10 Contoh Soal Penalaran Matematika SNBT Bab Perbandingan

Ini adalah 10 contoh soal Penalaran Matematika bab perbandingan lengkap dengan pembahasan cocok banget buat latihan kamu menghadapai SNBT 2023.

Salah satu materi atau bab dalam Tes Potensi Skolastik UTBK adalah bab perbandingan.

Bab perbandingan sebenarnya sudah kamu temui sejak belajar di bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Dengan variasi soal yang cukup banyak bab perbandingan menjadi salah satu jenis soal yang hampir tidak pernah absen dalam UTBK.

Yuk, kita pelajari dulu konsep teori tentang perbandingan sebelum masuk pada contoh soal dan penalaran matematikanya.

Konsep Dasar Perbandingan

Perbandingan sering disebut juga dengan rasio atau proporsi, yakni konsep dimana kita membandingkan dua nilai besaran atau lebih yang sejenis dan dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana.

Ada beberapa jenis perbandingan yang sering muncul dalam soal UTBK, yakni :

Perbandingan Senilai.
Perbandingan Berbalik Nilai.
Perbandingan Bertingkat.

Ngga usah bingung, mari kita kaji lebih jauh satu persatu ya.

Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah jenis perbandingan yang melibatkan dua besaran dengan rasio yang sama.

Artinya jika satu besaran nilainya bertambah maka besaran yang lain juga akan bertambah, begitu sebaliknya.

Misal terdapat besaran $x=a$ dan $y=b$ , maka andaikan kedua besaran $x$ dan $y$ berbanding senilai maka jika $x$ nilainya bertambah(naik) maka $y$ juga bertambah(naik), atau bisa dinyatakan secara metamatis sebagai,

\frac{x}{y} = \frac{a}{b}

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}$ atau

\frac{x}{a} = \frac{y}{b}

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}$ atau

x : y = a : b

$x:y=a:b$ .

Perbandingan Berbalik Nilai

Berkebalikan dengan perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai adalah jenis perbandingan yang membandingan dua besaran dengan kondisi yang saling berkebalikan.

Artinya jika satu besaran nilainya bertambah maka besaran yang lain nilainya malah akan berkurang.

Misal terdapat besaran $x=a$ dan $y=b$ , maka andaikan kedua besaran $x$ dan $y$ berbanding berbalik nilai maka jika $x$ nilainya bertambah(naik) maka $y$ justru nilainya akan berkurang(turun), atau bisa dinyatakan secara metamatis sebagai,

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{b}{a}$ atau

\frac{x}{b} = \frac{y}{a}

$\dfrac{x}{b}=\dfrac{y}{a}$ atau

x : y = b : a

$x:y=b:a$ .

Perbandingan Bertingkat

Pada dasarnya perbandingan bertingkat adalah jenis perbandingan yang di dalamnya bisa merupakan campuran dari perbandingan senilai dengan berbalik nilai, tiga perbandingan yang saling senilai datau berbalik nilai.

Contoh Soal Perbandingan Penalaran Matematika UTBK - SNBT

Beberapa contoh soal di bawah ini dirangkum dari berbagai sumber baik contoh soal perbandingan yang sudah pernah keluar pada UTBK, SBMPTN, SPMB yang lalu maupun soal - soal rekontruksi penulis yang bisa kamu jadikan bahan latihan simulasi dalam menghadapi UTBK-SNBT 2023 nanti.

Contoh 1
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Suatu jenis pekerjaan dapat diselesaikan oleh ayah dalam waktu

6

$6$ hari, sedangkan paman dapat menyelesaikan jenis pekerjaan tersebut dalam waktu

12

$12$ hari. Jika ayah dan paman bekerja sama maka lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan jenis pekerjaan tersebut adalah... hari

\begin{matrix} (A) & 4 (B) & 6 (C) & 8 (D) & 10 (E) & 16 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 10 \\ (E)\ & 16 \end{align}$

Dari soal kita akan dapatkan,
Ayah

\to

$\to$

\frac{1}{6}

$\dfrac{1}{6}$ hari, sedangkan
Paman

\to

$\to$

\frac{1}{12}

$\dfrac{1}{12}$ hari.

