30 Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika: Siap Hadapi Ujian!
Kali ini kita bakal bahas topik yang sering banget muncul di soal-soal ujian, yaitu barisan dan deret aritmatika.
Nah, artikel ini bakal kasih kamu 30 soal lengkap dengan pembahasannya yang dijamin bikin kamu makin paham.
Ingat Kembali Apa Itu Barisan dan Deret Aritmatika?
Sebelum masuk ke soalnya, kita bahas dulu sedikit tentang konsep dasarnya.- Barisan Aritmatika : Barisan angka yang beda antara tiap angkanya selalu sama. Beda ialah selisih dari dua suku yang berurutan (dilambangkan dengan huruf $b$).
Contoh: \( 2, 5, 8, 11, 14, ... \) - Deret Aritmatika : Penjumlahan dari semua angka di barisan aritmatika.
Contoh: \(2 + 5 + 8 + 11 + 14 = ... \)
Rumus Barisan Aritmatika
\[ U_{n} = a + (n - 1) b \]
dimana :
- $U_{n} \to$ besar suku ke-$n$.
- $a \to$ suku pertama.
- $b \to$ beda.
Rumus Deret Aritmatika
\[ S_{n} = \dfrac{n}{2} \left( 2a + (n - 1) b \right) \]
atau
\[ S_{n} = \dfrac{n}{2} \left( a + U_{n} \right) \]
dimana :
- $S_{n} \to$ jumlah $n$ suku pertama.
- $n \to$ banyaknya suku.
30 Soal dan Pembahasan : Biar Makin Paham
Kumpulan soal di bawah ini dirangkum dari berbagai sumber, mulai dari soal - soal yang ada pada buku - buku maupun soal ulangan, ujian sekolah ataupun jenis ujian lainnya.Nggak usah buru - buru mahaminnya, pelan - pelan aja yang penting kamu ngerti.
Soal No.1
Diketahui sebuah barisan aritmatika \[ 3,9, 15, 21, 27, ... \] Rumus suku-$n$ yang TEPAT dari barisan di atas adalah...
$ \begin{align} & (A). U_{n}=6n-3 \\ & (B). U_{n}=6n+3 \\ & (C). U_{n}=3n-6 \\ & (D). U_{n}=3n+6 \end{align} $
Diketahui sebuah barisan aritmatika \[ 3,9, 15, 21, 27, ... \] Rumus suku-$n$ yang TEPAT dari barisan di atas adalah...
$ \begin{align} & (A). U_{n}=6n-3 \\ & (B). U_{n}=6n+3 \\ & (C). U_{n}=3n-6 \\ & (D). U_{n}=3n+6 \end{align} $
Barisan \( 3,9, 15, 21, 27, ... \) mempunyai :
$a=3$
$b=9-3=6$
Sehingga,
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ &= 3+(n-1)6 \\ &= 3+6n-6 \\ &= 6n-3 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). U_{n}=6n-3$.
$a=3$
$b=9-3=6$
Sehingga,
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ &= 3+(n-1)6 \\ &= 3+6n-6 \\ &= 6n-3 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). U_{n}=6n-3$.
Soal No.2
Diketahui sebuah barisan aritmatika mempunyai rumus suku ke-$n$ $U_{n}=89-5n$. Nilai beda dari barisan tersebut adalah...
$ \begin{align} & (A). -2 \\ & (B). -3 \\ & (C). -4 \\ & (D). -5 \end{align} $
Diketahui sebuah barisan aritmatika mempunyai rumus suku ke-$n$ $U_{n}=89-5n$. Nilai beda dari barisan tersebut adalah...
$ \begin{align} & (A). -2 \\ & (B). -3 \\ & (C). -4 \\ & (D). -5 \end{align} $
$
\begin{align}
b &= U_{n} -U_{n-1} \\
&= U_{2} - U_{1} \\
&= 89-5(2) - \left( 89-5(1) \right) \\
&= 79 - 84 \\
&= -5
\end{align}
$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). -5$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). -5$.
Soal No.3
Diketahui sebuah barisan aritmatika \[ 34,29, 24, 19, 14, ... \] Nilai suku-$21$ dari barisan di atas adalah...
$ \begin{align} & (A). 66 \\ & (B). 56 \\ & (C). -56 \\ & (D). -66 \end{align} $
Diketahui sebuah barisan aritmatika \[ 34,29, 24, 19, 14, ... \] Nilai suku-$21$ dari barisan di atas adalah...
$ \begin{align} & (A). 66 \\ & (B). 56 \\ & (C). -56 \\ & (D). -66 \end{align} $
$a=34$
$b=29-34=-5$
Sehingga,
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ U_{21} &= 34+(21-1)(-5) \\ &= 34-100 \\ &= -66 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). -66 $.
$b=29-34=-5$
Sehingga,
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ U_{21} &= 34+(21-1)(-5) \\ &= 34-100 \\ &= -66 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). -66 $.
Soal No.4
Diketahui sebuah barisan aritmatika \[ 14,25, 36, 47, 58, ... \] Jika $m$ dan $n$ menyatakan berturut - turut suku pertama dan beda dari barisan di atas, maka nilai dari $2m-n$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 14 \\ & (B). 17 \\ & (C). 21 \\ & (D). 23 \end{align} $
Diketahui sebuah barisan aritmatika \[ 14,25, 36, 47, 58, ... \] Jika $m$ dan $n$ menyatakan berturut - turut suku pertama dan beda dari barisan di atas, maka nilai dari $2m-n$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 14 \\ & (B). 17 \\ & (C). 21 \\ & (D). 23 \end{align} $
$m \to a=14$
$n \to b=24-14=11$
Sehingga,
$ \begin{align} 2m-n &= 2(14)-11 \\ &= 17 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 17 $.
