30 Kumpulan Soal dan Pembahasan Penalaran Matematika UTBK-SNBT Terbaru
Ini adalah kumpulan soal dan pembahasan materi penalaran matematika terbaru pada UTBK-SNBT.
Jenis soal penalaran matematika merupakan jenis kelompok tes baru dalam UTBK (sekarang SNBT).
Jika pada pelaksanaan UTBK yang lalu - lalu jenis soal numerik (berhitung) hanya ada pada soal Penalaran Umum dan Pengetahuan Kuantitatif maka sekarang kelompok tes Penalaran Matematika menjadi tantangan tersendiri yang harus dikuasai oleh peserta UTBK-SNBT jika ingin lulus.
Ada beberapa hal yang akan diukur dari peserta dalam tes penalaran matematika, diantaranya adalah kemampuan peserta UTBK-SNBT dalam kemampuan berpikirnya berdasarkan konsep, prosedur, fakta dan pemecahan masalah (problem solving) menggunakan matematika dalam persoalan kehidupan sehari - hari.
Namun demikian ada beberapa hal yang memang sudah terbukti pernah keluar dalam penalaran matematika UTBK-SNBT 2023 yang lalu.
Mempelajari beberapa bab berikut ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal penalaran matematika saat UTBK-SNBT nanti.
Beberapa diantaranya ialah : Perbandingan, Geometri, Barisan dan Deret Bilangan, Eksponen, Logaritma, Statistika, Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi, dkk.
Dengan berfokus pada solusi sesederhana mungkin kalian akan menghemat waktu pengerjaan dengan menjawab sepraktis mungkin langsung pada pilihan jawaban yang diminta.
Itu kenapa penggunaan rumus - rumus cepat dan trik - trik khusus juga sangat membantu kalian pada akhirnya.
Latih diri kalian sebanyak mungkin dalam mengerjakan soal - soal penalaran matematika secara mandiri dengan sungguh - sungguh.
Bisa melalui buku - buku kumpulan soal yang sudah mulai banyak tersedia di toko buku, melihat video - video pembahasan secara online di sosial media dan mengikuti TRY OUT.
Dengan rajin berlatih pada akhirnya kalian akan terbiasa berhadapan dengan soal - soal jenis penalaran matematika.
Sehingga pola dan jenis soal akan kalian pahami dengan baik.
Bacaan untuk soal No. 1 dan No. 2.
Sebut saja Roy Chaniago adalah seorang maestro es krim kenamaan saat ini. Dari tangan kreatifnya muncul varian - varian rasa baru yang banyak disukai para penyuka es krim.
Beberapa hari terakhir Roy Chaniago sedang berkesperimen kembali untuk menemukan varian rasa baru untuk menyambut musim panas tahun ini. Bahan - bahan telah ia siapkan diantaranya adalah rasa semangka, nanas, anggur, apel, dan coklat.
Bacaan untuk soal No. 3 s.d No. 5
Jabatan dan kewenangan tentu saja adalah dua hal yang saling terikat satu sama lain. Posisi jabatan tertentu akan menentukan cakupan kewenangan yang bisa dilakukan oleh seseorang di dalamnya. Bahkan tak jarang keberadaan orang - orang tertentu dengan jabatan rangkap akan membuat seseorang mempunyai kewenangan yang lebih luas lagi.
Anton adalah seorang manajer di perusahaannya, ia telah lama bekerja dan telah menunjukkan dedikasi yang tinggi untuk perusahaannya. Sebagai seorang manajer dengan kewenangan yang cukup besar ia di gaji $Rp. \ 10.000.000,00$ /bulan oleh perusahaan. Jika iklim usaha terus bagus perusahaan menjanjikan nilai kenaikan tetap gaji karyawannya $10 \%$ /tahun secara berjenjang. Namun adakalanya perusahaan juga memberikan bonus tahunan yang berbeda jika dinilai kinerja karyawannya memuaskan.
Berbeda dengan Anton, seorang karyawan baru bagian sales Toni menerima gaji $Rp. \ 4.500.000,00$ di tahun pertamanya pada masa uji coba. Jika kinerjanya terus meningkat sesuai dengan harapan perusahaan Toni akan mendapatkan bonus bulanan tetap sebesar $Rp. \ 50.000,00$ per produk yang berhasil ia jual. Dengan adanya sistem reward pada karyawan besar harapan tercapainya target tahunan penjualan akan tercapai bagi perusahaan.
Bacaan untuk soal No. 6 s.d No. 8
Masalah sampah telah lama menjadi perhatian pemerintah. Sampah sebagai sisa - sisa aktifitas masyarakat banyak menimbulkan permasalahan serius dimasyarakat yang berdampak pada kerusakan lingkungan.
Permasalahan mendasar adalah adanya perbedaan waktu dekomposisi(penguraian) sampah sebagai waktu yang dibutuhkan untuk menguraikan masing - masing jenis sampah berbeda secara signifikan.
Itu kenapa pengelompokan sampah jenis organik dan anorganik sangat diperlukan, sehingga proses penanganan sampah akan semakin lebih baik.
Data berikut merupakan waktu yang diperlukan jenis material sampah untuk melakukan dekomposisi:
HTML Table Generator
Terlihat jelas bahwa waktu dekomposisi sampah anorganik lebih lama dibandingkan dengan sampah organik.
Bacaan untuk soal No. 9 dan No. 10
Rinda dan Hari adalah dua sahabat sebaya sejak kecil bahkan tempat tinggal mereka pun bertetangga. Hal inilah yang membuat mereka mempunyai kegemaran yang sama.
Meskipun mereka berbeda sekolah, mereka adalah atlet pelajar untuk cabang olahraga renang. Mereka selalu menyempatkan untuk latihan dalam periode tertentu untuk meningkatkan prestasi dalam olahraga renang.
Rinda secara rutin latihan 4 hari sekali, sedangkan Hari latihan ditempat yang sama tiap 5 hari sekali.
Bacaan untuk soal No. 11 dan No. 12
Membuat roket air merupakan kegiatan yang mengasikkan bagi sebagian anak - anak. Roket air sederhana dapat dibuat dengan menggunakan botol plastik bekas minuman bersoda. Meskipun menggunakan bahan sederhana disekitar kita, memainkan roket air harus dilakukan dengan hati - hati dan pengawasan orang dewasa untuk menghindari kecelakaan.
Ketika roket air diluncurkan ke atas hingga kembali jatuh ke tanah, Adi mencatat ketinggian roket($h$) dalam meter terhadap waktu($t$) dalam detik.
Informasi lengkap waktu dan ketinggian roket air setelah meluncur dicatat dalam tabel berikut :
HTML Table Generator
Bacaan untuk soal No. 13 s.d No. 15
Salah satu hasil kebudayaan Islam di Nusantara adalah munculnya desain arsitektur kubah masjid masjid. Meskipun bukan asli berasal dari kebudayaan Nusantara desain kubah masjid di Indonesia sangat khas dan indah.
Pada umumnya berbentuk menyerupai setengah bola dengan ornamen - ornamen mozaik ataupun warna polos khas daerah masing - masing tempat masjid berasal.
Panitia renovasi pembangunan Masjid Al - Ikhlas berencana akan mengecat kubah masjidnya. Kubah Masjid Al-Ikhlas berbentuk setengah bola sempurna dengan diameter lingkaran luarnya $5$ meter. Biaya jasa pengecatan yang disetujui oleh panitia adalah $Rp. \ 65.000,00$ / meter persegi.
Bacaan untuk soal No. 16 s.d No. 17
Desa Sukamaju adalah sebuah desa di pinggir kota yang terkenal karena budidaya ikan air tawarnya. Ada tiga jenis objek budidaya yang diandalkan : ikan nila, ikan koi dan ikan lele.
Dari $120$ penduduk desa yang menggeluti bidang budidaya ini diketahui $100$ orang paling sedikit memilih satu jenis ikan budidaya (ikan nila, ikan koi atau ikan lele).
Tercatat bahwa $65$ orang membudidayakan ikan nila, $45$ orang budidaya ikan koi, $42$ orang budidaya ikan lele, $20$ orang budidaya ikan nilai dan koi, $25$ orang budidaya ikan nila dan lele serta $15$ orang budidaya ikan koi dan lele.
Bacaan untuk soal No. 18
Sejarah penggunaan jam memang sudah ada sejak $3500$ SM saat Raja Ramses II memerintah Mesir. Pada jamannya ia telah menggunakan delapan Obelisk (menara granit merah setinggi $25$ meter) sebagai jam. Lewat bayangan menara granit itulah, masyarakat Mesir mengetahui waktu keseharian mereka.
Jam modern yang kita kenal saat ini ditemukan oleh seorang tukang kunci di Nurnberg, Jerman pada abad ke-$15$. Pria tersebut bernama Peter Henlein.
Berkat popularitasnya, banyak bangsawan lokal yang ingin dibuatkan jam tangan dengan desain mewah oleh Henlein.
Jam modern mempunyai tiga buah jarum yang masing - masing berfungsi sebagai penunjuk jam, menit dan detik.
Terbagi dalam dua belas bilangan jam yang menunjukkan satuan waktu.
Bacaan untuk soal No. 20 s.d No. 21
Bu Ida mempunyai usaha rumahan membuat kue kering, Sebuah usaha kecil yang dirintisnya mulai tahun lalu.
Lama waktu pembuatan satu toples kue kering :
Tahap Persiapan:
- Buat adonan $40$ menit
- Mencetak kue pada loyang panggang masing - masing $\frac{1}{2}$ menit per kue
- Kue dipanggang dalam oven: $30$ menit
Ketika proses pemanggangan kue, $1$ loyang berisi $40$ biji kue kering.
Sementara tiap satu toplesnya dapat diisi dengan $50$ kue kering.
Bacaan untuk soal No. 24 s.d No. 25
Pemerintah resmi mengumumkan kenaikan harga bahan bakar minyak (BBM) mulai dari Pertalite, Solar, dan Pertamax. Harga terbaru BBM bersubsidi dan non-subsidi itu mulai berlaku pada Sabtu (3/9/2022) pukul 14.30 WIB.
Harga BBM Subsidi Terbaru
Penyesuaian harga BBM terbaru yakni sebagai berikut:
Anggaran subsidi dan kompensasi energi yang ditanggung pemerintah kini telah naik sampai $Rp. \ 502,4$ triliun dari awalnya $Rp. \ 152,5$ triliun. Terdiri dari susbidi untuk BBM dan LPG dari $Rp. \ 77,5$ triliun menjadi $Rp. \ 149,4$ triliun, listrik $Rp. 56,5$ triliun ke $Rp. \ 59,6$ triliun.
Dikutip dari indonesiabaik.id
Bacaan untuk soal No. 30
Bilangan Antik adalah bilangan empat digit yang semua angkanya berbeda dan mempunyai sifat jumlah dua angka pertama sama dengan jumlah dua angka terakhir.
Salah satu contohnya adalah $3461$ adalah bilangan Antik.
Karena jika kita telisik pada angka - angka digit pembentuknya $3+4=6+1$.
