Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

30 Soal dan Pembahasan Dari Nol Hingga Jago Permutasi dan Kombinasi

Halo teman - teman sahabat kreatif!

Permutasi dan kombinasi adalah dua hal dalam matematika yang saling terkait dan nggak bisa dipisahkan satu sama lain.

Ibarat dua sisi koin yang saling terikat dan berhubungan antara satu dengan yang lain.

Kalau kamu sudah belajar tentang peluang, berarti kamu pasti sudah pernah belajar tentang permutasi dan kombinasi ini.

Nah... biar pemahamanmu makin baik dan ngerti, kali ini kita akan bahas tuntas kumpulan beberapa soal lengkap dengan pembahasannya.

Tenang buat kamu yang masih bingung, kita akan review kembali sedikit konsep teori dari keduanya.

A. Permutasi

Permutasi adalah cara menyusun beberapa objek dalam sebuah urutan tertentu. Kalau urutan penting, itu permutasi. Ada beberapa jenis permutasi yang kamu wajib tahu.

Diantaranya : permutasi seluruhnya, permutasi sebagian, permutasi unsur sama dan permutasi siklik.

1. Permutasi Seluruhnya

Jika terdapat $n$ objek, maka banyak menyusun $n$ objek tersebut dengan memperhatikan urutan ialah :

\[ P=n! \]

2. Permutasi Sebagian

Jika terdapat $n$ objek, dan kamu akan menyusun sebanyak $r$ objek dimana $r \lt n$ maka banyak menyusun $r$ objek tersebut dengan memperhatikan urutan ialah :

\[ P(n,r)=\dfrac{n!}{(n-r)!} \]

3. Permutasi Unsur Sama

Jika terdapat $n$ objek, dan di dalamnya terdapat $k$ objek yang sama maka banyak menyusun $n$ tersebut dengan memperhatikan urutan ialah :

\[ P_{unsur.sama}=\dfrac{n!}{k!} \]

4. Permutasi Siklik

Jika terdapat $n$ objek, dan dalam posisi objeknya melingkar maka banyak menyusun $n$ tersebut dengan memperhatikan urutan ialah :

\[ P_{siklik}=(n-1)! \]


B. Kombinasi

Kombinasi adalah cara menyusun dari beberapa objek tanpa memperhatikan urutan alias acak. Kalau urutan nggak penting, itu kombinasi.

Jika terdapat $n$ objek, dan kamu akan menyusun sebanyak $r$ objek dimana $r \le n$ maka banyak menyusun $r$ objek tersebut secara acak (tidak urut) ialah :

\[ C(n,r)=\dfrac{n!}{(n-r)!r!} \]


C. Soal dan Pembahasan : Biar Kamu Jago!

Kumpulan soal dan pembahasan di bawah ini dirangkum dari beberapa sumber yang bikin kamu makin paham dan ngerti lebih dalam tentang permutasi dan kombinasi.

Soal No.1
Pada suatu acara pesta terdapat $10$ orang tamu kehormatan sekaligus bintang tamu pada acara tersebut. Dalam sesi ramah tamah para tamu - tamu tersebut saling berjabat tangan satu sama lain. Banyak jabat tangan yang terjadi diantara para tamu kehormatan tersebut adalah...
$ \begin{align} & (A). 100 \\ & (B). 90 \\ & (C). 50 \\ & (D). 45 \\ & (E). 35 \end{align} $
Karena tidak ada urutan dalam jabat tangan yang terjadi (acak), maka kamu bisa pakai kombinasi untuk menghitungnya.

$10$ orang berjabat - tangan masing - masing dua orang, secara matematis berarti $C(10,2)$.