$n \to b=24-14=11$
Sehingga,
$ \begin{align} 2m-n &= 2(14)-11 \\ &= 17 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 17 $.
Soal No.5
Diketahui sebuah barisan aritmatika \[ 4,7, 10, 13, 16, ... \] Nilai dari $U_{11}-U_{8}$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 10 \\ & (B). 9 \\ & (C). 8 \\ & (D). 7 \end{align} $
Diketahui sebuah barisan aritmatika \[ 4,7, 10, 13, 16, ... \] Nilai dari $U_{11}-U_{8}$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 10 \\ & (B). 9 \\ & (C). 8 \\ & (D). 7 \end{align} $
$a=4$
$b=7-4=3$
Ingat kembali $U_n=a+(n-1)b$.
Sehingga,
$ \begin{align} U_{11}-U_{8} &= 4+(11-1)3 - \left( 4+(8-1)3 \right) \\ &= 34 - 25 \\ &= 9 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 9 $.
$b=7-4=3$
Ingat kembali $U_n=a+(n-1)b$.
Sehingga,
$ \begin{align} U_{11}-U_{8} &= 4+(11-1)3 - \left( 4+(8-1)3 \right) \\ &= 34 - 25 \\ &= 9 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 9 $.
Soal No.6
Suku ke-$n$ suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus $U_{n}=8n-2$. Jumlah $10$ suku pertama dari deret tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 156 \\ & (B). 272 \\ & (C). 420 \\ & (D). 600 \end{align} $
Suku ke-$n$ suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus $U_{n}=8n-2$. Jumlah $10$ suku pertama dari deret tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 156 \\ & (B). 272 \\ & (C). 420 \\ & (D). 600 \end{align} $
$a=U_1=8(1)-2=6$
$ \begin{align} b &= U_{n} -U_{n-1} \\ &= U_{2} - U_{1} \\ &= 8(2)-2 - 6 \\ &= 8 \end{align} $
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right) \\ \\ S_{10} &= \dfrac{10}{2} \left( 2(6) + (10-1)8 \right) \\ &= 5 \left( 12 + 72 \right) \\ &= 420 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). 420 $.
$ \begin{align} b &= U_{n} -U_{n-1} \\ &= U_{2} - U_{1} \\ &= 8(2)-2 - 6 \\ &= 8 \end{align} $
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right) \\ \\ S_{10} &= \dfrac{10}{2} \left( 2(6) + (10-1)8 \right) \\ &= 5 \left( 12 + 72 \right) \\ &= 420 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). 420 $.
Soal No.7
Jika suatu barisan bilangan memiliki rumus suku ke-$n$ $U_{n}=5n-3$, maka nilai $U_{7}-U_{5}=$ ...
$ \begin{align} & (A). 18 \\ & (B). 15 \\ & (C). 12 \\ & (D). 10 \end{align} $
Jika suatu barisan bilangan memiliki rumus suku ke-$n$ $U_{n}=5n-3$, maka nilai $U_{7}-U_{5}=$ ...
$ \begin{align} & (A). 18 \\ & (B). 15 \\ & (C). 12 \\ & (D). 10 \end{align} $
$
\begin{align}
U_{7}-U_{5} &= 5(7)-3 - \left( 5(5)-3 \right) \\
&= 32 - 22 \\
&= 10
\end{align}
$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 10 $.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 10 $.
Soal No.8 | HOTS
Diketahui barisan bilangan \( 2,5,8,11,... \) Suku ke-$(n+1)$ barisan tersebut adalah...
$ \begin{align} & (A). 3n-1 \\ & (B). 3n+1 \\ & (C). 3n+2 \\ & (D). 2n+3 \end{align} $
Diketahui barisan bilangan \( 2,5,8,11,... \) Suku ke-$(n+1)$ barisan tersebut adalah...
$ \begin{align} & (A). 3n-1 \\ & (B). 3n+1 \\ & (C). 3n+2 \\ & (D). 2n+3 \end{align} $
$a=2$ dan $b=3$
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ U_{n+1} &= a+ \left( (n+1)-1 \right)b \\ &= a+bn \\ &= 2 + 3n \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). 3n+2$.
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ U_{n+1} &= a+ \left( (n+1)-1 \right)b \\ &= a+bn \\ &= 2 + 3n \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). 3n+2$.
Soal No.9 | HOTS
Bilangan berikut yang dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tiga bilangan berurutan adalah...
$ \begin{align} & (A). 50 \\ & (B). 51 \\ & (C). 52 \\ & (D). 53 \end{align} $
Bilangan berikut yang dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tiga bilangan berurutan adalah...
$ \begin{align} & (A). 50 \\ & (B). 51 \\ & (C). 52 \\ & (D). 53 \end{align} $
Tiga bilangan berurutan artinya tiga bilangan tersebut memenuhi deret aritmatika dengan beda $1$ atau $-1$.
Solusinya, jika kita bagi jumlah ketiga bilangannya dengan $3$ maka hasilnya adalah suku tengahnya.
Jadi solusi soal ini adalah bilangannya pasti habis dibagi $3$ yaitu $51$.
BUKTI !!!
$51=16+17+18$
Jawab : $(B). 51$
Solusinya, jika kita bagi jumlah ketiga bilangannya dengan $3$ maka hasilnya adalah suku tengahnya.
Jadi solusi soal ini adalah bilangannya pasti habis dibagi $3$ yaitu $51$.
