Dari Nol ke Paham: Menguasai Persamaan Garis Singgung Lingkaran Tanpa Drama
Salah satu bahasan penting tentang lingkaran adalah seputar persamaan garis singgung lingkaran.
Sebuah garis yang nggak bakal lekang oleh waktu karena peran pentingnya dalam geometri khususnya lingkaran.
Tenang aja, kita akan pelajari ini tanpa drama, step by step, biar semua paham.
Yuk, langsung aja mulai!
Apa Itu Garis Singgung Lingkaran?
Bayangin kamu punya lingkaran.Nah, garis singgung itu adalah garis yang cuma "menyentuh" lingkaran di satu titik.
Bayangkan roda sepeda yang nempel di jalan, itu mirip banget sama konsep garis singgung.
Garis itu cuma bersinggungan di satu titik tanpa "menusuk" ke dalam lingkaran.
Syarat Garis Menyinggung Lingkaran
Sebelum masuk ke rumus, kita harus tahu dulu syarat garis bisa disebut garis singgung.Misalnya, ada lingkaran dengan pusat di $(a, b)$ dan jari-jari $r$.
Jika sebuah garis memiliki persamaan $y = mx + c$, maka garis itu menjadi garis singgung lingkaran jika memenuhi: \[ |c| = \sqrt{a^2 + b^2 - r^2} \] Untuk lebih mudah, kita akan langsung ke contoh soal biar lebih jelas.
Rumus Dasar Garis Singgung Lingkaran
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui $(x_1, y_1)$ :
- $P(0,0) \to x_1 \cdot x+y_1 \cdot y=r^{2}$
- $P(a,b) \to (x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^{2}$
2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bergradien $(m)$ :
- $P(0,0) \to y=mx \pm r\sqrt{m^{2}+1}$
- $P(a,b) \to y-b=m(x-a) \pm r\sqrt{m^{2}+1}$
Contoh Soal: Biar Makin Paham
Soal No.1
Diberikan lingkaran dengan persamaan: \[ x^2 + y^2 = 25 \] Persamaan garis singgung lingkaran di titik $(3, 4)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 3x+4y=25 \\ & (B). -3x+4y=25 \\ & (C). 3x-4y=25 \\ & (D). -3x-4y=25 \\ & (E). 3x+4y=-25 \end{align} $
Diberikan lingkaran dengan persamaan: \[ x^2 + y^2 = 25 \] Persamaan garis singgung lingkaran di titik $(3, 4)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 3x+4y=25 \\ & (B). -3x+4y=25 \\ & (C). 3x-4y=25 \\ & (D). -3x-4y=25 \\ & (E). 3x+4y=-25 \end{align} $
Lingkaran $x^2 + y^2 = 25$ mempunyai pusat dan jari - jari $P(0,0)$ dan $5$.
Titik singgung $(3, 4)$.
Sehingga,
$ \begin{align} x_1 \cdot x+y_1 \cdot y &=r^{2} \\ (3)x+(4)y &= 25 \\ 3x+4y &= 25 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (A). 3x+4y=25 $.
Titik singgung $(3, 4)$.
Sehingga,
$ \begin{align} x_1 \cdot x+y_1 \cdot y &=r^{2} \\ (3)x+(4)y &= 25 \\ 3x+4y &= 25 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (A). 3x+4y=25 $.
Soal No.2
Diberikan lingkaran dengan persamaan: \[ x^2+y^2+8x-10y-7=0 \] Persamaan garis singgung lingkaran di titik $(1, -2)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 5x+7y +7 = 0 \\ & (B). 5x-7y +7 = 0 \\ & (C). 5x-7y -7 = 0 \\ & (D). -5x+7y +7 = 0 \\ & (E). -5x+7y -7 = 0 \end{align} $
Diberikan lingkaran dengan persamaan: \[ x^2+y^2+8x-10y-7=0 \] Persamaan garis singgung lingkaran di titik $(1, -2)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 5x+7y +7 = 0 \\ & (B). 5x-7y +7 = 0 \\ & (C). 5x-7y -7 = 0 \\ & (D). -5x+7y +7 = 0 \\ & (E). -5x+7y -7 = 0 \end{align} $
Cari dulu pusat dan jari - jari dari lingkaran $x^2+y^2+8x-10y-7=0$.