Karena ciri khas yang menarik dan unik inilah bilangan - bilangan yang tidak banyak jumlahnya ini disebut dengan Bilangan Antik.
Semoga dapat membantu meningkatkan belajar kalian dalam mempersiapkan diri menghadapi SNBT yang akan datang.
Tetap ikuti kreatifmatematika.com dan dapatkan update pembahasan soal - soal terbaru.
Jika pada pelaksanaan UTBK yang lalu - lalu jenis soal numerik (berhitung) hanya ada pada soal Penalaran Umum dan Pengetahuan Kuantitatif maka sekarang kelompok tes Penalaran Matematika menjadi tantangan tersendiri yang harus dikuasai oleh peserta UTBK-SNBT jika ingin lulus.
Ada beberapa hal yang akan diukur dari peserta dalam tes penalaran matematika, diantaranya adalah kemampuan peserta UTBK-SNBT dalam kemampuan berpikirnya berdasarkan konsep, prosedur, fakta dan pemecahan masalah (problem solving) menggunakan matematika dalam persoalan kehidupan sehari - hari.
Kisi - Kisi Penalaran Matematika
Pada dasarnya hampir semua bab yang ada di SMA mulai dari kelas 10, 11 dan 12 bisa menjadi topik atau konteks soal penalaran matematika.Namun demikian ada beberapa hal yang memang sudah terbukti pernah keluar dalam penalaran matematika UTBK-SNBT 2023 yang lalu.
Mempelajari beberapa bab berikut ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal penalaran matematika saat UTBK-SNBT nanti.
Beberapa diantaranya ialah : Perbandingan, Geometri, Barisan dan Deret Bilangan, Eksponen, Logaritma, Statistika, Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi, dkk.
Tips Penting Mengerjakan Soal Penalaran Matematika
Ada beberapa tips penting yang bisa kalian lakukan agar mudah mengerjakan jenis soal penalaran matematika.Tips 1 : Belajar membaca cepat.
Kemampuan membaca cepat akan sangat membantu kalian dalam memahami dari soal yang diberikan, ingat dalam UTBK-SNBT kita dihadapkan dengan waktu yang terbatas.Tips 2 : Cermat dalam memahami konteks soal cerita.
Berbeda dalam soal - soal pengetahuan kuantitatif dimana kalian dihadapkan dengan soal langsung, namun dalam soal penalaran matematika kalian akan dihadapkan dengan sebuah paragraf studi kasus persoalan kehidupan sehari - hari baru disajikan beberapa soal terkait hal tersebut.Tips 3 : Berfokus pada solusi permasalahan.
Ada kalanya memang persoalan yang disajikan dalam konteks cerita bersifat bias (banyak konsep pendukung di dalamnya).Dengan berfokus pada solusi sesederhana mungkin kalian akan menghemat waktu pengerjaan dengan menjawab sepraktis mungkin langsung pada pilihan jawaban yang diminta.
Itu kenapa penggunaan rumus - rumus cepat dan trik - trik khusus juga sangat membantu kalian pada akhirnya.
Tips 4 : Rajin berlatih.
Sepertinya dari semua tips - tips di atas, tips keempat inilah yang paling penting.Latih diri kalian sebanyak mungkin dalam mengerjakan soal - soal penalaran matematika secara mandiri dengan sungguh - sungguh.
Bisa melalui buku - buku kumpulan soal yang sudah mulai banyak tersedia di toko buku, melihat video - video pembahasan secara online di sosial media dan mengikuti TRY OUT.
Dengan rajin berlatih pada akhirnya kalian akan terbiasa berhadapan dengan soal - soal jenis penalaran matematika.
Sehingga pola dan jenis soal akan kalian pahami dengan baik.
Soal dan Pembahasan Penalaran Matematika
Kumpulan soal penalaran matematika di bawah ini bersifat soal - soal simulasi yang disesuaikan dengan karakteristik soal yang pernah keluar pada UTBK-SNBT yang lalu.
INFO PENTING :
Ada baiknya kalian coba kerjakan terlebih dahulu sebelum melihat pembahasan pada setiap soal yang disediakan pada kumpulan soal penalaran matematika di bawah ini.
Bacaan untuk soal No. 1 dan No. 2.
Maestro Es Krim
Sebut saja Roy Chaniago adalah seorang maestro es krim kenamaan saat ini. Dari tangan kreatifnya muncul varian - varian rasa baru yang banyak disukai para penyuka es krim.
Beberapa hari terakhir Roy Chaniago sedang berkesperimen kembali untuk menemukan varian rasa baru untuk menyambut musim panas tahun ini. Bahan - bahan telah ia siapkan diantaranya adalah rasa semangka, nanas, anggur, apel, dan coklat.
No. 1 Penalaran Matematika
Jika varian rasa baru tercipta dengan mencampurkan dua bahan rasa maka banyak varian rasa baru yang akan tercipta dari bahan - bahan Roy Chaniago adalah ... rasa.
$ \begin{align} & (A) \ 5 \\ & (B) \ 8 \\ & (C) \ 10 \\ & (D) \ 16 \\ & (E) \ 20 \end{align} $
Jika varian rasa baru tercipta dengan mencampurkan dua bahan rasa maka banyak varian rasa baru yang akan tercipta dari bahan - bahan Roy Chaniago adalah ... rasa.
$ \begin{align} & (A) \ 5 \\ & (B) \ 8 \\ & (C) \ 10 \\ & (D) \ 16 \\ & (E) \ 20 \end{align} $
Konsep yang digunakan untuk mengerjakan soal di atas adalah kombinasi.
Banyak semua bahan yang tersedia ada $5$ varian rasa, sedangkan varian rasa baru akan tercipta dengan mencampurkan $2$ varian rasa bahan yang ada.
Dengan demikian,
$ \begin{align} C_{2}^{5} &= \dfrac{5!}{(5-2)!2!} \\ &= \dfrac{3! \times 4 \times 5}{3!2!} \\ &= \dfrac{20}{2} \\ &= 10 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C) \ 10$ rasa baru.
Banyak semua bahan yang tersedia ada $5$ varian rasa, sedangkan varian rasa baru akan tercipta dengan mencampurkan $2$ varian rasa bahan yang ada.
Dengan demikian,
$ \begin{align} C_{2}^{5} &= \dfrac{5!}{(5-2)!2!} \\ &= \dfrac{3! \times 4 \times 5}{3!2!} \\ &= \dfrac{20}{2} \\ &= 10 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C) \ 10$ rasa baru.
No. 2 Penalaran Matematika
Jika peluang Roy Chaniago sukses membuat varian rasa baru $\dfrac{4}{5}$ maka dari $5$ kali percobaan peluang Roy gagal tepat $2$ kali percobaan adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ \dfrac{64}{5^{5}} \\ & (B) \ \dfrac{128}{5^{5}} \\ & (C) \ \dfrac{256}{5^{5}} \\ & (D) \ \dfrac{320}{5^{5}} \\ & (E) \ \dfrac{640}{5^{5}} \end{align} $
Jika peluang Roy Chaniago sukses membuat varian rasa baru $\dfrac{4}{5}$ maka dari $5$ kali percobaan peluang Roy gagal tepat $2$ kali percobaan adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ \dfrac{64}{5^{5}} \\ & (B) \ \dfrac{128}{5^{5}} \\ & (C) \ \dfrac{256}{5^{5}} \\ & (D) \ \dfrac{320}{5^{5}} \\ & (E) \ \dfrac{640}{5^{5}} \end{align} $
Karena berhubungan dengan nilai peluang sukses dan gagal maka kita bisa menggunakan konsep dari Peluang Distribusi Binomial untuk mengerjakannya.
Peluang sukses ($p$) $\to \dfrac{4}{5}$
Peluang gagal ($q$) $\to 1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}$
dimana banyak percobaan ($n$) adalah $5$ kali dan banyak kejadian sukses ($x$) adalah tepat $3$ kali (karena $2$ kali gagal).
Sehingga,
$ \begin{align} P(X=x) &= \binom{n}{x} \ p^{x} \ q^{n-x} \\ P(X=3) &= \binom{5}{3} \ \left( \dfrac{4}{5} \right)^{3} \ \left( \dfrac{1}{5} \right)^{5-3} \\ &= \binom{5}{3} \ \left( \dfrac{4}{5} \right)^{3} \ \left( \dfrac{1}{5} \right)^{2} \\ &= \dfrac{5!}{3!2!} \ \left( \dfrac{4^{3}}{5^{3}} \right) \left( \dfrac{1}{5^{2}} \right) \\ &= 10 \ \left( \dfrac{64}{5^{5}} \right) \\ &= \dfrac{640}{5^{5}} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E) \ \dfrac{640}{5^{5}} $.
Peluang sukses ($p$) $\to \dfrac{4}{5}$
Peluang gagal ($q$) $\to 1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}$
dimana banyak percobaan ($n$) adalah $5$ kali dan banyak kejadian sukses ($x$) adalah tepat $3$ kali (karena $2$ kali gagal).
Sehingga,
$ \begin{align} P(X=x) &= \binom{n}{x} \ p^{x} \ q^{n-x} \\ P(X=3) &= \binom{5}{3} \ \left( \dfrac{4}{5} \right)^{3} \ \left( \dfrac{1}{5} \right)^{5-3} \\ &= \binom{5}{3} \ \left( \dfrac{4}{5} \right)^{3} \ \left( \dfrac{1}{5} \right)^{2} \\ &= \dfrac{5!}{3!2!} \ \left( \dfrac{4^{3}}{5^{3}} \right) \left( \dfrac{1}{5^{2}} \right) \\ &= 10 \ \left( \dfrac{64}{5^{5}} \right) \\ &= \dfrac{640}{5^{5}} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E) \ \dfrac{640}{5^{5}} $.
Bacaan untuk soal No. 3 s.d No. 5
Jabatan Anton dan Toni
Jabatan dan kewenangan tentu saja adalah dua hal yang saling terikat satu sama lain. Posisi jabatan tertentu akan menentukan cakupan kewenangan yang bisa dilakukan oleh seseorang di dalamnya. Bahkan tak jarang keberadaan orang - orang tertentu dengan jabatan rangkap akan membuat seseorang mempunyai kewenangan yang lebih luas lagi.
Anton adalah seorang manajer di perusahaannya, ia telah lama bekerja dan telah menunjukkan dedikasi yang tinggi untuk perusahaannya. Sebagai seorang manajer dengan kewenangan yang cukup besar ia di gaji $Rp. \ 10.000.000,00$ /bulan oleh perusahaan. Jika iklim usaha terus bagus perusahaan menjanjikan nilai kenaikan tetap gaji karyawannya $10 \%$ /tahun secara berjenjang. Namun adakalanya perusahaan juga memberikan bonus tahunan yang berbeda jika dinilai kinerja karyawannya memuaskan.
