3 Langkah Mudah Mencari Akar Persamaan Kuadrat Matematika Kelas 9 SMP
Ini adalah 3 langkah mudah yang bisa kamu lakukan untuk mendapatkan akar - akar dari sebuah persamaan kuadrat.
Materi persamaan kuadrat selalu menjadi materi wajib yang dikuasai oleh kamu sebagai siswa kelas 9 SMP.
Materi ini akan terus berlanjut lebih dalam dan terkait dengan banyak bab yang lain dalam matematika maupun fisika nanti ketika di SMA.
Oleh karena itu jika kamu tidak menguasainya sekarang, sungguh sangat disayangkan nanti bakal sedikit kesulitan untuk memahami materi lain yang berhubungan.
Jangan di skip - skip ya baca materi kita kali ini, yuk kita bahas mulai dari yang paling dasar.
Biar makin paham dan makin pintar nanti kamu belajarnya.
Atau lebih lazim kita tulis sebagai,
dimana, $a \ne 0$
Dan yang wajib kamu ketahui adalah sebuah persamaan kuadrat akan selalu mempunyai dua buah akar real yang sering kita sebut dengan $x_1$ dan $x_2$ jika nilai diskriminannya lebih besar sama dengan nol.
Rumus Diskriminan,
$D=b^{2}-4ac$
Setidaknya ada tiga cara mudah yang bisa kamu lakukan untuk mendapatkan nilai akar - akar persamaan kuadrat, diantaranya :
Biar makin paham dengan ketiga cara mudah di atas, yuk kamu bisa cermati ketiga nya saat kita pakai untuk menyelesaikan satu soal persamaan kuadrat berikut.
Oke, sekarang kamu perhatikan soal di atas kita akan kerjakan menggunakan tiga cara di atas.
Jika kita bedah lebih lanjut, persamaan kuadrat $x^{2}-2x-8=0$ mempunyai :
$a=1$, $b=-2$ dan $c=-8$.
Nah jika kita mengerjakan pakai pemfaktoran maka terlebih dulu kita cari dua buah bilangan(sepasang) jika dijumlah sama dengan nilai $b=-2$ dan jika dikali sama dengan $c=-8$.
$ ... + ... =-2$ ??
$ ... \times ... =-8$ ??
Tentu saja pasangan bilangannya adalah $-4$ dan $+2$.
Bingung???
Kita pakai pasangan $-4$ dan $+2$ karena,
$(-4) + (+2)=-2$
$(-4) \times (+2)=-8$
Sehingga bisa kita tulis,
$ \begin{align} x^{2}-2x-8 &= 0 \\ (x-4)(x+2) &= 0 \\ x_1=4 \vee x_2 &=-2 \end{align} $
Jadi, akar - akar dari $x^{2}-2x-8=0$ adalah $x_1=4 \vee x_2=-2$.
Pertama kita akan ubah persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ menjadi bentuk,
Oke yuk kita terapkan pada soal kita biar kamu makin paham.
Persamaan kuadrat $x^{2}-2x-8=0$ mempunyai : $a=1$, $b=-2$ dan $c=-8$.
Kita substitusikan ke rumus di atas,
$ \begin{align} a \left(x + \dfrac{b}{2a} \right)^{2} + \left( c - \dfrac{b^{2}}{4a} \right) &= 0 \\ 1 \left(x + \dfrac{-2}{2(1)} \right)^{2} + \left( -8 - \dfrac{(-2)^{2}}{4(1)} \right) &= 0 \\ (x-1)^2 -9 &= 0 \\ (x-1)^2 &= 9 \\ x-1 &= \pm 3 \\ x &= 1 \pm 3 \end{align} $ Sehingga,
$ \begin{align} x_1 &= 1+3 \\ &=4 \\ x_2 &= 1-3 \\ &=-2 \\ \end{align} $
Jadi, akar - akar dari $x^{2}-2x-8=0$ adalah $x_1=4 \vee x_2=-2$.
Rumus ABC,
Yuk, mari kita aplikasikan pada soal kita.
Persamaan kuadrat $x^{2}-2x-8=0$ mempunyai : $a=1$, $b=-2$ dan $c=-8$.
Substitusikan pada rumus,
$ \begin{align} x_{1,2} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ &= \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \dfrac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \\ &= \dfrac{2 \pm 6}{2} \end{align} $
Sehingga,
$ \begin{align} x_1 &= \dfrac{2 + 6}{2}=4 \\ x_2 &= \dfrac{2 - 6}{2}=-2 \end{align} $
Jadi, akar - akar dari $x^{2}-2x-8=0$ adalah $x_1=4 \vee x_2=-2$.
Semoga dapat membantu kalian dalam memahami lebih lengkap lagi tentang materi Persamaan Kuadrat.
Materi ini akan terus berlanjut lebih dalam dan terkait dengan banyak bab yang lain dalam matematika maupun fisika nanti ketika di SMA.
Oleh karena itu jika kamu tidak menguasainya sekarang, sungguh sangat disayangkan nanti bakal sedikit kesulitan untuk memahami materi lain yang berhubungan.
Jangan di skip - skip ya baca materi kita kali ini, yuk kita bahas mulai dari yang paling dasar.
Biar makin paham dan makin pintar nanti kamu belajarnya.
