3 Langkah Mudah Mencari Akar Persamaan Kuadrat Matematika Kelas 9 SMP

Ini adalah 3 langkah mudah yang bisa kamu lakukan untuk mendapatkan akar - akar dari sebuah persamaan kuadrat.

Materi persamaan kuadrat selalu menjadi materi wajib yang dikuasai oleh kamu sebagai siswa kelas 9 SMP.

Materi ini akan terus berlanjut lebih dalam dan terkait dengan banyak bab yang lain dalam matematika maupun fisika nanti ketika di SMA.

Oleh karena itu jika kamu tidak menguasainya sekarang, sungguh sangat disayangkan nanti bakal sedikit kesulitan untuk memahami materi lain yang berhubungan.

Jangan di skip - skip ya baca materi kita kali ini, yuk kita bahas mulai dari yang paling dasar.

Biar makin paham dan makin pintar nanti kamu belajarnya.

Dasar - Dasar Persamaan Kuadrat

Dalam matematika persamaan kuadrat diartikan sebagai sebuah persamaan suku banyak yang mempunyai pangkat terbesar dua.

Atau lebih lazim kita tulis sebagai,

a x^{2} + b x + c = 0

$ax^{2}+bx+c=0$

dimana,

a \neq 0

$a \ne 0$

Dan yang wajib kamu ketahui adalah sebuah persamaan kuadrat akan selalu mempunyai dua buah akar real yang sering kita sebut dengan

x_{1}

$x_1$ dan

x_{2}

$x_2$ jika nilai diskriminannya lebih besar sama dengan nol.

Rumus Diskriminan,

D = b^{2} - 4 a c

$D=b^{2}-4ac$

Akar - Akar Persamaan Kuadrat

Sekarang yuk kita fokus pada yang namanya akar - akar persamaan kuadratnya, yang kita tulis sebagai

x_{1}

$x_1$ dan

x_{2}

$x_2$ tadi.

Setidaknya ada tiga cara mudah yang bisa kamu lakukan untuk mendapatkan nilai akar - akar persamaan kuadrat, diantaranya :

Pemfaktoran.
Melengkapkan Kuadrat Sempurna.
Rumus ABC.

Kamu bisa pilih salah satu mana yang paling mudah diantara ketiganya.

Biar makin paham dengan ketiga cara mudah di atas, yuk kamu bisa cermati ketiga nya saat kita pakai untuk menyelesaikan satu soal persamaan kuadrat berikut.

Soal Persamaan Kuadrat
Nilai akar - akar dari persamaan kuadrat

x^{2} - 2 x - 8 = 0

$x^{2}-2x-8=0$ adalah ...

Oke, sekarang kamu perhatikan soal di atas kita akan kerjakan menggunakan tiga cara di atas.

Cara 1. Pemfaktoran

Rumus Bentuk Pemfaktoran,

\begin{aligned} a x^{2} + b x + c & = 0 \\ (x \pm . . .) (x \pm . . .) & = 0 \\ x_{1} = . . . \lor x_{2} & = . . . \end{aligned}

$\begin{align} ax^{2}+bx+c &= 0 \\ (x \pm ...)(x \pm ...) &= 0 \\ x_1=... \vee x_2 &=... \end{align}$

Jika kita bedah lebih lanjut, persamaan kuadrat

x^{2} - 2 x - 8 = 0

$x^{2}-2x-8=0$ mempunyai :

a = 1

$a=1$ ,

b = - 2

$b=-2$ dan

c = - 8

$c=-8$ .

Nah jika kita mengerjakan pakai pemfaktoran maka terlebih dulu kita cari dua buah bilangan(sepasang) jika dijumlah sama dengan nilai

b = - 2

$b=-2$ dan jika dikali sama dengan

c = - 8

$c=-8$ .

. . . + . . . = - 2

$... + ... =-2$ ??

. . . \times . . . = - 8

$... \times ... =-8$ ??

Tentu saja pasangan bilangannya adalah

- 4

$-4$ dan

+ 2

$+2$ .

Bingung???

Kita pakai pasangan

- 4

$-4$ dan

+ 2

$+2$ karena,

(- 4) + (+ 2) = - 2

$(-4) + (+2)=-2$

(- 4) \times (+ 2) = - 8

$(-4) \times (+2)=-8$

Sehingga bisa kita tulis,

\begin{aligned} x^{2} - 2 x - 8 & = 0 \\ (x - 4) (x + 2) & = 0 \\ x_{1} = 4 \lor x_{2} & = - 2 \end{aligned}

$\begin{align} x^{2}-2x-8 &= 0 \\ (x-4)(x+2) &= 0 \\ x_1=4 \vee x_2 &=-2 \end{align}$

Jadi, akar - akar dari

x^{2} - 2 x - 8 = 0

$x^{2}-2x-8=0$ adalah

x_{1} = 4 \lor x_{2} = - 2

$x_1=4 \vee x_2=-2$ .

