} \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 5 \end{align} $
#Soal USM STIS 2017
Gunakan $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
Sehingga,
$ \begin{align} & \dfrac{\left ({}^{5}\!\log 10 \right )^{2}-\left ({}^{5}\!\log 2 \right )^{2}}{{}^{5}\!\log \sqrt{20}} \\ &= \dfrac{\left ({}^{5}\!\log 10\ +\ {}^{5}\!\log 2 \right) \left({}^{5}\!\log 10\ -\ {}^{5}\!\log 2 \right)}{{}^{5}\!\log 20^{\frac{1}{2}}} \\ &= \dfrac{\left ({}^{5}\!\log 20\right) \left({}^{5}\!\log 5\right)}{\dfrac{1}{2}\ \left( {}^{5}\!\log 20 \right)} \\ &= \dfrac{1}{\frac{1}{2}} \\ &= 2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 2$.
Sehingga,
$ \begin{align} & \dfrac{\left ({}^{5}\!\log 10 \right )^{2}-\left ({}^{5}\!\log 2 \right )^{2}}{{}^{5}\!\log \sqrt{20}} \\ &= \dfrac{\left ({}^{5}\!\log 10\ +\ {}^{5}\!\log 2 \right) \left({}^{5}\!\log 10\ -\ {}^{5}\!\log 2 \right)}{{}^{5}\!\log 20^{\frac{1}{2}}} \\ &= \dfrac{\left ({}^{5}\!\log 20\right) \left({}^{5}\!\log 5\right)}{\dfrac{1}{2}\ \left( {}^{5}\!\log 20 \right)} \\ &= \dfrac{1}{\frac{1}{2}} \\ &= 2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 2$.
No.25 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Nilai $\dfrac{{}^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5+\ {}^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5}{{}^{2}\!\log 5 \cdot {}^{3}\!\log 5}=\cdots$
$ \begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 6 \end{align} $
#Soal SIMAK UI 2010 Kode 203
Nilai $\dfrac{{}^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5+\ {}^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5}{{}^{2}\!\log 5 \cdot {}^{3}\!\log 5}=\cdots$
$ \begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 6 \end{align} $
#Soal SIMAK UI 2010 Kode 203
$
\begin{align}
& \dfrac{{}^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5+\ {}^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5}{{}^{2}\!\log 5 \cdot {}^{3}\!\log 5} \\
&= \dfrac{{}^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5+\ {}^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5}{{}^{2}\!\log 5 \cdot {}^{3}\!\log 5} \cdot \dfrac{{}^{5}\!\log 6}{{}^{5}\!\log 6} \\
&= \dfrac{{}^{2}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\log 5\ \cdot\ {}^{5}\!\log 6+\ {}^{3}\!\log 5\ \cdot\ ^{6}\log 5\ \cdot\ {}^{5}\!\log 6}{{}^{2}\!\log 5 \cdot {}^{3}\!\log 5\ \cdot\ {}^{5}\!\log 6} \\
&= \dfrac{{}^{2}\!\log 5\ +\ {}^{3}\!\log 5}{{}^{2}\!\log 6 \cdot {}^{3}\!\log 5} \cdot \dfrac{{}^{5}\!\log 3}{{}^{5}\!\log 3} \\
&= \dfrac{{}^{2}\!\log 5\ \cdot\ {}^{5}\!\log 3+\ {}^{3}\!\log 5\ \cdot\ {}^{5}\!\log 3}{{}^{2}\!\log 6 \cdot {}^{3}\!\log 5\ \cdot\ {}^{5}\!\log 3} \\
&= \dfrac{{}^{2}\!\log 3\ +\ 1}{{}^{2}\!\log 6} \\
&= \dfrac{{}^{2}\!\log 3\ +\ {}^{2}\!\log 2}{{}^{2}\!\log 6} \\
&= \dfrac{{}^{2}\!\log (3 \cdot 2)}{{}^{2}\!\log 6} \\
&= 1
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 1$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 1$.