Sehingga,

$ \begin{align} C(n,r) &=\dfrac{n!}{(n-r)!r!} \\ \\ C(10,2) &=\dfrac{10!}{(10-2)!2!} \\ &= \dfrac{9 \times 10}{2} \\ &= 45 \ \text{jabat tangan} \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 45 $.
Soal No.2
Pada ulangan matematika, para siswa diminta mengerjakan $9$ dari $10$ soal ulangan. Jika soal nomor $1$ sampai dengan $5$ harus dikerjakan, banyaknya pilihan soal yang dapat dipilih oleh siswa adalah...
$ \begin{align} & (A). 4 \\ & (B). 5 \\ & (C). 6 \\ & (D). 9 \\ & (E). 10 \end{align} $
Karena soal nomor $1$ sampai dengan $5$ harus dikerjakan maka kita bisa asumsikan bahwa lima soal tersebut sudah selesai.

Sehingga kamu tinggal hitung sisa soalnya agar bisa memenuhi target $9$ soal (kurang $4$ soal lagi).

Kamu tinggal hitung memilih $4$ soal lagi dari $5$ soal yang tersisa secara acak.

$ \begin{align} C(5,4) &= \dfrac{5!}{(5-4)!4!} \\ \\ &= \dfrac{5!}{1!4!} \\ \\ &= 5 \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 5 $.
Soal No.3
Pada acara pemilihan siswa teladan diperoleh orang $10$ finalis. Dari $10$ orang finalis tersebut akan diambil juara-$I$, juara-$II$ dan juara-$III$. Banyak susunan juara yang maungkin adalah ...
$ \begin{align} & (A). 240 \\ & (B). 360 \\ & (C). 480 \\ & (D). 720 \\ & (E). 980 \end{align} $
Karena konteksnya susunan diperhatikan, maka jenis soal ini masuk dalam permutasi.

Sehingga,

$ \begin{align} P(10,3) &= \dfrac{10!}{(10-3)!} =\dfrac{10!}{7!} \\ &= 8 \times 9 \times 10 \\ &= 720 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 720$.
Soal No.4
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata $SAYANG$ adalah..
$ \begin{align} & (A). 360 \\ & (B). 180 \\ & (C). 90 \\ & (D). 60 \\ & (E). 30 \end{align} $
Permutasi unsur yang sama, dengan banyak unsur yang sama adalah dua (ada dua huruf $A$ pada kata $SAYANG$).

Sehingga,

$ \begin{align} P_{\text{Unsur Sama}} &= \dfrac{6!}{2!} = \dfrac{720}{2} \\ &= 360 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(A). 360 $.
Soal No.5
Banyak susunan huruf yang dapat disusun dari kata $TRIGONOMETRI$ adalah..
$ \begin{align} & (A). 30 \cdot \left( \dfrac{12!}{6!} \right) \\ & (B). 45 \cdot \left( \dfrac{12!}{6!} \right) \\ & (C). 45 \cdot \left( \dfrac{12!}{5!} \right) \\ & (D). 30 \cdot \left( \dfrac{12!}{5!} \right) \\ & (E). 30 \cdot \left( \dfrac{6!}{12!} \right) \end{align} $
Permutasi unsur yang sama, dengan banyak unsur yang sama adalah dua huruf $T$, dua huruf $I$, dua huruf $R$ dan dua huruf $O$.

Sehingga,

$ \begin{align} P_{\text{Unsur Sama}} &= \dfrac{12!}{2!2!2!2!} = \dfrac{720}{16} \\ &= 45 \cdot \left( \dfrac{12!}{6!} \right) \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). 45 \cdot \left( \dfrac{12!}{6!} \right) $.
Soal No.6
Permutasi $r$ unsur dari $n$ unsur dinyatakan dengan $P(n,r)$. Jika $P(n,2)=11n$ maka nilai dari $P(n,3)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 95.040 \\ & (B). 11.880 \\ & (C). 1.440 \\ & (D). 1.320 \\ & (E). 120 \end{align} $
$ \begin{align} P(n,2) \to \dfrac{n!}{(n-2)!} &= 11n \\ \\ \dfrac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!} &= 11n \\ \\ n^{2}-n &= 11n \\ n^{2}-12n &= 0 \\ n(n-12) &= 0 \\ n=0 \ \text{atau} \ n &= 12 \end{align} $

