Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Bangun Ruang Sisi Lengkung : Konsep, Rumus, dan Soal yang Perlu Kamu Tahu

Dalam matematika terutama matematika kelas 9 SMP bangun ruang seperti tabung, kerucut dan bola sering dikategorikan dalam bangun ruang sisi lengkung.

Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki permukaan berbentuk lengkung pada sisinya.

Dalam kehidupan sehari-hari, bangun ini sering kamu temui, misalnya tabung sebagai tangki air, kerucut sebagai topi pesta, dan bola sebagai bentuk planet atau bola permainan.

Artikel ini sengaja ditulis buat kamu yang ingin belajar tentang konsep dasar, rumus penting, hingga contoh soal dan pembahasannya mengenai ketiga bangun di atas.


A. Bangun Ruang : Tabung

Jika kamu mempunyai dua buah lingkaran yang sama dan sebuah persegi panjang, maka kamu bisa membuat sebuah tabung dengan ukuran tertentu.

Tabung adalah bangun ruang yang memiliki dua lingkaran sejajar sebagai alas dan tutup, serta sebuah sisi lengkung yang menghubungkan keduanya.
Sebuah tabung mempunyai tiga komponen penting, yaitu : lingkaran alas, selimut tabung dan lingkaran tutup dimana besar lingkaran alas dan tutup selalu sama.

Selimut tabung berbentuk persegi panjang dengan panjang $2 \pi r$ yang merupakan panjang dari keliling lingkaran alas tabung itu sendiri.

Luas dari selimut tabung mengikuti konsep luas persegi panjang yang merupakan hasil perkalian antara panjang dan lebar, sehingga kita bisa dapatkan :

$\clubsuit$ Rumus Luas Selimut Tabung \[ L_s = 2 \pi rt \]

Mencari luas permukaan tabung caranya juga ngga susah, kamu bisa menjumlahkan luas tiap bagian sisinya (alas, tutup dan selimut).

$ \begin{align} L_{\text{permukaan}} &= L_{\text{alas}}+L_{\text{tutup}}+L_{\text{selimut}} \\ &= \pi r^{2}+\pi r^{2}+2 \pi rt \\ &= 2\pi r^{2} + 2 \pi rt \\ &= 2 \pi r (r+t) \end{align} $

$\clubsuit$ Rumus Luas Permukaan Tabung \[ L_{\text{permukaan}} = 2 \pi r (r+t) \]

Seperti halnya bangun ruang lainnya tabung juga mempunyai isi atau volume.

Untuk menghitung volume dari sebuh tabung kamu bisa mengalikan luas alas tabung dengan tingginya.

$ \begin{align} V_{\text{tabung}} &= L_{\text{alas}} \times t \\ &= \pi r^{2} \times t \\ &= \pi r^{2} t \end{align} $

$\clubsuit$ Rumus Volume Tabung \[ V_{\text{tabung}} = \pi r^{2} t \]


B. Bangun Ruang : Kerucut

Kerucut adalah sebuah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dengan sebuah titik puncak yang terhubung ke seluruh tepi lingkaran melalui sisi lengkung.
Garis lurus yang menghubungkan titik puncak dan tepi lingkaran alas kerucut disebut dengan garis pelukis ($s$).
Untuk mencari panjang dari garis pelukis ini kamu bisa gunakan konsep pythagoras dengan bantuan dari panjang jari - jari alas ($r$) dan tinggi kerucut ($t$). \[ s^2=r^2+t^2 \] \[ s=\sqrt{r^2+t^2} \] Mencari luas permukaan kerucut ialah dengan menjumlah luas alas lingkarannya dengan selimut kerucut yang merupakan juring sebuah lingkaran.

$ \begin{align} L_{\text{permukaan}} &= L_{\text{alas}}+L_{\text{selimut}} \\ &= \pi r^{2}+\pi r s \\ &= \pi r (r+s) \end{align} $

$\clubsuit$ Rumus Luas Permukaan Kerucut \[ L_{\text{permukaan}} = \pi r (r+s) \]

Sedangkan untuk menghitung volumenya hal menariknya adalah adanya hubungan antara volume kerucut dengan volume tabung yang sudah kita pelajari di atas.

Volume kerucut ternyata adalah $\dfrac{1}{3}$ dari volume tabung, sehingga bisa kita tulis sebagai :

$\clubsuit$ Rumus Volume Kerucut \[ V_{\text{kerucut}} = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \]


C. Bangun Ruang : Bola

Wah siapa yang ngga kenal dengan bentuk bangun ruang yang satu ini.

Ada begitu banyak benda sekitar yang bisa kamu temukan dengan bentuk bola.

