Catatan Lengkap Anuitas | Rumus dan Contoh Soal

Ini adalah catatan - catatan yang kamu butuhkan untuk belajar materi anuitas lengkap dengan contoh soal dan pembahasan.

Contoh dalam kehidupan sehari - hari yang paling mudah diketahui tentang anuitas ini adalah ketika seseorang melakukan pembelian kredit rumah atau kendaraan.

Sayangnya adalah dalam realitanya banyak yang masih salah kaprah tentang yang mana anuitas dan yang mana angsuran (cicilan).

Misal nih kita kredit sebuah kendaraan dengan tiap bulan kita bayarkan $Rp. \ 2.000.000,00$ maka orang akan bilang uang tersebut sebagai angsuran kendaraannya.

Padahal yang benar adalah pembayaran tetap tiap bulan senilai $Rp. \ 2.000.000,00$ adalah besar anuitas yang wajib ia bayarkan atas transaksi pembelian kendaraannya secara kredit.

---

Pengertian Anuitas

Dalam hitung keuangan anuitas merupakan serangkaian pembayaran yang jumlahnya tetap dan dibayarkan setiap periode tertentu.

Dalam tiap pembayaran anuitas, sebenarnya dalam nilai pembayaran tersebut terdiri atas angsuran dan bunga.

Atau bisa kita tulis sebagai,

$A=a_n+b_n$

dimana :
$A \to$ anuitas
$a_n \to$ angsuran(cicilan) ke-$n$
$b_n \to$ besar bunga ke-$n$

---

Rumus Menghitung Anuitas

Rumus yang digunakan untuk menghitung besar anuitas dari sebuah pinjaman sebesar $M$ dengan bunga $i \ \%$ dalam $n$ periode adalah :

$A=\dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}}$

Catatan peling penting disini ketika kita menghitung nilai anuitas adalah kita wajib menyamakan satuan periode bunga dengan periode transaksinya (dalam hari, bulan, tahun, dsb).

---

Rumus Menghitung Angsuran ke-$n$

Untuk menghitung besar angsuran ke-$n$ dalam transaksi menggunakan konsep anuitas kita bisa pakai rumus di bawah ini :

$a_n=a_1 \left( 1+i \right)^{n-1}$

Tapi jika memang angsuran pertama ($a_1$) tidak diketahui atau malah diketahui besar angsuran periode tertentu (periode ke-$k$) maka kita bisa pakai rumus ini :

$a_n=a_k \left( 1+i \right)^{n-k}$

Adakalanya dalam soal malah yang diketahui cuma nilai anuitasnya saja, ngga usah kuatir kita juga tetap bisa menghitung besar angsuran ke-$n$ nya menggunakan rumus :

$a_n= \left( A-M \times 1 \right) \left( 1+i \right)^{n-1}$

---

Rumus Menghitung Sisa Pinjaman ke-$n$

Besar sisa pinjaman ke-$n$ setelah serangkaian pembayaran anuitas bisa kita hitung menggunakan rumus di bawah ini :

$S_n = \dfrac{b_{n+1}}{i}$

---

Contoh Soal Anuitas dan Pembahasan

Biar makin paham tentang anuitas, simak kumpulan contoh soal dan pembahasan berikut ya.

Pelan - pelan aja pelajarinnya biar makin paham.

Contoh Soal No.1
Suatu pinjaman akan dilunasi dengan anuitas tiap periode ke-$n$ sebesar $Rp. \ 500.000,00$. Jika besar bunga pada periode ke-$6$ adalah $Rp. \ 237.600,00$ maka besar angsuran keenam adalah ...
$\begin{align} (A). \ Rp. \ 432.400,00 \\ (B). \ Rp. \ 367.200,00 \\ (C). \ Rp. \ 296.000,00 \\ (D). \ Rp. \ 262.400,00 \\ (E). \ Rp. \ 183.500,00 \\ \end{align}$

$\begin{align} a_{n} &= A-b_{n} \\ a_{6} &= A-b_{6} \\ &= 500.000 - 237.600 \\ &= 262.400 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \ Rp. \ 262.400,00$.

Contoh Soal No.2
Bu Endang meminjam uang sebesar $Rp. \ 15.000.000,00$ dengan suku bunga $1,5 \ \%$ per bulan selama satu tahun. Nilai anuitas dari pinjaman tersebut adalah ...
$\begin{align} & (A). \ Rp. \ 946.305,62 \\ &(B). \ Rp. \ 1.112.233,45 \\ &(C). \ Rp. \ 1.375.199,89 \\ &(D). \ Rp. \ 1.464.289,32 \\ &(E). \ Rp. \ 1.598.112,76 \\ \end{align}$

$M=15.000.000$
$i=1,5 \ \%=0,015$ perbulan
$n= 1$ tahun $=12$ bulan

$\begin{align} A &=\dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &=\dfrac{15.000.000 \times 0,015}{1- \left( 1+0,015 \right)^{-12}} \\ &= \dfrac{225.000}{0,163612578} \\ &= 1.375.199,89 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ Rp. \ 1.375.199,89$.