Karena $n \gt 0$ maka $n=12$, sehingga

$ \begin{align} P(12,3) &= \dfrac{12!}{(12-3)!} =\dfrac{12!}{9!} \\ &= 10 \times 11 \times 12 \\ &= 1.320 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 1.320 $.
Soal No.7
Dari $10$ calon pengurus $OSIS$ akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus $OSIS$ adalah ... cara
$ \begin{align} & (A). 720 \\ & (B). 70 \\ & (C). 30 \\ & (D). 10 \\ & (E). 9 \end{align} $
Dari $10$ calon pengurus $OSIS$ akan dipilih $3$ orang sebagai ketua, sekretaris dan bendahara maka :

$ \begin{align} P(10,3) &= \dfrac{10!}{(10-3)!} =\dfrac{10!}{7!} \\ &= 8 \times 9 \times 10 \\ &= 720 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(A). 720$.
Soal No.8
Dalam sebuah tes, seorang siswa harus menjawab $7$ soal dari $10$ soal yang tersedia. Jika soal nomor $1$ dan $2$ harus dijawab dan nomor $8$ tidak dijawab karena salah soal, susunan variasi soal yang harus dijawab sebanyak ... soal
$ \begin{align} & (A). 70 \\ & (B). 82 \\ & (C). 96 \\ & (D). 121 \\ & (E). 126 \end{align} $
Karena soal nomor $8$ tidak dijawab maka banyak soal hanya tersisa $9$ pilihan soal.

Tapi soal nomor $1$ dan $2$ harus dijawab maka bisa kita anggap bahwa dua soal ini sudah selesai, sehingga kita hanya hitung sisa target pengerjaan soalnya.

Dari $7$ soal target masih kurang lima soal lagi.

Dengan demikian banyak cara pemilihan soalnya adalah

$ \begin{align} C(9,5) &= \dfrac{9!}{(9-5)!5!} =\dfrac{9!}{4!5!} \\ &= \dfrac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24} \\ &= 126 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E). 126$.
Soal No.9
Jika $P(n,2)=6$ maka nilai dari $4n=$ ...
$ \begin{align} P(n,2) &= 6 \\ \dfrac{n!}{(n-2)!} &= 6 \\ (n-2)!(n-1)n &= 6 \cdot (n-2)! \\ (n-1)n &= 6 \\ n^{2}-n-6 &= 0 \\ (n-3)(n+2) &= 0 \\ n=3 \ \text{atau} \ n &= -2 \end{align} $

Karena $n \gt 0$ maka $n=3$.

Sehingga $4n=12$.
Soal No.10
Nilai kombinasi dari $C(100,2)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 490 \\ & (B). 950 \\ & (C). 4.905 \\ & (D). 4.095 \\ & (E). 4.950 \end{align} $
$ \begin{align} C(100,2) &= \dfrac{100!}{(100-2)!2!} =\dfrac{100!}{98!2!} \\ &= \dfrac{99 \times 100}{2} \\ &= 4.950 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E). 4.950 $.
Soal No.11
Banyak segitiga yang bisa kita buat dari $10$ buah titik dimana tidak ada tiga titik yang membentuk garis lurus adalah ...
Banyak cara membentuk segitiga yang bisa dilakukan adalah dengan mengambil $3$ buah titik secara acak dari $10$ buah titik yang ada.

Sehingga,

$ \begin{align} C(10,3) &= \dfrac{10!}{(10-3)!3!} =\dfrac{10!}{7!3!} \\ &= \dfrac{10 \times 9 \times 8}{6} \\ &= 120 \end{align} $

Jadi, banyak segitiga yang akan terbentuk adalah $120$ buah segitiga.
Soal No.12
Jika $C(n,r)$ menyatakan banyaknya kombinasi $r$ elemen dari $n$ elemen dan $C(n,3)=2n$ maka nilai dari $C(2n,7)$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 160 \\ & (B). 120 \\ & (C). 116 \\ & (D). 90 \\ & (E). 80 \end{align} $
$ \begin{align} C(n,3) \to \dfrac{n!}{(n-3)!3!} &= 2n \\ \\ \dfrac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{(n-3)!} &= 12n \\ \\ n^{2}-3n+2 &= 12 \\ n^{2}-3n-10 &= 0 \\ (n-5)(n+2) &= 0 \\ n=5 \ \text{atau} \ n &= -2 \end{align} $