Berbeda dengan Anton, seorang karyawan baru bagian sales Toni menerima gaji $Rp. \ 4.500.000,00$ di tahun pertamanya pada masa uji coba. Jika kinerjanya terus meningkat sesuai dengan harapan perusahaan Toni akan mendapatkan bonus bulanan tetap sebesar $Rp. \ 50.000,00$ per produk yang berhasil ia jual. Dengan adanya sistem reward pada karyawan besar harapan tercapainya target tahunan penjualan akan tercapai bagi perusahaan.
No. 3 Penalaran Matematika
Dengan asumsi bahwa iklim usaha terus bagus bagi perusahaan, besar pendapatan total yang akan diterima oleh Anton setelah menjabat $1$ tahun sebagai manajer adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ Rp. \ 11.000.000,00 \\ & (B) \ Rp. \ 60.000.000,00 \\ & (C) \ Rp. \ 120.000.000,00 \\ & (D) \ Rp. \ 121.000.000,00 \\ & (E) \ Rp. \ 132.000.000,00 \end{align} $
Dengan asumsi bahwa iklim usaha terus bagus bagi perusahaan, besar pendapatan total yang akan diterima oleh Anton setelah menjabat $1$ tahun sebagai manajer adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ Rp. \ 11.000.000,00 \\ & (B) \ Rp. \ 60.000.000,00 \\ & (C) \ Rp. \ 120.000.000,00 \\ & (D) \ Rp. \ 121.000.000,00 \\ & (E) \ Rp. \ 132.000.000,00 \end{align} $
Sesuai dengan informasi pada paragraf kedua bacaan di atas, kenaikan tetap gaji karyawannya $10 \%$ /tahun secara berjenjang.
Artinya nilai kenaikan gaji akan diberikan pada tahun berikutnya pada karyawan.
Sehingga pendapatan total yang akan diterima oleh Anton setelah menjabat $1$ tahun sebagai manajer :
$ \begin{align} &= 12 \ \text{bulan} \times Rp. \ 10.000.000,00 \\ &= Rp. \ 120.000.000,00 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C) \ Rp. \ 120.000.000,00$.
Artinya nilai kenaikan gaji akan diberikan pada tahun berikutnya pada karyawan.
Sehingga pendapatan total yang akan diterima oleh Anton setelah menjabat $1$ tahun sebagai manajer :
$ \begin{align} &= 12 \ \text{bulan} \times Rp. \ 10.000.000,00 \\ &= Rp. \ 120.000.000,00 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C) \ Rp. \ 120.000.000,00$.
No. 4 Penalaran Matematika
Jika benar perusahaan memberikan nilai kenaikan gaji $10 \%$ maka besar gaji bulan ke-$13$ sejak Anton menjabat sebagai menajer adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ Rp. \ 11.000.000,00 \\ & (B) \ Rp. \ 60.000.000,00 \\ & (C) \ Rp. \ 120.000.000,00 \\ & (D) \ Rp. \ 121.000.000,00 \\ & (E) \ Rp. \ 132.000.000,00 \end{align} $
Jika benar perusahaan memberikan nilai kenaikan gaji $10 \%$ maka besar gaji bulan ke-$13$ sejak Anton menjabat sebagai menajer adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ Rp. \ 11.000.000,00 \\ & (B) \ Rp. \ 60.000.000,00 \\ & (C) \ Rp. \ 120.000.000,00 \\ & (D) \ Rp. \ 121.000.000,00 \\ & (E) \ Rp. \ 132.000.000,00 \end{align} $
Nilai kenaikan gaji,
$
\begin{align}
&= 10 \% \times Rp. \ 10.000.000,00 \\
&= Rp. \ 1.000.000,00
\end{align}
$
Sehingga total gaji Anton pada bulan ke-$13$,
$ \begin{align} &= Rp. \ 10.000.000,00 + Rp. \ 1.000.000,00 \\ &= Rp. \ 11.000.000,00 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A) \ Rp. \ 11.000.000,00$.
Sehingga total gaji Anton pada bulan ke-$13$,
$ \begin{align} &= Rp. \ 10.000.000,00 + Rp. \ 1.000.000,00 \\ &= Rp. \ 11.000.000,00 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A) \ Rp. \ 11.000.000,00$.
No. 5 Penalaran Matematika
Jika $f(x)$ menyatakan fungsi pendapatan yang diterima Toni saat mendapatkan bonus maka $f(x)=$ ...
$ \begin{align} & (A) \ 4.500.000x-50.000 \\ & (B) \ 4.500.000-50.000x \\ & (C) \ 4.550.000x \\ & (D) \ 4.500.000+50.000x \\ & (E) \ 4.500.000x+50.000 \end{align} $
Jika $f(x)$ menyatakan fungsi pendapatan yang diterima Toni saat mendapatkan bonus maka $f(x)=$ ...
$ \begin{align} & (A) \ 4.500.000x-50.000 \\ & (B) \ 4.500.000-50.000x \\ & (C) \ 4.550.000x \\ & (D) \ 4.500.000+50.000x \\ & (E) \ 4.500.000x+50.000 \end{align} $
Pendapatan yang akan diterima Toni saat mendapatkan bonus penjualan perproduk :
$ \begin{align} &= \text{gaji pokok} + \text{bonus} \\ &= 4.500.000 + 50.000x \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ 4.500.000+50.000x $.
$ \begin{align} &= \text{gaji pokok} + \text{bonus} \\ &= 4.500.000 + 50.000x \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ 4.500.000+50.000x $.
Bacaan untuk soal No. 6 s.d No. 8
Dekomposisi Sampah
Masalah sampah telah lama menjadi perhatian pemerintah. Sampah sebagai sisa - sisa aktifitas masyarakat banyak menimbulkan permasalahan serius dimasyarakat yang berdampak pada kerusakan lingkungan.
Permasalahan mendasar adalah adanya perbedaan waktu dekomposisi(penguraian) sampah sebagai waktu yang dibutuhkan untuk menguraikan masing - masing jenis sampah berbeda secara signifikan.
Itu kenapa pengelompokan sampah jenis organik dan anorganik sangat diperlukan, sehingga proses penanganan sampah akan semakin lebih baik.
Data berikut merupakan waktu yang diperlukan jenis material sampah untuk melakukan dekomposisi:
| Jenis Sampah | Kategori | Waktu |
|---|---|---|
| Kulit Pisang | Organik | 6 minggu |
| Aluminium |
Anorganik | 250 tahun |
| Kantong Kertas | Organik | 8 minggu |
| Kulit Sintetis |
Anorganik | 500 tahun |
| Kertas Tisu | Organik | 5 minggu |
| Plastik | Anorganik | 400 tahun |
| Baja | Anorganik | 100 tahun |
| Kulit Jeruk | Organik | 5 bulan |
| Sisa Buah Apel | Organik | 2 bulan |
Terlihat jelas bahwa waktu dekomposisi sampah anorganik lebih lama dibandingkan dengan sampah organik.
No. 6 Penalaran Matematika
Jika diketahui bahwa waktu dekomposisi diapers bayi lebih lama daripada waktu dekomposisi sampah plastik, tetapi kurang dari waktu dekomposisi sampah kulit sintetis, lama waktu yang diperlukan diapers bayi agar dapat terurai adalah ... tahun.
$ \begin{align} & (A) \ 575 \\ & (B) \ 475 \\ & (C) \ 375 \\ & (D) \ 250 \\ & (E) \ 100 \end{align} $
Jika diketahui bahwa waktu dekomposisi diapers bayi lebih lama daripada waktu dekomposisi sampah plastik, tetapi kurang dari waktu dekomposisi sampah kulit sintetis, lama waktu yang diperlukan diapers bayi agar dapat terurai adalah ... tahun.
$ \begin{align} & (A) \ 575 \\ & (B) \ 475 \\ & (C) \ 375 \\ & (D) \ 250 \\ & (E) \ 100 \end{align} $
Dari tabel di atas dapat kita ketahui bahwa :
Lama dekomposisi sampah plastik $=400$ tahun.
Lama dekomposisi kulit sintetis $=500$ tahun.
Karena lama waktu dekomposisi yang diperlukan diapers bayi lebih dari sampah plastik ($ \gt 400$ tahun) tetapi kurang dari waktu dekomposisi kulit sintetis ($ \lt 500$ tahun) maka jawaban yang paling mungkin adalah $475$ tahun.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 475 $.
Lama dekomposisi sampah plastik $=400$ tahun.
Lama dekomposisi kulit sintetis $=500$ tahun.
Karena lama waktu dekomposisi yang diperlukan diapers bayi lebih dari sampah plastik ($ \gt 400$ tahun) tetapi kurang dari waktu dekomposisi kulit sintetis ($ \lt 500$ tahun) maka jawaban yang paling mungkin adalah $475$ tahun.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 475 $.
No. 7 Penalaran Matematika
Jika satu bulan adalah $4$ minggu maka persentase perbandingan waktu dekomposisi sampah kantong kertas dibanding sampah kulit jeruk adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 10 \% \\ & (B) \ 15 \% \\ & (C) \ 25 \% \\ & (D) \ 40 \% \\ & (E) \ 55 \% \end{align} $
Jika satu bulan adalah $4$ minggu maka persentase perbandingan waktu dekomposisi sampah kantong kertas dibanding sampah kulit jeruk adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 10 \% \\ & (B) \ 15 \% \\ & (C) \ 25 \% \\ & (D) \ 40 \% \\ & (E) \ 55 \% \end{align} $
Langkah pertama sebelum kita hitung persentasenya adalah samakan dahulu satuan waktu dekomposisinya.
Sampah kantong kertas $=8$ minggu.
Sampah kulit jeruk $=5$ bulan $=20$ minggu.
Sehingga persentase perbandingan waktu dekomposisi sampah kantong kertas dibanding sampah kulit jeruk :
$ \begin{align} &= \dfrac{8}{20} \times 100 \% \\ &= 40 \% \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ 40 \% $.
Sampah kantong kertas $=8$ minggu.
Sampah kulit jeruk $=5$ bulan $=20$ minggu.
Sehingga persentase perbandingan waktu dekomposisi sampah kantong kertas dibanding sampah kulit jeruk :
$ \begin{align} &= \dfrac{8}{20} \times 100 \% \\ &= 40 \% \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ 40 \% $.
No. 8 Penalaran Matematika
Jika satu bulan adalah $4$ minggu maka perbandingan waktu dekomposisi sampah kantong kertas dibanding sampah sisa buah apel adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 4 : 1 \\ & (B) \ 5 : 2 \\ & (C) \ 1 : 1 \\ & (D) \ 2 : 5 \\ & (E) \ 1 : 4 \end{align} $
Jika satu bulan adalah $4$ minggu maka perbandingan waktu dekomposisi sampah kantong kertas dibanding sampah sisa buah apel adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 4 : 1 \\ & (B) \ 5 : 2 \\ & (C) \ 1 : 1 \\ & (D) \ 2 : 5 \\ & (E) \ 1 : 4 \end{align} $
Langkah pertama sebelum kita hitung persentasenya adalah samakan dahulu satuan waktu dekomposisinya.
Sampah kantong kertas $=8$ minggu.
Sampah sisa buah apel $=2$ bulan $=8$ minggu.
