Persamaan Garis Lurus: Catatan Lengkap yang Bikin Kamu Pede di Ujian

Kalian pasti sudah nggak asing dengan yang namanya persamaan garis lurus.

Tapi, mungkin masih ada yang bingung, apa sih pentingnya?

Tenang aja, di artikel ini, kita bakal bahas persamaan garis lurus dengan cara yang santai dan gampang banget dimengerti.

Biar kalian nggak cuma paham, tapi juga pede pas ujian nanti!

---

Apa Itu Persamaan Garis Lurus?

Persamaan garis lurus adalah rumus matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel secara linier (membentuk sebuah garis lurus di grafik).

Bentuk persamaannya adalah: \[ y = mx + c \] atau \[ ax + by + c = 0 \] Gampangnya, persamaan ini menjelaskan bagaimana nilai $y$ berubah seiring dengan perubahan nilai $x$.

Jika kalian masih ingat materi perbandingan senilai dan berbalik nilai maka grafik dari hubungan dua variabel di dalamnya inilah yang kita maksud di sini.

---

Catatan Lengkap Rumus - Rumus Persamaan Garis

Beberapa rumus persamaan garis di bawah ini bakal bantu kamu lebih siap hadapi ujian.

1. Jika diketahui melalui dua titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$

\[ \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} = \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \]

2. Jika diketahui melalui titik $(x_1,y_1)$ dan bergradien $m$

\[ y-y_1 = m(x-x_1) \]

3. Jika diketahui melalui dalam bentuk grafik(gambar)

\[ ax + by = ab \]

---

Apa Itu Gradien ($m$)?

Salah satu komponen penting dalam membuat persamaan garis adalah gradien.

Gradien, atau $m$, adalah angka yang menjelaskan kemiringan garis.

Kalau $m$-nya besar, garisnya akan lebih curam, kalau $m$-nya kecil, garisnya akan lebih datar. Biar ada gambaran, coba cek beberapa kondisi kemiringan garis di bawah ini.

Jika grafik garisnya miring ke kiri ($i$) maka gradiennya negatif ($m \lt 0$), begitu sebaliknya gradien akan bernilai positif ($m \gt 0$) jika garisnya miring kekanan ($ii$).

Nah hati - hati, jika garisnya berupa garis tegak vertikal seperti gambar ($iii$) maka gradiennya tidak ada, namun gradiennya akan bernilai nol jika gambar garisnya horizontal seperti pada gambar ($ii$).

---

Catatan Lengkap Rumus Mencari Gradien

Ada beberapa rumus mencari gradien yang bisa kalian pakai tergantung kondisi soalnya ya.

1. Jika diketahui dua titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$

\[ m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \]

2. Jika persamaan garis berbentuk $ax+by+c=0$

\[ m = -\dfrac{a}{b} \]

3. Jika persamaan garis berbentuk $y= px+q$

\[ m = p \]

4. Jika diketahui dalam bentuk grafik(gambar)

\[ m = -\dfrac{a}{b} \]

---

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin paham dengan apa yang sedang kita bahas kali ini, yuk kita bahas beberapa soal di bawah ini.

Soal 1
Persamaan garis $l$ melalui titik $A(2,3)$ dan $B(5,-1)$. Persamaan garis $l$ yang benar adalah...
$ \begin{align} & (A.) \ 4x-3y-17 = 0 \\ & (B.) \ 4x+3y-17 = 0 \\ & (C.) \ -4x+3y-17 = 0 \\ & (D.) \ -4x-3y-17 = 0 \end{align} $

Langsung gunakan saja rumus \[ \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} = \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \] dimana $(x_1,y_1)=(2,3)$ dan $(x_2,y_2)=(5,-1)$.

Sehingga

$ \begin{align} \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} &= \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \\ \dfrac{x-2}{5-2} &= \dfrac{y-3}{-1-3} \\ \dfrac{x-2}{3} &= \dfrac{y-3}{-4} \\ -4x+8 &= 3y-9 \\ 4x+3y-17 &= 0 \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B) \ 4x+3y-17 = 0$.

Soal 2
Perhatikan grafik di bawah ini!

Persamaan yang mungkin dari grafik di atas adalah...
$ \begin{align} & (A.) \ 4x+6y=24 \\ & (B.) \ 6x+4y=24 \\ & (C.) \ 4x-6y=24 \\ & (D.) \ 2x+3y=24 \end{align} $

Gunakan rumus no.$3$ yaitu \[ ax + by = ab \] Sehingga

$ \begin{align} ax + by &= ab \\ -4x + 6y &= -4 \times 6 \\ -4x + 6y &= -24 |\times (-1) \\ 4x-6y &= 24 \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C.) \ 4x-6y=24 $.

Soal 3
Gradien garis pada persamaan $8x+16-8=0$ adalah...
$ \begin{align} & (A.) \ -2 \\ & (B.) \ -\dfrac{1}{2} \\ & (C.) \ \dfrac{1}{2} \\ & (D.) \ 2 \end{align} $

$8x+16-8=0$ maka

$ \begin{align} m &= -\dfrac{a}{b} \\ &= -\dfrac{8}{16} = -\dfrac{1}{2} \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B.) \ -\dfrac{1}{2}$.

Soal 4
Perhatikan gambar!

Gradien garis $a$ pada gambar di atas adalah...
$ \begin{align} & (A.) \ -\dfrac{3}{2} \\ & (B.) \ -\dfrac{2}{3} \\ & (C.) \ \dfrac{2}{3} \\ & (D.) \ \dfrac{3}{2} \end{align} $

Caranya gampang banget aslinya.

Bikin saja garis bantuan yang mewakili sumbu $x$ dan sumbu $y$ lalu hitung berapa satuan kotak titik poong keduanya dengan masing - masing sumbu.

Coba cek gambar di bawah.

Sehingga,

$ \begin{align} m &= -\dfrac{a}{b} \\ &= -\dfrac{4}{6} = -\dfrac{2}{3} \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B.) \ -\dfrac{2}{3}$.

Soal 5
Persamaan garis yang melalui $(8,-4)$ dan bergradien $2$ adalah...
$ \begin{align} & (A.) \ y = 2x-10 \\ & (B.) \ y = 2x+10 \\ & (C.) \ y = 2x+20 \\ & (D.) \ y = 2x-20 \end{align} $

$ \begin{align} y-y_1 &= m(x-x_1) \\ y-(-4) &= 2(x-8) \\ y+4 &= 2x-16 \\ y &= 2x-20 \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D.) \ y = 2x-20$.

---

Penutup: You Can Do It!

Sekarang kalian udah tahu kan, apa itu persamaan garis lurus, bagaimana cara menghitung gradien, titik potong, dan bagaimana cara menulis persamaannya.

Jangan takut lagi kalau ada soal tentang garis lurus di ujian, karena dengan cara-cara yang udah kita bahas, kalian pasti bisa jawab dengan percaya diri!

Semoga artikel ini membantu kalian lebih paham tentang persamaan garis lurus dan siap menghadapi ujian.

Tetap semangat belajar ya!😊

"Berjuang dalam belajar itu wajar, karena dari sana kita tumbuh lebih kuat." – Anonim