Cara Mudah Menyelesaikan Pertidaksamaan Mutlak
Ini adalah pembahasan lengkap yang banyak dicari tentang bagaimana cara mudah menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak.
Pembahasan kali ini kita ngga akan fokus pada konsep dasar bagaimana langkah - langkah untuk mengerjakan soal pertidaksamaan nilai mutlak.
Namun kita akan bahas bagaimana cara sederhana yang mudah dipahami yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal - soal pertidaksamaan mutlak.
Beberapa formula yang akan kita bahas di beberapa buku sudah mulai ada yang menggunakan sebagai rumus umum, meskipun sejatinya masih tetap relevan jika kita sebut sebagai RUMUS CEPAT PERTIDAKSAMAAN MUTLAK.
Ada tiga rumus bentuk rumus cepat pertidaksamaan nilai mutlak yang bisa kita gunakan sesuai dengan bentuk kondisi soalnya, diantaranya :
Oke, biar kamu makin paham dengan apa yang kita bahas kali ini.
Yuk, ikutin pembahasannya dalam contoh - contoh soal di bawah ya.
Semoga dapat membantu kamu dalam memahami lebih lengkap lagi tentang materi pertidaksamaan nilai mutlak yang selalu dipandang sebagai materi yang rumit.
Namun kita akan bahas bagaimana cara sederhana yang mudah dipahami yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal - soal pertidaksamaan mutlak.
Beberapa formula yang akan kita bahas di beberapa buku sudah mulai ada yang menggunakan sebagai rumus umum, meskipun sejatinya masih tetap relevan jika kita sebut sebagai RUMUS CEPAT PERTIDAKSAMAAN MUTLAK.
Ada tiga rumus bentuk rumus cepat pertidaksamaan nilai mutlak yang bisa kita gunakan sesuai dengan bentuk kondisi soalnya, diantaranya :
$|f(x)| \lt a \ \to \ -a \lt f(x) \lt a$
$|f(x)| \gt a \ \to \ f(x) \lt -a \ \text{atau} \ f(x) \gt a$
$|f(x)| \lt |g(x)| \ \to \ \left(f(x)+g(x) \right)\left(f(x)-g(x) \right) \lt 0$
$|f(x)| \gt a \ \to \ f(x) \lt -a \ \text{atau} \ f(x) \gt a$
$|f(x)| \lt |g(x)| \ \to \ \left(f(x)+g(x) \right)\left(f(x)-g(x) \right) \lt 0$
Oke, biar kamu makin paham dengan apa yang kita bahas kali ini.
Yuk, ikutin pembahasannya dalam contoh - contoh soal di bawah ya.
Kumpulan Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
*Agar kamu lebih paham dan mengerti dengan baik, silahkan terlebih dahulu mengerjakan contoh - contoh soal di bawah ini sesuai dengan tingkat pemahaman kamu sebelum membuka pembahasannya.
Soal No. 1
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|5x-10| \lt 105$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt 23 \\ & (B) \ x \gt -19 \\ & (C) \ 0 \lt x \lt 23 \\ & (D) \ -19 \lt x \lt 23 \\ & (E) \ x \lt -19 \ \text{atau} \ x \lt 23 \end{align} $
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|5x-10| \lt 105$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt 23 \\ & (B) \ x \gt -19 \\ & (C) \ 0 \lt x \lt 23 \\ & (D) \ -19 \lt x \lt 23 \\ & (E) \ x \lt -19 \ \text{atau} \ x \lt 23 \end{align} $
Kita gunakan bentuk rumus yang pertama untuk menyelesaikannya :
$|f(x)| \lt a \ \to \ -a \lt f(x) \lt a$
Sehingga,
$ \begin{align} & |5x-10| \lt 105 \\ -105 &\lt 5x-10 \lt 105 \\ -105+10 &\lt 5x \lt 105+10 \\ -95 &\lt 5x \lt 115 \\ -19 &\lt x \lt 23 \end{align} $
Jadi, jawaban yang paling TEPAT adalah $(D) \ -19 \lt x \lt 23$.