Ayah dan Paman bekerja sama,

\begin{matrix} \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{12}} & = \frac{1}{\frac{3}{12}} = \frac{12}{3} = 4 hari \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{1}{\frac{1}{6}+\frac{1}{12}} &= \dfrac{1}{\frac{3}{12}} \\ &= \dfrac{12}{3} \\ &= 4 \ \text{hari} \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(A) 4

$(A)\ 4$ .

Contoh 2
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Perbandingan uang Dian dan Rama

3 : 2

$3 : 2$ . Jika jumlah uang Dian dan Rama

R p . 40.000, 00

$Rp. 40.000,00$ maka selisih uang Dian dan Rama adalah…

\begin{matrix} (A) & R p . 8.000, 00 (B) & R p . 16.000, 00 (C) & R p . 24.000, 00 (D) & R p . 32.000, 00 (E) & R p . 44.000, 00 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & Rp. 8.000,00 \\ (B)\ & Rp. 16.000,00 \\ (C)\ & Rp. 24.000,00 \\ (D)\ & Rp. 32.000,00 \\ (E)\ & Rp. 44.000,00 \end{align}$

Cara hitungnya seperti ini,

\begin{matrix} \frac{(3 + 2)}{(3 - 2)} & = \frac{jumlah uang}{selisih uang} \frac{(5)}{(1)} & = \frac{40.000}{selisih uang} selisih uang & = \frac{40.000}{5} = 8.000 \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{(3+2)}{(3-2)} &= \dfrac{\text{jumlah uang}}{\text{selisih uang}} \\ \dfrac{(5)}{(1)} &= \dfrac{40.000}{\text{selisih uang}} \\ \text{selisih uang} &= \dfrac{40.000}{5} \\ &= 8.000 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(A) R p . 8.000, 00

$(A)\ Rp. 8.000,00$ .

Contoh 3
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Perbandingan banyaknya harimau dan monyet di hutan adalah

3 : 5

$3 : 5$ . Namun karena

4

$4$ ekor monyet mati maka kini perbandingan monyet dan harimau menjadi

4 : 3

$4 : 3$ . Banyaknya monyet sekarang di hutan tersebut adalah …

\begin{matrix} (A) & 4 (B) & 8 (C) & 12 (D) & 16 (E) & 20 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & 16 \\ (E)\ & 20 \end{align}$

Misal

h

$h$

\to

$\to$ harimau dan

m

$m$

\to

$\to$ monyet.

Dari soal kita akan dapatkan bahwa

\frac{h}{m} = \frac{3}{5}

$\dfrac{h}{m}=\dfrac{3}{5}$ .
Sehingga

h = \frac{3 m}{5}

$h=\dfrac{3m}{5}$ .

Karena ada perubahan yaitu ada

4

$4$ monyet yang mati maka nilai perbandingannya berubah menjadi

\frac{m - 4}{h} = \frac{4}{3}

$\dfrac{m-4}{h}=\dfrac{4}{3}$ .

Jika kita sederhanakan dari kedua informasi tersebut maka kita akan peroleh,

\begin{matrix} \frac{m - 4}{h} & = \frac{4}{3} 3 m - 12 & = 4 h 3 m - 12 & = 4 (\frac{3 m}{5}) 15 m - 60 & = 12 m 3 m & = 60 m & = 20 \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{m-4}{h} &= \dfrac{4}{3} \\ 3m-12 &= 4h \\ 3m-12 &= 4 \left( \dfrac{3m}{5} \right) \\ 15m - 60 &= 12m \\ 3m &= 60 \\ m &= 20 \end{align}$

Banyak monyet sekarang di hutan

= 20

$=20$ ekor.