Pusat lingkaran : \[ P\left( -\dfrac{1}{2} \times 8, -\dfrac{1}{2} \times (-10) \right) \] \[ P\left( -4, 5 \right) \] Jari - jarinya,
$ \begin{align} r &= \sqrt{(-4)^{2}+5^{2}-(-7)} \\ &= \sqrt{16+25+7} \\ &= \sqrt{48} \end{align} $
Persamaan garis singgungnya
$ \begin{align} (x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b) &= r^{2} \\ (1+4)(x+4)+(-2-5)(y-5) &= 48 \\ 5x+20-7y+35 &= 48 \\ 5x-7y +7 &= 0 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (B). 5x-7y +7 = 0$.
Pusat lingkaran : \[ P\left( -\dfrac{1}{2} \times 8, -\dfrac{1}{2} \times (-10) \right) \] \[ P\left( -4, 5 \right) \] Jari - jarinya,
$ \begin{align} r &= \sqrt{(-4)^{2}+5^{2}-(-7)} \\ &= \sqrt{16+25+7} \\ &= \sqrt{48} \end{align} $
Persamaan garis singgungnya
$ \begin{align} (x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b) &= r^{2} \\ (1+4)(x+4)+(-2-5)(y-5) &= 48 \\ 5x+20-7y+35 &= 48 \\ 5x-7y +7 &= 0 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $ (B). 5x-7y +7 = 0$.
Soal No.3
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: \[ x^2 + y^2 = 49 \] yang bergradien $5$ adalah...
$ \begin{align} & (A). y = - 5x - 7 \sqrt{26} \\ & (B). y = 7x - 5 \sqrt{26} \\ & (C). y = -7x - 5 \sqrt{26} \\ & (D). y = 7x + 5 \sqrt{26} \\ & (E). y = 5x - 7 \sqrt{26} \end{align} $
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: \[ x^2 + y^2 = 49 \] yang bergradien $5$ adalah...
$ \begin{align} & (A). y = - 5x - 7 \sqrt{26} \\ & (B). y = 7x - 5 \sqrt{26} \\ & (C). y = -7x - 5 \sqrt{26} \\ & (D). y = 7x + 5 \sqrt{26} \\ & (E). y = 5x - 7 \sqrt{26} \end{align} $
Lingkaran $x^2 + y^2 = 49$ mempunyai pusat dan jari - jari $P(0,0)$ dan $7$.
Gradien $m=5$.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
$ \begin{align} y &=mx \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y &=5x \pm 7 \sqrt{5^{2}+1} \\ y &= 5x \pm 7 \sqrt{26} \end{align} $
Dapat kita peroleh dua buah persamaan garis singgung yaitu
$y = 5x + 7 \sqrt{26}$ dan $y = 5x - 7 \sqrt{26}$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(E). y = 5x - 7 \sqrt{26}$.
Gradien $m=5$.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
$ \begin{align} y &=mx \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y &=5x \pm 7 \sqrt{5^{2}+1} \\ y &= 5x \pm 7 \sqrt{26} \end{align} $
Dapat kita peroleh dua buah persamaan garis singgung yaitu
$y = 5x + 7 \sqrt{26}$ dan $y = 5x - 7 \sqrt{26}$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(E). y = 5x - 7 \sqrt{26}$.
Soal No.4
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: \[ (x-2)^2 + (y-8)^2 = 100 \] yang bergradien $3$ adalah...
$ \begin{align} & (A). y = 3x+2 + 10 \sqrt{10} \\ & (B). y = 3x-2 + 10 \sqrt{10} \\ & (C). y = 2x+3 + 10 \sqrt{10} \\ & (D). y = 2x-3 + 10 \sqrt{10} \\ & (E). y = -2x-3 + 10 \sqrt{10} \end{align} $
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: \[ (x-2)^2 + (y-8)^2 = 100 \] yang bergradien $3$ adalah...
