Kumpulan Rumus Cepat Refleksi Transformasi Geometri
Ini adalah kumpulan rumus cepat refleksi yang banyak dicari pada materi Transformasi Geometri Kelas 12 SMA.
Perlu kalian ketahui kumpulan rumus cepat refleksi geometri ini diperoleh dari penyederhanaan konsep dasar yang panjang.
Sehingga kumpulan rumus cepat refleksi ini bukanlah rumus yang ngasal atau cocok-cocokan sembarangan.
Kalian bisa buktikan hasil akhirnya dan membandingkan pengerjaan soal refleksi baik dengan menggunakan rumus cepat atau dengan menggunakan konsep dasar.
Seperti biasanya yuk kita bahas mulai dari yang paling sederhana yang merupakan konsep dasar dari refleksi itu sendiri.
Operasi perhitungan refleksi pada tranformasi geometri menggunakan konsep perkalian matriks yang memenuhi bayangan merupakan hasil kali matriks tranformasi dengan titik asalnya.
Lebih jelas lagi operasi matriks tranformasi untuk refleksi adalah sebagai berikut :
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
, dimana $\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ merupakan matriks dari jenis refleksi yang diterapkan.
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ -1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
RUMUS CEPAT dari REFLEKSI lebih detail bisa kalian lihat dalam tabel di bawah ini.
Penjelasan Rumus Cepat Refleksi :
Sebenarnya rumus cepat di atas bisa kita logika seperti halnya saat kita bercermin, tentu saja kondisi bayangan diri kita pada cermin akan saling berkebalikan kan?!?
Jadi jika dicerminkan terhadap sumbu-$x$ maka nilai variabel $y$ akan berkebalikan tanda(berubah tanda), demikian sebaliknya jika dicerminkan terhadap sumbu-$y$ maka nilai variabel $x$ berubah tanda.
Jika dicerminkan terhadap garis $y=x$ maka tinggal tukar tempat nilai variabelnya (nilai $x$ dan $y$) sedangkan jika dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka tinggal tukar tempat ganti tanda.
Kalian bisa bandingkan dengan jelas penggunakan konsep dasar refleksi dan penggunaan rumus cepatnya.
Temukan juga materi - materi lainnya tentang trnasformasi geometri selain relfleksi pada halaman menu daftar isi web Kreatif Matematika kita.
Jadi teruslah latih diri kalian untuk soal - soal refleksi yang lain ya kedepan.
Sehingga kumpulan rumus cepat refleksi ini bukanlah rumus yang ngasal atau cocok-cocokan sembarangan.
Kalian bisa buktikan hasil akhirnya dan membandingkan pengerjaan soal refleksi baik dengan menggunakan rumus cepat atau dengan menggunakan konsep dasar.
Seperti biasanya yuk kita bahas mulai dari yang paling sederhana yang merupakan konsep dasar dari refleksi itu sendiri.
Refleksi(Pencerminan)
Pada dasarnya konsep refleksi dalam transfomasi geometri adalah proses mencerminkan sebuah objek (titik, garis, kurva, dll) terhadap cermin (sebuah garis) tertentu yang ditentukan.Operasi perhitungan refleksi pada tranformasi geometri menggunakan konsep perkalian matriks yang memenuhi bayangan merupakan hasil kali matriks tranformasi dengan titik asalnya.
Lebih jelas lagi operasi matriks tranformasi untuk refleksi adalah sebagai berikut :
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
, dimana $\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ merupakan matriks dari jenis refleksi yang diterapkan.
Jenis - Jenis Refleksi
Setidaknya ada empat jenis refleksi dasar yang wajib kalian ketahui, diantaranya adalah :1. Refleksi Terhadap Sumbu-$x$
Operasi matriks untuk jenis refleksi terhadap sumbu-$x$ :$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
2. Refleksi Terhadap Sumbu-$y$
Operasi matriks untuk jenis refleksi terhadap sumbu-$y$ :$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
3. Refleksi Terhadap Garis $y=x$
Operasi matriks untuk jenis refleksi terhadap garis $y=x$ :$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
4. Refleksi Terhadap Garis $y=-x$
Operasi matriks untuk jenis refleksi terhadap garis $y=-x$ :$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ -1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
Rumus - Rumus Cepat Refleksi
Berdasarkan pada operasi hitung menggunakan matriks pada keempat jenis refleksi dasar di atas maka dapat kita sederhanakan menjadi beberapa rumus cepat yang akan sangat membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal dalam ujian yang berkaitan dengan refleksi.RUMUS CEPAT dari REFLEKSI lebih detail bisa kalian lihat dalam tabel di bawah ini.