Sehingga perbandingan waktu dekomposisi sampah kantong kertas dibanding sampah sisa buah apel adalah $ 1 : 1$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C) \ 1 : 1$.
Sampah kantong kertas $=8$ minggu.
Sampah sisa buah apel $=2$ bulan $=8$ minggu.
Sehingga perbandingan waktu dekomposisi sampah kantong kertas dibanding sampah sisa buah apel adalah $ 1 : 1$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C) \ 1 : 1$.
Bacaan untuk soal No. 9 dan No. 10
Atlet Renang Sekolah
Rinda dan Hari adalah dua sahabat sebaya sejak kecil bahkan tempat tinggal mereka pun bertetangga. Hal inilah yang membuat mereka mempunyai kegemaran yang sama.
Meskipun mereka berbeda sekolah, mereka adalah atlet pelajar untuk cabang olahraga renang. Mereka selalu menyempatkan untuk latihan dalam periode tertentu untuk meningkatkan prestasi dalam olahraga renang.
Rinda secara rutin latihan 4 hari sekali, sedangkan Hari latihan ditempat yang sama tiap 5 hari sekali.
No. 9 Penalaran Matematika
Jika tanggal 11 Januari 2023 Rinda dan Hari mempunyai jadwal latihan yang sama maka mereka akan bertemu kembali untuk ketiga kalinya latihan bersama pada tanggal ...
$ \begin{align} & (A) \ 31 \ \text{Januari} \ 2023 \\ & (B) \ 10 \ \text{Pebruari} \ 2023 \\ & (C) \ 20 \ \text{Pebruari} \ 2023 \\ & (D) \ 05 \ \text{Maret} \ 2023 \\ & (E) \ 15 \ \text{Maret} \ 2023 \end{align} $
Jika tanggal 11 Januari 2023 Rinda dan Hari mempunyai jadwal latihan yang sama maka mereka akan bertemu kembali untuk ketiga kalinya latihan bersama pada tanggal ...
$ \begin{align} & (A) \ 31 \ \text{Januari} \ 2023 \\ & (B) \ 10 \ \text{Pebruari} \ 2023 \\ & (C) \ 20 \ \text{Pebruari} \ 2023 \\ & (D) \ 05 \ \text{Maret} \ 2023 \\ & (E) \ 15 \ \text{Maret} \ 2023 \end{align} $
Rinda latihan $4$ hari sekali.
Hari latihan $5$ hari sekali.
$KPK(4,5)=20$.
Sehingga Rinda dan Hari akan bertemu untuk latihan bersama tiap $20$ hari sekali.
Jika $11$ Januari $2023$ Rinda dan Hari latihan bersama maka mereka akan bertemu kembali untuk ketiga kalinya latihan bersama :
$=11$ Januari $2023$ $+ \ (2 \times 20)$ hari
$=20$ Pebruari $2023$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C) \ 20 \ \text{Pebruari} \ 2023$.
Hari latihan $5$ hari sekali.
$KPK(4,5)=20$.
Sehingga Rinda dan Hari akan bertemu untuk latihan bersama tiap $20$ hari sekali.
Jika $11$ Januari $2023$ Rinda dan Hari latihan bersama maka mereka akan bertemu kembali untuk ketiga kalinya latihan bersama :
$=11$ Januari $2023$ $+ \ (2 \times 20)$ hari
$=20$ Pebruari $2023$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C) \ 20 \ \text{Pebruari} \ 2023$.
No. 10 Penalaran Matematika
Jika tanggal $11$ Januari $2023$ adalah hari pertama latihan Rinda di tahun $2023$ maka hari kesepuluh Rinda latihan adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 31 \ \text{Januari} \ 2023 \\ & (B) \ 16 \ \text{Pebruari} \ 2023 \\ & (C) \ 28 \ \text{Pebruari} \ 2023 \\ & (D) \ 06 \ \text{Maret} \ 2023 \\ & (E) \ 15 \ \text{Maret} \ 2023 \end{align} $
Jika tanggal $11$ Januari $2023$ adalah hari pertama latihan Rinda di tahun $2023$ maka hari kesepuluh Rinda latihan adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 31 \ \text{Januari} \ 2023 \\ & (B) \ 16 \ \text{Pebruari} \ 2023 \\ & (C) \ 28 \ \text{Pebruari} \ 2023 \\ & (D) \ 06 \ \text{Maret} \ 2023 \\ & (E) \ 15 \ \text{Maret} \ 2023 \end{align} $
Gunakan konsep dari barisan aritmatika untuk mengerjakan soal ini.
Dengan $U_{1}=11$ Januari $2023$, $b=4$ hari.
Hari kesepuluh latihan artinya kita mencari $U_{10}$.
Dengan demikian,
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ &= \ 11 \ \text{Januari} \ 2023 \ + \ (10-1) \times 4 \ \text{hari} \\ &= \ 11 \ \text{Januari} \ 2023 \ + \ 36 \ \text{hari} \\ &= \ 16 \ \text{Pebruari} \ 2023 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 16 \ \text{Pebruari} \ 2023 $.
Dengan $U_{1}=11$ Januari $2023$, $b=4$ hari.
Hari kesepuluh latihan artinya kita mencari $U_{10}$.
Dengan demikian,
$ \begin{align} U_{n} &= a+(n-1)b \\ &= \ 11 \ \text{Januari} \ 2023 \ + \ (10-1) \times 4 \ \text{hari} \\ &= \ 11 \ \text{Januari} \ 2023 \ + \ 36 \ \text{hari} \\ &= \ 16 \ \text{Pebruari} \ 2023 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 16 \ \text{Pebruari} \ 2023 $.
Bacaan untuk soal No. 11 dan No. 12
Mainan Roket Air
Membuat roket air merupakan kegiatan yang mengasikkan bagi sebagian anak - anak. Roket air sederhana dapat dibuat dengan menggunakan botol plastik bekas minuman bersoda. Meskipun menggunakan bahan sederhana disekitar kita, memainkan roket air harus dilakukan dengan hati - hati dan pengawasan orang dewasa untuk menghindari kecelakaan.
Ketika roket air diluncurkan ke atas hingga kembali jatuh ke tanah, Adi mencatat ketinggian roket($h$) dalam meter terhadap waktu($t$) dalam detik.
Informasi lengkap waktu dan ketinggian roket air setelah meluncur dicatat dalam tabel berikut :
| Waktu ($t$ dalam detik) |
Ketinggian Roket ($h$ dalam meter) |
|---|---|
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $28$ |
| $3$ | $60$ |
No. 11 Penalaran Matematika
Jika ketinggian roket dapat didekati dengan fungsi $h(t)=-4(t-a)^2+64$ yang menyatakan tinggi($h$) roket saat waktu($t$) detik maka nilai $a=$ ...
$ \begin{align} & (A) \ 4 \\ & (B) \ 1 \\ & (C) \ 0 \\ & (D) \ -1 \\ & (E) \ -4 \end{align} $
Jika ketinggian roket dapat didekati dengan fungsi $h(t)=-4(t-a)^2+64$ yang menyatakan tinggi($h$) roket saat waktu($t$) detik maka nilai $a=$ ...
$ \begin{align} & (A) \ 4 \\ & (B) \ 1 \\ & (C) \ 0 \\ & (D) \ -1 \\ & (E) \ -4 \end{align} $
Dalam tabel kita dapat salah satu informasi bahwa saat $t=1$ detik roket air sudah melesat hingga ketinggian $h=28$ meter.
Sehingga,
$ \begin{align} h(t) &= -4(t-a)^2+64 \\ 28 &= -4(1-a)^2+64 \\ 0 &= -4(1-2a+a^{2})+36 \\ 0 &= -4a^{2}+8a+32 \ \text{|:(-4)} \\ 0 &= a^{2}-2a-8 \\ 0 &= (a-4)(a+2) \\ a &= 4 \ \text{atau} \ a=-2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ 4 $.
Sehingga,
$ \begin{align} h(t) &= -4(t-a)^2+64 \\ 28 &= -4(1-a)^2+64 \\ 0 &= -4(1-2a+a^{2})+36 \\ 0 &= -4a^{2}+8a+32 \ \text{|:(-4)} \\ 0 &= a^{2}-2a-8 \\ 0 &= (a-4)(a+2) \\ a &= 4 \ \text{atau} \ a=-2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ 4 $.
No. 12 Penalaran Matematika
Jika $a=10$ maka berdasarkan fungsi $h(t)$ pada no.11 mainan roket air akan mencapai tinggi maksimum pada ... detik.
$ \begin{align} & (A) \ 20 \\ & (B) \ 15 \\ & (C) \ 10 \\ & (D) \ 8 \\ & (E) \ 6 \end{align} $
Jika $a=10$ maka berdasarkan fungsi $h(t)$ pada no.11 mainan roket air akan mencapai tinggi maksimum pada ... detik.
$ \begin{align} & (A) \ 20 \\ & (B) \ 15 \\ & (C) \ 10 \\ & (D) \ 8 \\ & (E) \ 6 \end{align} $
Tinggi maksimum mainan roket $\to h'(t)=0$.
Substitusi $a=10$ ke fungsi $h(t)$ kita peroleh,
$ \begin{align} h(t) &= -4(t-a)^2+64 \\ h(t) &= -4(t-10)^2+64 \end{align} $
Sehingga dengan menggunakan aturan rantai konsep turunan kita akan dapatkan,
$ \begin{align} h'(t) &= -8(t-10)^1 \\ 0 &= -8t+80 \\ 8t &= 80 \\ t &= 8 \ \text{detik} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C) \ 10 $.
Substitusi $a=10$ ke fungsi $h(t)$ kita peroleh,
$ \begin{align} h(t) &= -4(t-a)^2+64 \\ h(t) &= -4(t-10)^2+64 \end{align} $
Sehingga dengan menggunakan aturan rantai konsep turunan kita akan dapatkan,
$ \begin{align} h'(t) &= -8(t-10)^1 \\ 0 &= -8t+80 \\ 8t &= 80 \\ t &= 8 \ \text{detik} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C) \ 10 $.
Bacaan untuk soal No. 13 s.d No. 15
Kubah Masjid Nusantara
Salah satu hasil kebudayaan Islam di Nusantara adalah munculnya desain arsitektur kubah masjid masjid. Meskipun bukan asli berasal dari kebudayaan Nusantara desain kubah masjid di Indonesia sangat khas dan indah.
Sumber gambar oleh kubahmasjid.info
Pada umumnya berbentuk menyerupai setengah bola dengan ornamen - ornamen mozaik ataupun warna polos khas daerah masing - masing tempat masjid berasal.
Panitia renovasi pembangunan Masjid Al - Ikhlas berencana akan mengecat kubah masjidnya. Kubah Masjid Al-Ikhlas berbentuk setengah bola sempurna dengan diameter lingkaran luarnya $5$ meter. Biaya jasa pengecatan yang disetujui oleh panitia adalah $Rp. \ 65.000,00$ / meter persegi.