BUKTI !!!
$51=16+17+18$
Jawab : $(B). 51$
Soal No.10
Diketahui deret bilangan \[ 100+101+102+103+ ... \] Jumlah $20$ bilangan dari barisan berikut adalah...
$ \begin{align} & (A). 2.199 \\ & (B). 2.200 \\ & (C). 2.210 \\ & (D). 2.190 \end{align} $
Diketahui deret bilangan \[ 100+101+102+103+ ... \] Jumlah $20$ bilangan dari barisan berikut adalah...
$ \begin{align} & (A). 2.199 \\ & (B). 2.200 \\ & (C). 2.210 \\ & (D). 2.190 \end{align} $
$a=100$
$b=101-100=1$
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right) \\ \\ S_{20} &= \dfrac{20}{2} \left( 2(100) + (20-1)1 \right) \\ &= 10 \left( 200 + 19 \right) \\ &= 2.190 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 2.190$.
$b=101-100=1$
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right) \\ \\ S_{20} &= \dfrac{20}{2} \left( 2(100) + (20-1)1 \right) \\ &= 10 \left( 200 + 19 \right) \\ &= 2.190 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 2.190$.
Soal No.11
Jumlah $n$ suku pertama deret aritmatika ditentukan oleh formula $S_{n}=2n^{2}+5n$. Suku ke-$n$ deret itu adalah...
$ \begin{align} & (A). U_{n} = 4n-3 \\ & (B). U_{n} = 4n \\ & (C). U_{n} = 4n+3 \\ & (D). U_{n} = 4n+5 \end{align} $
Jumlah $n$ suku pertama deret aritmatika ditentukan oleh formula $S_{n}=2n^{2}+5n$. Suku ke-$n$ deret itu adalah...
$ \begin{align} & (A). U_{n} = 4n-3 \\ & (B). U_{n} = 4n \\ & (C). U_{n} = 4n+3 \\ & (D). U_{n} = 4n+5 \end{align} $
$
\begin{align}
U_{n} &= S_{n}-S_{n-1} \\
&= 2n^{2}+5n - \left( 2(n-1)^{2}+5(n-1) \right) \\
&= 2n^{2}+5n - \left( 2(n^{2}-2n+1)+5n-5 \right) \\
&= 2n^{2}+5n - 2n^{2} +4n -2 -5n +5 \\
&= 4n+3
\end{align}
$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). U_{n} = 4n+3$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). U_{n} = 4n+3$.
Soal No.12
Perhatikan pola bilanngan berikut!
$(1) \ 4,7,10,13,15, ...$
$(2) \ 5,8,11,14,17, ...$
$(3) \ 6,8,10,12,15, ...$
$(4) \ 7,9,11,13,15, ...$
$(5) \ 9,12,15,18,21, ...$
Barisan bilangan lebih dari $5$ dan selisih $2$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 1 \ \text{dan} \ 2 \\ & (B). 2 \ \text{dan} \ 5 \\ & (C). 3 \ \text{dan} \ 4 \\ & (D). 1 \ \text{dan} \ 5 \end{align} $
Perhatikan pola bilanngan berikut!
$(1) \ 4,7,10,13,15, ...$
$(2) \ 5,8,11,14,17, ...$
$(3) \ 6,8,10,12,15, ...$
$(4) \ 7,9,11,13,15, ...$
$(5) \ 9,12,15,18,21, ...$
Barisan bilangan lebih dari $5$ dan selisih $2$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 1 \ \text{dan} \ 2 \\ & (B). 2 \ \text{dan} \ 5 \\ & (C). 3 \ \text{dan} \ 4 \\ & (D). 1 \ \text{dan} \ 5 \end{align} $
Barisan bilangan lebih dari $5$ dan selisih $2$ adalah $6,8,10,12,15, ...$ dan $7,9,11,13,15, ...$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). 3 \ \text{dan} \ 4 $.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). 3 \ \text{dan} \ 4 $.
Soal No.13
Perhatikan barisan - barisan bilanngan berikut.
$(1) \ 3,5,7,10,13,17, ...$
$(2) \ 0,3,6,9,12,15, ...$
$(3) \ 5,6,8,11,15,20, ...$
$(4) \ 33,28,23,18,13,8, ...$
Barisan aritmatika ditunjukkan oleh ...
$ \begin{align} & (A). (1) \ \text{dan} \ (2) \\ & (B). (1) \ \text{dan} \ (3) \\ & (C). (2) \ \text{dan} \ (3) \\ & (D). (2) \ \text{dan} \ (4) \end{align} $
Perhatikan barisan - barisan bilanngan berikut.
$(1) \ 3,5,7,10,13,17, ...$
$(2) \ 0,3,6,9,12,15, ...$
$(3) \ 5,6,8,11,15,20, ...$
$(4) \ 33,28,23,18,13,8, ...$
Barisan aritmatika ditunjukkan oleh ...
$ \begin{align} & (A). (1) \ \text{dan} \ (2) \\ & (B). (1) \ \text{dan} \ (3) \\ & (C). (2) \ \text{dan} \ (3) \\ & (D). (2) \ \text{dan} \ (4) \end{align} $
Ciri dari barisan aritmatika adalah mempunyai beda (selisih) yang tetap tiap suku berurutannya.
