Perbedaan Nilai Tunai dan Nilai Akhir Matematika Keuangan
Ini adalah pembahasan lengkap tentang apa sih perbedaan antara nilai tunai dan nilai akhir dalam matematika keuangan.
Untuk bisa membedakan antara nilai tunai dan nilai akhir akan menjadi hal yang sangat penting buat kalian yang sekarang sedang mempelajari matematika keuangan.
Hati - hati jangan sampai salah dalam membedakan antara nilai tunai dan nilai akhir dalam matematika keuangan, keduanya memiliki arti yang jauh berbeda dan bertolak belakang.
Biar ada gambaran tentang perbedaan antara nilai tunai dan nilai akhir dalam matematika keuangan yuk simak sebuah ilustrasi kejadian berikut.
Misal nih seseorang akan mendapatkan sebuah hadiah senilai $Rp. \ 50.000.000,00$ dari sebuah bank pada $1$ tahun yang akan datang (katakan saja dia dapat bantuan dana).
Jika seseorang tersebut meminta hadiah itu sekarang tentu saja nilai rupiah yang akan dia terima jumlahnya akan kurang dari jumlah seharusnya yaitu $Rp. \ 50.000.000,00$.
Uang yang dia terima sekarang itulah yang disebut dengan nilai tunai atau harga tunai dari sebuah transaksi keuangan.
Sedangkan uanga hadiah sebesar $Rp. \ 50.000.000,00$ tadi disebut dengan nilai akhir atau harga akhir dalam matematika keuangan.
Baik nilai tunai dan nilai akhir dalam ilmu matematika keuangan, besar keduanya dipengaruhi juga oleh jenis bunga yang diterapkan (bunga tunggal atau bunga majemuk).
Sebenarnya nilai modal awal ini sama saja dengan Nilai Tunai ($N_{T}$) dan modal akhir adalah Nilai Akhir ($N_{A}$).
Keterangan :
Tinggal kita ganti modal awal($M_{0}$) sebagai nilai tunai($N_{T}$) dan modal akhir($M_{n}$) sebagai nilai akhir($N_{A}$).
Keterangan :
Jawab :
$ \begin{align} N_{T} &= \dfrac{N_{A}}{(1+rn)} \\ &= \dfrac{5.000.000}{1+\frac{9}{100} \ \cdot \ \frac{10}{12}} \\ &= \dfrac{5.000.000}{1+\frac{3}{40}} \\ &= \dfrac{5.000.000}{\frac{43}{40}} \\ &= 4.651.162,79 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ Rp. \ 4.651.162,79$.
Jawab :
$r=6 \%$ pertahun $=0,5 \%$ perbulan.
Sehingga,
$ \begin{align} N_{T} &= \dfrac{N_{A}}{(1+r)^{n}} \\ &= \dfrac{2.500.000}{(1+0,005)^{5}} \\ &= \dfrac{2.500.000}{(1,005)^{5}} \\ &= \dfrac{2.500.000}{1,025251253} \\ &= 2.438.426,67 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ Rp. \ 2.438.426,67$.
Hati - hati jangan sampai salah dalam membedakan antara nilai tunai dan nilai akhir dalam matematika keuangan, keduanya memiliki arti yang jauh berbeda dan bertolak belakang.
Biar ada gambaran tentang perbedaan antara nilai tunai dan nilai akhir dalam matematika keuangan yuk simak sebuah ilustrasi kejadian berikut.
Misal nih seseorang akan mendapatkan sebuah hadiah senilai $Rp. \ 50.000.000,00$ dari sebuah bank pada $1$ tahun yang akan datang (katakan saja dia dapat bantuan dana).
Jika seseorang tersebut meminta hadiah itu sekarang tentu saja nilai rupiah yang akan dia terima jumlahnya akan kurang dari jumlah seharusnya yaitu $Rp. \ 50.000.000,00$.
Uang yang dia terima sekarang itulah yang disebut dengan nilai tunai atau harga tunai dari sebuah transaksi keuangan.
Sedangkan uanga hadiah sebesar $Rp. \ 50.000.000,00$ tadi disebut dengan nilai akhir atau harga akhir dalam matematika keuangan.
Baik nilai tunai dan nilai akhir dalam ilmu matematika keuangan, besar keduanya dipengaruhi juga oleh jenis bunga yang diterapkan (bunga tunggal atau bunga majemuk).
Nilai Tunai dan Nilai Akhir Bunga Tunggal
Dalam pembahasan bunga tunggal kita telah mengenal istilah $M_{0}$ untuk modal awal dan $M_{n}$ untuk modal akhir.Sebenarnya nilai modal awal ini sama saja dengan Nilai Tunai ($N_{T}$) dan modal akhir adalah Nilai Akhir ($N_{A}$).
Rumus Nilai Tunai dan Nilai Akhir Bunga Tunggal
Rumus untuk mencari nilai tunai dan nilai akhir dalam bunga tunggal adalah :A. Nilai Tunai Bunga Tunggal
$N_{T}=\dfrac{N_{A}}{(1+rn)}$B. Nilai Akhir Bunga Tunggal
$N_{A}=N_{T}(1+rn)$Keterangan :
- $N_{T} \to$ Nilai Tunai setelah dikenai bunga tunggal.