No. 13 Penalaran Matematika
Besar luas permukaan bidang kubah Masjid Al-Ikhlas yang akan dicat adalah ... $m^{2}$
$ \begin{align} & (A) \ 40,40 \\ & (B) \ 39,25 \\ & (C) \ 36,50 \\ & (D) \ 30,35 \\ & (E) \ 25,75 \end{align} $
Besar luas permukaan bidang kubah Masjid Al-Ikhlas yang akan dicat adalah ... $m^{2}$
$ \begin{align} & (A) \ 40,40 \\ & (B) \ 39,25 \\ & (C) \ 36,50 \\ & (D) \ 30,35 \\ & (E) \ 25,75 \end{align} $
Luas Permukaan $\frac{1}{2}$ bola :
$L_{p}=\dfrac{1}{2} \times 2\pi r$
$ \begin{align} L_{p} &= 2 \pi (2,5)^{2} \\ &= 2 (3,14) (2,5)^{2} \\ &= 39,25 \ m^{2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 39,25 $.
$L_{p}=\dfrac{1}{2} \times 2\pi r$
$ \begin{align} L_{p} &= 2 \pi (2,5)^{2} \\ &= 2 (3,14) (2,5)^{2} \\ &= 39,25 \ m^{2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 39,25 $.
No. 14 Penalaran Matematika
Biaya total yang harus dikeluarkan oleh panitia untuk jasa pengecatan adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ Rp. \ 4.550.300,00 \\ & (B) \ Rp. \ 3.850.200,00 \\ & (C) \ Rp. \ 2.770.450,00 \\ & (D) \ Rp. \ 2.551.250,00 \\ & (E) \ Rp. \ 1.962.300,00 \end{align} $
Biaya total yang harus dikeluarkan oleh panitia untuk jasa pengecatan adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ Rp. \ 4.550.300,00 \\ & (B) \ Rp. \ 3.850.200,00 \\ & (C) \ Rp. \ 2.770.450,00 \\ & (D) \ Rp. \ 2.551.250,00 \\ & (E) \ Rp. \ 1.962.300,00 \end{align} $
Biaya total :
$ \begin{align} &= L_{p} \times Rp. \ 65.000,00 \\ &= 39,25 \times Rp. \ 65.000,00 \\ &= Rp. \ 2.551.250,00 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ Rp. \ 2.551.250,00 $.
$ \begin{align} &= L_{p} \times Rp. \ 65.000,00 \\ &= 39,25 \times Rp. \ 65.000,00 \\ &= Rp. \ 2.551.250,00 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ Rp. \ 2.551.250,00 $.
No. 15 Penalaran Matematika
Jika harga cat yang dibutuhkan $Rp. \ 236.800,00$/kaleng, sementara $1$ kaleng cat dapat digunakan untuk mengecat area seluas $2,5 \ m^{2}$ maka biaya total untuk beli cat adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ Rp. \ 3.788.800,00 \\ & (B) \ Rp. \ 3.540.500,00 \\ & (C) \ Rp. \ 2.950.450,00 \\ & (D) \ Rp. \ 2.242.550,00 \\ & (E) \ Rp. \ 1.753.300,00 \end{align} $
Jika harga cat yang dibutuhkan $Rp. \ 236.800,00$/kaleng, sementara $1$ kaleng cat dapat digunakan untuk mengecat area seluas $2,5 \ m^{2}$ maka biaya total untuk beli cat adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ Rp. \ 3.788.800,00 \\ & (B) \ Rp. \ 3.540.500,00 \\ & (C) \ Rp. \ 2.950.450,00 \\ & (D) \ Rp. \ 2.242.550,00 \\ & (E) \ Rp. \ 1.753.300,00 \end{align} $
Langkah pertama kita hitung banyak kebutuhan catnya,
$ \begin{align} &= \dfrac{39,25}{2,5} \\ &= 15,7 \approx 16 \ \text{kaleng} \end{align} $
Biaya total beli cat,
$ \begin{align} &= Rp. \ 236.800,00 \times 16 \ \text{kaleng} \\ &= Rp. \ 3.788.800,00 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ Rp. \ 3.788.800,00 $.
$ \begin{align} &= \dfrac{39,25}{2,5} \\ &= 15,7 \approx 16 \ \text{kaleng} \end{align} $
Biaya total beli cat,
$ \begin{align} &= Rp. \ 236.800,00 \times 16 \ \text{kaleng} \\ &= Rp. \ 3.788.800,00 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ Rp. \ 3.788.800,00 $.
Bacaan untuk soal No. 16 s.d No. 17
Budidaya Ikan Desa Sukamaju
Desa Sukamaju adalah sebuah desa di pinggir kota yang terkenal karena budidaya ikan air tawarnya. Ada tiga jenis objek budidaya yang diandalkan : ikan nila, ikan koi dan ikan lele.
Tercatat bahwa $65$ orang membudidayakan ikan nila, $45$ orang budidaya ikan koi, $42$ orang budidaya ikan lele, $20$ orang budidaya ikan nilai dan koi, $25$ orang budidaya ikan nila dan lele serta $15$ orang budidaya ikan koi dan lele.
No. 16 Penalaran Matematika
Jika terdapat $8$ orang yang budidaya ikan nila, ikan koi dan ikan lele sekaligus maka banyak penduduk desa yang hanya budidaya ikan koi saja adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 15 \\ & (B) \ 16 \\ & (C) \ 18 \\ & (D) \ 19 \\ & (E) \ 22 \end{align} $
Jika terdapat $8$ orang yang budidaya ikan nila, ikan koi dan ikan lele sekaligus maka banyak penduduk desa yang hanya budidaya ikan koi saja adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 15 \\ & (B) \ 16 \\ & (C) \ 18 \\ & (D) \ 19 \\ & (E) \ 22 \end{align} $
Banyak penduduk yang budidaya ikan nila dan ikan koi, tetapi tidak budidaya ikan lele,
$=20-8=12$ orang.
Banyak penduduk yang budidaya ikan koi dan ikan lele, tetapi tidak budidaya ikan nila,
$=15-8=7$ orang.
Banyak penduduk yang hanya budidaya ikan koi saja,
$45-12-7-8=18$ orang.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C) \ 18 $.
$=20-8=12$ orang.
Banyak penduduk yang budidaya ikan koi dan ikan lele, tetapi tidak budidaya ikan nila,
$=15-8=7$ orang.
Banyak penduduk yang hanya budidaya ikan koi saja,
$45-12-7-8=18$ orang.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C) \ 18 $.
No. 17 Penalaran Matematika
Jika terdapat $8$ orang yang budidaya ikan nila, ikan koi dan ikan lele sekaligus maka rasio banyak penduduk yang budidaya ketiga ikan tersebut dibanding semua pembudidaya yang ada di desa adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 5 \ \% \\ & (B) \ 8 \ \% \\ & (C) \ 9 \ \% \\ & (D) \ 12 \ \% \\ & (E) \ 15 \ \% \end{align} $
Jika terdapat $8$ orang yang budidaya ikan nila, ikan koi dan ikan lele sekaligus maka rasio banyak penduduk yang budidaya ketiga ikan tersebut dibanding semua pembudidaya yang ada di desa adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 5 \ \% \\ & (B) \ 8 \ \% \\ & (C) \ 9 \ \% \\ & (D) \ 12 \ \% \\ & (E) \ 15 \ \% \end{align} $
Diketahui $100$ orang paling sedikit memilih satu jenis ikan budidaya (ikan nila, ikan koi atau ikan lele).
Sehingga rasio banyak penduduk yang budidaya ketiga ikan tersebut dibanding semua pembudidaya yang ada di desa,
$\dfrac{8}{100} \times 100 \% = 8 \ \%$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 8 \ \% $.
Sehingga rasio banyak penduduk yang budidaya ketiga ikan tersebut dibanding semua pembudidaya yang ada di desa,
$\dfrac{8}{100} \times 100 \% = 8 \ \%$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 8 \ \% $.
Bacaan untuk soal No. 18
Sejarah Jam Modern
Sejarah penggunaan jam memang sudah ada sejak $3500$ SM saat Raja Ramses II memerintah Mesir. Pada jamannya ia telah menggunakan delapan Obelisk (menara granit merah setinggi $25$ meter) sebagai jam. Lewat bayangan menara granit itulah, masyarakat Mesir mengetahui waktu keseharian mereka.
Berkat popularitasnya, banyak bangsawan lokal yang ingin dibuatkan jam tangan dengan desain mewah oleh Henlein.
Jam modern mempunyai tiga buah jarum yang masing - masing berfungsi sebagai penunjuk jam, menit dan detik.
Terbagi dalam dua belas bilangan jam yang menunjukkan satuan waktu.
No. 18 Penalaran Matematika
Sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam saat pukul $01:15$ adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 37,25^{\circ} \\ & (B) \ 37,5^{\circ} \\ & (C) \ 38,5^{\circ} \\ & (D) \ 40,25^{\circ} \\ & (E) \ 52,5^{\circ} \end{align} $
Sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam saat pukul $01:15$ adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 37,25^{\circ} \\ & (B) \ 37,5^{\circ} \\ & (C) \ 38,5^{\circ} \\ & (D) \ 40,25^{\circ} \\ & (E) \ 52,5^{\circ} \end{align} $
Posisi kedua jarum jam ketika pukul $01:15$ adalah jarum panjang pada angka $3$ sedangkan jarum pendek sudah bergeser sedikit ke arah angka $2$.
Kita akan hitung dahulu seberapa besar sudut pergeseran jarum pendek ke angka $2$.
Caranya adalah dengan memakai perbandingan menit dikali dengan $30^{\circ}$.
Kok dikali $30^{\circ}$ ?
Ingat kembali bahwa besar sudut dari angka $1$ ke angka $2$ dalam jam adalah $30^{\circ}$. Sehingga,
$ \begin{align} &= \dfrac{15'}{60'} \times 30^{\circ} \\ &= \dfrac{1}{4} \times 30^{\circ} \\ &= 7,5^{\circ} \end{align} $
Dengan demikian sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam ketika pukul $01:15$ adalah
$ \begin{align} &= 30^{\circ} + \left( 30^{\circ}-7,5^{\circ} \right) \\ &= 30^{\circ} + 22,5^{\circ} \\ &= 52,5^{\circ} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (E) \ 52,5^{\circ} $.
Kita akan hitung dahulu seberapa besar sudut pergeseran jarum pendek ke angka $2$.
Caranya adalah dengan memakai perbandingan menit dikali dengan $30^{\circ}$.
Kok dikali $30^{\circ}$ ?
Ingat kembali bahwa besar sudut dari angka $1$ ke angka $2$ dalam jam adalah $30^{\circ}$. Sehingga,
$ \begin{align} &= \dfrac{15'}{60'} \times 30^{\circ} \\ &= \dfrac{1}{4} \times 30^{\circ} \\ &= 7,5^{\circ} \end{align} $
Dengan demikian sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam ketika pukul $01:15$ adalah
$ \begin{align} &= 30^{\circ} + \left( 30^{\circ}-7,5^{\circ} \right) \\ &= 30^{\circ} + 22,5^{\circ} \\ &= 52,5^{\circ} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (E) \ 52,5^{\circ} $.