$|f(x)| \lt a \ \to \ -a \lt f(x) \lt a$
Sehingga,
$ \begin{align} & |5x-10| \lt 105 \\ -105 &\lt 5x-10 \lt 105 \\ -105+10 &\lt 5x \lt 105+10 \\ -95 &\lt 5x \lt 115 \\ -19 &\lt x \lt 23 \end{align} $
Jadi, jawaban yang paling TEPAT adalah $(D) \ -19 \lt x \lt 23$.
Soal No. 2
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|x+5| \gt -10$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt 5 \\ & (B) \ x \gt -15 \\ & (C) \ 0 \lt x \lt 5 \\ & (D) \ -15 \lt x \lt 5 \\ & (E) \ x \lt 0 \ \text{atau} \ x \lt 5 \end{align} $
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|x+5| \gt -10$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt 5 \\ & (B) \ x \gt -15 \\ & (C) \ 0 \lt x \lt 5 \\ & (D) \ -15 \lt x \lt 5 \\ & (E) \ x \lt 0 \ \text{atau} \ x \lt 5 \end{align} $
Kita gunakan bentuk rumus yang pertama untuk menyelesaikannya :
$|f(x)| \gt a \ \to \ f(x) \lt -a \ \text{atau} \ f(x) \lt a $
Sehingga,
$ \begin{align} & |x+5| \gt -10 \\ x+5 \lt -(-10) \ &\text{atau} \ x+5 \gt -10 \end{align} $
Untuk yang pertidaksamaan pertama,
$ \begin{align} x+5 &\lt -(-10) \\ x+5 &\lt 10 \\ x \lt 5 \end{align} $
Sedangkan pertidaksamaan yang kedua,
$ \begin{align} x+5 &\gt -10 \\ x &\gt -15 \end{align} $
Dengan menggabungkan kedua batas nilai $x$ tersebut kita akan mendapatkan,
$-15 \lt x \lt5$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D) \ -15 \lt x \lt 5$.
$|f(x)| \gt a \ \to \ f(x) \lt -a \ \text{atau} \ f(x) \lt a $
Sehingga,
$ \begin{align} & |x+5| \gt -10 \\ x+5 \lt -(-10) \ &\text{atau} \ x+5 \gt -10 \end{align} $
Untuk yang pertidaksamaan pertama,
$ \begin{align} x+5 &\lt -(-10) \\ x+5 &\lt 10 \\ x \lt 5 \end{align} $
Sedangkan pertidaksamaan yang kedua,
$ \begin{align} x+5 &\gt -10 \\ x &\gt -15 \end{align} $
Dengan menggabungkan kedua batas nilai $x$ tersebut kita akan mendapatkan,
$-15 \lt x \lt5$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D) \ -15 \lt x \lt 5$.
Soal No. 3
Batas nilai $y$ yang memenuhi pertidaksamaan $|3y-4| \le |2y+5|$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ y \le 0 \\ & (B) \ y \ge 9 \\ & (C) \ -\dfrac{1}{5} \le y \le 9 \\ & (D) \ -9 \lt y \le 5 \\ & (E) \ y \lt \dfrac{1}{5} \end{align} $
Batas nilai $y$ yang memenuhi pertidaksamaan $|3y-4| \le |2y+5|$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ y \le 0 \\ & (B) \ y \ge 9 \\ & (C) \ -\dfrac{1}{5} \le y \le 9 \\ & (D) \ -9 \lt y \le 5 \\ & (E) \ y \lt \dfrac{1}{5} \end{align} $
Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus cepat pertidaksamaan mutlak yang ketiga,
$|f(x)| \lt |g(x)| \ \to \ \left(f(x)+g(x) \right)\left(f(x)-g(x) \right) \lt 0$.
Sehingga kita peroleh,
$ \begin{align} &|3y-4| \le |2y+5| \\ &\left[ 3y-4+2y+5 \right]\left[ 3y-4-(2y+5) \right] \le 0 \\ &(5y+1)(y-9) \le 0 \\ & -\dfrac{1}{5} \le y \le 9 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C) \ -\dfrac{1}{5} \le y \le 9$.
$|f(x)| \lt |g(x)| \ \to \ \left(f(x)+g(x) \right)\left(f(x)-g(x) \right) \lt 0$.