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(E) 20

$(E)\ 20$ .

Contoh 4
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Delapan tahun yang lalu usia Ani adalah

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dari usianya yang sekarang. Jika lima belas tahun yang akan datang perbandingan usia Ani dan Budi

3 : 5

$3:5$ maka usia Budi lima tahun yang akan datang adalah …

\begin{matrix} (A) & 50 (B) & 45 (C) & 35 (D) & 25 (E) & 15 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 50 \\ (B)\ & 45 \\ (C)\ & 35 \\ (D)\ & 25 \\ (E)\ & 15 \end{align}$

Misal :

A \to

$A \ \to$ usia Ani sekarang.

B \to

$B \ \to$ usia Budi sekarang.

\begin{matrix} A - 8 & = \frac{1}{3} A 3 A - 24 & = A 2 A & = 24 \to A = 12 tahun \end{matrix}

$\begin{align} A-8 &= \frac{1}{3}A \\ 3A-24 &= A \\ 2A &= 24 \ \to A=12 \ \text{tahun} \end{align}$

\begin{matrix} \frac{12 + 15}{B + 15} & = \frac{3}{5} 3 B + 45 & = 135 3 B & = 90 B & = 30 tahun \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{12+15}{B+15} &= \dfrac{3}{5} \\ 3B+45 &= 135 \\ 3B &= 90 \\ B &= 30 \ \text{tahun} \end{align}$

Usia Budi

5

$5$ tahun yang akan datang

35

$35$ tahun.

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(C) 35

$(C)\ 35$ .

Contoh 5
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Perbandingan umur Ari dan Rio sekarang adalah

3 : 4

$3:4$ . Jika enam tahun yang lalu perbandingan umur mereka

5 : 7

$5:7$ maka perbandingan umur mereka enam tahun yang akan datang adalah …

\begin{matrix} (A) & 2 : 3 (B) & 7 : 9 (C) & 8 : 9 (D) & 8 : 11 (E) & 11 : 12 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 2:3 \\ (B)\ & 7:9 \\ (C)\ & 8:9 \\ (D)\ & 8:11 \\ (E)\ & 11:12 \end{align}$

Misal :

A \to

$A \ \to$ umur Ari sekarang.

R \to

$R \ \to$ umur Rio sekarang.

♣

$\clubsuit$
Pers.(1)

\frac{A}{R} = \frac{3}{4}

$\dfrac{A}{R}=\dfrac{3}{4}$

\to

$\to$

A = \frac{3}{4} R

$A=\dfrac{3}{4}R$

♣

$\clubsuit$
Pers.(2)

\frac{A - 6}{R - 6} = \frac{5}{7}

$\dfrac{A-6}{R-6}=\dfrac{5}{7}$

Substitusikan pers.(1) ke pers.(2) maka,

\begin{matrix} \frac{A - 6}{R - 6} & = \frac{5}{7} 7 A - 42 & = 5 R - 30 7 (\frac{3}{4} R) - 42 & = 5 R - 30 \frac{21}{4} R - 5 R & = 12 \frac{R}{4} & = 12 \to R = 48 tahun \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{A-6}{R-6} &= \dfrac{5}{7} \\ 7A-42 &= 5R-30 \\ 7 \left( \frac{3}{4}R \right)-42 &= 5R-30 \\ \dfrac{21}{4}R-5R &= 12 \\ \dfrac{R}{4} &= 12 \ \to \ R = 48 \ \text{tahun} \end{align}$

\begin{matrix} A & = \frac{3}{4} (48) = 36 tahun \end{matrix}

$\begin{align} A &= \dfrac{3}{4} (48) \\ &= 36 \ \text{tahun} \end{align}$

Sehingga perbandingan umur Ari dan Rio

6

$6$ tahun yang akan datang adalah,

\begin{matrix} \frac{A + 6}{R + 6} & = \frac{42}{54} = \frac{7}{9} \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{A+6}{R+6} &= \dfrac{42}{54} \\ &= \dfrac{7}{9} \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(B) 7 : 9

$(B)\ 7:9$ .