No.26 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika ${}^{x}\!\log w=\dfrac{1}{2}$ dan ${}^{xy}\!\log w=\dfrac{2}{5}$ maka nilai ${}^{y}\!\log w$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 8 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 1 \end{align} $
#Soal SBMPTN 2013 Kode 425
Jika ${}^{x}\!\log w=\dfrac{1}{2}$ dan ${}^{xy}\!\log w=\dfrac{2}{5}$ maka nilai ${}^{y}\!\log w$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 8 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 1 \end{align} $
#Soal SBMPTN 2013 Kode 425
Dari operasi logaritma yang diketahui kita bisa dapatkan,
$ \begin{align} {}^{x}\!\log w=\dfrac{1}{2} & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log x=2 \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} {}^{xy}\!\log w=\dfrac{2}{5} & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log {xy}=\dfrac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log {x}+{}^{w}\!\log {y}=\dfrac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow 2+{}^{w}\!\log {y}=\dfrac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log {y}=\dfrac{5}{2}-2 \\ & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log {y}=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow {}^{y}\!\log {w}=2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ 2$.
$ \begin{align} {}^{x}\!\log w=\dfrac{1}{2} & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log x=2 \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} {}^{xy}\!\log w=\dfrac{2}{5} & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log {xy}=\dfrac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log {x}+{}^{w}\!\log {y}=\dfrac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow 2+{}^{w}\!\log {y}=\dfrac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log {y}=\dfrac{5}{2}-2 \\ & \Leftrightarrow {}^{w}\!\log {y}=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow {}^{y}\!\log {w}=2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ 2$.
No.27 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Diketahui ${}^{2}\!\log 7=a$ dan ${}^{2}\!\log 3=b$, maka nilai dari ${}^{6}\!\log 14$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & \dfrac{a}{a+b} \\ (B)\ & \dfrac{a+1}{a+b} \\ (C)\ & \dfrac{a+1}{b+1} \\ (D)\ & \dfrac{a}{a(1+b)} \\ (E)\ & \dfrac{a+1}{a(1+b)} \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2008
Diketahui ${}^{2}\!\log 7=a$ dan ${}^{2}\!\log 3=b$, maka nilai dari ${}^{6}\!\log 14$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & \dfrac{a}{a+b} \\ (B)\ & \dfrac{a+1}{a+b} \\ (C)\ & \dfrac{a+1}{b+1} \\ (D)\ & \dfrac{a}{a(1+b)} \\ (E)\ & \dfrac{a+1}{a(1+b)} \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2008
$
\begin{align}
\mathrm{^{6}log\,14} & = \mathrm{\frac{^{{\color{Red} 2}}log\,14}{^{{\color{Red} 2}}log\,6}} \\
& = \mathrm{\frac{^{2}log(2\times 7)}{^{2}log(2\times 3)}} \\
& = \mathrm{\frac{^{2}log\,2\,+\,^{2}log\,7}{^{2}log\,2\,+\,^{2}log\,3}} \\
& = \frac{1+a}{1+b}
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \dfrac{a+1}{b+1}$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \dfrac{a+1}{b+1}$.
No.28 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Nilai dari $\mathrm{\dfrac{^{3}log\sqrt{6}}{\left ( ^{3}log\,18 \right )^{2}-\left ( ^{3}log\,2 \right )^{2}}=...}$
$ \begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{8} \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 8 \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2010
Nilai dari $\mathrm{\dfrac{^{3}log\sqrt{6}}{\left ( ^{3}log\,18 \right )^{2}-\left ( ^{3}log\,2 \right )^{2}}=...}$
$ \begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{8} \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 8 \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2010
$
\begin{align}
& \mathrm{\frac{^{3}log\,\sqrt{6}}{(^{3}log\,18)^{2}-(^{3}log\,2)^{2}}} \\
& =\mathrm{\frac{^{3}log\,\sqrt{6}}{(^{3}log\,18+\,^{3}log\,2)(^{3}log\,18-\,^{3}log\,2)}} \\
& = \mathrm{\frac{^{3}log\,\sqrt{6}}{(^{3}log\,36)(^{3}log\,9)}} \\
& = \mathrm{\frac{^{3}log\,\sqrt{6}}{^{3}log\,36}\cdot \frac{1}{^{3}log\,9}} \\
& = \mathrm{\frac{\frac{1}{2}\cdot \,^{3}l{\color{red}\not}og\,6}{2\cdot \,^{3}l{\color{red}\not}og\,6}\cdot \frac{1}{2}} \\
& = \frac{\frac{1}{2}\cdot 1}{2\cdot 2} \\
& = \frac{1}{8}
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ \dfrac{1}{8}$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ \dfrac{1}{8}$.