Sehingga kita peroleh,
$ \begin{align} &|3y-4| \le |2y+5| \\ &\left[ 3y-4+2y+5 \right]\left[ 3y-4-(2y+5) \right] \le 0 \\ &(5y+1)(y-9) \le 0 \\ & -\dfrac{1}{5} \le y \le 9 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C) \ -\dfrac{1}{5} \le y \le 9$.
Soal No. 4
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left| \dfrac{x+3}{2x-1} \right| \le 1$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ -3 \le x \le \dfrac{1}{2} \\ & (B) \ -3 \lt x \le \dfrac{1}{2} \\ & (C) \ x \le -\dfrac{2}{3} \ \text{atau} \ x \ge 4 \\ & (D) \ x \ge -\dfrac{2}{3} \\ & (E) \ x \lt 1 \ \text{atau} \ x \ge 4 \end{align} $
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left| \dfrac{x+3}{2x-1} \right| \le 1$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ -3 \le x \le \dfrac{1}{2} \\ & (B) \ -3 \lt x \le \dfrac{1}{2} \\ & (C) \ x \le -\dfrac{2}{3} \ \text{atau} \ x \ge 4 \\ & (D) \ x \ge -\dfrac{2}{3} \\ & (E) \ x \lt 1 \ \text{atau} \ x \ge 4 \end{align} $
Sesuai dengan salah satu sifat dari pertidaksamaan nilai mutlak maka,
$\left| \dfrac{x+3}{2x-1} \right| \le 1 \ \to \ \dfrac{|x+3|}{|2x-1|} \le 1$.
Karena penyebut bernilai mutlak(selalu bernilai positif), maka pertidaksamaan di atas bisa kita kalikan silang.
Sehingga,
$ \begin{align} &|x+3| \le |2x-1| \\ &\left[ x+3+2x-1 \right]\left[ x+3-(2x-1) \right] \le 0 \\ &(3x+2)(-x+4) \le 0 \\ & x \le -\dfrac{2}{3} \ \text{atau} \ x \ge 4 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C) \ x \le -\dfrac{2}{3} \ \text{atau} \ x \ge 4 $.
$\left| \dfrac{x+3}{2x-1} \right| \le 1 \ \to \ \dfrac{|x+3|}{|2x-1|} \le 1$.
Karena penyebut bernilai mutlak(selalu bernilai positif), maka pertidaksamaan di atas bisa kita kalikan silang.
Sehingga,
$ \begin{align} &|x+3| \le |2x-1| \\ &\left[ x+3+2x-1 \right]\left[ x+3-(2x-1) \right] \le 0 \\ &(3x+2)(-x+4) \le 0 \\ & x \le -\dfrac{2}{3} \ \text{atau} \ x \ge 4 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C) \ x \le -\dfrac{2}{3} \ \text{atau} \ x \ge 4 $.
Soal No. 5
Batas - batas nilai $a$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left| \dfrac{a-2k}{3} \right| \le 10$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ -2k \le a \le \dfrac{1}{2}k \\ & (B) \ 10-2k \le a \le k-30 \\ & (C) \ a \le -\dfrac{2}{3}k \ \text{atau} \ a \gt 0 \\ & (D) \ a \ge 10-\dfrac{2}{3}k \\ & (E) \ 2k-30 \le a \le 30+2k \end{align} $
Batas - batas nilai $a$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left| \dfrac{a-2k}{3} \right| \le 10$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ -2k \le a \le \dfrac{1}{2}k \\ & (B) \ 10-2k \le a \le k-30 \\ & (C) \ a \le -\dfrac{2}{3}k \ \text{atau} \ a \gt 0 \\ & (D) \ a \ge 10-\dfrac{2}{3}k \\ & (E) \ 2k-30 \le a \le 30+2k \end{align} $
$\left| \dfrac{a-2k}{3} \right| \le 10 \ \to \ |a-2k| \le 30$.
Sehingga dengan menggunakan rumus cepat pertama,
$ \begin{align} &|a-2k| \le 30 \\ & -30 \le a-2k \le 30 \\ & -30+2k \le a \le 30+2k \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E) \ 2k-30 \le a \le 30+2k$.
Sehingga dengan menggunakan rumus cepat pertama,
$ \begin{align} &|a-2k| \le 30 \\ & -30 \le a-2k \le 30 \\ & -30+2k \le a \le 30+2k \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E) \ 2k-30 \le a \le 30+2k$.