| Titik Asal | Jenis Refleksi | Hasil |
|---|---|---|
| $(x,y)$ | Sumbu-$x$ | $(x,-y)$ |
| $(x,y)$ | Sumbu-$y$ | $(-x,y)$ |
| $(x,y)$ | Garis $y=x$ | $(y,x)$ |
| $(x,y)$ | Garis $y=-x$ | $(-y,-x)$ |
Penjelasan Rumus Cepat Refleksi :
Sebenarnya rumus cepat di atas bisa kita logika seperti halnya saat kita bercermin, tentu saja kondisi bayangan diri kita pada cermin akan saling berkebalikan kan?!?
Jadi jika dicerminkan terhadap sumbu-$x$ maka nilai variabel $y$ akan berkebalikan tanda(berubah tanda), demikian sebaliknya jika dicerminkan terhadap sumbu-$y$ maka nilai variabel $x$ berubah tanda.
Jika dicerminkan terhadap garis $y=x$ maka tinggal tukar tempat nilai variabelnya (nilai $x$ dan $y$) sedangkan jika dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka tinggal tukar tempat ganti tanda.
Contoh Soal Refleksi dan Pembahasan
Nah di bawah ini beberapa contoh penggunaan rumus - rumus cepat refleksi pada soal.Kalian bisa bandingkan dengan jelas penggunakan konsep dasar refleksi dan penggunaan rumus cepatnya.
Contoh 1. Soal Refleksi
Hasil pencerminan garis $3x+4y-10=0$ terhadap sumbu-$x$ adalah...
Hasil pencerminan garis $3x+4y-10=0$ terhadap sumbu-$x$ adalah...
KONSEP DASAR :
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x\\-y \end{pmatrix} $
Maka $x=x'$ dan $y=-y'$, berikutnya substitusikan ke persamaan asal.
Kita peroleh bahwa,
$ \begin{align} 3x+4y-10=0 \\ 3(x')+4(-y')-10 &= 0 \\ 3x-4y-10 &= 0 \end{align} $
Jadi, persamaan bayangan hasil refleksi terhadap sumbu-$x$ adalah $3x-4y-10=0$.
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x\\-y \end{pmatrix} $
Maka $x=x'$ dan $y=-y'$, berikutnya substitusikan ke persamaan asal.
Kita peroleh bahwa,
$ \begin{align} 3x+4y-10=0 \\ 3(x')+4(-y')-10 &= 0 \\ 3x-4y-10 &= 0 \end{align} $
Jadi, persamaan bayangan hasil refleksi terhadap sumbu-$x$ adalah $3x-4y-10=0$.
$\spadesuit$ Cara Cepat Refleksi $\spadesuit$
Karena dicerminkan terhadap sumbu-$x$ maka tinggal ganti tanda nilai $y$ nya.
$3x+4y-10=0 \to 3x -4y-10=0$.
Contoh 2. Soal Refleksi
Hasil pencerminan garis $-2x+10y=6$ terhadap sumbu-$y$ adalah...
Hasil pencerminan garis $-2x+10y=6$ terhadap sumbu-$y$ adalah...
KONSEP DASAR :
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -x\\y \end{pmatrix} $
Maka $x=-x'$ dan $y=y'$, berikutnya substitusikan ke persamaan asal.
Kita peroleh bahwa,
$ \begin{align} -2x+10y=6 \\ -2(-x')+10(y') &= 6 \\ 2x+10y &= 6 \end{align} $
Jadi, persamaan bayangan hasil refleksi terhadap sumbu-$y$ adalah $2x+10y=6$.
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -x\\y \end{pmatrix} $
Maka $x=-x'$ dan $y=y'$, berikutnya substitusikan ke persamaan asal.