Dari keempat barisan di atas, yang termasuk dalam barisan aritmatika adalah :
Dari keempat barisan di atas, yang termasuk dalam barisan aritmatika adalah :
- $(2) \ 0,3,6,9,12,15, ...$
$ \to$ bedanya tetap $3$ - $(4) \ 33,28,23,18,13,8, ... $
$\to$ bedanya tetap $-5$
Soal No.14
Barisan aritmatika $3,5,7,9,11, ...$ mempunyai rumus suku ke-$n$, yaitu $U_{n}=a+(n-1)b$. Nilai $a$ dan $b$ berturut - turut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 3 \ \text{dan} \ 3 \\ & (B). 3 \ \text{dan} \ 2 \\ & (C). 2 \ \text{dan} \ 3 \\ & (D). 2 \ \text{dan} \ 1 \end{align} $
Barisan aritmatika $3,5,7,9,11, ...$ mempunyai rumus suku ke-$n$, yaitu $U_{n}=a+(n-1)b$. Nilai $a$ dan $b$ berturut - turut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 3 \ \text{dan} \ 3 \\ & (B). 3 \ \text{dan} \ 2 \\ & (C). 2 \ \text{dan} \ 3 \\ & (D). 2 \ \text{dan} \ 1 \end{align} $
Dari barisan $3,5,7,9,11, ...$ mempunyai nilai :
$a = 3 $ dan $b=2$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 3 \ \text{dan} \ 2$.
$a = 3 $ dan $b=2$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 3 \ \text{dan} \ 2$.
Soal No.15
Barisan aritmatika yang tepat untuk rumus deret $S_{n}=6n^2+5n$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 11,15,19,... \\ & (B). 11,16,21,... \\ & (C). 11,21,31,... \\ & (D). 11,23,35,... \end{align} $
Barisan aritmatika yang tepat untuk rumus deret $S_{n}=6n^2+5n$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 11,15,19,... \\ & (B). 11,16,21,... \\ & (C). 11,21,31,... \\ & (D). 11,23,35,... \end{align} $
Langkah pertama cari nilai suku pertamanya ($a$) :
$a=S_{1}=6(1)^2+5(1)=11$
Langkah kedua, cari nilai beda nya ($b$) :
RUMUS CEPAT !!!
$ \begin{align} S_{n} &=6n^2+5n \\ b &= 2 \times 6 \\ &= 12 \end{align} $
Karena suku pertamanya $11$ dan beda tiap sukunya adalah $12$ maka barisannya adalah : $11,23,35, ...$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 11,23,35,...$.
$a=S_{1}=6(1)^2+5(1)=11$
Langkah kedua, cari nilai beda nya ($b$) :
RUMUS CEPAT !!!
$ \begin{align} S_{n} &=6n^2+5n \\ b &= 2 \times 6 \\ &= 12 \end{align} $
Karena suku pertamanya $11$ dan beda tiap sukunya adalah $12$ maka barisannya adalah : $11,23,35, ...$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 11,23,35,...$.
Soal No.16 | HOTS
Banyak suku dari barisan aritmatika \[ 3,6,9,12,15, ... \] yang harus ditetapkan untuk membuat jumlahnya $108$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 6 \\ & (B). 7 \\ & (C). 8 \\ & (D). 36 \end{align} $
Banyak suku dari barisan aritmatika \[ 3,6,9,12,15, ... \] yang harus ditetapkan untuk membuat jumlahnya $108$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 6 \\ & (B). 7 \\ & (C). 8 \\ & (D). 36 \end{align} $
$a=3$ dan $b=3$.
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ 108 &= \dfrac{n}{2} \left( 2(3)+(n-1)3 \right) \\ 108 &= \dfrac{n}{2} \left( 3n+3 \right) \\ 216 &= 3n^2+3n \\ \\ 0 &= n^2+n-72 \\ 0 &= (n+9)(n-8) \\ n &= -9 \ \text{atau} \ n=8 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (C). 8$.
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ 108 &= \dfrac{n}{2} \left( 2(3)+(n-1)3 \right) \\ 108 &= \dfrac{n}{2} \left( 3n+3 \right) \\ 216 &= 3n^2+3n \\ \\ 0 &= n^2+n-72 \\ 0 &= (n+9)(n-8) \\ n &= -9 \ \text{atau} \ n=8 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (C). 8$.
Soal No.17 | HOTS
Diketahui barisan aritmatika berikut. \[ -15,-11,p,-3,q,5,9,... \] Nilai $p+q$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 8 \\ & (B). 6 \\ & (C). -6 \\ & (D). -8 \end{align} $
Diketahui barisan aritmatika berikut. \[ -15,-11,p,-3,q,5,9,... \] Nilai $p+q$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 8 \\ & (B). 6 \\ & (C). -6 \\ & (D). -8 \end{align} $
Soal ini mudah kok, kamu bisa cari dulu beda barisannya.
$b=-11-(-15)=4$.
Karena beda barisannya $4$ maka kita bisa lengkapi barisan sebenarnya, sehingga bakal ketahuan deh berapa nilai $p$ dan $q$ nya.
Barisan sebenarnya : \[ -15,-11,-7,-3,1,5,9,... \] Nah, dari sini kita peroleh bahwa $p=-7$ dan $q=1$.
$p+q=-7+1=-6$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (C). -6$.
$b=-11-(-15)=4$.
Karena beda barisannya $4$ maka kita bisa lengkapi barisan sebenarnya, sehingga bakal ketahuan deh berapa nilai $p$ dan $q$ nya.
Barisan sebenarnya : \[ -15,-11,-7,-3,1,5,9,... \] Nah, dari sini kita peroleh bahwa $p=-7$ dan $q=1$.
$p+q=-7+1=-6$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (C). -6$.
Soal No.18 | HOTS
Jumlah suku pada barisan aritmatika : \[ a, (a+b) , (a+2b), ... , (a+9b) \] adalah ...