Cara 2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Cara ini masih relatif mudah kok, penting jangan kamu skip ya dan ikuti step by step pembahasan kita.

Pertama kita akan ubah persamaan kuadrat

a x^{2} + b x + c = 0

$ax^{2}+bx+c=0$ menjadi bentuk,

a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} + (c - \frac{b^{2}}{4 a}) = 0

$a \left(x + \dfrac{b}{2a} \right)^{2} + \left( c - \dfrac{b^{2}}{4a} \right) = 0$

Oke yuk kita terapkan pada soal kita biar kamu makin paham.

Persamaan kuadrat

x^{2} - 2 x - 8 = 0

$x^{2}-2x-8=0$ mempunyai :

a = 1

$a=1$ ,

b = - 2

$b=-2$ dan

c = - 8

$c=-8$ .

Kita substitusikan ke rumus di atas,

\begin{aligned} a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} + (c - \frac{b^{2}}{4 a}) & = 0 \\ 1 {(x + \frac{- 2}{2 (1)})}^{2} + (- 8 - \frac{(- 2)^{2}}{4 (1)}) & = 0 \\ (x - 1)^{2} - 9 & = 0 \\ (x - 1)^{2} & = 9 \\ x - 1 & = \pm 3 \\ x & = 1 \pm 3 \end{aligned}

$\begin{align} a \left(x + \dfrac{b}{2a} \right)^{2} + \left( c - \dfrac{b^{2}}{4a} \right) &= 0 \\ 1 \left(x + \dfrac{-2}{2(1)} \right)^{2} + \left( -8 - \dfrac{(-2)^{2}}{4(1)} \right) &= 0 \\ (x-1)^2 -9 &= 0 \\ (x-1)^2 &= 9 \\ x-1 &= \pm 3 \\ x &= 1 \pm 3 \end{align}$ Sehingga,

\begin{aligned} x_{1} & = 1 + 3 \\ = 4 \\ x_{2} & = 1 - 3 \\ = - 2 \end{aligned}

$\begin{align} x_1 &= 1+3 \\ &=4 \\ x_2 &= 1-3 \\ &=-2 \\ \end{align}$

Jadi, akar - akar dari

x^{2} - 2 x - 8 = 0

$x^{2}-2x-8=0$ adalah

x_{1} = 4 \lor x_{2} = - 2

$x_1=4 \vee x_2=-2$ .

Cara 3. Rumus ABC

Rumus ABC bisa dibilang sebagai jurus pamungkas nih yang bisa kamu pakai jikalau dua cara sebelumnya susah.

Rumus ABC,

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Yuk, mari kita aplikasikan pada soal kita.

Persamaan kuadrat

x^{2} - 2 x - 8 = 0

$x^{2}-2x-8=0$ mempunyai :

a = 1

$a=1$ ,

b = - 2

$b=-2$ dan

c = - 8

$c=-8$ .

Substitusikan pada rumus,

\begin{aligned} x_{1, 2} & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ = \frac{- (- 2) \pm \sqrt{(- 2)^{2} - 4 (1) (- 8)}}{2 (1)} \\ = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \\ = \frac{2 \pm 6}{2} \end{aligned}

$\begin{align} x_{1,2} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ &= \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \dfrac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \\ &= \dfrac{2 \pm 6}{2} \end{align}$

Sehingga,

\begin{aligned} x_{1} & = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ x_{2} & = \frac{2 - 6}{2} = - 2 \end{aligned}

$\begin{align} x_1 &= \dfrac{2 + 6}{2}=4 \\ x_2 &= \dfrac{2 - 6}{2}=-2 \end{align}$

Jadi, akar - akar dari

x^{2} - 2 x - 8 = 0

$x^{2}-2x-8=0$ adalah

x_{1} = 4 \lor x_{2} = - 2

$x_1=4 \vee x_2=-2$ .

Penutup

Nah adik - adik sahabat kreatif, itulah pembahasan kita kali ini tentang 3 Langkah Mudah Mencari Akar Persamaan Kuadrat materi Matematika kelas 9 SMP.

Semoga dapat membantu kalian dalam memahami lebih lengkap lagi tentang materi Persamaan Kuadrat.

Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.

Selamat Belajar !

“Kenali dirimu, kenali musuhmu. Seribu pertempuran, seribu kemenangan.”
– The Art of War by Sun Tzu

Kreatif Matematika Teman Ngopi Belajar Matematika