Contoh Soal No.3
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 23.400.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas bulanan dengan suku bunga $12 \ \%$ per tahun. Besar bunga pada angsuran pertama adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 134.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 143.000,00 \\ &(C). \ Rp. \ 234.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 324.000,00 \\ &(E). \ Rp. \ 423.000,00 \end{align}$

Karena akan dilunasi dengan sistem anuitas bulanan, maka yang petama perlu kita hitung adalah rate bunga per bulan.

$\begin{align} i &= \dfrac{12 \ \%}{12 \ \text{bulan}} \\ &= 1 \ \% \ \text{per bulan} \end{align}$

Sehingga besar bunga pada angsuran pertama adalah
$\begin{align} b_1 &= M \times i \\ &= 23.400.000 \times 0,01 \\ &= 234.000 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ Rp. \ 234.000$.

Contoh Soal No.4
Sebuah pinjaman akan dilunasi dengan sistem anuitas. Jika besar bunga periode pertama sebesar $Rp. \ 400.000,00$ dan suku bunga yang diterapkan $2 \ \%$ per bulan maka nilai total pinjamannya adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 20.000.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 17.500.000,00 \\ &(C). \ Rp. \ 16.000.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 12.000.000,00 \\ &(E). \ Rp. \ 10.200.000,00 \\ \end{align}$

$\begin{align} b_1 &= M \times i \\ M &= \dfrac{b_1}{i} \\ &= \dfrac{400.000}{0,02} \\ &= 20.000.000 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 20.000.000,00$.

Contoh Soal No.5
Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar $Rp. \ 200.000,00$. Pinjaman ini akan dilunasi dengan anuitas sebesar $Rp. \ 28.491,28$ dan suku bunganya $3 \ \%$ per bulan. Besar angsuran kelima adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 19.114,13 \\ &(B). \ Rp. \ 21.344,13 \\ &(C). \ Rp. \ 23.512,13 \\ &(D). \ Rp. \ 24.667,13 \\ &(E). \ Rp. \ 25.314,13 \end{align}$

$\begin{align} b_1 &= M \times i \\ &= 200.000 \times 0,03 \\ &= 6.000 \end{align}$

Sehingga,
$\begin{align} a_1 &= A - b_1 \\ &= 28.491,28 - 6.000 \\ &= 22.491,28 \end{align}$

Dengan demikian,
$\begin{align} a_5 &= a_1 \left(1+i \right)^{5-1}\\ &= 22.491,28 \left(1+0,03 \right)^{4} \\ &= 25.314,13 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ Rp. \ 25.314,13$.

Contoh Soal No.6
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 100.000.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar $Rp. \ 18.067.438,00$ dan suku bunganya $6 \ \%$ per tahun. Selisih besar angsuran kelima dan keempat adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 862.350,70 \\ &(B). \ Rp. \ 834.654,70 \\ &(C). \ Rp. \ 817.400,70 \\ &(D). \ Rp. \ 850.440,70 \\ &(E). \ Rp. \ 846.175,70 \end{align}$

Buat nyelesein soal di atas, kita bisa pakai rumus
$a_n= \left( A-M \times i \right) \left( 1+i \right)^{n-1}$

Sehingga,
$\begin{align} a_4 &= \left( 18.067.438-100.000.000 \times 0,06 \right) \left( 1+0,06 \right)^{4-1} \\ &= \left( 18.067.438-6.000.000 \right) \left( 1,06 \right)^{3} \\ &= 14.372.511,74 \end{align}$

Kita hitung juga angsuran kelima nya
$\begin{align} a_5 &= \left( 18.067.438-100.000.000 \times 0,06 \right) \left( 1+0,06 \right)^{5-1} \\ &= \left( 18.067.438-6.000.000 \right) \left( 1,06 \right)^{4} \\ &= 15.234.862,44 \end{align}$

Selisih angsuran kelima dan keempat adalah
$\begin{align} &= 15.234.862,44 - 14.372.511,74 \\ &= 862.350,70 \end{align}$

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 862.350,70$

Contoh Soal No.7
Hutang sebesar $Rp. \ 50.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas sebesar $Rp. \ 12.500,00$ pada tiap akhir bulan dengan suku bunga $5 \ \%$ per bulan. Sisa hutang pada akhir bulan kedua adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 25.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 25.600,00 \\ &(C). \ Rp. \ 26.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 29.500,00 \\ &(E). \ Rp. \ 32.500,00 \end{align}$

Buat hitung sisa pinjaman ke-$n$ kita bisa pakai rumus
$S_n = \dfrac{b_{n+1}}{i}$

Karena yang dicari adalah sisa pada akhir bulan kedua ($S_2$) maka kita butuh besar dari bunga ketiga ($b_{2+1}$).