$ \begin{align} & (A). y = 3x+2 + 10 \sqrt{10} \\ & (B). y = 3x-2 + 10 \sqrt{10} \\ & (C). y = 2x+3 + 10 \sqrt{10} \\ & (D). y = 2x-3 + 10 \sqrt{10} \\ & (E). y = -2x-3 + 10 \sqrt{10} \end{align} $
Pusat $\to P(2,8)$
Jari - jari $\to r=10$
Gardien $\to m=3$
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah
$ \begin{align} y-b &= m(x-a) \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y-8 &= 3(x-2) \pm 10 \sqrt{3^{2}+1} \\ y-8 &= 3x-6 \pm 10 \sqrt{10} \\ y &= 3x+2 \pm 10 \sqrt{10} \end{align} $
Dapat kita peroleh dua buah persamaan garis singgung yaitu
$y = 3x+2 + 10 \sqrt{10}$ dan $y = 3x+2 - 10 \sqrt{10}$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). y = 3x+2 + 10 \sqrt{10}$.
Jari - jari $\to r=10$
Gardien $\to m=3$
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah
$ \begin{align} y-b &= m(x-a) \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y-8 &= 3(x-2) \pm 10 \sqrt{3^{2}+1} \\ y-8 &= 3x-6 \pm 10 \sqrt{10} \\ y &= 3x+2 \pm 10 \sqrt{10} \end{align} $
Dapat kita peroleh dua buah persamaan garis singgung yaitu
$y = 3x+2 + 10 \sqrt{10}$ dan $y = 3x+2 - 10 \sqrt{10}$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). y = 3x+2 + 10 \sqrt{10}$.
Soal No.5
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: \[ (x-3)^2 + (y+6)^2 = 49 \] yang sejajar dengan garis $3x-2y-1=0$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 3x+2y-21 - 7 \sqrt{13} = 0 \\ & (B). 3x-2y-21 - 7 \sqrt{13} = 0 \\ & (C). 3x+2y+21 - 7 \sqrt{13} = 0 \\ & (D). 3x-2y+21 - 7 \sqrt{13} = 0 \\ & (E). 3x-2y+21 + 7 \sqrt{13} = 0 \end{align} $
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: \[ (x-3)^2 + (y+6)^2 = 49 \] yang sejajar dengan garis $3x-2y-1=0$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 3x+2y-21 - 7 \sqrt{13} = 0 \\ & (B). 3x-2y-21 - 7 \sqrt{13} = 0 \\ & (C). 3x+2y+21 - 7 \sqrt{13} = 0 \\ & (D). 3x-2y+21 - 7 \sqrt{13} = 0 \\ & (E). 3x-2y+21 + 7 \sqrt{13} = 0 \end{align} $
Pusat dan jari - jari lingkaran $(x-3)^2 + (y+6)^2 = 49$ berturut - turut $P(3,-6)$ dan $r=7$.
Karena sejajar maka gradien persamaan garis singgung lingkaran akan sama dengan $3x-2y-1=0$.
$m=- \dfrac{3}{-2} = \dfrac{3}{2}$.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah
$ \begin{align} y-b &= m(x-a) \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y+6 &= \dfrac{3}{2}(x-3) \pm 7 \sqrt{ \left(\dfrac{3}{2} \right)^{2}+1} \ | \times 2 \\ 2y+12 &= 3x-9 \pm 14 \sqrt{\dfrac{13}{4}} \\ 0 &= 3x-2y-21 \pm 7 \sqrt{13} \\ \end{align} $
Dapat kita peroleh dua buah persamaan garis singgung yaitu $3x-2y-21 + 7 \sqrt{13} = 0$ atau $3x-2y-21 - 7 \sqrt{13} = 0$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 3x-2y-21 - 7 \sqrt{13} = 0 $.
Karena sejajar maka gradien persamaan garis singgung lingkaran akan sama dengan $3x-2y-1=0$.
$m=- \dfrac{3}{-2} = \dfrac{3}{2}$.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah
$ \begin{align} y-b &= m(x-a) \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y+6 &= \dfrac{3}{2}(x-3) \pm 7 \sqrt{ \left(\dfrac{3}{2} \right)^{2}+1} \ | \times 2 \\ 2y+12 &= 3x-9 \pm 14 \sqrt{\dfrac{13}{4}} \\ 0 &= 3x-2y-21 \pm 7 \sqrt{13} \\ \end{align} $
Dapat kita peroleh dua buah persamaan garis singgung yaitu $3x-2y-21 + 7 \sqrt{13} = 0$ atau $3x-2y-21 - 7 \sqrt{13} = 0$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 3x-2y-21 - 7 \sqrt{13} = 0 $.