$ \begin{align} & (A). 5(2a+9b) \\ & (B). 5(a+9b) \\ & (C). 10(a+9b) \\ & (D). 10(2a+9b) \end{align} $
Jumlah suku pada barisan aritmatika : \[ a, (a+b) , (a+2b), ... , (a+9b) \] adalah ...
$ \begin{align} & (A). 5(2a+9b) \\ & (B). 5(a+9b) \\ & (C). 10(a+9b) \\ & (D). 10(2a+9b) \end{align} $
$n=10$
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n} \right) \\ &= \dfrac{10}{2} \left( a+ (a+9b) \right) \\ &= 5 \left( 2a+9b \right) \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 5(2a+9b)$.
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n} \right) \\ &= \dfrac{10}{2} \left( a+ (a+9b) \right) \\ &= 5 \left( 2a+9b \right) \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 5(2a+9b)$.
Soal No.19
Seutas tali dipotong menjadi $5$ bagian. Panjang kelima potongan tali tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika panjang potongan tali terpendek $1,2$ meter dan terpanjang $2,4$ meter, panjang tali sebelum dipotong adalah ...
$ \begin{align} & (A). 7,5 \\ & (B). 8 \\ & (C). 8,2 \\ & (D). 9 \end{align} $
Seutas tali dipotong menjadi $5$ bagian. Panjang kelima potongan tali tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika panjang potongan tali terpendek $1,2$ meter dan terpanjang $2,4$ meter, panjang tali sebelum dipotong adalah ...
$ \begin{align} & (A). 7,5 \\ & (B). 8 \\ & (C). 8,2 \\ & (D). 9 \end{align} $
Diketahui dalam soal :
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n} \right) \\ \\ S_{5} &= \dfrac{5}{2} \left( a+U_{5} \right) \\ &= \dfrac{5}{2} \left( 1,2+ 2,4 \right) \\ &= \dfrac{5}{2} \left( 3,6 \right) \\ &= 9 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 9$.
- $n=5$
- $a=1,2$ meter
- $U_{5}=2,4$ meter
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n} \right) \\ \\ S_{5} &= \dfrac{5}{2} \left( a+U_{5} \right) \\ &= \dfrac{5}{2} \left( 1,2+ 2,4 \right) \\ &= \dfrac{5}{2} \left( 3,6 \right) \\ &= 9 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 9$.
Soal No.20
Hanif bekerja diperusahaan dengan gaji pertama $Rp. \ 800.000,00$ per bulan. Tiap tahun gaji naik sebesar $Rp. \ 250.000,00$. Jumlah uang yang diterima Hanif selama bekerja $10$ tahun adalah ...
$ \begin{align} & (A). Rp. \ 15.000.000,00 \\ & (B). Rp. \ 18.500.000,00 \\ & (C). Rp. \ 19.250.000,00 \\ & (D). Rp. \ 19.750.000,00 \end{align} $
Hanif bekerja diperusahaan dengan gaji pertama $Rp. \ 800.000,00$ per bulan. Tiap tahun gaji naik sebesar $Rp. \ 250.000,00$. Jumlah uang yang diterima Hanif selama bekerja $10$ tahun adalah ...
$ \begin{align} & (A). Rp. \ 15.000.000,00 \\ & (B). Rp. \ 18.500.000,00 \\ & (C). Rp. \ 19.250.000,00 \\ & (D). Rp. \ 19.750.000,00 \end{align} $
Diketahui dalam soal :
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ S_{10} &= \dfrac{10}{2} \left( 2(800.000)+9(250.000) \right) \\ &= 5 \left( 1.600.000+2.250.000 \right) \\ &= 19.250.000,00 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). Rp. \ 19.250.000,00 $.
- $a=Rp. \ 800.000,00$
- $b=Rp. \ 250.000,00$
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ S_{10} &= \dfrac{10}{2} \left( 2(800.000)+9(250.000) \right) \\ &= 5 \left( 1.600.000+2.250.000 \right) \\ &= 19.250.000,00 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). Rp. \ 19.250.000,00 $.
Soal No.21
Jumlah $100$ bilangan ganjil yang pertama adalah ...
$ \begin{align} & (A). 5.500 \\ & (B). 10.000 \\ & (C). 10.100 \\ & (D). 10.200 \end{align} $
Jumlah $100$ bilangan ganjil yang pertama adalah ...
$ \begin{align} & (A). 5.500 \\ & (B). 10.000 \\ & (C). 10.100 \\ & (D). 10.200 \end{align} $
Deret yang dimaksud dalam soal ialah :
\[ 1+3+5+7+ ... + 199 \]
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n} \right) \\ \\ S_{100} &= \dfrac{100}{2} \left( a+U_{100} \right) \\ &= 50 \left( 1+ 199 \right) \\ &= 10.000 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 10.000$.
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n} \right) \\ \\ S_{100} &= \dfrac{100}{2} \left( a+U_{100} \right) \\ &= 50 \left( 1+ 199 \right) \\ &= 10.000 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 10.000$.
