Catatan Lengkap Statistika: Korelasi dan Koefisien Determinasi Matematika Kelas 11 SMA
Secara harfiah korelasi bisa diartikan sebagai hubungan.
Tapi apakah memang seperti itu memaknai korelasi dalam matematika? Lalu apa aja kegunaannya dalam ilmu dan penelitian statistika?
Yuk, kita bahas semuanya.
Tenang ngga usah bingung, pelan - pelan aja mahaminnya.
A. Apa itu Korelasi?
Korelasi adalah sebuah nilai yang menyatakan keeratan atau hubungan antar dua variabel.Dengan kata lain kamu juga bisa katakan bahwa korelasi sebenarnya adalah sebuah nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel.
Korelasi tidak menunjukkan hubungan sebab-akibat, tetapi hanya menggambarkan sejauh mana dua variabel bergerak bersama.
Dalam statistika ada dua jenis korelasi yang sering dipakai dalam sebuah penelitian, yaitu : Korelasi Pearson dan Korelasi Spearman.
Namun kali ini kita ngga akan bahas tentang korelasi spearman, karena materi ini sama sekali tidak dibahas saat belajar di SMA.
Tapi buat kalian yang penasaran tentang korelasi Spearman, next kita akan bahas pada bahasan selanjutnya.
Jadi, kita akan fokus pada korelasi pearson.
Korelasi Pearson
Sesuai dengan namanya, korelasi pearson dikemukakan oleh seorang ahli statistika modern kelahiran 27 Maret 1857 di London, Inggris yang bernama Karl Pearson.Pearson merupakan ahli statistik Inggris, pendiri bidang statistik modern, dan penafsir filsafat dan sosial yang berpengaruh dalam sains.
Korelasi Pearson adalah metode statistik untuk mengukur keeratan hubungan linier antara dua variabel.
Koefisien korelasi Pearson ($r$) menunjukkan kekuatan dan arah hubungan tersebut, dengan nilai antara $-1$ dan $1$.
Nilai $1$ menunjukkan korelasi positif sempurna, $0$ menunjukkan tidak ada korelasi, dan $-1$ menunjukkan korelasi negatif sempurna.
Biar kamu makin paham, coba deh kamu cek jenis - jenis korelasi pearson berdasarkan klasifikasinya di bawah ini.
| $r$ positif | $r$ negatif | Tingkat Korelasi |
|---|---|---|
| $0$ | $0$ | Tidak ada korelasi |
| $0 \lt r \le 0,3$ | $-0,3 \le r \lt 0$ | Lemah |
| $0,3 \lt r \le 0,7$ | $-0,7 \le r \lt -0,3$ | Sedang/Cukup |
| $0,7 \lt r \lt 1$ | $-1 \lt r \lt -0,7$ | Kuat |
| $1$ | $-1$ | Sempurna |
Dalam statistika, korelasi pearson sering juga disebut dengan korelasi product moment.
Cara Menghitung Korelasi Pearson
Konsep korelasi product moment ini tidak jauh dari konsep yang sering kita gunakan, yaitu jumlah kuadrat.Ada tiga jenis jumlah kuadrat yang bakal kamu butuhkan untuk menghitung nilai korelasi ini, yaitu : $SS_{xx}$, $SS_{yy}$ dan tentu saja $SS_{xy}$.
Ketiganya dapat kamu hitung pake formulasi seperti di bawah ini.
\[ SS_{xx}=\sum_{}^{} x^2 - \dfrac{ \left( \sum_{}^{} x \right)^2}{n} \]
\[ SS_{yy}=\sum_{}^{} y^2 - \dfrac{ \left( \sum_{}^{} y \right)^2}{n} \]
\[ SS_{xy}=\sum_{}^{} xy - \dfrac{ \left( \sum_{}^{} x \right)\left( \sum_{}^{} y \right)}{n} \]
Nah, ketika ketiga jenis jumlah kuadrat tersebut sudah kamu dapatkan maka nilai korelasi ($r$) nya bisa dengan mudah kamu hitung, dengan cara :
\[ r = \dfrac{SS_{xy}}{\sqrt{SS_{xx} \cdot SS_{yy}}} \]
B. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi ($r^2$) adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa besar variasi variabel dependen dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam suatu model regresi.Dengan kata lain, $r^2$ mengukur seberapa baik model regresi memprediksi hasil data observasi.
Nilai $r^2$ selalu antara $0$ dan $1$, dengan nilai yang lebih tinggi menunjukkan bahwa model lebih baik dalam memprediksi hasil.
Semakin besar nilai $r^2$, semakin besar variasi dalam variabel dependen yang dijelaskan oleh variabel independen.
Misalnya, jika $r^2$ adalah $0,80$, itu berarti $80 \%$ dari variasi dalam variabel dependen dijelaskan oleh model.
Sebaliknya, jika $r^2$ rendah, itu berarti model tidak dapat menjelaskan banyak variasi dalam variabel dependen.
Contoh:
Jika kita melakukan regresi untuk memprediksi harga rumah berdasarkan ukuran dan lokasi, koefisien determinasi akan menunjukkan seberapa banyak variasi dalam harga rumah yang dapat dijelaskan oleh ukuran dan lokasi.
Penutup: Yuk, Asah Logikamu Lewat Korelasi!
Nah, itu dia catatan lengkap tentang statistika korelasi dan koefisien determinasi!Gimana? Kini kamu udah paham dengan apa yang disebut dengan korelasi dan koefisien determinasi.
Ingat, korelasi itu bantu kita lihat seberapa kuat hubungan dua hal—misalnya, makin sering belajar makin tinggi nilai, atau bisa juga sebaliknya.
Tapi jangan sampai salah paham, ya!
Korelasi bukan berarti sebab-akibat. Jadi tetap kritis pas baca data.
Terakhir, terus latihan dan jangan ragu tanya kalau belum paham. Statistika itu bukan cuma soal angka, tapi juga soal cara kita ngeliat dunia lewat data.
Semangat terus belajar, ya!
"Statistika adalah tata bahasanya ilmu pengetahuan." – Karl Pearson
