Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / Eksponen / SMP

20+ Kumpulan Soal dan Pembahasan Eksponen dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP

Ini adalah kumpulan soal dan pembahasan materi eksponen (bilangan berpangkat) dan bentuk - bentuk akar Matematika SMP Kelas 9.

Hai sahabat kreatif matematika, kali ini mimin akan berbagi 20 lebih kumpulan soal lengkap dengan pembahasan materi eksponen (bilangan berpangkat) dan bentuk akar.

Sebelum masuk pada pembahasan soal eksponennya, ada baiknya kita review sedikit tentang dasar atau konsep teori dari eksponen atau bilangan berpangkat itu sendiri.

Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Eksponen sebenarnya adalah istilah dalam matematika yang menyatakan besar pangkat dari suatu bilangan.

Pada dasarnya bilangan berpangkat terdiri dua bagian ya, ada yang disebut dengan bilangan pokok(basis) dan eksponen(pangkat).

Jadi ketika ada $5^{3}$ artinya : 
$5$ $\to$ bilangan pokok(basis) 
$3$ $\to$ eksponen(pangkat)

Lebih jalas lagi yuk perhatikan konsep eksponen(bilangan berpangkat) berikut ini,

$a^{n}$ $=a$ x $a$ x $a$ x $a$ x $\cdots$ x $a$ , dengan banyak perkalian sebanyak $n$ faktor.

$a \gt 0$, $a \neq 1$


Sehingga yang dimaksud dengan,
$ \begin{align} 5^{4} &= 5 \ \text{x} \ 5 \ \text{x} \ 5 \ \text{x} \ 5 \\ &= 25 \ \text{x} \ 25 \\ &= 625 \end{align} $ 

atau yang lain misal aja seperti,
$ \begin{align} (2y)^{3} &= (2y) \ \text{x} \ (2y) \ \text{x} \ (2y) \\ &= (4y^{2}) \ \text{x} \ (2y) \\ &= 8y^{3} \end{align} $

Nah biar lebih mudah lagi dalam mengoperasikan eksponen(bilangan berpangkat) kita mesti paham juga nih sifat - sifat dari eksponen.

Sifat - Sifat Eksponen

Beberapa sifat eksponen yang wajib kalian ketahui yaitu :
  • $a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}$ 
  • $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ 
  • $(a^{m})^{n}=a^{mn}$ 
  • $(ab)^{m}=a^{m} \cdot b^{m}$ 
  • $(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{m}}$ 
  • $a^{0}=1$ 
  • $a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ 
  • $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{m}$
Oke setelah tahu konsep dasar dari eksponen (bilangan berpangkat) dan sifat - sifatnya sekarang kita sudah siap untuk mengerjakan soal - soalnya. 

Gass... yuk kita langsung menuju pembahasan soal - soal eksponennya. 

Contoh Soal dan Pembahasan Eksponen dan Bentuk Akar 

Di bawah ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasan yang mimin rangkum dari soal - soal tugas harian, ulangan harian ataupun ujian sekolah dan ujian masuk SMA Unggulan. 

Pelajari pelan - pelan aja yang penting paham dan ngerti. 

Jangan di skip ya.

Contoh 1 
Hasil dari $(81)^{\frac{3}{4}}$ adalah... 
$\begin{align} (A)\ 12 \\ (B)\ 15 \\ (C)\ 27 \\ (D)\ 36 \end{align}$

$\begin{align} (81)^{\frac{3}{4}} &= (3^{4})^{\frac{3}{4}} \\ &= 3^{3} \\ &= 27 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(C)\ 27$.

Contoh 2 
Hasil dari $\left( \dfrac{a^{2} b^{3} c}{3} \right)^{2}$ adalah... 
$\begin{align} (A)\ \dfrac{a^{4} b^{5} c^{2}}{6} \\ (B)\ \dfrac{a^{5} b^{4} c^{2}}{6} \\ (C)\ \dfrac{a^{4} b^{6} c^{2}}{9} \\ (D)\ \dfrac{a^{4} b^{5} c^{2}}{9} \end{align}$

$\begin{align} \left( \dfrac{a^{2} b^{3} c}{3} \right)^{2} &= \left( \dfrac{a^{2(2)} b^{3(2)} c^{2}}{3^{2}} \right) \\ &= \dfrac{a^{4} b^{6} c^{2}}{9} \\ \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(C)\ \dfrac{a^{4} b^{6} c^{2}}{9}$.