Soal No. 6
$\left| \dfrac{5-2m}{4} \right| \gt \left| \dfrac{m-6}{(-3)} \right|$ akan memenuhi batas - batas nilai $m=$...
$ \begin{align} & (A) \ m \le \dfrac{39}{10} \\ & (B) \ -\dfrac{9}{2} \le m \lt \dfrac{39}{10} \\ & (C) \ m \lt -\dfrac{9}{2} \ \text{atau} \ m \ge \dfrac{39}{10} \\ & (D) \ -\dfrac{9}{2} \lt m \lt \dfrac{39}{10} \\ & (E) \ m \lt -\dfrac{9}{2} \ \text{atau} \ m \gt \dfrac{39}{10} \end{align} $
$\left| \dfrac{5-2m}{4} \right| \gt \left| \dfrac{m-6}{(-3)} \right|$ akan memenuhi batas - batas nilai $m=$...
$ \begin{align} & (A) \ m \le \dfrac{39}{10} \\ & (B) \ -\dfrac{9}{2} \le m \lt \dfrac{39}{10} \\ & (C) \ m \lt -\dfrac{9}{2} \ \text{atau} \ m \ge \dfrac{39}{10} \\ & (D) \ -\dfrac{9}{2} \lt m \lt \dfrac{39}{10} \\ & (E) \ m \lt -\dfrac{9}{2} \ \text{atau} \ m \gt \dfrac{39}{10} \end{align} $
Langkah pertama kita sederhanakan dulu bentuk pertidaksamaannya.
$\left| \dfrac{5-2m}{4} \right| \gt \left| \dfrac{m-6}{(-3)} \right|$
sama saja dengan,
$\left| \dfrac{5-2m}{4} \right| \gt \left| \dfrac{6-m}{3} \right|$
Sehingga kita peroleh,
$ \begin{align} &|15-6m| \gt |24-4m| \\ &\left[ 15-6m+24-4m \right]\left[ 15-6m-(24-4m) \right] \gt 0 \\ &(39-10m)(-9-2m) \gt 0 \\ & m \lt -\dfrac{9}{2} \ \text{atau} \ m \gt \dfrac{39}{10} \end{align} $
Jadi, jawban yang TEPAT adalah $(E) \ m \lt -\dfrac{9}{2} \ \text{atau} \ m \gt \dfrac{39}{10} $.
$\left| \dfrac{5-2m}{4} \right| \gt \left| \dfrac{m-6}{(-3)} \right|$
sama saja dengan,
$\left| \dfrac{5-2m}{4} \right| \gt \left| \dfrac{6-m}{3} \right|$
Sehingga kita peroleh,
$ \begin{align} &|15-6m| \gt |24-4m| \\ &\left[ 15-6m+24-4m \right]\left[ 15-6m-(24-4m) \right] \gt 0 \\ &(39-10m)(-9-2m) \gt 0 \\ & m \lt -\dfrac{9}{2} \ \text{atau} \ m \gt \dfrac{39}{10} \end{align} $
Jadi, jawban yang TEPAT adalah $(E) \ m \lt -\dfrac{9}{2} \ \text{atau} \ m \gt \dfrac{39}{10} $.
Soal No. 7
Daerah penyelesaian nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|x-2|^{2}-|x-2|-6 \lt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -1 \\ & (B) \ x \ge 5 \\ & (C) \ x \lt -1 \ \text{atau} \ x \ge 5 \\ & (D) \ -1 \lt x \lt 5 \\ & (E) \ x \lt -1 \ \text{atau} \ x \gt 5 \end{align} $
Daerah penyelesaian nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|x-2|^{2}-|x-2|-6 \lt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -1 \\ & (B) \ x \ge 5 \\ & (C) \ x \lt -1 \ \text{atau} \ x \ge 5 \\ & (D) \ -1 \lt x \lt 5 \\ & (E) \ x \lt -1 \ \text{atau} \ x \gt 5 \end{align} $
Jenis soal pertidaksamaan macam ini dapat kamu dekati dengan konsep pertidaksamaan kuadrat.
