Rumus Waktu Berpapasan dan Menyusul Soal Penalaran Matematika
Salah satu soal dalam penalaran matematika adalah tentang hubungan jarak, waktu dan kecepatan dalam masalah sehari - hari.
Lebih khusus lagi yaitu tentang soal cerita kejadian waktu berpapasan dan waktu menyusul.
Waktu berpapasan adalah waktu dimana ketika dua buah objek (orang) melakukan perjalanan yang berlawanan arah pada lintasan atau jalur yang sama.
Sedangkan sebaliknya waktu susul menyusul adalah saat dua buah objek (orang) melakukan perjalanan dari arah yang sama pada lintasan atau jalur yang sama pula.
Nah.. bagaimana cara menyelesaikan model soal yang berkaitan dengan waktu berpapasan dan waktu saat dua buah objek (orang) saling susul menyusul?
Simak pembahasan kita kali ini hingga akhir ya.
Kecepatan merupakan hasil perbandingan antara jarak dan waktu.
Atau sering kita nyatakan dalam rumus sebagai,
dimana :
$v \to$ kecepatan (meter/detik)
$s \to$ jarak (meter)
$t \to$ waktu (detik)
*Satuan bisa berubah sesuai kondisi soal.
Tentu saja dari rumus di atas kita bisa turunkan menjadi :
(1) Mencari Jarak($s$) $= v \times t$
(2) Mencari Waktu($t$) $= \dfrac{s}{v}$
Pada konteks mencari waktu berpapasan dan waktu menyusul, kejadiannya dapat kita bedakan menjadi dua yaitu : Kejadian Waktu Berangkat Sama dan Waktu Berangkat Berbeda.
Rumus waktu berpapasan jika diketahui kedua objek(orang) berangkat pada waktu yang sama adalah :
Keterangan :
$s \to$ jarak total lintasan/jalur yang dilalui
$v_{1} \to$ Kecepatan objek(orang) pertama
$v_{2} \to$ Kecepatan objek(orang) kedua
Rumus waktu berpapasan jika diketahui kedua objek(orang) berangkat dengan waktu yang beda adalah :
Keterangan :
$s \to$ jarak total lintasan/jalur yang dilalui
$v_{1} \to$ Kecepatan objek(orang) pertama
$v_{2} \to$ Kecepatan objek(orang) kedua
Selisih jarak $\to$ jarak yang telah dilalui objek(orang) pertama berdasarkan selisih waktu berangkatnya
Biasanya, kecepatan objek(orang) kedua lebih besar daripada objek(orang) pertama.
Sehingga pertanyaan yang sering ditanyakan dalam soal adalah waktu dimana objek(orang) kedua saat menyusul objek(orang) pertama yang telah berangkat lebih awal pada lintasan.
Rumus waktu menyusul dari dua buah objek(orang) pada lintasan adalah :
Keterangan :
$v_{1} \to$ Kecepatan objek(orang) pertama
$v_{2} \to$ Kecepatan objek(orang) kedua
Selisih jarak $\to$ jarak yang telah dilalui objek(orang) pertama berdasarkan selisih waktu berangkatnya
Semoga dapat membantu kalian dalam memahami lebih lengkap lagi tentang topik - topik yang ada pada Penalaran Matematika SNBT.
Waktu berpapasan adalah waktu dimana ketika dua buah objek (orang) melakukan perjalanan yang berlawanan arah pada lintasan atau jalur yang sama.
Sedangkan sebaliknya waktu susul menyusul adalah saat dua buah objek (orang) melakukan perjalanan dari arah yang sama pada lintasan atau jalur yang sama pula.
Nah.. bagaimana cara menyelesaikan model soal yang berkaitan dengan waktu berpapasan dan waktu saat dua buah objek (orang) saling susul menyusul?
Simak pembahasan kita kali ini hingga akhir ya.
Rumus Kecepatan, Jarak dan Waktu
Kalian tentu masih ingat hubungan dari kecepatan, jarak dan waktu.Kecepatan merupakan hasil perbandingan antara jarak dan waktu.
Atau sering kita nyatakan dalam rumus sebagai,
$v = \dfrac{s}{t}$
dimana :
$v \to$ kecepatan (meter/detik)
$s \to$ jarak (meter)
$t \to$ waktu (detik)
*Satuan bisa berubah sesuai kondisi soal.