Contoh 3 
Nilai sederhana dari $2^{-1}+3^{-2}$ adalah... 
$\begin{align} (A)\ \dfrac{11}{18} \\ (B)\ \dfrac{11}{19} \\ (C)\ \dfrac{10}{18} \\ (D)\ \dfrac{13}{19} \end{align}$

$\begin{align} 2^{-1}+3^{-2} &= \dfrac{1}{2^{1}} + \dfrac{1}{3^{2}} \\ &= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{9} \\ &= \dfrac{9+2}{2 \ \text{x} \ 9} \\ &= \dfrac{11}{18} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(A)\ \dfrac{11}{18}$.

Contoh 4 
Hasil dari $(2y)^{3}(4x^{5})^{2}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 128x^{10}y^{3} \\ &(B)\ 256x^{10}y^{3} \\ &(C)\ 128x^{7}y^{3} \\ &(D)\ 256x^{7}y^{3} \end{align}$

$\begin{align} (2y)^{3}(4x^{5})^{2} &= 2^{3} \ \text{x} \ y^{3} \ \text{x} \ 4^{2} \ \text{x} \ x^{10} \\ &= 8 \ \text{x} \ 16 \ \text{x} \ y^{3} \ \text{x} \ x^{10} \\ &= 128x^{10}y^{3} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(A)\ \dfrac{11}{18}$.

Contoh 5 
Hasil dari $\dfrac{1}{2^{-3}}$ adalah... 
$\begin{align} (A)\ 4 \\ (B)\ 6 \\ (C)\ 8 \\ (D)\ 9 \end{align}$

$\begin{align} \dfrac{1}{2^{-3}} &= 2^{3} \\ &= 8 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(C)\ 8$.

Contoh 6 
Hasil dari $4^{\frac{3}{2}}$ adalah... 
$\begin{align} (A)\ 2 \\ (B)\ 4 \\ (C)\ 6 \\ (D)\ 8 \end{align}$

$\begin{align} 4^{\frac{3}{2}} &= \left( 2^{2} \right)^{\frac{3}{2}} \\ &= 2^{3} \\ &= 8 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(D)\ 8$.

Contoh 7 
Hasil dari $5^{-3}$ adalah... 
$\begin{align} (A)\ \dfrac{1}{215} \\ (B)\ \dfrac{1}{315} \\ (C)\ \dfrac{1}{135} \\ (D)\ \dfrac{1}{125} \end{align}$

$\begin{align} 5^{-3} &= \dfrac{1}{5^{3}} \\ &= \dfrac{1}{125} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(D)\ \dfrac{1}{125}$.

Contoh 8 
Hasil dari $\dfrac{1}{2^{-1}+3^{-1}}$ adalah... 
$\begin{align} (A)\ \dfrac{6}{5} \\ (B)\ \dfrac{4}{3} \\ (C)\ \dfrac{3}{4} \\ (D)\ \dfrac{5}{6} \end{align}$

$\begin{align} \dfrac{1}{2^{-1}+3^{-1}} &= \dfrac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \\ &= \dfrac{1}{\frac{3+2}{6}} \\ &= \dfrac{6}{5} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(A)\ \dfrac{6}{5}$.

Contoh 9 
Hasil dari $5^{2} \ \text{x} \ 5^{4}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 5^{8} \\ &(B)\ 5^{6} \\ &(C)\ 25^{8} \\ &(D)\ 25^{6} \end{align}$

$\begin{align} 5^{2} \ \text{x} \ 5^{4} &= 5^{2+4} \\ &= 5^{6} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(B)\ 5^{6}$.

Contoh 10 
Hasil dari $\left(2 \ \text{x} \ 3 \right)^{3}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 54 \\ &(B)\ 36 \\ &(C)\ 126 \\ &(D)\ 216 \end{align}$

$\begin{align} \left(2 \ \text{x} \ 3 \right)^{3} &= 6^{3} \\ &= 216 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(D)\ 216$.

Contoh 11 
Hasil dari $3^{5} : 3^{3}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 3 \\ &(B)\ 6 \\ &(C)\ 9 \\ &(D)\ 27 \end{align}$

$\begin{align} 3^{5} : 3^{3} &= 3^{5-3} \\ &= 3^{2} \\ &=9 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(C)\ 9$.

Contoh 12 
Hasil dari $(-3)^{0} + 2^{0}+4^{2}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 4 \\ &(B)\ 8 \\ &(C)\ 16 \\ &(D)\ 18 \end{align}$

$\begin{align} (-3)^{0} + 2^{0}+4^{2} &= 1+1+16 \\ &= 18 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(D)\ 18$.