Misal : $|x-2|=a$ kita akan peroleh bentuk pertidaksamaan kuadrat,
$|x-2|^{2}-|x-2|-6 \lt 0$
$a^{2}-a-6 \lt 0$
Sehingga,
$ \begin{align} a^{2}-a-6 &\lt 0 \\ (a-3)(a+2) &\lt 0 \\ -2 \lt a &\lt 3 \end{align} $
Langkah terakhir kita kembalikan nilai $a$ yang sudah kita misalkan tadi kedalam batas - batas hasil pertidaksamaannya.
Dengan demikian,
$ \begin{align} -2 \lt |x-2| &\lt 3 \\ 0 \lt |x-2| &\lt 3 \\ |x-2| &\lt 3 \\ -3 \lt x-2 &\lt 3 \\ -1 \lt x &\lt 5 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah sesuai pilihan $(D) \ -1 \lt x \lt 5 $.
Misal : $|x-2|=a$ kita akan peroleh bentuk pertidaksamaan kuadrat,
$|x-2|^{2}-|x-2|-6 \lt 0$
$a^{2}-a-6 \lt 0$
Sehingga,
$ \begin{align} a^{2}-a-6 &\lt 0 \\ (a-3)(a+2) &\lt 0 \\ -2 \lt a &\lt 3 \end{align} $
Langkah terakhir kita kembalikan nilai $a$ yang sudah kita misalkan tadi kedalam batas - batas hasil pertidaksamaannya.
Dengan demikian,
$ \begin{align} -2 \lt |x-2| &\lt 3 \\ 0 \lt |x-2| &\lt 3 \\ |x-2| &\lt 3 \\ -3 \lt x-2 &\lt 3 \\ -1 \lt x &\lt 5 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah sesuai pilihan $(D) \ -1 \lt x \lt 5 $.
Soal No. 8
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left| \dfrac{3}{6x+4} \right| \le 2$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -\dfrac{11}{12} \\ & (B) \ x \ge \dfrac{5}{12} \\ & (C) \ x \ne -\dfrac{5}{12} \ \text{dan} \ x \ge \dfrac{11}{12} \\ & (D) \ -\dfrac{5}{12} \lt x \lt \dfrac{11}{12} \\ & (E) \ x \le -\dfrac{11}{12} \ \text{atau} \ x \ge -\dfrac{5}{12} \end{align} $
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left| \dfrac{3}{6x+4} \right| \le 2$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -\dfrac{11}{12} \\ & (B) \ x \ge \dfrac{5}{12} \\ & (C) \ x \ne -\dfrac{5}{12} \ \text{dan} \ x \ge \dfrac{11}{12} \\ & (D) \ -\dfrac{5}{12} \lt x \lt \dfrac{11}{12} \\ & (E) \ x \le -\dfrac{11}{12} \ \text{atau} \ x \ge -\dfrac{5}{12} \end{align} $
$\left| \dfrac{3}{6x+4} \right| \le 2 \ \to \ 3 \le |12x+8|$
Sehingga dengan menggunakan rumus cepat kedua kamu akan dapatkan,
$ \begin{align} &|12x+8| \ge 3 \\ & 12x+8 \le -3 \ \text{atau} \ 12x+8 \ge 3 \\ \end{align} $
( i )
$ \begin{align} 12x+8 &\le -3 \\ 12x &\le -11 \\ x &\le -\dfrac{11}{12} \end{align} $
( ii )
$ \begin{align} 12x+8 &\ge 3 \\ 12x &\ge -5 \\ x &\ge -\dfrac{5}{12} \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E) \ x \le -\dfrac{11}{12} \ \text{atau} \ x \ge -\dfrac{5}{12} $.
Sehingga dengan menggunakan rumus cepat kedua kamu akan dapatkan,
$ \begin{align} &|12x+8| \ge 3 \\ & 12x+8 \le -3 \ \text{atau} \ 12x+8 \ge 3 \\ \end{align} $
( i )
$ \begin{align} 12x+8 &\le -3 \\ 12x &\le -11 \\ x &\le -\dfrac{11}{12} \end{align} $
( ii )
$ \begin{align} 12x+8 &\ge 3 \\ 12x &\ge -5 \\ x &\ge -\dfrac{5}{12} \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E) \ x \le -\dfrac{11}{12} \ \text{atau} \ x \ge -\dfrac{5}{12} $.