Tentu saja dari rumus di atas kita bisa turunkan menjadi :
(1) Mencari Jarak($s$) $= v \times t$
(2) Mencari Waktu($t$) $= \dfrac{s}{v}$
Pada konteks mencari waktu berpapasan dan waktu menyusul, kejadiannya dapat kita bedakan menjadi dua yaitu : Kejadian Waktu Berangkat Sama dan Waktu Berangkat Berbeda.
A. Rumus Waktu Berpapasan Jika Waktu Berangkat Sama
Konteks kejadiannya adalah ketika dua buah objek(orang) melakukan perjalanan yang berlawanan arah pada lintasan atau jalur yang sama dengan waktu keberangkatan yang sama.Rumus waktu berpapasan jika diketahui kedua objek(orang) berangkat pada waktu yang sama adalah :
$\text{Waktu Berpapasan}=\dfrac{s}{v_{1}+v_{2}}$
Keterangan :
$s \to$ jarak total lintasan/jalur yang dilalui
$v_{1} \to$ Kecepatan objek(orang) pertama
$v_{2} \to$ Kecepatan objek(orang) kedua
Contoh Soal Waktu Berpapasan Jika Waktu Berangkat Sama
Jarak rumah Ali dan rumah Cacha $180$ km. Ali berkendara dari rumahnya menuju rumah Cacha pada pukul $08.00$ WIB dengan kecepatan $68$ km/jam. Pada waktu bersamaan Cacha berkendara menuju rumah Ali dengan kecepatan $52$ km/jam. Jika rute jalan yang mereka lalui sama dan tidak ada hambatan maka waktu saat Ali dan Cacha berpapasan di jalan adalah ... WIB
$ \begin{align} & (A) \ 08.30 \\ & (B) \ 08.45 \\ & (C) \ 09.00 \\ & (D) \ 09.30 \\ & (E) \ 09.50 \end{align} $
$ \begin{align} & (A) \ 08.30 \\ & (B) \ 08.45 \\ & (C) \ 09.00 \\ & (D) \ 09.30 \\ & (E) \ 09.50 \end{align} $
Pembahasan :
Jarak rumah Ali dan Cacha $\to s=180$ km
Kecepatan Ali $\to v_{1}=68$ km/jam
Kecepatan Cacha $\to v_{2}=52$ km/jam
Waktu mereka berangkat $=08.00$ WIB
Sehingga,
$ \begin{align} \text{Waktu Berpapasan} &= \dfrac{s}{v_{1}+v_{2}} \\ &= \dfrac{180}{68+52} \\ &= \dfrac{180}{120} \\ &= 1,5 \ \text{jam} \end{align} $
Pukul dimana Ali dan Cacha akan berpapasan di jalan :
$ \begin{align} &= 08.00 + 1,5 \ \text{jam} \\ &= 09.30 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D) \ 09.30$ WIB.
Jarak rumah Ali dan Cacha $\to s=180$ km
Kecepatan Ali $\to v_{1}=68$ km/jam
Kecepatan Cacha $\to v_{2}=52$ km/jam
Waktu mereka berangkat $=08.00$ WIB
Sehingga,
$ \begin{align} \text{Waktu Berpapasan} &= \dfrac{s}{v_{1}+v_{2}} \\ &= \dfrac{180}{68+52} \\ &= \dfrac{180}{120} \\ &= 1,5 \ \text{jam} \end{align} $
Pukul dimana Ali dan Cacha akan berpapasan di jalan :
$ \begin{align} &= 08.00 + 1,5 \ \text{jam} \\ &= 09.30 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D) \ 09.30$ WIB.