No.29 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Bentuk sederhana dari $\mathrm{\dfrac{^{2}log^{2}\mathit{a}\,-\,^{2}log^{2}\mathit{b}}{^{2}log\,\mathit{ab}}}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & {}^2 \log \left( \frac{a}{b} \right) \\ (B)\ & {}^2 \log (ab) \\ (C)\ & {}^2 \log (a-b) \\ (D)\ & {}^2 \log (a+b) \\ (E)\ & {}^2 \log (a+b)^{2} \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2013
Bentuk sederhana dari $\mathrm{\dfrac{^{2}log^{2}\mathit{a}\,-\,^{2}log^{2}\mathit{b}}{^{2}log\,\mathit{ab}}}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & {}^2 \log \left( \frac{a}{b} \right) \\ (B)\ & {}^2 \log (ab) \\ (C)\ & {}^2 \log (a-b) \\ (D)\ & {}^2 \log (a+b) \\ (E)\ & {}^2 \log (a+b)^{2} \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2013
$
\begin{align}
& \mathrm{\frac{^{2}log^{2}\mathit{a}-\,^{2}log^{2}\mathit{b}}{^{2}log\,\mathit{ab}}} \\
& = \mathrm{\frac{(^{2}log\,\mathit{a}+\,^{2}log\,\mathit{b})(^{2}log\,\mathit{a}-\,^{2}log\,\mathit{b})}{^{2}log\,\mathit{ab}}} \\
& = \mathrm{\frac{^{2}lo{\color{red}\not}g\,\mathit{ab}\cdot \,^{2}log\left ( \mathit{\frac{a}{b}} \right )}{^{2}lo{\color{red}\not}g\,\mathit{ab}}} \\
& = \mathrm{^{2}log\left ( \mathit{\frac{a}{b}} \right )}
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ {}^2 \log \left( \dfrac{a}{b} \right)$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ {}^2 \log \left( \dfrac{a}{b} \right)$.
No.30 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Hasil dari $\mathrm{\dfrac{^{\sqrt{2}}log\,4-\,^{5}log\,8\,.\,^{2}log\,25}{^{8}log\,14-\,^{8}log\,7}=...}$
$ \begin{align} (A)\ & 6 \\ (B)\ & \frac{2}{3} \\ (C)\ & -\frac{2}{3} \\ (D)\ & -2 \\ (E)\ & -6 \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2014
Hasil dari $\mathrm{\dfrac{^{\sqrt{2}}log\,4-\,^{5}log\,8\,.\,^{2}log\,25}{^{8}log\,14-\,^{8}log\,7}=...}$
$ \begin{align} (A)\ & 6 \\ (B)\ & \frac{2}{3} \\ (C)\ & -\frac{2}{3} \\ (D)\ & -2 \\ (E)\ & -6 \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2014
$
\begin{align}
& \mathrm{\dfrac{^{\sqrt{2}}log\,4-\,^{5}log\,8\,.\,^{2}log\,25}{^{8}log\,14-\,^{8}log\,7}} \\
&= \mathrm{\dfrac{^{2^{ \frac{1}{2} }}log\,2^{2}\,-\,^{5}log\,2^{3}\,.\,^{2}log\,5^{2}}{^{8}log\left ( \frac{14}{7} \right )}} \\
&= \mathrm{\dfrac{\frac{2}{ \left( \frac{1}{2} \right) }\,^{2}log\,2\,-\,3\,.\,2\,.\,^{5}log\,2\,.\,^{2}log\,5}{^{2^{3}}log\,2}} \\
&= \mathrm{\dfrac{4\,^{2}log\,2\,-\,6\,^{5}log\,5}{\frac{1}{3}\,^{2}log\,2}} \\
&= \dfrac{4-6}{\frac{1}{3}} \\
&= -6
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ -6$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ -6$.