No. 19 Penalaran Matematika
Sebuah roda mempunyai diameter ban terluar $154$ cm. Jika roda tersebut berputar sebanyak $1000$ kali putaran untuk menempuh jarak total $x$ meter maka $x=$ ...
$ \begin{align} & (A) \ 5864 \\ & (B) \ 4840 \\ & (C) \ 3487 \\ & (D) \ 2560 \\ & (E) \ 2254 \end{align} $
Sebuah roda mempunyai diameter ban terluar $154$ cm. Jika roda tersebut berputar sebanyak $1000$ kali putaran untuk menempuh jarak total $x$ meter maka $x=$ ...
$ \begin{align} & (A) \ 5864 \\ & (B) \ 4840 \\ & (C) \ 3487 \\ & (D) \ 2560 \\ & (E) \ 2254 \end{align} $
Untuk menghitung panjang lintasan dari sebuah roda yang berputar kita gunakan rumus :
$L=n \times \pi d$.
dimana $L$ panjang lintasan dalam satuan panjang dan $n$ menunjukkan banyak putaran yang terjadi.
$154 \ \text{cm}=1,54 \ \text{m}$
Sehingga,
$ \begin{align} L &= 1000 \times \dfrac{22}{7} \times 1,54 \\ &= 1000 \times 4,84 \\ &= 4840 \ \text{meter} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 4840 $.
$L=n \times \pi d$.
dimana $L$ panjang lintasan dalam satuan panjang dan $n$ menunjukkan banyak putaran yang terjadi.
$154 \ \text{cm}=1,54 \ \text{m}$
Sehingga,
$ \begin{align} L &= 1000 \times \dfrac{22}{7} \times 1,54 \\ &= 1000 \times 4,84 \\ &= 4840 \ \text{meter} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 4840 $.
Bacaan untuk soal No. 20 s.d No. 21
Kue Kering Bu Ida
Bu Ida mempunyai usaha rumahan membuat kue kering, Sebuah usaha kecil yang dirintisnya mulai tahun lalu.
Lama waktu pembuatan satu toples kue kering :
Tahap Persiapan:
- Buat adonan $40$ menit
- Mencetak kue pada loyang panggang masing - masing $\frac{1}{2}$ menit per kue
- Kue dipanggang dalam oven: $30$ menit
Ketika proses pemanggangan kue, $1$ loyang berisi $40$ biji kue kering.
Sementara tiap satu toplesnya dapat diisi dengan $50$ kue kering.
No. 20 Penalaran Matematika
Hari ini Bu Ida mendapatkan pesanan kue kering untuk acara arisan ibu - ibu di rumah Bu Tarjo. Bu Ida mendapatkan pesanan kue kering sebanyak $8$ toples. Bu Ida membeli toples kosong seharga $Rp. \ 10.000,00$/toples dan modal bahan kue $Rp. \ 50.000,00$/toples. Dari pesanan Bu Tarjo, besar keuntungan yang didapat Bu Ida $Rp. \ 160.000,00$.
(1). Banyak kue kering pesanan Bu Tarjo adalah $400$ kue
(2). Total modal Bu Ida $Rp. \ 500.000,00$
(3). Harga jual kue kering Bu Ida per toples $Rp. \ 80.000,00$
(4). Keuntungan Bu Ida per $1$ toples kue sebesar $Rp. \ 20.000,00$
Banyak pernyataan yang bernilai BENAR ada sebanyak ...
$ \begin{align} & (A) \ 0 \\ & (B) \ 1 \\ & (C) \ 2 \\ & (D) \ 3 \\ & (E) \ 4 \end{align} $
Hari ini Bu Ida mendapatkan pesanan kue kering untuk acara arisan ibu - ibu di rumah Bu Tarjo. Bu Ida mendapatkan pesanan kue kering sebanyak $8$ toples. Bu Ida membeli toples kosong seharga $Rp. \ 10.000,00$/toples dan modal bahan kue $Rp. \ 50.000,00$/toples. Dari pesanan Bu Tarjo, besar keuntungan yang didapat Bu Ida $Rp. \ 160.000,00$.
(1). Banyak kue kering pesanan Bu Tarjo adalah $400$ kue
(2). Total modal Bu Ida $Rp. \ 500.000,00$
(3). Harga jual kue kering Bu Ida per toples $Rp. \ 80.000,00$
(4). Keuntungan Bu Ida per $1$ toples kue sebesar $Rp. \ 20.000,00$
Banyak pernyataan yang bernilai BENAR ada sebanyak ...
$ \begin{align} & (A) \ 0 \\ & (B) \ 1 \\ & (C) \ 2 \\ & (D) \ 3 \\ & (E) \ 4 \end{align} $
Kita akan cek satu persatu pernyataan mana yang bernilai BENAR.
(1). Banyak kue kering,
$ \begin{align} &= 8 \times 50 \\ &= 400 \ \text{kue} \end{align} $
Pernyataan (1) BENAR.
(2). Total modal Bu Ida,
$ \begin{align} &= 8 \times (Rp. \ 50.000,00 + Rp. \ 10.000,00) \\ &= 8 \times Rp. \ 60.000,00 \\ &= Rp. \ 480.000,00 \end{align} $
Pernyataan (2) SALAH.
(3). Harga jual kue kering Bu Ida per toples,
$ \begin{align} &= Rp. 60.000,00 + \dfrac{Rp. \ 160.000,00}{8} \\ &= Rp. 60.000,00 + Rp. \ 20.000,00 \\ &= Rp. 80.000,00 \end{align} $
Pernyataan (3) BENAR.
(4). Keuntungan Bu Ida per $1$ toples kue,
$ \begin{align} &= \dfrac{Rp. \ 160.000,00}{8} \\ &= Rp. \ 20.000,00 \end{align} $
Pernyataan (4) BENAR.
Sehingga banyak pernyataan yang bernilai benar adalah $3$ pernyataan.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ 3 $.
(1). Banyak kue kering,
$ \begin{align} &= 8 \times 50 \\ &= 400 \ \text{kue} \end{align} $
Pernyataan (1) BENAR.
(2). Total modal Bu Ida,
$ \begin{align} &= 8 \times (Rp. \ 50.000,00 + Rp. \ 10.000,00) \\ &= 8 \times Rp. \ 60.000,00 \\ &= Rp. \ 480.000,00 \end{align} $
Pernyataan (2) SALAH.
(3). Harga jual kue kering Bu Ida per toples,
$ \begin{align} &= Rp. 60.000,00 + \dfrac{Rp. \ 160.000,00}{8} \\ &= Rp. 60.000,00 + Rp. \ 20.000,00 \\ &= Rp. 80.000,00 \end{align} $
Pernyataan (3) BENAR.
(4). Keuntungan Bu Ida per $1$ toples kue,
$ \begin{align} &= \dfrac{Rp. \ 160.000,00}{8} \\ &= Rp. \ 20.000,00 \end{align} $
Pernyataan (4) BENAR.
Sehingga banyak pernyataan yang bernilai benar adalah $3$ pernyataan.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ 3 $.
No. 21 Penalaran Matematika
Setiap kali membuat kue kering Bu Ida hanya bisa memanggang $3$ loyang karena ovennya tiga tingkat. Waktu yang diperlukan Bu Ida untuk membuat pesanan kue kering sebanyak $3$ toples adalah...
$ \begin{align} & (A) \ 3 \ \text{jam} \ 10 \ \text{menit} \\ & (B) \ 3 \ \text{jam} \ 20 \ \text{menit} \\ & (C) \ 2 \ \text{jam} \ 45 \ \text{menit} \\ & (D) \ 1 \ \text{jam} \ 15 \ \text{menit} \\ & (E) \ 1 \ \text{jam} \ 35 \ \text{menit} \end{align} $
Setiap kali membuat kue kering Bu Ida hanya bisa memanggang $3$ loyang karena ovennya tiga tingkat. Waktu yang diperlukan Bu Ida untuk membuat pesanan kue kering sebanyak $3$ toples adalah...
$ \begin{align} & (A) \ 3 \ \text{jam} \ 10 \ \text{menit} \\ & (B) \ 3 \ \text{jam} \ 20 \ \text{menit} \\ & (C) \ 2 \ \text{jam} \ 45 \ \text{menit} \\ & (D) \ 1 \ \text{jam} \ 15 \ \text{menit} \\ & (E) \ 1 \ \text{jam} \ 35 \ \text{menit} \end{align} $
Waktu total yang diperlukan untuk membuat $1$ toples kue kering,
$ \begin{align} &= 40'+ \left( \dfrac{1}{2} \times 50 \right) + 30' \\ &= 40'+ 25' + 30' \\ &= 95' \end{align} $
Total kue kering pesanan $3$ toples $=3 \times 50=150$ kue.
Karena dalam satu kali panggang hanya bisa menampung $3$ loyang ($120$ kue), maka diperlukan $2$ kali proses memanggang kue kering untuk memenuhi jumlah kue pesanan.
Sehingga,
$ \begin{align} &= 2 \times 95'\\ &= 190' \end{align} $
$190$ menit $=$ $3$ jam $10$ menit.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ 3 \ \text{jam} \ 10 \ \text{menit} $.
$ \begin{align} &= 40'+ \left( \dfrac{1}{2} \times 50 \right) + 30' \\ &= 40'+ 25' + 30' \\ &= 95' \end{align} $
Total kue kering pesanan $3$ toples $=3 \times 50=150$ kue.
Karena dalam satu kali panggang hanya bisa menampung $3$ loyang ($120$ kue), maka diperlukan $2$ kali proses memanggang kue kering untuk memenuhi jumlah kue pesanan.
Sehingga,
$ \begin{align} &= 2 \times 95'\\ &= 190' \end{align} $
$190$ menit $=$ $3$ jam $10$ menit.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ 3 \ \text{jam} \ 10 \ \text{menit} $.
No. 22 Penalaran Matematika
Pada pencalonan kepala daerah, ketua kampanye salah satu paslon mempunyai dana sebesar $x$ juta rupiah untuk dibagikan kepada beberapa tim sukses di lapanagan.Jika tiap tim sukses mendapatkan $3$ juta rupiah, dananya akan bersisa $5$ juta rupiah. Namun, jika diberikan $4$ juta rupiah pada tiap tim sukses, maka dananya perlu tambahan $21$ juta rupiah. Banyak tim sukses yang mendapatkan dana tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 30 \\ & (B) \ 26 \\ & (C) \ 23 \\ & (D) \ 21 \\ & (E) \ 16 \end{align} $
Pada pencalonan kepala daerah, ketua kampanye salah satu paslon mempunyai dana sebesar $x$ juta rupiah untuk dibagikan kepada beberapa tim sukses di lapanagan.Jika tiap tim sukses mendapatkan $3$ juta rupiah, dananya akan bersisa $5$ juta rupiah. Namun, jika diberikan $4$ juta rupiah pada tiap tim sukses, maka dananya perlu tambahan $21$ juta rupiah. Banyak tim sukses yang mendapatkan dana tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 30 \\ & (B) \ 26 \\ & (C) \ 23 \\ & (D) \ 21 \\ & (E) \ 16 \end{align} $
Gunakan konsep dari persamaan linier sederhana untuk menyelesaikan soal ini.