Soal No.22
Suku ke-$2$ dari deret aritmatika adalah $11$, jumlah suku ke-$3$ dan suku ke-$4$ adalah $31$. Suku ke-$10$ dari barisan aritmatika tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 34 \\ & (B). 35 \\ & (C). 36 \\ & (D). 37 \end{align} $
Suku ke-$2$ dari deret aritmatika adalah $11$, jumlah suku ke-$3$ dan suku ke-$4$ adalah $31$. Suku ke-$10$ dari barisan aritmatika tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 34 \\ & (B). 35 \\ & (C). 36 \\ & (D). 37 \end{align} $
Diketahui dalam soal :
$ \begin{align} 2a+5b &=31 \ | \times 1 \\ a+b &=11 \ | \times 2 \\ \end{align} $
$ \begin{array}{cc} 2a+5b=31 & \\ 2a+2b=22 & (-) \\ \hline 3b=9 \\ b= 3 \end{array} $
Biar kamu dapat $U_{10}$ kami bisa hitung pakai rumus di bawah ini
Sehingga,
$ \begin{align} U_{n} &= U_{k}+(n-k)b \\ U_{10} &= U_{2}+(10-2)3 \\ &= 11+24 \\ &= 35 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 35$.
- $U_{2}=11 \to a+b=11$
- $U_{3}+U_{4}=31$
$ \to (a+2b)+(a+3b)=2a+5b=31$
$ \begin{align} 2a+5b &=31 \ | \times 1 \\ a+b &=11 \ | \times 2 \\ \end{align} $
$ \begin{array}{cc} 2a+5b=31 & \\ 2a+2b=22 & (-) \\ \hline 3b=9 \\ b= 3 \end{array} $
Biar kamu dapat $U_{10}$ kami bisa hitung pakai rumus di bawah ini
\[ U_{n} = U_{k}+(n-k)b \]
dimana $k \lt n$
Sehingga,
$ \begin{align} U_{n} &= U_{k}+(n-k)b \\ U_{10} &= U_{2}+(10-2)3 \\ &= 11+24 \\ &= 35 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 35$.
Soal No.23
Setiap bulan Arya menabung di bank dengan uang yang besarnya membentuk deret aritmatika.
Pada bulan pertama, ia menabung sebesar $Rp. \ 100.000,00$. Pada bulan kedua, ia menabung $Rp. \ 125.000,00$. Jika pada bulan ke-$n$ Arya mengambil seluruh tabungannya, yaitu sebesar $Rp. \ 2.125.000,00$, lama Arya menabung di bank tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 7 \ \text{bulan} \\ & (B). 10 \ \text{bulan} \\ & (C). 12 \ \text{bulan} \\ & (D). 17 \ \text{bulan} \end{align} $
Setiap bulan Arya menabung di bank dengan uang yang besarnya membentuk deret aritmatika.
$ \begin{align} & (A). 7 \ \text{bulan} \\ & (B). 10 \ \text{bulan} \\ & (C). 12 \ \text{bulan} \\ & (D). 17 \ \text{bulan} \end{align} $
Diketahui dalam soal :
$ \begin{align} b &= U_{2} - U_{1} \\ &= 125.000 - 100.000 \\ &= 25.000 \end{align} $
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ 2.125.000 &= \dfrac{n}{2} \left( 2(100.000)+(n-1)(25.000) \right) \\ 2.125.000 &= \dfrac{n}{2} \left( 25.000n +175.000 \right) \\ 4.250.000 &= 25.000n^{2}+175.000n \ | :25.000 \\ \\ 0 &= n^{2} + 7n - 170 \\ 0 &= (n+17)(n-10) \\ n&= -17 \ \text{atau} \ n=10 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 10 \ \text{bulan}$.
- $a=U_{1}=100.000$
- $U_{2}=125.000$
$ \begin{align} b &= U_{2} - U_{1} \\ &= 125.000 - 100.000 \\ &= 25.000 \end{align} $
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ 2.125.000 &= \dfrac{n}{2} \left( 2(100.000)+(n-1)(25.000) \right) \\ 2.125.000 &= \dfrac{n}{2} \left( 25.000n +175.000 \right) \\ 4.250.000 &= 25.000n^{2}+175.000n \ | :25.000 \\ \\ 0 &= n^{2} + 7n - 170 \\ 0 &= (n+17)(n-10) \\ n&= -17 \ \text{atau} \ n=10 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 10 \ \text{bulan}$.
Soal No.24
Setiap minggu Fajri menabung di koperasi sekolah. Pada hari minggu pertama, Fajri menabung sebesar $Rp. \ 30.000,00$. Pada minggu kedua dan seterusnya ia menabung sebesar $Rp. \ 9.000,00$. Besar uang Fajri pada minggu ke-$12$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). Rp. \ 39.000,00 \\ & (B). Rp. \ 48.000,00 \\ & (C). Rp. \ 120.000,00 \\ & (D). Rp. \ 129.000,00 \end{align} $
Setiap minggu Fajri menabung di koperasi sekolah. Pada hari minggu pertama, Fajri menabung sebesar $Rp. \ 30.000,00$. Pada minggu kedua dan seterusnya ia menabung sebesar $Rp. \ 9.000,00$. Besar uang Fajri pada minggu ke-$12$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). Rp. \ 39.000,00 \\ & (B). Rp. \ 48.000,00 \\ & (C). Rp. \ 120.000,00 \\ & (D). Rp. \ 129.000,00 \end{align} $
Awas jebakan betmen yaa...
Soal ini yang bukan termasuk dalam barisan aritmatika.
Kenapa???
Karena mulai minggu kedua Fajri menabung dengan besaran yang tetap $Rp. \ 9.000,00$ bukan terus bertambah sejumlah nominal itu.
Sehingga besar uang Fajri pada minggu ke-$12$ adalah :
$ \begin{align} & = 30.000 + 11(9.000) \\ & = 30.000 + 99.000 \\ &= 129.000 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). Rp. \ 129.000,00$.
Soal ini yang bukan termasuk dalam barisan aritmatika.
Kenapa???