Contoh 13 
Hasil dari $\left( m^{-1}+n^{-1} \right)^{-1}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ \dfrac{m+n}{mn} \\ &(B)\ \dfrac{m-n}{mn} \\ &(C)\ \dfrac{mn}{m+n} \\ &(D)\ \dfrac{mn}{m-n} \end{align}$

$\begin{align} \left( m^{-1}+n^{-1} \right)^{-1} &= \left( \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} \right)^{-1} \\ &= \left( \dfrac{m+n}{mn} \right)^{-1} \\ &= \dfrac{mn}{m+n} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(C)\ \dfrac{mn}{m+n}$.

Contoh 14 
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{x+1}=8$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 1 \\ &(B)\ 2 \\ &(C)\ 3 \\ &(D)\ 4 \end{align}$

$\begin{align} 2^{x+1} &= 8 \\ 2^{x+1} &= 2^{3} \\ \hline x+1 &= 3 \\ x &= 3-1 \\ x &= 2 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(B)\ 2$.

Contoh 15 
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2-x}=27$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ -1 \\ &(B)\ -2 \\ &(C)\ -3 \\ &(D)\ -4 \end{align}$

$\begin{align} 3^{2-x} &= 27 \\ 3^{2-x} &= 3^{3} \\ \hline 2-x &= 3 \\ -x &= 3-2 \\ -x &= 1 \\ x &= -1 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(A)\ -1$.

Contoh 16 
Bentuk yang senilai dengan $8^{5}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 4^{10} \\ &(B)\ 10^{10} \\ &(C)\ 2^{10} \\ &(D)\ 2^{15} \end{align}$

$\begin{align} 8^{5} &= (2^{3})^{5} \\ &= 2^{3 \ \text{x} \ 5} \\ &= 2^{15} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(D)\ 2^{15}$.

Contoh 17 
Bentuk yang senilai dengan $\dfrac{1}{13^{6}}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 13^{-6} \\ &(B)\ -13^{6} \\ &(C)\ 6^{13} \\ &(D)\ 6^{-13} \end{align}$

$\begin{align} \dfrac{1}{13^{6}} &= 13^{-6} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(A)\ 13^{-6}$.

Contoh 18 
Hasil sederhana dari $3^{5} - 3^{4}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 9 \\ &(B)\ 27 \\ &(C)\ 81 \\ &(D)\ 162 \end{align}$

$\begin{align} 3^{5} - 3^{4} &= 3^{4}(3^{1}-1) \\ &= 3^{4}(3-1) \\ &= 81(2) \\ &= 162 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(D)\ 162$.

Contoh 19 
Hasil sederhana dari $3^{-3} \ \text{x} \ 3^{2}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ \dfrac{1}{9} \\ &(B)\ \dfrac{1}{3} \\ &(C)\ 3 \\ &(D)\ 9 \end{align}$

$\begin{align} 3^{-3} \ \text{x} \ 3^{2} &= 3^{-3+2} \\ &= 3^{-1} \\ &= \dfrac{1}{3} \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(B)\ \dfrac{1}{3}$.

Contoh 20 
Hasil sederhana dari $2^{9} \ \text{x} \ 4^{-3} \ : \ 2^{2}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 4 \\ &(B)\ 3 \\ &(C)\ 2 \\ &(D)\ 1 \end{align}$

$\begin{align} 2^{9} \ \text{x} \ 4^{-3} \ : \ 2^{2} &= 2^{9} \ \text{x} \ (2^{2})^{-3} \ : \ 2^{2} \\ &= 2^{9} \ \text{x} \ 2^{-6} \ : \ 2^{2} \\ &= 2^{9+(-6)-2} \\ &= 2^{1} \\ &= 2 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(C)\ 2$.

Contoh 21 
Hasil sederhana dari $10^{-2} \ \text{x} \ 10^{-3}$ adalah... 
$\begin{align} &(A)\ 1.000.000 \\ &(B)\ 10 \\ &(C)\ 0.00001 \\ &(D)\ -100.000 \end{align}$

$\begin{align} 10^{-2} \ \text{x} \ 10^{-3} &= 10^{-2+(-3)} \\ &= 10^{-5} \\ &= \dfrac{1}{10^{5}} \\ &= \dfrac{1}{100.000} \\ &= 0.00001 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah 
$(C)\ 0.00001$.

Penutup

Tentunya, masih banyak lho materi belajar lain seputar eksponen yang bisa kamu pelajari di kreatifmatematika. 

Yuk, tetap belajar bareng di kreatifmatematika.com ya

Semoga bermanfaat dan selamat belajar
Kreatif Matematika
Kreatif Matematika Teman Ngopi Belajar Matematika