Misalkan saja jumlah dari tim kampanyenya $y$ tim.
Karena masih bersisa $5$ juta jika diberikan $3$ juta rupiah pada $y$ tim kampanye maka,
$x=3y+5$.
Namun jika diberikan $4$ juta pada tiap tim, justru dana kampanye butuh tambahan $21$ juta, maka
$x+21=4y$ atau $x=4y-21$.
Darikedua persamaan di atas bisa kita dapatkan,
$ \begin{align} x_{1} &= x_{2} \\ 3y+5 &= 4y-21 \\ y &= 26 \ \text{tim} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 26 $.
Misalkan saja jumlah dari tim kampanyenya $y$ tim.
Karena masih bersisa $5$ juta jika diberikan $3$ juta rupiah pada $y$ tim kampanye maka,
$x=3y+5$.
Namun jika diberikan $4$ juta pada tiap tim, justru dana kampanye butuh tambahan $21$ juta, maka
$x+21=4y$ atau $x=4y-21$.
Darikedua persamaan di atas bisa kita dapatkan,
$ \begin{align} x_{1} &= x_{2} \\ 3y+5 &= 4y-21 \\ y &= 26 \ \text{tim} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ 26 $.
No. 23 Penalaran Matematika
Seorang pengusaha terkemuka Lee Kwoon mempunyai dua buah aset besar yang dimiliki. Kurang lebih $7 \ \%$ dari total nilai aset $A$ dan $5 \ \%$ aset $B$ telah ia cairkan untuk donasi program bencana alam yang melanda negaranya. Apabila donasi yang tercairkan dari aset $A$ bernilai $USD \ 562$ ribu dan aset $B$ bernilai $USD \ 602$ ribu maka diantara pilihan berikut ini yang paling mendekati besar nilai total kedua aset adalah ... ribu
$ \begin{align} & (A) \ USD \ 15.075,57 \\ & (B) \ USD \ 20.068,57 \\ & (C) \ USD \ 23.145,57 \\ & (D) \ USD \ 25.201,57 \\ & (E) \ USD \ 29.304,57 \end{align} $
Seorang pengusaha terkemuka Lee Kwoon mempunyai dua buah aset besar yang dimiliki. Kurang lebih $7 \ \%$ dari total nilai aset $A$ dan $5 \ \%$ aset $B$ telah ia cairkan untuk donasi program bencana alam yang melanda negaranya. Apabila donasi yang tercairkan dari aset $A$ bernilai $USD \ 562$ ribu dan aset $B$ bernilai $USD \ 602$ ribu maka diantara pilihan berikut ini yang paling mendekati besar nilai total kedua aset adalah ... ribu
$ \begin{align} & (A) \ USD \ 15.075,57 \\ & (B) \ USD \ 20.068,57 \\ & (C) \ USD \ 23.145,57 \\ & (D) \ USD \ 25.201,57 \\ & (E) \ USD \ 29.304,57 \end{align} $
(1). $\text{Aset} \ A $ :
$ \begin{align} \dfrac{7}{100} \times \text{Aset} \ A &= 562 \\ \text{Aset} \ A &= 562 \times \dfrac{100}{7} \\ &= 8.028,57 \end{align} $
(2). $\text{Aset} \ B $ :
$ \begin{align} \dfrac{5}{100} \times \text{Aset} \ B &= 602 \\ \text{Aset} \ B &= 602 \times \dfrac{100}{5} \\ &= 12.040 \end{align} $
Total nilai kedua aset.
$=8.028,57 + 12.040=20.068,57$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ USD \ 20.068,57 $.
$ \begin{align} \dfrac{7}{100} \times \text{Aset} \ A &= 562 \\ \text{Aset} \ A &= 562 \times \dfrac{100}{7} \\ &= 8.028,57 \end{align} $
(2). $\text{Aset} \ B $ :
$ \begin{align} \dfrac{5}{100} \times \text{Aset} \ B &= 602 \\ \text{Aset} \ B &= 602 \times \dfrac{100}{5} \\ &= 12.040 \end{align} $
Total nilai kedua aset.
$=8.028,57 + 12.040=20.068,57$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B) \ USD \ 20.068,57 $.
Bacaan untuk soal No. 24 s.d No. 25
Harga BBM Resmi NAIK
Pemerintah resmi mengumumkan kenaikan harga bahan bakar minyak (BBM) mulai dari Pertalite, Solar, dan Pertamax. Harga terbaru BBM bersubsidi dan non-subsidi itu mulai berlaku pada Sabtu (3/9/2022) pukul 14.30 WIB.
Harga BBM Subsidi Terbaru
Penyesuaian harga BBM terbaru yakni sebagai berikut:
- Harga Pertalite dari $Rp. \ 7.650,00$ per liter menjadi $Rp. \ 10.000,00$ per liter.
- Harga Solar subsidi dari $Rp. \ 5.150,00$ per liter menjadi $Rp. \ 6.800,00$ per liter.
- Harga Pertamax dari $Rp. \ 12.500,00$ menjadi $Rp. \ 14.500,00$ per liter.
Anggaran subsidi dan kompensasi energi yang ditanggung pemerintah kini telah naik sampai $Rp. \ 502,4$ triliun dari awalnya $Rp. \ 152,5$ triliun. Terdiri dari susbidi untuk BBM dan LPG dari $Rp. \ 77,5$ triliun menjadi $Rp. \ 149,4$ triliun, listrik $Rp. 56,5$ triliun ke $Rp. \ 59,6$ triliun.
Dikutip dari indonesiabaik.id
No. 24 Penalaran Matematika
Beberapa kalangan cukup menyayangkan besarnya kenaikan harga BBM yang cukup signifikan. Besarnya kenaikan akan sangat berdampak pada laju perekonomian di Indonesia.
(1). Besar kenaikan harga pertalite lebih besar dari harga solar subsidi.
(2). Besar kenaikan harga pertalite lebih kecil dari harga pertamax.
(3). Besar kenaikan harga solar lebih besar dari harga pertamax.
(4). Besar kenaikan harga pertalite sama dengan harga solar subsidi.
Dari keempat pernyataan di atas, banyak pernyataan yang bernilai SALAH adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 0 \\ & (B) \ 1 \\ & (C) \ 2 \\ & (D) \ 3 \\ & (E) \ 4 \end{align} $
Beberapa kalangan cukup menyayangkan besarnya kenaikan harga BBM yang cukup signifikan. Besarnya kenaikan akan sangat berdampak pada laju perekonomian di Indonesia.
(1). Besar kenaikan harga pertalite lebih besar dari harga solar subsidi.
(2). Besar kenaikan harga pertalite lebih kecil dari harga pertamax.
(3). Besar kenaikan harga solar lebih besar dari harga pertamax.
(4). Besar kenaikan harga pertalite sama dengan harga solar subsidi.
Dari keempat pernyataan di atas, banyak pernyataan yang bernilai SALAH adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 0 \\ & (B) \ 1 \\ & (C) \ 2 \\ & (D) \ 3 \\ & (E) \ 4 \end{align} $
Untuk menghitung dan membandingkan besar kenaikan sebuah harga maka akan lebih akurat jika kita lihat berdasarkan prosentasenya.
(1) Kenaikan harga Pertalite,
$ \begin{align} &= \dfrac{10.000-7.650}{7.650} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{2.350}{7.650} \times 100 \ \% \\ &= 30,71 \ \% \end{align} $
(2) Kenaikan harga Solar Subsidi,
$ \begin{align} &= \dfrac{6.800-5.150}{5.150} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{1.650}{5.150} \times 100 \ \% \\ &= 32,03 \ \% \end{align} $
(3) Kenaikan harga Pertamax,
$ \begin{align} &= \dfrac{14.500-12.500}{12.500} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{2.000}{12.500} \times 100 \ \% \\ &= 16 \ \% \end{align} $
Sehingga pernyataan - pernyataan yang bernilai SALAH adalah pernyataan (1), (2) dan (4).
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ 3 $.
(1) Kenaikan harga Pertalite,
$ \begin{align} &= \dfrac{10.000-7.650}{7.650} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{2.350}{7.650} \times 100 \ \% \\ &= 30,71 \ \% \end{align} $
(2) Kenaikan harga Solar Subsidi,
$ \begin{align} &= \dfrac{6.800-5.150}{5.150} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{1.650}{5.150} \times 100 \ \% \\ &= 32,03 \ \% \end{align} $
(3) Kenaikan harga Pertamax,
$ \begin{align} &= \dfrac{14.500-12.500}{12.500} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{2.000}{12.500} \times 100 \ \% \\ &= 16 \ \% \end{align} $
Sehingga pernyataan - pernyataan yang bernilai SALAH adalah pernyataan (1), (2) dan (4).
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D) \ 3 $.
No. 25 Penalaran Matematika
Perbandingan yang paling mendekati pada kenaikan anggaran subsidi dan kompensasi energi yang ditanggung pemerintah untuk BBM dan LPG dibanding Listrik adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 1:17 \\ & (B) \ 2:15 \\ & (C) \ 14:3 \\ & (D) \ 15:2 \\ & (E) \ 17:1 \end{align} $
Perbandingan yang paling mendekati pada kenaikan anggaran subsidi dan kompensasi energi yang ditanggung pemerintah untuk BBM dan LPG dibanding Listrik adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 1:17 \\ & (B) \ 2:15 \\ & (C) \ 14:3 \\ & (D) \ 15:2 \\ & (E) \ 17:1 \end{align} $
Kenaikan anggaran subsidi BBM dan LPG :
$ \begin{align} &= \dfrac{149,4-77,5}{77,5} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{71,9}{77,5} \times 100 \ \% \\ &= 92,77 \ \% \end{align} $
Kenaikan anggaran subsidi BBM dan LPG :
$ \begin{align} &= \dfrac{59,6-56,5}{56,5} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{3,1}{56,5} \times 100 \ \% \\ &= 5,48 \ \% \end{align} $
Dengan demikian perbandaingan kenaikan anggaran,
$ \begin{align} \text{BBM dan LPG} \ &\text{:} \ \text{Listrik} \\ 92,77 \ \% \ &\text{:} \ 5,48 \ \% \\ 17 \ &\text{:} \ 1 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (E) \ 17 \ \text{:} \ 1 $.
$ \begin{align} &= \dfrac{149,4-77,5}{77,5} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{71,9}{77,5} \times 100 \ \% \\ &= 92,77 \ \% \end{align} $
Kenaikan anggaran subsidi BBM dan LPG :
$ \begin{align} &= \dfrac{59,6-56,5}{56,5} \times 100 \ \% \\ &= \dfrac{3,1}{56,5} \times 100 \ \% \\ &= 5,48 \ \% \end{align} $
Dengan demikian perbandaingan kenaikan anggaran,
$ \begin{align} \text{BBM dan LPG} \ &\text{:} \ \text{Listrik} \\ 92,77 \ \% \ &\text{:} \ 5,48 \ \% \\ 17 \ &\text{:} \ 1 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (E) \ 17 \ \text{:} \ 1 $.
