Cara Mudah Memahami Peluang Distribusi Binomial
Ini adalah tips bagaimana cara mudah untuk memahami materi peluang Distribusi Binomial.
 |
| Pelemparan Dadu Peluang Distribusi Binomial - ilustrasi gambar oleh Pikisuperstar Freepik |
Tidak seperti materi matematika yang lain mungkin nama Binomial akan sedikit terasa asing.
Awalan kata "Bi" dalam kata Binomial sebenarnya merujuk pada hasil kejadian dalam peluang Binomial yang hanya memiliki DUA hasil kejadian, yaitu sukses atau gagal(tidak sukses).
Nah... lebih jelas lagi yuk kita kupas satu persatu.
Mengenal Peluang Distribusi Binomial
Distribusi Binomial atau Distribusi Bernoulli (ditemukan oleh Jacob Bernoulli) adalah suatu distribusi peluang yang terdiri atas dua hasil yang mungkin terjadi(dua kejadian saling berkomplemen), seperti "sukses dan gagal", "lulus dan tidak lulus", "benar dan salah" dan sebagainya.
Jadi konteks kejadiannya sudah sangat spesifik nih buat jadi penanda dalam soal.
Ingat ya, kata kunci yang paling umum adalah "sukses dan gagal".
Tapi lebih jelas lagi ada beberapa syarat yang harus dipenuhi jika suatu kejadian dapat kita hitung nilai peluangnya menggunakan konsep peluang Distribusi Binomial.
Syarat - Syarat Peluang Distribusi Binomial
Suatu kejadian bisa kita hitung nilai peluangnya menggunakan konsep peluang Distribusi Binomial jika memenuhi syarat :
- Percobaan dilakukan sebanyak $n$ kali.
- Setiap kali percobaan mempunyai dua kemungkinan hasil yaitu sukses atau gagal.
- Peluang sukses pada masing – masing percobaan selalu sama/tetap.
- Hasil yang diperoleh pada percobaan pertama tidak akan mempengaruhi hasil yang diperoleh pada percobaan-percobaan yang lain (saling independen).
Rumus Menghitung Peluang Distribusi Binomial
Cara hitungnya pakai rumus ini,
Dalam $n$ kali percobaan, peluang untuk mendapatkan tepat $x$ kejadian sukses adalah:
$
\begin{align}
P \left( X=x \right) & = \binom{n}{x} \cdot p^{x} \cdot q^{n-x}
\end{align}
$
Keterangan :
$p \to$ besar peluang kejadian sukses.
$q \to$ besar peluang kejadian tidak sukses(gagal).
Nilai $q$ dihitung menggunakan nilai peluang komplemen dari $p$, yaitu $q=1-p$.
Contoh Soal Peluang Distribusi Binomial
Soal 1
Di sebuah sekolah, ada $5$ siswa berpartisipasi dalam uji coba tes AKM, jika peluang seorang siswa lulus dalam tes tersebut adalah $0,6$ maka besar peluang tepat $3$ siswa lulus adalah...
$
\begin{align}
(A) \ \dfrac{116}{5^{4}} \\
(B) \ \dfrac{136}{5^{4}} \\
(C) \ \dfrac{164}{5^{4}} \\
(D) \ \dfrac{216}{5^{4}} \\
(E) \ \dfrac{324}{5^{4}} \\
\end{align}
$Dari soal kita ketahui bahwa,
$n=5$ dan $x=3$
$p=0.6=\dfrac{3}{5} \to q=\dfrac{2}{5}$
Sehingga,
Jadi pilihan jawaban yang BENAR adalah
$(D) \ \dfrac{216}{5^{4}}$.
Soal 2
Dalam sebuah kotak terdapat $5$ bola merah dan $3$ bola kuning. Jika diambil $3$ bola secara acak bergantian dengan pengembalian maka peluang terambil tepat $2$ bola kuning adalah...
$
\begin{align}
(A) \ \dfrac{131}{128} \\
(B) \ \dfrac{135}{512} \\
(C) \ \dfrac{216}{625} \\
(D) \ \dfrac{256}{625} \\
(E) \ \dfrac{512}{729} \\
\end{align}
$
Analisa soal dulu bahwa,
$n=3$ dan $x=2$
$p=\dfrac{3}{8} \to q=\dfrac{5}{8}$
$p$ disini kita peroleh dari nilai peluang terambil $1$ bola kuning dalam kotak ya.
Sehingga,
Jadi pilihan jawaban yang BENAR adalah
$(B) \ \dfrac{135}{512}$.
Soal 3 Soal UN Matematika IPA SMA 2015
Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang $\dfrac{3}{5}$. Dalam sebuah kesempatan dilakukan $5$ kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan $3$ kali tendangan penalti tersebut adalah...
$
\begin{align}
(A) \ \dfrac{180}{625} \\
(B) \ \dfrac{612}{625} \\
(C) \ \dfrac{216}{625} \\
(D) \ \dfrac{228}{625} \\
(E) \ \dfrac{230}{625} \\
\end{align}
$Kita dapatkan dari soal bahwa,
$n=5$ dan $x=3$
$p=\dfrac{3}{5} \to q=\dfrac{2}{5}$
Dengan demikian,
Jadi pilihan jawaban yang BENAR adalah
$(C) \ \dfrac{216}{625}$.
Soal 4 Soal TPS - UTBK 2019
Peluang sukses seseorang melemparkan bola ke keranjang basket adalah $\dfrac{3}{5}$. Jika dia melemparkan bola tersebut tiga kali, maka peluang sukses semua lemparan tersebut itu adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & \dfrac{8}{125} \\
(B)\ & \dfrac{27}{125} \\
(C)\ & \dfrac{2}{5} \\
(D)\ & \dfrac{3}{5} \\
(E)\ & 1
\end{align}
$
Diketahui pada soal bahwa,
$n=3$ dan $x=3$
$p=\dfrac{3}{5} \to q=\dfrac{2}{5}$
Sehingga,
$
\begin{align}
P \left( X=3 \right) &= \binom{3}{3} \cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^{3} \cdot \left(\dfrac{2}{5}\right)^{0} \\
&= \dfrac{3!}{(3-3)!3!} \cdot \dfrac{3^{3}}{5^{3}} \\
&= \dfrac{27}{125}
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang BENAR adalah
$(B) \ \dfrac{27}{125}$.
Soal 5 Soal SIMAK-UI 2011
Peluang mendapatkan satu kali jumlah angka 7 dalam tiga kali pelemparan dua buah dadu adalah...
$
\begin{align}
(A) \ & \dfrac{5}{246} \\
(B) \ & \dfrac{5}{36} \\
(C) \ & \dfrac{25}{46} \\
(D) \ & \dfrac{25}{72} \\
(E) \ & \dfrac{135}{432} \\
\end{align}
$
Pertama kita cari dulu nih bahwa ada $6$ kemungkinan yang merupakan kejadian jumlah mata dadu $7$ : $(1,6),(2,5),(3,4)$
$,(4,3),(5,2),(6,1)$.
Nah kita peroleh besar peluang $p$,
$p=P($jumlah mata dadu $7)$
$=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$
$q=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$
dengan nilai $n=3$ dan $x=1$
Sehingga,
Jadi pilihan jawaban yang BENAR adalah
$(D) \ \dfrac{25}{72}$.
Penutup
Nah sahabat kreatif, itu lah pembahasan Cara Mudah Memahami Peluang Distribusi Binomial.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