Karena mulai minggu kedua Fajri menabung dengan besaran yang tetap $Rp. \ 9.000,00$ bukan terus bertambah sejumlah nominal itu.
Sehingga besar uang Fajri pada minggu ke-$12$ adalah :
$ \begin{align} & = 30.000 + 11(9.000) \\ & = 30.000 + 99.000 \\ &= 129.000 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). Rp. \ 129.000,00$.
Soal No.25
Seorang pengusaha minuman ringan menerima pesanan $2.500$ cangkir pada bulan Januari. Selanjutnya, setiap bulan bertambah $40$ cangkir.
Jumlah minuman yang dibuat sampai bulan November ditahun yang sama adalah ... cangkir
$ \begin{align} & (A). 20.500 \\ & (B). 20.600 \\ & (C). 27.900 \\ & (D). 29.700 \end{align} $
Seorang pengusaha minuman ringan menerima pesanan $2.500$ cangkir pada bulan Januari. Selanjutnya, setiap bulan bertambah $40$ cangkir.
$ \begin{align} & (A). 20.500 \\ & (B). 20.600 \\ & (C). 27.900 \\ & (D). 29.700 \end{align} $
$a=2.500$
$b=40$
Dari Januari hingga November di tahun yang sama berarti jumlah yang dibuat selama $11$ bulan, sehingga :
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ S_{11} &= \dfrac{11}{2} \left( 2(2.500)+(11-1)40 \right) \\ \\ &= \dfrac{11}{2} \left( 5.000 +400 \right) \\ &= 29.700 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (D). 29.700$.
$b=40$
Dari Januari hingga November di tahun yang sama berarti jumlah yang dibuat selama $11$ bulan, sehingga :
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ S_{11} &= \dfrac{11}{2} \left( 2(2.500)+(11-1)40 \right) \\ \\ &= \dfrac{11}{2} \left( 5.000 +400 \right) \\ &= 29.700 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (D). 29.700$.
Soal No.26
Jumlah bilangan kelipatan $3$ dan $4$ antara $200$ dan $450$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 8.700 \\ & (B). 6.804 \\ & (C). 6.360 \\ & (D). 6.300 \end{align} $
Jumlah bilangan kelipatan $3$ dan $4$ antara $200$ dan $450$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 8.700 \\ & (B). 6.804 \\ & (C). 6.360 \\ & (D). 6.300 \end{align} $
Jumlah bilangan kelipatan $3$ dan $4$ artinya bilangannya kelipatan $12$ yaa.
Hati - hati jangan salah menafsirkan.
Deret yang dimaksud dalam soal berarti : \[ 204+216+238+ ... + 444 \] Langkah pertama kita harus tahu dulu ada berapa banyak suku pada deret aritmatika di atas,
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ 444 &= 204 + (n-1)12 \\ 240 &= 12n -12 \\ 252 &= 12n \\ n &= 21 \end{align} $
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ S_{21} &= \dfrac{21}{2} \left( 2(204)+(21-1)12 \right) \\ \\ &= \dfrac{21}{2} \left( 408 + 240 \right) \\ \\ &= 6.804 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (B). 6.804$.
Hati - hati jangan salah menafsirkan.
Deret yang dimaksud dalam soal berarti : \[ 204+216+238+ ... + 444 \] Langkah pertama kita harus tahu dulu ada berapa banyak suku pada deret aritmatika di atas,
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ 444 &= 204 + (n-1)12 \\ 240 &= 12n -12 \\ 252 &= 12n \\ n &= 21 \end{align} $
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ S_{21} &= \dfrac{21}{2} \left( 2(204)+(21-1)12 \right) \\ \\ &= \dfrac{21}{2} \left( 408 + 240 \right) \\ \\ &= 6.804 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (B). 6.804$.
Soal No.27
Diketahui jumlah deret aritmatika $5+9+13+17+ ...$ adalah sama dengan $5.150$.
Tentukan :
Diketahui jumlah deret aritmatika $5+9+13+17+ ...$ adalah sama dengan $5.150$.
Tentukan :
- Banyaknya suku dalam deret aritmatika tersebut.
- Suku terakhirnya.
a. Banyaknya suku dalam deret aritmatika tersebut?
\( 5+9+13+17+ ...=5.150 \)
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ 5.150 &= \dfrac{n}{2} \left( 2(5)+(n-1)4 \right) \\ \\ 10.300 &= n \left( 6+4n \right) \\ \\ 0 &= 4n^{2}+6n-10.300 \ |:2 \\ 0 &= 2n^{2}+3n-5.150 \\ 0 &= (2n+103)(n-50) \\ n &= -\dfrac{103}{2} \ \text{atau} \ n= 50 \end{align} $
Karena banyak suku ($n$) nggak mungkin nilainya negatif, maka hasil nya adalah $n=50$.
Jadi, banyak sukunya adalah $50$ suku. b. Suku terakhirnya? Kalau yang ditanyakan suku terakhirnya, artinya berapa nilai dari suku ke-$50$ nya.
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ U_{50} &= 5+(50-1)4 \\ &= 5+196 \\ &= 201 \end{align} $
Jadi, nilai suku terakhirnya adalah $201$ suku.
Sehingga,
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ 5.150 &= \dfrac{n}{2} \left( 2(5)+(n-1)4 \right) \\ \\ 10.300 &= n \left( 6+4n \right) \\ \\ 0 &= 4n^{2}+6n-10.300 \ |:2 \\ 0 &= 2n^{2}+3n-5.150 \\ 0 &= (2n+103)(n-50) \\ n &= -\dfrac{103}{2} \ \text{atau} \ n= 50 \end{align} $
Karena banyak suku ($n$) nggak mungkin nilainya negatif, maka hasil nya adalah $n=50$.