No. 26 Penalaran Matematika
Dua buah bilangan bulat positif berjumlah $15$ dan mempunyai faktor persekutuan terbesar $1$.
(1) $36$ (3) $54$
(2) $44$ (4) $57$
Hasil kali kedua bilangan tersebut yang mungkin adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 1 \ , \ 2 \ , \ \text{dan} \ 3 \\ & (B) \ 1 \ \text{dan} \ 3 \\ & (C) \ 2 \ \text{dan} \ 4 \\ & (D) \ 4 \ \text{saja} \\ & (E) \ \text{semua benar} \end{align} $
Dua buah bilangan bulat positif berjumlah $15$ dan mempunyai faktor persekutuan terbesar $1$.
(1) $36$ (3) $54$
(2) $44$ (4) $57$
Hasil kali kedua bilangan tersebut yang mungkin adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 1 \ , \ 2 \ , \ \text{dan} \ 3 \\ & (B) \ 1 \ \text{dan} \ 3 \\ & (C) \ 2 \ \text{dan} \ 4 \\ & (D) \ 4 \ \text{saja} \\ & (E) \ \text{semua benar} \end{align} $
Agar tidak ada yang terlewat mendata bilagan - bilangan yang mungkin, kita pakai tabel untuk menghitungnya.
Perhatikan tabel di bawah ini!
HTML Table Generator
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ 1 \ , \ 2 \ , \ \text{dan} \ 3 $.
Perhatikan tabel di bawah ini!
| $a$ | $b$ | $a \times b$ |
|---|---|---|
| $1$ | $14$ | $14$ |
| $2$ | $13$ | $26$ |
| $3$ | $12$ | $36$ |
| $4$ | $11$ | $44$ |
| $5$ | $10$ | $50$ |
| $6$ | $9$ | $54$ |
| $7$ | $8$ | $56$ |
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ 1 \ , \ 2 \ , \ \text{dan} \ 3 $.
No. 27 Penalaran Matematika
Sebuah kotak mainan berbentuk kubus berukuran $50$ cm. Jika Adi ingin memasukkan mainan bola kedalamnya maka bola terbesar yang tidak mungkin bisa muat didalamnya adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 13,5 \ \text{m}^{3} \\ & (B) \ 12,3 \ \text{m}^{3} \\ & (C) \ 11,1 \ \text{m}^{3} \\ & (D) \ 10,5 \ \text{m}^{3} \\ & (E) \ 10,3 \ \text{m}^{3} \end{align} $
Sebuah kotak mainan berbentuk kubus berukuran $50$ cm. Jika Adi ingin memasukkan mainan bola kedalamnya maka bola terbesar yang tidak mungkin bisa muat didalamnya adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 13,5 \ \text{m}^{3} \\ & (B) \ 12,3 \ \text{m}^{3} \\ & (C) \ 11,1 \ \text{m}^{3} \\ & (D) \ 10,5 \ \text{m}^{3} \\ & (E) \ 10,3 \ \text{m}^{3} \end{align} $
Ukuran bola yang tidak akan muat untuk dimasukkan ke dalam kotak :
$ \begin{align} V_{bola} & \ge V_{kotak} \\ & \ge (50)^{3} \\ & \ge 125.000 \ \text{cm}^{3} \end{align} $
Dengan kata lain volume bola tidak boleh melebihi $12,5 \ \text{m}^{3}$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ 13,5 \ \text{m}^{3} $.
$ \begin{align} V_{bola} & \ge V_{kotak} \\ & \ge (50)^{3} \\ & \ge 125.000 \ \text{cm}^{3} \end{align} $
Dengan kata lain volume bola tidak boleh melebihi $12,5 \ \text{m}^{3}$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (A) \ 13,5 \ \text{m}^{3} $.
No. 28 Penalaran Matematika
Sebuah meriam ditembakkan dari bukit dengan ketinggian $43$ meter dari permukaan tanah. Meriam melesat membentuk lengkungan menyerupai bentuk parabola yang bisa didekati dengan fungsi jarak $y=4x-x^{2}+3$ dalam meter. Katinggian maksimum meriam dari permukaan tanah adalah ... meter
$ \begin{align} & (A) \ 78 \\ & (B) \ 65 \\ & (C) \ 59 \\ & (D) \ 50 \\ & (E) \ 48 \end{align} $
Sebuah meriam ditembakkan dari bukit dengan ketinggian $43$ meter dari permukaan tanah. Meriam melesat membentuk lengkungan menyerupai bentuk parabola yang bisa didekati dengan fungsi jarak $y=4x-x^{2}+3$ dalam meter. Katinggian maksimum meriam dari permukaan tanah adalah ... meter
$ \begin{align} & (A) \ 78 \\ & (B) \ 65 \\ & (C) \ 59 \\ & (D) \ 50 \\ & (E) \ 48 \end{align} $
Kita bisa menggunakan konsep pada fungsi kuadrat untuk menyelesaikannya, ingat kembali bahwa :
$y_{max}=\dfrac{b^2-4ac}{-4a}$
Sehingga ketinggian maksimum meriam,
$ \begin{align} &= \text{tinggi bukit} + \dfrac{b^2-4ac}{-4a} \\ &= 43 + \dfrac{4^{2}-4(-1)(3)}{-4(-1)} \\ &= 43 + \dfrac{28}{4} \\ &= 43 + 7 \\ &= 50 \ \text{meter} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D) \ 50 $.
$y_{max}=\dfrac{b^2-4ac}{-4a}$
Sehingga ketinggian maksimum meriam,
$ \begin{align} &= \text{tinggi bukit} + \dfrac{b^2-4ac}{-4a} \\ &= 43 + \dfrac{4^{2}-4(-1)(3)}{-4(-1)} \\ &= 43 + \dfrac{28}{4} \\ &= 43 + 7 \\ &= 50 \ \text{meter} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D) \ 50 $.
No. 29 Penalaran Matematika
Dari $100$ permen yang ada jika dibagi sejumlah $n$ anak ternyata masih bersisa $4$ permen. Lain hari $90$ buah buku tulis dibagikan kepada $n$ anak ternyata masih bersisa $18$ buku tulis. Jumlah sebenarnya dari $n$ anak adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 12 \\ & (B) \ 15 \\ & (C) \ 18 \\ & (D) \ 20 \\ & (E) \ 24 \end{align} $
Dari $100$ permen yang ada jika dibagi sejumlah $n$ anak ternyata masih bersisa $4$ permen. Lain hari $90$ buah buku tulis dibagikan kepada $n$ anak ternyata masih bersisa $18$ buku tulis. Jumlah sebenarnya dari $n$ anak adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 12 \\ & (B) \ 15 \\ & (C) \ 18 \\ & (D) \ 20 \\ & (E) \ 24 \end{align} $
$\dfrac{100}{n}$ sisa $4$ artinya bilangan yang habis dibagi $n$ adalah $96$.
$\dfrac{90}{n}$ sisa $18$ artinya bilangan yang habis dibagi $n$ berikutnya adalah $72$.
Selanjutnya untuk mencari nilai $n$ adalah dengan mendapatkan nilai $FPB$ antara $96$ dan $72$.
$FPB(96,72)=24$.
Sehingga $n=24$ anak.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E) \ 24 $.
$\dfrac{90}{n}$ sisa $18$ artinya bilangan yang habis dibagi $n$ berikutnya adalah $72$.
Selanjutnya untuk mencari nilai $n$ adalah dengan mendapatkan nilai $FPB$ antara $96$ dan $72$.
$FPB(96,72)=24$.
Sehingga $n=24$ anak.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E) \ 24 $.
Bacaan untuk soal No. 30
Bilangan Antik
Bilangan Antik adalah bilangan empat digit yang semua angkanya berbeda dan mempunyai sifat jumlah dua angka pertama sama dengan jumlah dua angka terakhir.
Salah satu contohnya adalah $3461$ adalah bilangan Antik.
Karena jika kita telisik pada angka - angka digit pembentuknya $3+4=6+1$.
Karena ciri khas yang menarik dan unik inilah bilangan - bilangan yang tidak banyak jumlahnya ini disebut dengan Bilangan Antik.
No. 30 Penalaran Matematika
Jika Aldo ingin membentuk bilangan antik antara bilangan $1.000$ dan $1.500$ maka banyak bilangan antik yang dapat dibentuk adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 1 \\ & (B) \ 2 \\ & (C) \ 3 \\ & (D) \ 4 \\ & (E) \ 5 \end{align} $
Jika Aldo ingin membentuk bilangan antik antara bilangan $1.000$ dan $1.500$ maka banyak bilangan antik yang dapat dibentuk adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 1 \\ & (B) \ 2 \\ & (C) \ 3 \\ & (D) \ 4 \\ & (E) \ 5 \end{align} $
Digit pertama harus $1$, karena dibatasi antara $1.000$ dan $1.500$.
Angka kedua tidak mungkin $2$, karena $1 + 2 = 3$ dan tidak ada bilangan berbeda lain yang jika dijumlahkan juga menghasilkan $3$.
Digit kedua tidak mungkin $3$, karena $1 + 3 = 4$ dan tidak ada bilangan berbeda lain yang jika dijumlahkan juga menghasilkan $4$.
Digit kedua tidak mungkin $\gt 5$, karena batasannya hanya sampai $1.500$.
Sehingga digit kedua adalah angka $4$.
Dengan cara mendaftar diperoleh bilangan antik $1423$ dan $1432$.
Dengan demikian ada $2$ bilangan antik antara $1.000$ dan $1.500$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B) \ 2 $.
Angka kedua tidak mungkin $2$, karena $1 + 2 = 3$ dan tidak ada bilangan berbeda lain yang jika dijumlahkan juga menghasilkan $3$.
Digit kedua tidak mungkin $3$, karena $1 + 3 = 4$ dan tidak ada bilangan berbeda lain yang jika dijumlahkan juga menghasilkan $4$.
Digit kedua tidak mungkin $\gt 5$, karena batasannya hanya sampai $1.500$.
Sehingga digit kedua adalah angka $4$.
Dengan cara mendaftar diperoleh bilangan antik $1423$ dan $1432$.
Dengan demikian ada $2$ bilangan antik antara $1.000$ dan $1.500$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B) \ 2 $.
Penutup
Nah sahabat kreatif, itulah 30 soal dan pembahasan penalaran matematika UTBK-SNBT Terbaru.Semoga dapat membantu meningkatkan belajar kalian dalam mempersiapkan diri menghadapi SNBT yang akan datang.
Tetap ikuti kreatifmatematika.com dan dapatkan update pembahasan soal - soal terbaru.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“Pelaut yang hebat tidak lahir dari laut yang tenang.” – Pepatah Dunia