Karena $n \gt 0$ maka $n=5$, sehingga

$ \begin{align} C(2n,7) &= C(10,7) \\ &= \dfrac{10!}{(10-7)!7!} =\dfrac{10!}{7!3!} \\ &= 120 \\ \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). 120 $.
Soal No.13
Suatu warna baru dibentuk dari campuran $3$ warna yang berbeda. Jika terdapat $4$ warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka banyak warna yang akan dihasilkan dari campuran $3$ warna tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 4 \\ & (B). 6 \\ & (C). 12 \\ & (D). 24 \\ & (E). 28 \end{align} $
$ \begin{align} C(4,3) \to \dfrac{4!}{(4-3)!3!} &= \dfrac{3! \times 4}{1!3!} \\ &=\dfrac{4}{1!} = 4 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(A). 4 $.
Soal No.14
Seorang peternak akan membeli $3$ ekor ayam dan $2$ ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki $6$ ekor ayam dan $4$ ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Banyak cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternaknya adalah :

Ayam $\to C(6,3)$

Kambing $\to C(4,2)$

Sehingga,

$ \begin{align} C(6,3) \cdot C(4,2) &= \dfrac{6!}{(6-3)!3!} \cdot \dfrac{4!}{(4-2)!2!} \\ \\ &=\dfrac{6!}{3!3!} \cdot \dfrac{4!}{2!2!} \\ \\ &= \dfrac{(6 \times 5 \times 4)}{3!} \cdot \dfrac{(4 \times 3)}{2!} \\ \\ &= 120 \end{align} $

Jadi, terdapat $120$ cara bagi peternak untuk memilih ayam dan kambing tersebut.
Soal No.15
Sebuah keluarga memiliki $5$ anggota keluarga dimana dua diantaranya adalah ayah dan ibu. Setiap hari mereka selalu makan bersama pada sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Banyak posisi duduk anggota keluarga tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 12 \\ & (B). 24 \\ & (C). 48 \\ & (D). 120 \\ & (E). 360 \end{align} $
Karena posisi duduk mereka di meja makan melingkar maka masuk dalam kondisi yang memenuhi Permutasi SIKLIK.

$n=5$ anggota keluarga.

Sehingga,

$ \begin{align} P_{\text{siklik}} &= (n-1)! \\ &= (5-1)! \\ &= 4! = 24 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). 24$.
Soal No.16
Dari $8$ orang putra dan $4$ putri akan dibentuk tim yang beranggotakan $3$ orang. Persyaratannya anggota tim tersebut harus sekurang-kurangnya $2$ putra, maka banyak tim yang dapat dibentuk adalah...
$ \begin{align} & (A). 52 \\ & (B). 96 \\ & (C). 120 \\ & (D). 124 \\ & (E). 168 \end{align} $
Diketahui pada soal :
Putra (Pa) $\to 8$ orang,
Putri (Pi) $\to 4$ orang.

Karena anggota tim tersebut harus sekurang-kurangnya $2$ putra, maka ada beberapa kemungkinan formasi tim yang terbentuk yaitu :
($2$Pa,$1$Pi) dan ($3$Pa).

Sehingga,

$ \begin{align} & \left( C(8,2) \cdot C(4,1) \right)+ C(8,3) \\ &= \dfrac{8!}{(8-2)!2!} \cdot \dfrac{4!}{(4-1)!1!} + \dfrac{8!}{(8-3)!3!} \\ \\ &= \dfrac{8!}{(8-2)!2!} \cdot \dfrac{4!}{(4-1)!1!} + \dfrac{8!}{(8-3)!3!} \\ \\ &= (28 \cdot 4)+56 \\ &= 168 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E). 168 $.
Soal No.17
Banyaknya sepeda motor yang menggunakan nomor polisi dengan susunan angka-angka $5$, $6$, $7$, $8$, dan terdiri atas $4$ angka tanpa berulang adalah...
$ \begin{align} & (A). 120 \\ & (B). 60 \\ & (C). 40 \\ & (D). 24 \\ & (E). 18 \end{align} $
$4 \times 3 \times 2 \times 1 =24$