Soal No. 9
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi $\left| \dfrac{1}{2}x+6 \right| \ge 9$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \ne -30, x \in R \\ & (B) \ x \gt 6 \\ & (C) \ x \le 6 \ \text{dan} \ x \ne -30 \\ & (D) \ -30 \lt x \lt 6 \\ & (E) \ x \le -30 \ \text{atau} \ x \ge 6 \end{align} $
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi $\left| \dfrac{1}{2}x+6 \right| \ge 9$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \ne -30, x \in R \\ & (B) \ x \gt 6 \\ & (C) \ x \le 6 \ \text{dan} \ x \ne -30 \\ & (D) \ -30 \lt x \lt 6 \\ & (E) \ x \le -30 \ \text{atau} \ x \ge 6 \end{align} $
Gunakan rumus cepat kedua untuk menyelesaikan pertidaksamaannya,
$ \begin{align} &\left| \dfrac{1}{2}x+6 \right| \ge 9 \\ & \dfrac{1}{2}x+6 \le -9 \ \text{atau} \ \dfrac{1}{2}x+6 \ge 9 \\ \end{align} $
( i )
$ \begin{align} \dfrac{1}{2}x+6 &\le -9 \\ \dfrac{1}{2}x &\le -15 \\ x &\le -30 \end{align} $
( ii )
$ \begin{align} \dfrac{1}{2}x+6 &\ge 9 \\ \dfrac{1}{2}x &\ge 3 \\ x &\ge 6 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E) \ x \le -30 \ \text{atau} \ x \ge 6 $.
$ \begin{align} &\left| \dfrac{1}{2}x+6 \right| \ge 9 \\ & \dfrac{1}{2}x+6 \le -9 \ \text{atau} \ \dfrac{1}{2}x+6 \ge 9 \\ \end{align} $
( i )
$ \begin{align} \dfrac{1}{2}x+6 &\le -9 \\ \dfrac{1}{2}x &\le -15 \\ x &\le -30 \end{align} $
( ii )
$ \begin{align} \dfrac{1}{2}x+6 &\ge 9 \\ \dfrac{1}{2}x &\ge 3 \\ x &\ge 6 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E) \ x \le -30 \ \text{atau} \ x \ge 6 $.
Soal No. 10
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi $|x+2| \gt 2|x-1|$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ -4 \le x \le 0 \\ & (B) \ 0 \le x \le 4 \\ & (C) \ x \le 0 \ \text{atau} \ x \ge 4 \\ & (D) \ 0 \lt x \lt 4 \\ & (E) \ x \lt 0 \ \text{atau} \ x \gt 4 \end{align} $
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi $|x+2| \gt 2|x-1|$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ -4 \le x \le 0 \\ & (B) \ 0 \le x \le 4 \\ & (C) \ x \le 0 \ \text{atau} \ x \ge 4 \\ & (D) \ 0 \lt x \lt 4 \\ & (E) \ x \lt 0 \ \text{atau} \ x \gt 4 \end{align} $
Gunakan rumus ketiga untuk menyelesaikannya,
$ \begin{align} &|x+2| \gt 2|x-1| \\ &|x+2| \gt |2x-2| \\ &\left[ x+2+2x-2 \right]\left[ x+2-(2x-2) \right] \gt 0 \\ &(3x)(-x+4) \gt 0 \\ & 0 \lt x \lt 4 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D) \ 0 \lt x \lt 4 $.
$ \begin{align} &|x+2| \gt 2|x-1| \\ &|x+2| \gt |2x-2| \\ &\left[ x+2+2x-2 \right]\left[ x+2-(2x-2) \right] \gt 0 \\ &(3x)(-x+4) \gt 0 \\ & 0 \lt x \lt 4 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D) \ 0 \lt x \lt 4 $.
Penutup
Nah sahabat kreatif, itulah pembahasan cara mudah yang bisa kamu lakukan untuk menyelesaikan sebuah pertidaksamaan nilai mutlak.Semoga dapat membantu kamu dalam memahami lebih lengkap lagi tentang materi pertidaksamaan nilai mutlak yang selalu dipandang sebagai materi yang rumit.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“Kita tumbuh karena kita berjuang, kita belajar dan menang.” – R.C. Allen