Jadi, banyak sukunya adalah $50$ suku. b. Suku terakhirnya? Kalau yang ditanyakan suku terakhirnya, artinya berapa nilai dari suku ke-$50$ nya.
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ U_{50} &= 5+(50-1)4 \\ &= 5+196 \\ &= 201 \end{align} $
Jadi, nilai suku terakhirnya adalah $201$ suku.
Soal No.28
Dalam suatu gedung pertemuan, terdapat $30$ baris kursi. Ada $12$ kursi pada baris pertama, $14$ kursi pada baris kedua, $16$ kursi pada baris ketiga, dan seterusnya selalu bertambah $2$ kursi pada baris berikutnya. Jumlah seluruh kursi di dalam gedung tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 70 \ \text{kursi} \\ & (B). 1.230 \ \text{kursi} \\ & (C). 1.320 \ \text{kursi} \\ & (D). 1.330 \ \text{kursi} \end{align} $
Dalam suatu gedung pertemuan, terdapat $30$ baris kursi. Ada $12$ kursi pada baris pertama, $14$ kursi pada baris kedua, $16$ kursi pada baris ketiga, dan seterusnya selalu bertambah $2$ kursi pada baris berikutnya. Jumlah seluruh kursi di dalam gedung tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 70 \ \text{kursi} \\ & (B). 1.230 \ \text{kursi} \\ & (C). 1.320 \ \text{kursi} \\ & (D). 1.330 \ \text{kursi} \end{align} $
Diketahui dalam soal :
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ S_{30} &= \dfrac{30}{2} \left( 2(12)+(30-1)2 \right) \\ \\ &= 15 \left( 24+58 \right) \\ \\ &= 1.230 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (B). 1.230 \ \text{kursi}$.
- $n=30$
- $a=12$
- $b=2$
$ \begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ \\ S_{30} &= \dfrac{30}{2} \left( 2(12)+(30-1)2 \right) \\ \\ &= 15 \left( 24+58 \right) \\ \\ &= 1.230 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (B). 1.230 \ \text{kursi}$.
Soal No.29
Pada suatu deret aritmatika, suku ke-$6$ adalah $21$ dan jumlah $17$ suku pertama adalah $0$. maka suku pertama deret tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 56 \\ & (B). 46 \\ & (C). 36 \\ & (D). 26 \end{align} $
Pada suatu deret aritmatika, suku ke-$6$ adalah $21$ dan jumlah $17$ suku pertama adalah $0$. maka suku pertama deret tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 56 \\ & (B). 46 \\ & (C). 36 \\ & (D). 26 \end{align} $
$U_{6}=21 \to a+5b=21$
$S_{17} = 0 \to a+8b=0$
Eliminasi aja ya.
$ \begin{array}{cc} a+8b=0 & \\ a+5b=21 & (-) \\ \hline 3b=-21 \\ b= -7 \end{array} $
$ \begin{align} a+5b &= 21 \\ a+5(-7) &= 21 \\ a &= 56 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 56$.
$S_{17} = 0 \to a+8b=0$
Eliminasi aja ya.
$ \begin{array}{cc} a+8b=0 & \\ a+5b=21 & (-) \\ \hline 3b=-21 \\ b= -7 \end{array} $
$ \begin{align} a+5b &= 21 \\ a+5(-7) &= 21 \\ a &= 56 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 56$.
Soal No.30
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-$3$ dan suku ke-$7$ berturut - turut $9$ dan $37$. Suku ke-$20$ barisan aritmatika tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 145\\ & (B). 138 \\ & (C). 135 \\ & (D). 128 \end{align} $
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-$3$ dan suku ke-$7$ berturut - turut $9$ dan $37$. Suku ke-$20$ barisan aritmatika tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 145\\ & (B). 138 \\ & (C). 135 \\ & (D). 128 \end{align} $
$U_{3}=9 \to a+2b=9$
$U_{7} = 37 \to a+6b=37$
Gass.. kita eliminasi aja.
$ \begin{array}{cc} a+6b=37 & \\ a+2b=9 & (-) \\ \hline 4b=28 \\ b= 7 \end{array} $
$ \begin{align} U_{n} &= U_{k} + (n-k)b \\ \\ U_{20} &= U_{7} + (20-7)7 \\ &= 37 + 91 \\ &= 128 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 128$.
$U_{7} = 37 \to a+6b=37$
Gass.. kita eliminasi aja.
$ \begin{array}{cc} a+6b=37 & \\ a+2b=9 & (-) \\ \hline 4b=28 \\ b= 7 \end{array} $
$ \begin{align} U_{n} &= U_{k} + (n-k)b \\ \\ U_{20} &= U_{7} + (20-7)7 \\ &= 37 + 91 \\ &= 128 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 128$.
Penutup : You Can Do It!
Jadi gimana?!? ternyata belajar barisan dan deret aritmatika nggak sesulit yang dibayangkan, ya!Dengan latihan soal yang cukup, kamu bisa memahami konsep ini dengan mudah.
Jangan lupa, matematika itu seperti main puzzle.
Semakin sering kita coba, semakin seru dan menantang!
Ingat, setiap langkah kecilmu hari ini adalah investasi besar untuk masa depanmu.
Terus semangat, ya! Kamu pasti bisa jadi juara! 🎉✨
"Usaha terus-menerus, meski kecil sekalipun, adalah rahasia untuk mencapai hal-hal besar." – Anonim