Bola adalah bangun ruang yang permukaannya berbentuk lengkung sempurna dan semua titik pada permukaan bola berjarak sama dari titik pusatnya.
Dengan memakai pendekatan jaring - jaring bola kamu bisa dengan mudah mendapatkan besar luas permukaan bola.

$\clubsuit$ Rumus Luas Permukaan Bola \[ L_{\text{permukaan}} = 4 \pi r^{2} \]

Sedangkan untuk menghitung berapa banyak volume atau isi bola kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini.

$\clubsuit$ Rumus Volume Bola \[ V_{\text{kerucut}} = \dfrac{4}{3} \pi r^{3} \]


Contoh Soal dan Pembahasan

Nah biar kamu makin paham dengan apa yang sedang kita bahas, cobain deh beberapa soal di bawah ini sebelum klik pembahasan untuk melihat detailnya cara penyelesaian soalnya.

Soal No.1
Sebuah tabung mempunyai panjang diameter alas $15$ cm dan tinggi $8$ dm. Volume tabung tersebut adalah ... liter
$ \begin{align} & (A). 2,40 \\ & (B). 3,13 \\ & (C). 3,87 \\ & (D). 4,71 \end{align} $
Ingat $1$ liter $=1$ dm3.

Diketahui :
$d=15$ cm $\to$ $r=7,5$ cm $=0,75$ dm
$t=8$ dm

$ \begin{align} V &= \dfrac{1}{3} \pi r^2 t \\ &= \dfrac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot (0,75)^2 \cdot 8 \\ &= 4,71 \ \text{dm}^3 = 4,71 \ \text{liter} \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). 4,71$.
Soal No.2
Perbandingan volume tabung dan volume kerucut pada gambar di atas adalah...
$ \begin{align} & (A). 1:3 \\ & (B). 3:1 \\ & (C). 4:3 \\ & (D). 3:4 \end{align} $
$ \begin{align} \dfrac{V_{\text{Tabung}}}{V_{\text{Kerucut}}} &= \dfrac{\pi r^{2} t}{\dfrac{1}{3} \pi r^{2} t} = \dfrac{1}{\frac{1}{3}} \\ &= \dfrac{3}{1} \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(B). 3:1$.
Soal No.3
Volume sebuah bola yang mempunyai panjang diameter $18$ cm adalah... cm3
$ \begin{align} & (A). 3.052,08 \\ & (B). 3.172,08 \\ & (C). 3.232,08 \\ & (D). 3.552,08 \end{align} $
diameter $=18$ cm maka jari - jari bola tersebut adalah $9$ cm.

Sehingga,

$ \begin{align} V &= \dfrac{4}{3} \pi r^{3} \\ &= \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 9^{3} \\ &= 3.052,08 \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 3.052,08$.
Soal No.4
Luas selimut kerucut yang mempunyai garis pelukis $13$ cm dan diameter $10$ cm adalah... cm2
$ \begin{align} & (A). 204,1 \\ & (B). 240,1 \\ & (C). 408,2 \\ & (D). 480,2 \end{align} $
Luas selimut kerucutnya adalah :

$ \begin{align} L_{p} &= \pi r s \\ &= 3,14 \cdot 5 \cdot 13 \\ &= 204,1 \ \text{cm}^{2} \end{align} $

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). 204,1$.
Soal No.5
Tinggi dan jari - jari kerucut sama dengan jari - jari sebuah bola. Jika panjang garis pelukis kerucut $26$ cm, panjang diameter bola adalah... cm
$ \begin{align} & (A). 13 \\ & (B). 13\sqrt{2} \\ & (C). 26\sqrt{2} \\ & (D). 39 \end{align} $
Karena $t_{\text{Kerucut}}=r_{\text{Kerucut}}$ maka :

$ \begin{align} s^2 &= r^2 + t^2 \\ 26^{2} &= r^2 + r^2 \\ 26^{2} &= 2r^2 \\ 26 &= r\sqrt{2} \\ r &= 13\sqrt{2} \end{align} $

Sehingga diameter bola,
$=2 \times 13\sqrt{2} = 26\sqrt{2}$ cm.

Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(C). 26\sqrt{2}$.
Soal No.6
Perhatikan gambar berikut !
Sebuah tabung dengan jari - jari $9$ cm penuh terisi air dan tinggi tabung $14$ cm. Bila sebuah bola kecil dimasukkan ke dalam tabung dan membuat air tumpah sepertiga dari volume air semula, berapa liter air yang tumpah?
Banyak air yang tumpah $= \dfrac{1}{3}$ dari volume air dalam tabung.