Contoh 6
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Persediaan beras untuk

40

$40$ anak yatim cukup untuk

12

$12$ hari dengan porsi

3

$3$ kali makan sehari. Jika jumlah anak yatim bertambah

40

$40$ anak dan porsi makan menjadi

2

$2$ kali sehari, maka persediaan beras yang sama hanya cukup untuk … hari.

\begin{matrix} (A) & 10 (B) & 8 (C) & 6 (D) & 5 (E) & 4 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 10 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 6 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 4 \end{align}$

40

$40$ anak

\to

$\to$

12

$12$ hari

\to

$\to$

3

$3$ porsi

80

$80$ anak

\to

$\to$

x

$x$ hari

\to

$\to$

2

$2$ porsi

Dengan memakai konsep perbandingan bertingkat(senilai-berbalik nilai) maka,

\begin{matrix} \frac{\frac{40}{3}}{\frac{80}{2}} & = \frac{x}{12} \frac{1}{3} & = \frac{x}{12} x & = \frac{12}{3} = 4 hari \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{\frac{40}{3}}{\frac{80}{2}} &= \dfrac{x}{12} \\ \dfrac{1}{3} &= \dfrac{x}{12} \\ x &= \dfrac{12}{3} \\ &= 4 \ \text{hari} \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(E) 4

$(E)\ 4$ hari.

Contoh 7
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Dengan menggunakan motor jarak Kota A dan Kota B dapat ditempuh dalam waktu

3 \frac{1}{4}

$3\frac{1}{4}$ jam dengan kecepatan

80

$80$ km/jam. Jika jarak dua kota tersebut ditempuh dengan kecepatan

50

$50$ km/jam, maka waktu tempuh yang dilalui adalah...

\begin{matrix} (A) & 5 jam 30 menit (B) & 5 jam 20 menit (C) & 5 jam 12 menit (D) & 4 jam 50 menit (E) & 4 jam 20 menit \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 5 \ \text{jam} \ 30 \ \text{menit} \\ (B)\ & 5 \ \text{jam} \ 20 \ \text{menit} \\ (C)\ & 5 \ \text{jam} \ 12 \ \text{menit} \\ (D)\ & 4 \ \text{jam} \ 50 \ \text{menit} \\ (E)\ & 4 \ \text{jam} \ 20 \ \text{menit} \end{align}$

3 \frac{1}{4}

$3\frac{1}{4}$ jam

\to

$\to$

80

$80$ km/jam

x

$x$ jam

\to

$\to$

50

$50$ km/jam

Jika kecepatan diperlambat maka waktu tempuh pasti akan semakin bertambah (perbandingan berbalik nilai).

\begin{matrix} \frac{3 \frac{1}{4}}{x} & = \frac{50}{80} x & = \frac{\frac{13}{4} x 8}{5} = \frac{26}{5} jam = 5 jam 12 menit \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{3\frac{1}{4}}{x} &= \dfrac{50}{80} \\ x &= \dfrac{\frac{13}{4} \ \text{x} \ 8}{5} \\ &= \dfrac{26}{5} \ \text{jam} \\ &= 5 \ \text{jam} \ 12 \ \text{menit} \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(C) 5 jam 12 menit

$(C)\ 5 \ \text{jam} \ 12 \ \text{menit}$ .

Contoh 8
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Untuk membuat

5

$5$ kerangka persegi diperlukan kawat dengan panjang

2, 4

$2,4$ meter. Jika panjang kawat yang tersedia adalah

3, 84

$3,84$ meter maka banyak kerangka persegi yang dapat dibuat adalah...

\begin{matrix} (A) & 10 (B) & 9 (C) & 8 (D) & 7 (E) & 6 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 10 \\ (B)\ & 9 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 7 \\ (E)\ & 6 \end{align}$

Banyak kerangka persegi yang dapat dibuat adalah,

\begin{matrix} \frac{3, 84 x 5}{2, 4} = 8 \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{3,84 \ \text{x} 5}{2,4}=8 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(C) 8

$(C)\ 8$ kerangka persegi.