Dasar - Dasar Persamaan Kuadrat
Dalam matematika persamaan kuadrat diartikan sebagai sebuah persamaan suku banyak yang mempunyai pangkat terbesar dua.Atau lebih lazim kita tulis sebagai,
$ax^{2}+bx+c=0$
Dan yang wajib kamu ketahui adalah sebuah persamaan kuadrat akan selalu mempunyai dua buah akar real yang sering kita sebut dengan $x_1$ dan $x_2$ jika nilai diskriminannya lebih besar sama dengan nol.
Rumus Diskriminan,
$D=b^{2}-4ac$
Akar - Akar Persamaan Kuadrat
Sekarang yuk kita fokus pada yang namanya akar - akar persamaan kuadratnya, yang kita tulis sebagai $x_1$ dan $x_2$ tadi.Setidaknya ada tiga cara mudah yang bisa kamu lakukan untuk mendapatkan nilai akar - akar persamaan kuadrat, diantaranya :
- Pemfaktoran.
- Melengkapkan Kuadrat Sempurna.
- Rumus ABC.
Biar makin paham dengan ketiga cara mudah di atas, yuk kamu bisa cermati ketiga nya saat kita pakai untuk menyelesaikan satu soal persamaan kuadrat berikut.
Soal Persamaan Kuadrat
Nilai akar - akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-2x-8=0$ adalah ...
Nilai akar - akar dari persamaan kuadrat $x^{2}-2x-8=0$ adalah ...
Oke, sekarang kamu perhatikan soal di atas kita akan kerjakan menggunakan tiga cara di atas.
Cara 1. Pemfaktoran
Rumus Bentuk Pemfaktoran,
$
\begin{align}
ax^{2}+bx+c &= 0 \\
(x \pm ...)(x \pm ...) &= 0 \\
x_1=... \vee x_2 &=...
\end{align}
$
$a=1$, $b=-2$ dan $c=-8$.
Nah jika kita mengerjakan pakai pemfaktoran maka terlebih dulu kita cari dua buah bilangan(sepasang) jika dijumlah sama dengan nilai $b=-2$ dan jika dikali sama dengan $c=-8$.
$ ... + ... =-2$ ??
$ ... \times ... =-8$ ??
Tentu saja pasangan bilangannya adalah $-4$ dan $+2$.
Bingung???
Kita pakai pasangan $-4$ dan $+2$ karena,
$(-4) + (+2)=-2$
$(-4) \times (+2)=-8$
Sehingga bisa kita tulis,
$ \begin{align} x^{2}-2x-8 &= 0 \\ (x-4)(x+2) &= 0 \\ x_1=4 \vee x_2 &=-2 \end{align} $
Jadi, akar - akar dari $x^{2}-2x-8=0$ adalah $x_1=4 \vee x_2=-2$.
Cara 2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Cara ini masih relatif mudah kok, penting jangan kamu skip ya dan ikuti step by step pembahasan kita.Pertama kita akan ubah persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ menjadi bentuk,
$a \left(x + \dfrac{b}{2a} \right)^{2} + \left( c - \dfrac{b^{2}}{4a} \right) = 0$
Oke yuk kita terapkan pada soal kita biar kamu makin paham.
Persamaan kuadrat $x^{2}-2x-8=0$ mempunyai : $a=1$, $b=-2$ dan $c=-8$.
Kita substitusikan ke rumus di atas,
$ \begin{align} a \left(x + \dfrac{b}{2a} \right)^{2} + \left( c - \dfrac{b^{2}}{4a} \right) &= 0 \\ 1 \left(x + \dfrac{-2}{2(1)} \right)^{2} + \left( -8 - \dfrac{(-2)^{2}}{4(1)} \right) &= 0 \\ (x-1)^2 -9 &= 0 \\ (x-1)^2 &= 9 \\ x-1 &= \pm 3 \\ x &= 1 \pm 3 \end{align} $ Sehingga,
$ \begin{align} x_1 &= 1+3 \\ &=4 \\ x_2 &= 1-3 \\ &=-2 \\ \end{align} $
Jadi, akar - akar dari $x^{2}-2x-8=0$ adalah $x_1=4 \vee x_2=-2$.
Cara 3. Rumus ABC
Rumus ABC bisa dibilang sebagai jurus pamungkas nih yang bisa kamu pakai jikalau dua cara sebelumnya susah.Rumus ABC,
$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
Persamaan kuadrat $x^{2}-2x-8=0$ mempunyai : $a=1$, $b=-2$ dan $c=-8$.
Substitusikan pada rumus,
$ \begin{align} x_{1,2} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ &= \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \dfrac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \\ &= \dfrac{2 \pm 6}{2} \end{align} $
Sehingga,
$ \begin{align} x_1 &= \dfrac{2 + 6}{2}=4 \\ x_2 &= \dfrac{2 - 6}{2}=-2 \end{align} $
Jadi, akar - akar dari $x^{2}-2x-8=0$ adalah $x_1=4 \vee x_2=-2$.
Penutup
Nah adik - adik sahabat kreatif, itulah pembahasan kita kali ini tentang 3 Langkah Mudah Mencari Akar Persamaan Kuadrat materi Matematika kelas 9 SMP.Semoga dapat membantu kalian dalam memahami lebih lengkap lagi tentang materi Persamaan Kuadrat.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“Kenali dirimu, kenali musuhmu. Seribu pertempuran, seribu kemenangan.”
– The Art of War by Sun Tzu
– The Art of War by Sun Tzu