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 24 $.
Soal No.18
Banyaknya susunan tim bola voley berbeda yang dapat disusun jika terdapat $11$ orang pemain yang akan dimainkan adalah...
$ \begin{align} & (A). 33.264 \\ & (B). 5.540 \\ & (C). 840 \\ & (D). 462 \\ & (E). 84 \end{align} $
Karena banyak pemain dalam satu tim bola voley adlah $6$ orang maka banyak susunan tim yang terbentuk adalah :

$ \begin{align} C(11,6) &= \dfrac{11!}{(11-6)!6!} \\ \\ &= 462 \ \text{tim} \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 462$.
Soal No.19
Seorang tukang kebun diminta bantuan untuk menanam enam pohon oleh Ibu Fatimah. Jika pohon yang ditanam harus secara melingkar, banyaknya cara yang berbeda untuk menanam keenam pohon itu adalah... cara
$ \begin{align} & (A). 36 \\ & (B). 72 \\ & (C). 120 \\ & (D). 216 \\ & (E). 720 \end{align} $
$n=6$ pohon.

$ \begin{align} P_{\text{siklik}} &= (n-1)! \\ &= (6-1)! \\ &= 5! = 120 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C). 120$.
Soal No.20
Diketahui $7$ orang $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, dan $G$ akan bekerja secara bergiliran selama $1$ minggu. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan $A$ selalu bekerja di hari minggu adalah...
$ \begin{align} & (A). 24 \\ & (B). 120 \\ & (C). 360 \\ & (D). 720 \\ & (E). 840 \end{align} $
Karena $A$ sudah dipastikan selalu kerja di hari Minggu maka sisanya $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, dan $G$ akan bekerja di enam hari sisanya.

$P=6!=720$.

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 720$.
Soal No.21
Tentukan apakah situasi - situasi berikut merupakan masalah permutasi atau kombinasi.
  • Cara $11$ orang berbaris untuk membeli tiket konser.
  • Memilih $2$ topping pizza dari $12$ topping yang tersedia.
  • Susunan $5$ pemain bola basket dari 10 pemain yang ada.
Beda dari permutasi dan kombinasi terletak pada adanya pengaruh urutan atau tidak.

Permutasi $\to$ memperhatikan urutan.

Kombinasi $\to$ tidak memperhatikan urutan (bersifat acak).

Dengan demikian :
  • Cara $11$ orang berbaris untuk membeli tiket konser. $\to$ Permutasi
  • Memilih $2$ topping pizza dari $12$ topping yang tersedia. $\to$ Kombinasi
  • Susunan $5$ pemain bola basket dari 10 pemain yang ada. $\to$ Kombinasi
Soal No.22
Jika $P(n+1,3)=P(n,4)$ maka nilai $n$ yang memenuhi adalah...
$ \begin{align} P(n+1,3) &= P(n,4) \\ \dfrac{(n+1)!}{(n+1-3)!} &= \dfrac{n!}{(n-4)!} \\ \\ \dfrac{n!(n+1)}{(n-2)!} &= \dfrac{n!}{(n-4)!} \\ \\ \dfrac{(n+1)}{(n-4)!(n-3)(n-2)} &= \dfrac{1}{(n-4)!} \\ \\ n+1 &= (n-3)(n-2) \\ n+1 &= n^{2}-5n+6 \\ n^{2}-6n+5 &= 0 \\ (n-5)(n-1) &= 0 \\ n=5 \ \text{atau} \ n &=1 \end{align} $

Jadi ada dua nilai $n$ yang memenuhi, yaitu $n=5$ atau $n=1$.
Soal No.23
Dalam pemilihan calon ketua dan wakil ketua karang taruna terdapat $5$ orang calon. Banyaknya kemungkinan pasangan ketua dan wakil ketua adalah ...
$ \begin{align} & (A). 5 \\ & (B). 8 \\ & (C). 10 \\ & (D). 15 \\ & (E). 20 \end{align} $
Dalam prosesi pemilihan struktur organisasi akan memperhatikan urutan, pilihan pertama untuk ketua, kedua untuk wakil ketua.