Soal No.6
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: \[ x^{2}+y^{2}-8x-2y-19 = 0 \] yang tegak lurus dengan garis $3x-4y+6=0$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 3x+4y +46 = 0 \\ & (B). 3x-4y -46 = 0 \\ & (C). 3x-4y +46 = 0 \\ & (D). 3x+4y -14 = 0 \\ & (E). 3x+4y +14 = 0 \end{align} $
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: \[ x^{2}+y^{2}-8x-2y-19 = 0 \] yang tegak lurus dengan garis $3x-4y+6=0$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 3x+4y +46 = 0 \\ & (B). 3x-4y -46 = 0 \\ & (C). 3x-4y +46 = 0 \\ & (D). 3x+4y -14 = 0 \\ & (E). 3x+4y +14 = 0 \end{align} $
Kamu cari dulu pusat dan jari - jari dari lingkaran yang diketahui $x^{2}+y^{2}-8x-2y-19 = 0 $.
Pusat lingkaran
\[ P \left( -\dfrac{1}{2} \times (-8), -\dfrac{1}{2} \times (-2) \right) \] \[ P(4,1) \] Jari - jarinya
$ \begin{align} r &= \sqrt{4^{2}+1^{2}-(-19)} \\ &= \sqrt{16+1+19} \\ &= 6 \end{align} $
Karena tegak lurus dengan $4x-3y+6=0$ maka gradien persamaan garis singgung lingkarannya :
$ \begin{align} m_1 \times m_2 &= -1 \\ \dfrac{4}{3} \times m_2 &= -1 \\ m_2 &= - \frac{3}{4} \end{align} $
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah
$ \begin{align} y-b &= m(x-a) \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= - \frac{3}{4}(x-4) \pm 6 \sqrt{\dfrac{9}{16}+1} \\ y-1 &= - \frac{3}{4}(x-4) \pm 6 \sqrt{\dfrac{25}{16}} \\ y-1 &= - \frac{3}{4}(x-4) \pm \dfrac{30}{4} \ |\times 4 \\ 4y-4 &= -3x+12 \pm 30 \end{align} $
Nah, dari sini kita dapatkan dua buah persamaan garis singgung lingkarannya.
Pusat lingkaran
\[ P \left( -\dfrac{1}{2} \times (-8), -\dfrac{1}{2} \times (-2) \right) \] \[ P(4,1) \] Jari - jarinya
$ \begin{align} r &= \sqrt{4^{2}+1^{2}-(-19)} \\ &= \sqrt{16+1+19} \\ &= 6 \end{align} $
Karena tegak lurus dengan $4x-3y+6=0$ maka gradien persamaan garis singgung lingkarannya :
$ \begin{align} m_1 \times m_2 &= -1 \\ \dfrac{4}{3} \times m_2 &= -1 \\ m_2 &= - \frac{3}{4} \end{align} $
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah
$ \begin{align} y-b &= m(x-a) \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= - \frac{3}{4}(x-4) \pm 6 \sqrt{\dfrac{9}{16}+1} \\ y-1 &= - \frac{3}{4}(x-4) \pm 6 \sqrt{\dfrac{25}{16}} \\ y-1 &= - \frac{3}{4}(x-4) \pm \dfrac{30}{4} \ |\times 4 \\ 4y-4 &= -3x+12 \pm 30 \end{align} $
Nah, dari sini kita dapatkan dua buah persamaan garis singgung lingkarannya.