B. Rumus Waktu Berpapasan Jika Waktu Berangkat Berbeda
Konteks kejadiannya adalah ketika dua buah objek(orang) melakukan perjalanan yang berlawanan arah pada lintasan atau jalur yang sama namun waktu keberangkatan keduanya berbeda satu sama lain.Rumus waktu berpapasan jika diketahui kedua objek(orang) berangkat dengan waktu yang beda adalah :
$\text{Waktu Berpapasan}=\dfrac{s-\text{(Selisih Jarak)}}{v_{1}+v_{2}}$
Keterangan :
$s \to$ jarak total lintasan/jalur yang dilalui
$v_{1} \to$ Kecepatan objek(orang) pertama
$v_{2} \to$ Kecepatan objek(orang) kedua
Selisih jarak $\to$ jarak yang telah dilalui objek(orang) pertama berdasarkan selisih waktu berangkatnya
Contoh Soal Waktu Berpapasan Jika Waktu Berangkat Berbeda
Jarak rumah Anto dan rumah Rina $240$ km. Anto berkendara dari rumahnya menuju rumah Rina pada pukul $09.00$ WIB dengan kecepatan $60$ km/jam. Pada pukul $09.30$ WIB Rina berkendara menuju rumah Anto dengan kecepatan $45$ km/jam. Jika rute jalan yang mereka lalui sama dan tidak ada hambatan maka waktu saat Anto dan Rina berpapasan di jalan adalah ... WIB
$ \begin{align} & (A) \ 10.15 \\ & (B) \ 11.30 \\ & (C) \ 12.00 \\ & (D) \ 12.08 \\ & (E) \ 12.30 \end{align} $
$ \begin{align} & (A) \ 10.15 \\ & (B) \ 11.30 \\ & (C) \ 12.00 \\ & (D) \ 12.08 \\ & (E) \ 12.30 \end{align} $
Pembahasan :
Jarak rumah Anto dan Rina $\to s=240$ km
Kecepatan Anto $\to v_{1}=60$ km/jam
Kecepatan Rina $\to v_{2}=45$ km/jam
Langkah pertama kita cari dulu jarak yang sudah ditempuh oleh Anto karena ia telah berangkat $30$ menit lebih awal.
$30$ menit $=$ $\dfrac{1}{2}$ jam.
Nantinya jarak tempuh Anto (orang pertama berangkat) inilah yang akan menjadi selisih jarak.
Sehingga selisih jarak keduanya,
$ \begin{align} s &= v_{1} \times t \\ &= 60 \times \dfrac{1}{2} \ \text{jam} \\ &= 30 \ \text{km} \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} \text{Waktu Berpapasan} &= \dfrac{s-\text{(Selisih Jarak)}}{v_{1}+v_{2}} \\ &= \dfrac{240-30}{60+45} \\ &= \dfrac{210}{105} \\ &= 2 \ \text{jam} \end{align} $
Pukul dimana Anto dan Rina akan berpapasan di jalan tinggal kita tambahkan hasil di atas dengan waktu berangkat Rina (orang kedua) :
$ \begin{align} &= 09.30 + 2 \ \text{jam} \\ &= 11.30 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B) \ 11.30$ WIB.
Jarak rumah Anto dan Rina $\to s=240$ km
Kecepatan Anto $\to v_{1}=60$ km/jam
Kecepatan Rina $\to v_{2}=45$ km/jam
Langkah pertama kita cari dulu jarak yang sudah ditempuh oleh Anto karena ia telah berangkat $30$ menit lebih awal.
$30$ menit $=$ $\dfrac{1}{2}$ jam.
Nantinya jarak tempuh Anto (orang pertama berangkat) inilah yang akan menjadi selisih jarak.
Sehingga selisih jarak keduanya,
$ \begin{align} s &= v_{1} \times t \\ &= 60 \times \dfrac{1}{2} \ \text{jam} \\ &= 30 \ \text{km} \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} \text{Waktu Berpapasan} &= \dfrac{s-\text{(Selisih Jarak)}}{v_{1}+v_{2}} \\ &= \dfrac{240-30}{60+45} \\ &= \dfrac{210}{105} \\ &= 2 \ \text{jam} \end{align} $
Pukul dimana Anto dan Rina akan berpapasan di jalan tinggal kita tambahkan hasil di atas dengan waktu berangkat Rina (orang kedua) :
$ \begin{align} &= 09.30 + 2 \ \text{jam} \\ &= 11.30 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B) \ 11.30$ WIB.
C. Rumus Waktu Menyusul Dua Objek Pada Lintasan
Konteks kejadiannya adalah ketika dua buah objek(orang) melakukan perjalanan yang searah pada lintasan atau jalur yang sama namun dengan waktu dan kecepatan yang berbeda.Biasanya, kecepatan objek(orang) kedua lebih besar daripada objek(orang) pertama.