Kita peroleh bahwa,
$ \begin{align} -2x+10y=6 \\ -2(-x')+10(y') &= 6 \\ 2x+10y &= 6 \end{align} $
Jadi, persamaan bayangan hasil refleksi terhadap sumbu-$y$ adalah $2x+10y=6$.
$\spadesuit$ Cara Cepat Refleksi $\spadesuit$
Karena dicerminkan terhadap sumbu-$y$ maka tinggal ganti tanda nilai $x$ nya.
$-2x+10y=6 \to 2x+10y=6$.
Contoh 3. Soal Refleksi
Hasil pencerminan garis $y=x^{2}+5x-8$ terhadap garis $y=x$ adalah...
Hasil pencerminan garis $y=x^{2}+5x-8$ terhadap garis $y=x$ adalah...
KONSEP DASAR :
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y\\x \end{pmatrix} $
Maka $x=y'$ dan $y=x'$, berikutnya substitusikan ke persamaan asal.
Kita peroleh bahwa,
$ \begin{align} y &= x^{2}+5x-8 \\ (x') &= (y')^{2}+5(y')-8 \\ x &= y^{2}+5y-8 \end{align} $
Jadi, persamaan bayangan hasil refleksi terhadap garis $y=x$ adalah $x=y^{2}+5y-8$.
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y\\x \end{pmatrix} $
Maka $x=y'$ dan $y=x'$, berikutnya substitusikan ke persamaan asal.
Kita peroleh bahwa,
$ \begin{align} y &= x^{2}+5x-8 \\ (x') &= (y')^{2}+5(y')-8 \\ x &= y^{2}+5y-8 \end{align} $
Jadi, persamaan bayangan hasil refleksi terhadap garis $y=x$ adalah $x=y^{2}+5y-8$.
$\spadesuit$ Cara Cepat Refleksi $\spadesuit$
Karena dicerminkan terhadap garis $y=x$ maka tinggal tukar tempat variabel $x$ dan $y$ nya.
$y=x^{2}+5x-8 \to x=y^{2}+5y-8$.
Contoh 4. Soal Refleksi
Hasil pencerminan garis $y=3x^{2}-2x+6$ terhadap garis $y=-x$ adalah...
Hasil pencerminan garis $y=3x^{2}-2x+6$ terhadap garis $y=-x$ adalah...
KONSEP DASAR :
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1\\ -1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -y\\-x \end{pmatrix} $
Maka $x=-y'$ dan $y=-x'$, berikutnya substitusikan ke persamaan asal.
Kita peroleh bahwa,
$ \begin{align} y &= 3x^{2}-2x+6 \\ (-x') &= 3(-y')^{2}-2(-y')+6 \\ -x &= 3y^{2}+2y+6 \\ x &= -3y^{2}-2y-6 \end{align} $
Jadi, persamaan bayangan hasil refleksi terhadap garis $y=-x$ adalah $x=-3y^{2}-2y-6$.
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1\\ -1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} $
$ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -y\\-x \end{pmatrix} $
Maka $x=-y'$ dan $y=-x'$, berikutnya substitusikan ke persamaan asal.
Kita peroleh bahwa,
$ \begin{align} y &= 3x^{2}-2x+6 \\ (-x') &= 3(-y')^{2}-2(-y')+6 \\ -x &= 3y^{2}+2y+6 \\ x &= -3y^{2}-2y-6 \end{align} $
Jadi, persamaan bayangan hasil refleksi terhadap garis $y=-x$ adalah $x=-3y^{2}-2y-6$.
$\spadesuit$ Cara Cepat Refleksi $\spadesuit$
Karena dicerminkan terhadap garis $y=x$ maka tinggal tukar tempat dan ganti tanda variabel $x$ dan $y$ nya.
$y=3x^{2}-2x+6 \to x=-3y^{2}-2y-6 $
Penutup
Nah adik - adik sahabat kreatif, itulah kumpulan rumus cepat untuk mengerjakan soal - soal refleksi pada materi Transformasi Geometri Kelas 11 dan 12 SMA.Temukan juga materi - materi lainnya tentang trnasformasi geometri selain relfleksi pada halaman menu daftar isi web Kreatif Matematika kita.
Jadi teruslah latih diri kalian untuk soal - soal refleksi yang lain ya kedepan.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“Cari pacar itu yang kayak Matematika, suka ngasih kepastian.” – Jokes Math