- $N_{A} \to$ Nilai Akhir setelah dikenai bunga tunggal.
- $r \to$ besar rate bunga tunggal($\%$) yang diterapkan.
- $n \to$ periode/lama waktu (hari/minggu/bulan/semester/tahun dsb.)
Nilai Tunai dan Nilai Akhir Bunga Majemuk
Untuk mencari nilai tunai dan nilai akhir pada majemuk kita juga bisa mengaplikasikan langsung pada rumus dari perhitungan modal bunga majemuk.Tinggal kita ganti modal awal($M_{0}$) sebagai nilai tunai($N_{T}$) dan modal akhir($M_{n}$) sebagai nilai akhir($N_{A}$).
Rumus Nilai Tunai dan Nilai Akhir Bunga Majemuk
Rumus mendapatkan nilai tunai dan nilai akhir dalam bunga majemuk adalah :A. Nilai Tunai Bunga Majemuk
$N_{T}=\dfrac{N_{A}}{(1+r)^{n}}$B. Nilai Akhir Bunga Majemuk
$N_{A}=N_{T}(1+r)^{n}$Keterangan :
- $N_{T} \to$ Nilai Tunai setelah dikenai bunga majemuk.
- $N_{A} \to$ Nilai Akhir setelah dikenai bunga majemuk.
- $r \to$ besar rate bunga majemuk($\%$) yang diterapkan.
- $n \to$ periode/lama waktu (hari/minggu/bulan/semester/tahun dsb.)
Contoh Nilai Tunai dan Nilai Akhir Matematika Keuangan
Contoh 1. Nilai Tunai Bunga Tunggal
Besar nilai tunai dari sebuah pinjaman bank sebesar $Rp. \ 5.000.000,00$ dengan pengembalian $10$ bulan dan bunga tunggal $9 \%$pertahun adalah...
$ \begin{align} (A)\ Rp. \ 4.561.126,79 \\ (B)\ Rp. \ 4.561.621,97 \\ (C)\ Rp. \ 4.156.126,79 \\ (D)\ Rp. \ 4.156.621,79 \\ (E)\ Rp. \ 4.651.162,79 \end{align} $
Besar nilai tunai dari sebuah pinjaman bank sebesar $Rp. \ 5.000.000,00$ dengan pengembalian $10$ bulan dan bunga tunggal $9 \%$pertahun adalah...
$ \begin{align} (A)\ Rp. \ 4.561.126,79 \\ (B)\ Rp. \ 4.561.621,97 \\ (C)\ Rp. \ 4.156.126,79 \\ (D)\ Rp. \ 4.156.621,79 \\ (E)\ Rp. \ 4.651.162,79 \end{align} $
Jawab :
$ \begin{align} N_{T} &= \dfrac{N_{A}}{(1+rn)} \\ &= \dfrac{5.000.000}{1+\frac{9}{100} \ \cdot \ \frac{10}{12}} \\ &= \dfrac{5.000.000}{1+\frac{3}{40}} \\ &= \dfrac{5.000.000}{\frac{43}{40}} \\ &= 4.651.162,79 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ Rp. \ 4.651.162,79$.
Contoh 2. Nilai Tunai Bunga Majemuk
Besar nilai tunai dari sebuah pinjaman bank sebesar $Rp. \ 2.500.000,00$ dengan pengembalian $5$ bulan dan bunga majemuk $6 \%$pertahun adalah...
$ \begin{align} (A)\ Rp. \ 2.348.462,67 \\ (B)\ Rp. \ 2.438.426,67 \\ (C)\ Rp. \ 2.834.246,67 \\ (D)\ Rp. \ 2.348.624,67 \\ (E)\ Rp. \ 2.843.246,67 \end{align} $
Besar nilai tunai dari sebuah pinjaman bank sebesar $Rp. \ 2.500.000,00$ dengan pengembalian $5$ bulan dan bunga majemuk $6 \%$pertahun adalah...
$ \begin{align} (A)\ Rp. \ 2.348.462,67 \\ (B)\ Rp. \ 2.438.426,67 \\ (C)\ Rp. \ 2.834.246,67 \\ (D)\ Rp. \ 2.348.624,67 \\ (E)\ Rp. \ 2.843.246,67 \end{align} $
Jawab :
$r=6 \%$ pertahun $=0,5 \%$ perbulan.
Sehingga,
$ \begin{align} N_{T} &= \dfrac{N_{A}}{(1+r)^{n}} \\ &= \dfrac{2.500.000}{(1+0,005)^{5}} \\ &= \dfrac{2.500.000}{(1,005)^{5}} \\ &= \dfrac{2.500.000}{1,025251253} \\ &= 2.438.426,67 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ Rp. \ 2.438.426,67$.
Penutup
Nah adik - adik sahabat kreatif, itulah pembahasan kita tentang nilai tunai dan nilai akhir dalam matematika keuangan.
Semoga dengan adanya pembahasan ini, akan semakin menambah pengetahuan dan pendalaman materi kalian tentang matematika keuangan.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