No.31 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Nilai dari $\mathrm{\left ( \dfrac{^{5}log\,9\,.\,^{81}log\,625\,+\,^{5}log\,125}{^{6}log\,216\,-\,^{6}log\,36} \right )^{3}=...}$
$ \begin{align} (A)\ & 625 \\ (B)\ & 125 \\ (C)\ & 25 \\ (D)\ & -25 \\ (E)\ & -125 \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2016
Nilai dari $\mathrm{\left ( \dfrac{^{5}log\,9\,.\,^{81}log\,625\,+\,^{5}log\,125}{^{6}log\,216\,-\,^{6}log\,36} \right )^{3}=...}$
$ \begin{align} (A)\ & 625 \\ (B)\ & 125 \\ (C)\ & 25 \\ (D)\ & -25 \\ (E)\ & -125 \end{align} $
#Soal UN Matematika SMA 2016
$
\begin{align}
& \mathrm{\left ( \dfrac{^{5}log\,9\,.\,^{81}log\,625\,+\,^{5}log\,125}{^{6}log\,216\,-\,^{6}log\,36} \right )^{3}} \\
&= \mathrm{\left ( \dfrac{^{5}log\,3^{2}\,.\,^{3^{4}}log\,5^{4}\,+\,^{5}log\,5^{3}}{^{6}log\left ( \frac{216}{36} \right )} \right )^{3}} \\
&= \mathrm{\left ( \dfrac{2\,.\,\frac{4}{4}\,.\,^{5}log\,3\,.\,^{3}log\,5\,+\,3\,.\,^{5}log\,5}{^{6}log\,6} \right )^{3}} \\
&= \mathrm{\left ( \dfrac{2\,.\,^{5}log\,5\,+\,3\,.\,^{5}log\,5}{^{6}log\,6} \right )^{3}} \\
&= \left ( \dfrac{2+3}{1} \right )^{3} \\
&= 125
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 125$.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 125$.
No.32 Soal Logaritma Kelas 10 SMA
Jika $x \gt 0$ dan $y \gt 0$, maka $\dfrac{3-3 \log^{2} xy}{1-\log x^3 y^2 +2 \log x \sqrt{y}}=$ ...
$ \begin{align} &(A)\ 3+ \log xy \\ &(B)\ 3\log xy \\ &(C)\ 3\log 10xy \\ &(D)\ \dfrac{1}{3} \\ &(E)\ 3 \end{align} $
Jika $x \gt 0$ dan $y \gt 0$, maka $\dfrac{3-3 \log^{2} xy}{1-\log x^3 y^2 +2 \log x \sqrt{y}}=$ ...
$ \begin{align} &(A)\ 3+ \log xy \\ &(B)\ 3\log xy \\ &(C)\ 3\log 10xy \\ &(D)\ \dfrac{1}{3} \\ &(E)\ 3 \end{align} $
$
\begin{align}
&\dfrac{3-3 \log^{2} xy}{1-\log x^3 y^2 +2 \log x \sqrt{y}} \\ \\
&= \dfrac{3( 1- \log^{2} xy)}{1-\log x^3 y^2 +\log (x \sqrt{y})^2} \\ \\
&= \dfrac{3( 1- \log xy)( 1+ \log xy)}{1-\log x^3 y^2 +\log x^2 y} \\ \\
&= \dfrac{3( 1- \log xy)( 1+ \log xy)}{1+\log \left( \dfrac{x^2 y}{x^3 y^2} \right) } \\ \\
&= \dfrac{3( 1- \log xy)( 1+ \log xy)}{1+\log (xy)^{-1}} \\ \\
&= \dfrac{3( 1- \log xy)( 1+ \log xy)}{1-\log xy} \\ \\
&= 3( 1+ \log xy) \\
&= 3( \log 10+ \log xy) \\
&= 3 \log 10xy
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 3\log 10xy $.
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 3\log 10xy $.
Penutup: Yuk, Gas Terus Belajar Logaritma!
Gimana? Udah ngerasain serunya ngulik soal-soal logaritma bareng?Dari sifat-sifat dasar sampai yang tricky banget, semua bisa kamu taklukin kalau terus latihan dan mau nyoba. Ingat, logaritma itu bukan buat ditakutin—tapi buat ditaklukin! 💪
Kalau kamu udah sampai di akhir artikel ini, berarti kamu keren banget. Artinya kamu punya tekad buat paham, bukan cuma sekadar hafal. Dan itu nilai plus yang nggak semua orang punya.
Jangan berhenti di sini ya! Masih banyak soal-soal menantang dan konsep menarik di bab lain yang nunggu kamu taklukin. Makin sering kamu latihan, makin jago kamu nanti.
Terus semangat, terus belajar, dan jangan pernah takut salah. Karena dari salah, kita bisa tumbuh jadi lebih hebat.
Siapa tahu, dari belajar logaritma ini kamu jadi makin cinta sama matematika. Dan siapa tahu juga, masa depanmu nanti bakal bersinar karena fondasi kuat yang kamu bangun dari sekarang.
Sampai jumpa di artikel selanjutnya, pejuang angka! 🚀
“Hiduplah seolah-olah kamu akan mati besok. Belajarlah seolah-olah kamu akan hidup selamanya” – Mahatma Gandhi