Sehingga,

$ \begin{align} V_{\text{air tumpah}} &= \dfrac{1}{3} \pi r^2 t \\ &= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 9^2 \cdot 14 \\ &= 27 \cdot 22 \cdot 2 \\ &= 1.188 \ \text{cm}^3 \end{align} $

Langkah berikutnya, karena yang ditanyakan dalam soal satuannya dalam liter maka kamu rubah dulu satuannya.

$ \begin{align} &= 1.188 \ \text{cm}^3 \\ &= 1,188 \ \text{dm}^3 \\ &= 1,188 \ \text{liter} \\ \end{align} $

Jadi, banyak air yang tumpah adalah $1,188$ liter.
Soal No.7
Perhatikan gambar berikut.
Keliling alas tabung tersebut adalah ...$ \begin{align} & (A). 25,12 \ \text{cm} \\ & (B). 37,68 \ \text{cm} \\ & (C). 62,8 \ \text{cm} \\ & (D). 75,36 \ \text{cm} \end{align} $
Pertama kamu cari dulu diamater alasnya, caranya adalah dengan pythagoras antara tinggi tabung $AB$ dan garis $AC$.

$ \begin{align} d = BC &= \sqrt{AC^{2}-AB^{2}} \\ &= \sqrt{17^{2}-15^{2}} \\ &= \sqrt{64} = 8 \ \text{cm} \end{align} $

Keliling alas,

$ \begin{align} K_{\text{alas}} &= \pi d \\ &= 3,14 \cdot 8 \\ &= 25,12 \ \text{cm} \end{align} $

Jadi, keliling alas tabung tersebut adalah $ (A). 25,12 \ \text{cm}$.
Soal No.8
Sebuah kerucut mempunyai tinggi $t$ cm dan jari - jari alas $r$ cm. Jika jari - jari alas diperbesar $20 \%$ maka volume kerucut tersebut anak naik ...$\%$
$ \begin{align} & (A). 30 \% \\ & (B). 40 \% \\ & (C). 44 \% \\ & (D). 48 \% \end{align} $
Misalkan volume semula adalah $V=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} t$.

$r_{\text{baru}}=120 \% r$.

Sehingga,

$ \begin{align} V_{\text{baru}} &= \dfrac{1}{3} \pi \left( r_{\text{baru}} \right)^{2} t \\ &= \dfrac{1}{3} \pi \left( \dfrac{120}{100} r \right)^{2} t \\ &= \dfrac{1}{3} \pi \left( \dfrac{6}{5} r \right)^{2} t \\ &= \dfrac{36}{25} \left( \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \right) \\ &= \dfrac{36}{25} V = \dfrac{144}{100} V = 144 \% V \end{align} $

Dengan demikian volume yang baru mengalami kenaikan sebesar $44 \%$.

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C). 44 \%$
Soal No.9
Perhatikan gambar berikut.
Garis $PQ$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). \text{Jari - jari.} \\ & (B). \text{Diameter.} \\ & (C). \text{Garis Pelukis.} \\ & (D). \text{Garis Tinggi.} \end{align} $
$PQ$ adalah garis pelukis.

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C)$.
Soal No.10
Kubah masjid berbentuk setengah bola yang akan dilapisi aluminium di sisi luarnya. Panjang jari-jari kubah $3,5$ meter, luas minimal yang dibutuhkan adalah... m2
$ \begin{align} & (A). 77 \\ & (B). 154 \\ & (C). 770 \\ & (D). 1.504 \end{align} $
$ \begin{align} L_{\text{Kubah}} & = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot (3,5)^{2} \\ & = 2 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot (3,5) \cdot (3,5) \\ & = \dfrac{22}{7} \cdot (7) \cdot (3,5) \\ & = 22 \cdot (3,5) \\ & = 77 \end{align} $

Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(A). 77$.

Penutup

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang bangun ruang sisi lengkung!

Sekarang, kamu sudah punya bekal yang cukup buat menghadapi soal-soal tentang tabung, kerucut, dan bola.

Ingat, kunci utama dalam memahami matematika adalah banyak latihan dan tetap semangat belajar.

Jangan ragu buat eksplorasi lebih dalam dan coba berbagai variasi soal biar makin jago.

Siapa tahu, suatu hari nanti ilmu ini kepake buat hal keren, misalnya merancang bangunan atau menghitung kapasitas tangki air di rumah!

Semoga artikel ini bermanfaat dan bikin kamu makin paham tentang bangun ruang sisi lengkung.

Tetap semangat belajar, ya! 🚀✨

"Saya tidak gagal. Saya hanya menemukan 10.000 cara yang tidak berhasil." – Thomas Alva Edison
Kreatif Matematika
Kreatif Matematika Teman Ngopi Belajar Matematika