Sehingga pertanyaan yang sering ditanyakan dalam soal adalah waktu dimana objek(orang) kedua saat menyusul objek(orang) pertama yang telah berangkat lebih awal pada lintasan.
Rumus waktu menyusul dari dua buah objek(orang) pada lintasan adalah :
$\text{Waktu Menyusul}=\dfrac{\text{(Selisih Jarak)}}{v_{2}-v_{1}}$
Keterangan :
$v_{1} \to$ Kecepatan objek(orang) pertama
$v_{2} \to$ Kecepatan objek(orang) kedua
Selisih jarak $\to$ jarak yang telah dilalui objek(orang) pertama berdasarkan selisih waktu berangkatnya
Contoh Soal Waktu Menyusul Dua Objek Pada Lintasan
Wati dan Susi adalah dua sahabat satu sekolah. Jalan rumah mereka pun searah untuk berangkat ke sekolah. Pagi ini Wati berangkat sekolah pukul $06.15$ WIB naik sepeda dengan kecepatan $30$ km/jam, sedangkan Susi berangkat naik motor dengan kecepatan $60$ km/jam pada pukul $06.35$ WIB. Pukul berapakah Susi dapat menyusul Wati di jalan?
$ \begin{align} & (A) \ 06.40 \\ & (B) \ 06.43 \\ & (C) \ 06.45 \\ & (D) \ 06.50 \\ & (E) \ 06.55 \end{align} $
$ \begin{align} & (A) \ 06.40 \\ & (B) \ 06.43 \\ & (C) \ 06.45 \\ & (D) \ 06.50 \\ & (E) \ 06.55 \end{align} $
Pembahasan :
Langkah awal kita akan hitung selisih jarak antara Wati dan Susi karena Wati telah $20$ menit berangkat lebih dulu.
$20$ menit $= \dfrac{20}{60} \ \text{jam} = \dfrac{1}{3}$ jam.
Sehingga selisih jarak Wati dan Susi,
$ \begin{align} s &= v_{1} \times t \\ &= 30 \times \dfrac{1}{3} \ \text{jam} \\ &= 10 \ \text{km} \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} \text{Waktu Menyusul} &= \dfrac{\text{(Selisih Jarak)}}{v_{2}-v_{1}} \\ &= \dfrac{10}{60-30} \\ &= \dfrac{10}{30} \\ &= \dfrac{1}{3} \ \text{jam} \\ &= 20 \ \text{menit} \end{align} $
Pukul dimana Susi dapat menyusul Wati di jalan adalah tinggal kita tambahkan hasil di atas dengan waktu berangkat Susi (orang kedua) :
$ \begin{align} &= 06.35 + 20 \ \text{menit} \\ &= 06.55 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E) \ 06.55$ WIB.
Langkah awal kita akan hitung selisih jarak antara Wati dan Susi karena Wati telah $20$ menit berangkat lebih dulu.
$20$ menit $= \dfrac{20}{60} \ \text{jam} = \dfrac{1}{3}$ jam.
Sehingga selisih jarak Wati dan Susi,
$ \begin{align} s &= v_{1} \times t \\ &= 30 \times \dfrac{1}{3} \ \text{jam} \\ &= 10 \ \text{km} \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} \text{Waktu Menyusul} &= \dfrac{\text{(Selisih Jarak)}}{v_{2}-v_{1}} \\ &= \dfrac{10}{60-30} \\ &= \dfrac{10}{30} \\ &= \dfrac{1}{3} \ \text{jam} \\ &= 20 \ \text{menit} \end{align} $
Pukul dimana Susi dapat menyusul Wati di jalan adalah tinggal kita tambahkan hasil di atas dengan waktu berangkat Susi (orang kedua) :
$ \begin{align} &= 06.35 + 20 \ \text{menit} \\ &= 06.55 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E) \ 06.55$ WIB.
Penutup
Nah sahabat kreatif, itulah pembahasan kita kali ini tentang Rumus Waktu Berpapasan dan Menyusul yang masuk dalam kategori soal Penalaran Matematika.Semoga dapat membantu kalian dalam memahami lebih lengkap lagi tentang topik - topik yang ada pada Penalaran Matematika SNBT.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“Preparation is the key to success.” – Alexander Graham Bell