- Persamaan pertama:
$ \begin{align} & 4y-4 = -3x+12 + 30 \\ & 3x+4y -46 = 0 \end{align} $ - Persamaan pertama:
$ \begin{align} & 4y-4 = -3x+12 - 30 \\ & 3x+4y +14 = 0 \end{align} $
Soal No.7
Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2+y^2=100$ di titik $(8,-6)$ menyinggung lingkaran dengan pusat $(4,-8)$ dan jari - jari $R$. Nilai $R$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 2 \\ & (B). 3 \\ & (C). 4 \\ & (D). 5 \\ & (E). 6 \end{align} $
Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2+y^2=100$ di titik $(8,-6)$ menyinggung lingkaran dengan pusat $(4,-8)$ dan jari - jari $R$. Nilai $R$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 2 \\ & (B). 3 \\ & (C). 4 \\ & (D). 5 \\ & (E). 6 \end{align} $
Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2+y^2=100$ di titik $(8,-6)$ :
$ \begin{align} x_1x + y_1y &= r^2 \\ 8x -6y &= 100 \end{align} $
$R \to$ jarak pusat $P(4,-8)$ terhadap garis $8x -6y - 100 =0$.
$ \begin{align} d &= \left| \dfrac{Ax_1+By_1+C}{\sqrt{A^2+B^2}} \right| \\ R &= \left| \dfrac{8(4)+(-6)(-8)-100}{\sqrt{8^2+(-6)^2}} \right| \\ &= \left| \dfrac{32+48-100}{10} \right| \\ &= \left| \dfrac{-20}{10} \right| \\ &= 2 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 2$.
$ \begin{align} x_1x + y_1y &= r^2 \\ 8x -6y &= 100 \end{align} $
$R \to$ jarak pusat $P(4,-8)$ terhadap garis $8x -6y - 100 =0$.
$ \begin{align} d &= \left| \dfrac{Ax_1+By_1+C}{\sqrt{A^2+B^2}} \right| \\ R &= \left| \dfrac{8(4)+(-6)(-8)-100}{\sqrt{8^2+(-6)^2}} \right| \\ &= \left| \dfrac{32+48-100}{10} \right| \\ &= \left| \dfrac{-20}{10} \right| \\ &= 2 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 2$.
Soal No.8
Garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^2+y^2=9$ yang membentuk sudut $\dfrac{\pi}{3}$ dengan sumbu-$X$ positif akan memotong sumbu-$Y$ di titik ...
$ \begin{align} & (A). (0,\sqrt{3}) \ \text{dan} \ (0,-\sqrt{3}) \\ & (B). (6,0) \ \text{dan} \ (-6,0) \\ & (C). (0,6) \ \text{dan} \ (0,-6) \\ & (D). (0,3) \ \text{dan} \ (0,-3) \\ & (E). (0,\sqrt{6}) \ \text{dan} \ (0,-\sqrt{6}) \end{align} $
Garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^2+y^2=9$ yang membentuk sudut $\dfrac{\pi}{3}$ dengan sumbu-$X$ positif akan memotong sumbu-$Y$ di titik ...
$ \begin{align} & (A). (0,\sqrt{3}) \ \text{dan} \ (0,-\sqrt{3}) \\ & (B). (6,0) \ \text{dan} \ (-6,0) \\ & (C). (0,6) \ \text{dan} \ (0,-6) \\ & (D). (0,3) \ \text{dan} \ (0,-3) \\ & (E). (0,\sqrt{6}) \ \text{dan} \ (0,-\sqrt{6}) \end{align} $
Pusat dan jari - jari lingkaran $L \equiv x^2+y^2=9$ berturut - turut adalah $P(0,0)$ dan $r=3$.
Membentuk sudut $\dfrac{\pi}{3}$ dengan sumbu-$X$ positif artinya gradien garis singgungnya adalah nilai tangensial dari $\dfrac{\pi}{3}$.
$m= \tan \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$.
Dari sini kita dapatkan persamaan garis singgungnya adalah :
$ \begin{align} y &= mx \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y &= \sqrt{3}x \pm 3 \sqrt{3+1} \\ y &= \sqrt{3}x \pm 6 \\ \end{align} $
Persamaan garis singgung lingkaran akan memotong sumbu-$Y$ ketika memenuhi kondisi : \[ x=0 \to y= \pm 6 \] Sehingga titik potongnya adalah : $(0,6)$ atau $(0,-6)$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). (0,6) \ \text{dan} \ (0,-6)$.