Contoh 9
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Seorang tukang jahit mampu membuat

60

$60$ potong baju dalam waktu

3

$3$ hari. Jika ia bekerja selama

2

$2$ minggu maka banyak baju yang dapat ia buat adalah... potong.

\begin{matrix} (A) & 100 (B) & 120 (C) & 180 (D) & 280 (E) & 320 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 100 \\ (B)\ & 120 \\ (C)\ & 180 \\ (D)\ & 280 \\ (E)\ & 320 \end{align}$

Soal ini masuk dalam kategori soal perbandingan senilai, artinya jika waktu bekerjanya bertambah maka jumlah baju yang akan dihasilkan juga pasti akan ikut bertambah.

60

$60$ potong

\to

$\to$

3

$3$ hari

x

$x$ potong

\to

$\to$

2

$2$ minggu

2

$2$ minggu

=

$=$

14

$14$ hari

Sehingga,

\begin{matrix} \frac{60}{x} & = \frac{3}{14} x & = 280 \end{matrix}

$\begin{align} \dfrac{60}{x} &= \dfrac{3}{14} \\ x &= 280 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah

(D) 280

$(D)\ 280$ potong baju.

Contoh 10
Soal Perbandingan Penalaran Matematika SNBT

Sebuah tangki air memiliki

3

$3$ buah kran air, kran

A

$A$ dan

B

$B$ untuk pengisian dan

C

$C$ untuk menguras. Dalam keadaan kosong kran

A

$A$ mampu mengisi tangki hingga penuh dalam waktu

105

$105$ menit. Kran

A

$A$ dan

C

$C$ bersamaan mampu mengisi penuh tangki dalam waktu

525

$525$ menit. Jika ketiga kran dibuka tangki penuh dalam waktu

210

$210$ menit maka waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki dari keadaan kosong hingga penuh oleh kran

B

$B$ saja adalah... menit.

\begin{matrix} (A) & 100 (B) & 150 (C) & 270 (D) & 350 (E) & 420 \end{matrix}

$\begin{align} (A)\ & 100 \\ (B)\ & 150 \\ (C)\ & 270 \\ (D)\ & 350 \\ (E)\ & 420 \end{align}$

Kita akan dapatkan beberapa persamaan dari hal - hal yang diketahui dalam soal,

\begin{matrix} ♣ Pers.(1) A = \frac{1}{105} \end{matrix}

$\begin{align} & \clubsuit \ \text{Pers.(1)} \\ & A=\dfrac{1}{105} \end{align}$

\begin{matrix} ♣ Pers.(2) A + C = \frac{1}{525} \end{matrix}

$\begin{align} & \clubsuit \ \text{Pers.(2)} \\ & A+C=\dfrac{1}{525} \end{align}$

\begin{matrix} ♣ Pers.(3) A + B + C = \frac{1}{210} \end{matrix}

$\begin{align} & \clubsuit \ \text{Pers.(3)} \\ & A+B+C=\dfrac{1}{210} \end{align}$

Dengan mengurangkan pers.(3) dan pers.(2) kita akan dapatkan,

\begin{matrix} A + B + C - (A + C) & = \frac{1}{210} - \frac{1}{525} B & = \frac{525 - 210}{110.250} B & = \frac{315}{110.250} = \frac{1}{350} \end{matrix}

$\begin{align} A+B+C-(A+C) &= \dfrac{1}{210}-\dfrac{1}{525} \\ B &= \dfrac{525-210}{110.250} \\ B &= \dfrac{315}{110.250} \\ &= \dfrac{1}{350} \end{align}$

Tangki akan penuh menggunakan kran