Dengan demikian kamu bisa pakai konsep permutasi untuk menghitung soal ini.

$ \begin{align} P(5,2) &= \dfrac{5!}{(5-2!)} \\ \\ &= \dfrac{120}{6} = 20 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E). 20 $.
Soal No.24
Suatu pertemuan kenegaraan diikuti oleh $5$ negara. Bendera setiap negara akan dipasang secara berjajar didepan gedung pertemuan. Banyak susunan bendera yang mungkin jika bendera dari dua negara diantaranya harus selalu berdampingan adalah ...
$ \begin{align} & (A). 240 \ \text{susunan} \\ & (B). 120 \ \text{susunan} \\ & (C). 60 \ \text{susunan} \\ & (D). 48 \ \text{susunan} \\ & (E). 24 \ \text{susunan} \end{align} $
Misalkan saja posisi kelima benderanya berada pada posisi $A$, $B$, $C$, $D$ dan $E$ dan dua diantaranya harus selalu berdampingan (misal bendera posisi $A$ dan $B$) seperti ilustrasi di bawah ini.
Posisi $A$ dan $B$ kita kunci sehingga hanya tersisa $4$ posisi saja :

$P=4!=24$.

Jadi, hanya terdapat $24$ susunan posisi berbeda dari $5$ bendera yang ada.
Soal No.25
Sebuah tim bulu tangkis ganda campuran akan dibentuk dari $5$ orang atlet putra dan $3$ orang atlet putri. Banyak susunan tim berbeda yang dapat terbentuk adalah ...
$ \begin{align} & (A). 10 \\ & (B). 15 \\ & (C). 25 \\ & (D). 30 \\ & (E). 35 \end{align} $
Tim bulu tangkis ganda campuran ialah tim bulu tangkis yang terdiri dari $1$ Putra dan $1$ Putri.

$ \begin{align} &(1 \ \text{Putra}, 1 \ \text{Putri}) \to C(5,1) \cdot C(3,1) \\ &= \dfrac{5!}{(5-1!)1!} \cdot \dfrac{3!}{(3-1)!1!} \\ &= 5 \cdot 3 \\ &= 15 \ \text{tim ganda campuran} \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT $(B). 15$.
Soal No.26
Pelat nomor kendaraan di suatu kota terdiri dari atas $4$ huruf dan $4$ angka. Setiap nomor kendaraan diawali huruf $AD$ dan diakhiri huruf lain yang berlainan. Jika angka setiap pelat nomor berlainan, banyak cara menyusun pelat nomor ...
$ \begin{align} & (A). 225 \times C(10,4) \\ & (B). 552 \times C(10,4) \\ & (C). 225 \times P(10,4) \\ & (D). 525 \times P(10,4) \\ & (E). 552 \times P(10,4) \end{align} $
Kita tahu bahwa alphabet terdiri dari $26$ huruf, tapi karena huruf $A$ dan $D$ sudah terpakai maka banyak susunan dua huruf berlainan lain yang mungkin adalah $24 \times 23$.

Sedangkan untuk pemilihan angkanya bisa kita pilih dari $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ yaitu $10$ angka. Karena harus berlainan dan urutan diperhatikan maka banyak cara milihnya adalah $P(10,4)$.

Sehingga banyak cara menyusun pelat nomor :

$ \begin{align} &= 24 \times 23 \times P(10,4) \\ &= 552 \times P(10,4) \end{align} $

Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $ (E). 552 \times P(10,4) $.
Soal No.27
Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $P((n-1),3)=8 \cdot C((n-1),2)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). 12 \\ & (B). 10 \\ & (C). 8 \\ & (D). 7 \\ & (E). 6 \end{align} $
$ \begin{align} P((n-1),3) &= 8 \cdot C((n-1),2) \\ \dfrac{(n-1)!}{(n-1-3)!} &= 8 \cdot \dfrac{(n-1)!}{(n-1-2)!2!} \\ \dfrac{1}{(n-4)!} &= \dfrac{4}{(n-3)!} \\ \dfrac{1}{(n-4)!} &= \dfrac{4}{(n-4)!(n-3)} \\ n-3 &= 4 \\ n &= 7 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 7$.
Soal No.28
Pada sebuah kotak terdapat $6$ bola merah dan $4$ bola hijau. Jika diambil $3$ bola secara acak maka banyak kejadian terambil sedikitnya $1$ bola merah adalah...
Misalkan $M$ menyatakan terambilnya bola merah dan $H$ menyatakan terambilnya bola hijau maka beberapa kejadian yang mungkin adalah :
  • Terambil $1M$ dan $2H$

    $ \begin{align} & C(6,1) \times C(4,2) \\ &= \dfrac{6!}{(6-1)!1!} \times \dfrac{4!}{(4-2)!2!} \\ \\ &= \dfrac{6}{1} \times \dfrac{3 \times 4}{2} \\ \\ &= 36 \end{align} $

  • Terambil $2M$ dan $1H$

    $ \begin{align} & C(6,2) \times C(4,1) \\ &= \dfrac{6!}{(6-2)!2!} \times \dfrac{4!}{(4-1)!1!} \\ \\ &= \dfrac{5 \times 6}{2} \times \dfrac{4}{1} \\ \\ &= 60 \end{align} $

  • Terambil $3M$

    $ \begin{align} & C(6,3) \\ &= \dfrac{6!}{(6-3)!3!} \\ \\ &= \dfrac{4 \times 5 \times 6}{3!} \\ \\ &= 20 \end{align} $
Jadi, banyak kejadian terambil sedikitnya $1$ bola merah adalah $36$$+$$60$$+$$20$$=$$106$.
Soal No.29
Sebuah password komputer terdiri dari $5$ karakter yang terdiri dari $1$ huruf dan $4$ karakter angka. Jika karakter pertama harus huruf vokal dan 4 karakter berikutnya dibentuk dari $1,2,4,6,7,8,9$ maka banyak susunan password yang dapat dibuat adalah ...
$ \begin{align} &= 5! \cdot P(7,4) \\ &= 120 \cdot \dfrac{7!}{(7-4)!} \\ \\ &= 120 \cdot 840 \\ &= 100.800 \end{align} $

Jadi, ada $100.800$ susunan password yang akan terbentuk.
Soal No.30
Dua orang pergi menonton pertandingan sepak bola. Stadion tempat pertandingan sepak bola tersebut mempunyai 4 pintu. Mereka masuk lewat pintu yang sama, tetapi keluar lewat pintu yang berlainan. Banyak cara yang dapat terjadi adalah ...
$ \begin{align} & (A). 4 \ \text{cara} \\ & (B). 16 \ \text{cara} \\ & (C). 24 \ \text{cara} \\ & (D). 48 \ \text{cara} \\ & (E). 50 \ \text{cara} \end{align} $
Banyak pilihan memilih pintu masuk $1$ dari $4$ pintu pilihan $\to C(4,1)$.

Banyak memilih pintu keluar karena lewat pintu berlainan $\to C(4,1) \cdot C(3,1)$.

$ \begin{align} &= C(4,1) \left[ C(4,1) \cdot C(3,1) \right] \\ &= 4 \left[ 4 \cdot 3 \right] \\ &= 4 (12) \\ &= 48 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 48 \ \text{cara}$.

Kesimpulan

Permutasi dan kombinasi adalah konsep penting di matematika yang banyak dipakai dalam peluang, statistik, hingga soal-soal sehari-hari.

Dengan memahami rumus, membedakan tipe soal, dan banyak berlatih, kamu bisa menguasainya dengan mudah.

Jangan lupa, matematika itu soal kebiasaan.

Semakin sering mencoba, semakin jago kamu jadinya!✨

"Usaha terus-menerus, meski kecil sekalipun, adalah rahasia untuk mencapai hal-hal besar." – Anonim
Kreatif Matematika
Kreatif Matematika Teman Ngopi Belajar Matematika