Sehingga ,
$\begin{align} a_3 &= \left( 12.500-50.000 \times 0,05 \right) \left( 1+0,05 \right)^{3-1} \\ &= \left( 12.500-2.500 \right) \left( 1,05 \right)^{2} \\ &= 11.025 \end{align}$

$\begin{align} b_3 &= A-a_3 \\ &= 12.500-11.025 \\ &= 1.475 \end{align}$

Dengan demikian,
$\begin{align} S_2 &= \dfrac{b_3}{i} \\ &= \dfrac{1.475}{0,05} \\ &= 29.500 \end{align}$

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). \ Rp. \ 29.500,00$

Contoh Soal No.8
Sebuah mobil dengan harga $Rp. \ 130.000.000,00$ dibeli dengan pembayaran dimuka cash $Rp. \ 50.000.000,00$ dan sisanya akan dilunasi dengan $24$ anuitas bulanan dengan bunga $0,8 \ \%$ per bulan. Besar anuitas bulanannya adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 3.676.842,01 \\ &(B). \ Rp. \ 3.776.842,01 \\ &(C). \ Rp. \ 3.876.842,01 \\ &(D). \ Rp. \ 3.976.842,01 \\ &(E). \ Rp. \ 4.076.842,01 \end{align}$

Sisa pembayaran pembelian mobil setelah dikurangi dengan uang muka,
$\begin{align} &= 130.000.000 - 50.000.000 \\ &= 80.000.000 \end{align}$

Maka besar anuitas perbulan yang dimaksud adalah
$\begin{align} A &= \dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &= \dfrac{ 80.000.000 \times 0,008}{1- \left( 1+0,008 \right)^{-24}} \\ &= \dfrac{640.000}{0,174062415} \\ &= 3.676.842,01 \end{align}$

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 3.676.842,01$

Contoh Soal No.9
Pak Andi beli rumah dengan sistem anuitas bulanan $Rp. \ 5.670.000,00$. Jika besar angsuran ketiganya sebesar $Rp. \ 2.554.600,00$ maka besar bunga pada periode ketiganya adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 3.560.400,00 \\ &(B). \ Rp. \ 3.463.400,00 \\ &(C). \ Rp. \ 3.372.400,00 \\ &(D). \ Rp. \ 3.255.400,00 \\ &(E). \ Rp. \ 3.115.400,00 \end{align}$

$\begin{align} b_3 &= A-a_3 \\ &= 5.670.000-2.554.600 \\ &= 3.115.400 \end{align}$

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(E). \ Rp. \ 3.115.400,00$

Contoh Soal No.10
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 2.000.000,00$ akan dilunasi dengan $10$ anuitas yang dibayar tiap bulan dengan suku bunga $2 \ \%$ per bulan. Besar anuitas dalam rupiah dapat dinyatakan dengan ...
$\begin{align} &(A). \ \dfrac{400.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} \\ &(B). \ \dfrac{400.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-9}} \\ &(C). \ \dfrac{200.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{10}} \\ &(D). \ \dfrac{20.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{9}} \\ &(E). \ \dfrac{40.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} \end{align}$

$\begin{align} A &= \dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &= \dfrac{ 2.000.000 \times 0,02}{1- \left( 1+0,02 \right)^{-10}} \\ &= \dfrac{40.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} \end{align}$

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(E). \ \dfrac{40.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}}$

Contoh Soal No.11
Pak Joni berencana membeli sebuah rumah seharga $Rp. \ 632.000.000,00$. Namun karena uangnya tidak cukup maka dibeli sistem anuitas dengan pembayaran dimuka cash $Rp. \ 50.000.000,00$ dan sisanya akan dilunasi dengan $24$ anuitas bulanan dengan bunga $0,8 \ \%$ per bulan. Besar anuitas bulanannya adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 24.479.025,63 \\ &(B). \ Rp. \ 26.749.025,63 \\ &(C). \ Rp. \ 26.479.025,63 \\ &(D). \ Rp. \ 27.974.025,63 \\ &(E). \ Rp. \ 27.794.025,63 \end{align}$

$\begin{align} M &=632.000.000-50.000.000 \\ &= 582.000.000 \\ \\ A &= \dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &= \dfrac{ 582.000.000 \times 0,008}{1- \left( 1+0,008 \right)^{-24}} \\ &= \dfrac{4.656.000}{1 - \left( 1,008 \right)^{-24}} \\ &= \dfrac{4.656.000}{0,174062415} \\ &= 26.749.025,63 \end{align}$