Membentuk sudut $\dfrac{\pi}{3}$ dengan sumbu-$X$ positif artinya gradien garis singgungnya adalah nilai tangensial dari $\dfrac{\pi}{3}$.
$m= \tan \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$.
Dari sini kita dapatkan persamaan garis singgungnya adalah :
$ \begin{align} y &= mx \pm r\sqrt{m^{2}+1} \\ y &= \sqrt{3}x \pm 3 \sqrt{3+1} \\ y &= \sqrt{3}x \pm 6 \\ \end{align} $
Persamaan garis singgung lingkaran akan memotong sumbu-$Y$ ketika memenuhi kondisi : \[ x=0 \to y= \pm 6 \] Sehingga titik potongnya adalah : $(0,6)$ atau $(0,-6)$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). (0,6) \ \text{dan} \ (0,-6)$.
Soal No.9
Persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^2+y^2=9$ di titik $(0,3)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 3y=9 \\ & (B). 3y=3 \\ & (C). 2y=9 \\ & (D). 2x=9 \\ & (E). 2x=3 \end{align} $
Persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^2+y^2=9$ di titik $(0,3)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 3y=9 \\ & (B). 3y=3 \\ & (C). 2y=9 \\ & (D). 2x=9 \\ & (E). 2x=3 \end{align} $
$
\begin{align}
x_1x + y_1y &= r^2 \\
(0,3) \to 0 \cdot x +3y &= 9 \\
3y &= 9
\end{align}
$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 3y=9$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 3y=9$.
Soal No.10
Lingkaran dengan persamaan \[ x^2+y^2-6x+ay+16=0, a \lt 0 \] menyinggung sumbu-$Y$. Nilai $a$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
$ \begin{align} & (A). -9 \\ & (B). -8 \\ & (C). -6 \\ & (D). -4 \\ & (E). -2 \end{align} $
Lingkaran dengan persamaan \[ x^2+y^2-6x+ay+16=0, a \lt 0 \] menyinggung sumbu-$Y$. Nilai $a$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
$ \begin{align} & (A). -9 \\ & (B). -8 \\ & (C). -6 \\ & (D). -4 \\ & (E). -2 \end{align} $
Persamaan lingkaran $x^2+y^2-6x+ay+16=0$ mempunyai pusat di $P(3,-\dfrac{a}{2})$.
Salah satu TRIK yang bisa kita pakai untuk mengerjakan soal ini adalah karena persamaan garis singgungnya menyinggung sumbu-$Y$ maka nilai $x$ pusat lingkaran akan sama dengan besar jari - jari lingkarannya.
$ \begin{align} X_p &= r \\ 3 &= \sqrt{3^{2} + \left( -\dfrac{a}{2} \right)^{2} -16 } \\ 9 &= 9+ \dfrac{a^2}{4} -16 \\ 16 &= \dfrac{a^2}{4} \\ a^{2} &= 64 \\ a &= \pm 8 \end{align} $
Karena batasan nilai $a$ harus $a \lt 0$ maka hasil akhirnya adalah $a=-8$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). -8 $.
Salah satu TRIK yang bisa kita pakai untuk mengerjakan soal ini adalah karena persamaan garis singgungnya menyinggung sumbu-$Y$ maka nilai $x$ pusat lingkaran akan sama dengan besar jari - jari lingkarannya.
$ \begin{align} X_p &= r \\ 3 &= \sqrt{3^{2} + \left( -\dfrac{a}{2} \right)^{2} -16 } \\ 9 &= 9+ \dfrac{a^2}{4} -16 \\ 16 &= \dfrac{a^2}{4} \\ a^{2} &= 64 \\ a &= \pm 8 \end{align} $
Karena batasan nilai $a$ harus $a \lt 0$ maka hasil akhirnya adalah $a=-8$.
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). -8 $.
Penutup
Nah, itu dia penjelasan lengkap tentang persamaan garis singgung lingkaran.Gimana? Nggak drama, kan?
Semoga setelah ini kalian makin percaya diri ngerjain soal-soal lingkaran.
Jangan lupa, terus latihan biar makin jago.
Semangat belajar, ya!😊
"Lingkaran adalah bentuk yang sempurna—tanpa awal, tanpa akhir, hanya harmoni." – Anonim