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). \ Rp. \ 26.749.025,63$

Contoh Soal No.12
Pinjaman sebesar $Rp. \ 850.000.000,00$ yang harus dilunasi dengan $6$ anuitas jika dasar bunga $4 \%$ perbulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa utang pada akhir bulan kelima sebesar ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 128.147.620,50 \\ &(B). \ Rp. \ 144.148.640,30 \\ &(C). \ Rp. \ 155.911.170,50 \\ &(D). \ Rp. \ 158.911.170,30 \\ &(E). \ Rp. \ 185.911.170,40 \end{align}$

$\begin{align} A &= \dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &= \dfrac{ 850.000.000 \times 0,04}{1- \left( 1+0,04 \right)^{-6}} \\ &= \dfrac{34.000.000}{1 - \left( 1,04 \right)^{-6}} \\ &= \dfrac{34.000.000}{0,209685474} \\ &= 162.147.617,3 \\ \\ a_n &= (A-M \times i)(1+i)^{n-1} \\ a_6 &= (162.147.617,3-34.000.000)(1,04)^{6-1} \\ &= 155.911.170,5 \end{align}$

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). \ Rp. \ 155.911.170,50$

Contoh Soal No.13
Pinjaman sebesar $Rp. \ 100.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas $Rp. \ 15.000,00$ tiap akhir tahun. Suku bunga $5 \%$ setahun. Besar angsuran kedua adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp. \ 10.500,00 \\ &(B). \ Rp. \ 11.025,00 \\ &(C). \ Rp. \ 11.576,00 \\ &(D). \ Rp. \ 12.500,00 \\ &(E). \ Rp. \ 21.000,00 \end{align}$

$\begin{align} b_1 &= M \times i \\ &= 100.000 \times 0,05 \\ &= 5.000 \\ \\ a_1 &= A-b_1 \\ &= 15.000 - 5.000 \\ &= 10.000 \\ \\ a_2 &= a_1(1+i)^{2-1} \\ &= 10.000 (1,05)^1 \\ &= 10.500 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 10.500,00$.

Contoh Soal No.14
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 20.000.000,00$ akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar $Rp. \ 4.000.000,00$. Jika suku bunga $5 \%$ pertahun, besar angsuran ketiga adalah ...
$\begin{align} &(A). \ Rp.\ 2.907.500,00 \\ &(B). \ Rp.\ 3.007.500,00 \\ &(C). \ Rp.\ 3.107.500,00 \\ &(D). \ Rp.\ 3.207.500,00 \\ &(E). \ Rp.\ 3.307.500,00 \end{align}$

$\begin{align} b_1 &= M \times i \\ &= 20.000.000 \times 0,05 \\ &= 1.000.000 \\ \\ a_1 &= A-b_1 \\ &= 4.000.000 - 1.000.000 \\ &= 3.000.000 \\ \\ a_3 &= a_1(1+i)^{3-1} \\ &= 3.000.000 (1,05)^2 \\ &= 3.307.500 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ Rp.\ 3.307.500,00$.

Contoh Soal No.15
Pinjaman $Rp. \ 200.000,00$ dilunasi dengan cara anuitas $Rp. \ 43.263,08$ per tahun dengan bunga $8 \%$. Bunga angsuran ke-$6$ adalah ...
$\begin{align} &(A). \ \left( 0,02 \right)^{4} \times Rp.\ 59.262,08 \\ &(B). \ \left( 0,02\right)^{5} \times Rp.\ 50.263,08 \\ &(C). \ \left( 1,08\right)^{4} \times Rp.\ 27.263,08 \\ &(D). \ \left( 1,08\right)^{5} \times Rp.\ 27.263,08 \\ &(E). \ \left( 1,08\right)^{6} \times Rp.\ 27.263,08 \end{align}$

$\begin{align} b_1 &= M \times i \\ &= 200.000 \times 0,08 \\ &= 16.000 \\ \\ a_1 &= A-b_1 \\ &= 43.263,08 - 16.000 \\ &= 27.263,08 \\ \\ a_6 &= a_1(1+i)^{6-1} \\ &= 27.263,08 (1,08)^5 \end{align}$

Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \ \left( 1,08\right)^{5} \times Rp.\ 27.263,08$.

---

Penutup

Nah sahabat kreatif, materi anuitas itu sebenarnya mudah bukan?!?

Yang terpenting adalah pahami beberapa rumus yang ada dan sering - sering aja buat latihan mandiri.

Karena biar gimana pun belajar matematika wajib perbanyak latihan soal ya.

Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat. 

Selamat Belajar !

"Saya telah gagal berulang kali dalam hidup saya. Dan itulah mengapa saya berhasil." – Michael Jordan