Kumpulan Rumus Cepat Fungsi Invers Biar Kamu Makin Sat Set
Ini adalah catatan lengkap kumpulan rumus cepat fungsi invers yang bisa ngebantu kamu menyelesaikan soal dengan mudah dan cepat.
Penting kita disclaimer dulu ya, rumus - rumus yang akan kita bagi ini diperuntukkan buat kamu - kamu yang sudah belajar mengenai konsep dasar dari fungsi invers itu sendiri.
Untuk bahasan lengkapnya silahkan search aja di postingan kita yang lalu, sudah pernah kita bahas tuntas dan lengkap.
Jadi, rumus cepat itu boleh banget dipelajari tapi tetap ya jangan sampai melupakan pentingnya belajar konsep dasarnya.
Fungsi invers adalah fungsi yang "membalik" atau "mencerminkan" operasi dari fungsi asalnya.
Jika suatu fungsi memetakan suatu nilai dari domain ke kodomain, maka fungsi inversnya akan memetakan kembali nilai dari kodomain ke domain asalnya.
Secara sederhana bisa kita tulis, jika $f(x) = y$, maka fungsi inversnya, ditulis $f^{-1}(y) = x$.
Langkah - langkah mendapatkan invers fungsi :
Contoh :
Contoh :
Contoh :
Contoh :
Contoh :
Ingat ya, belajar matematika tuh ibarat naik sepeda.
Awalnya mungkin agak oleng, tapi kalau terus latihan, lama-lama bisa ngebut tanpa jatuh.
Fungsi invers juga gitu. Semakin sering kamu ngulik, makin ngerti alurnya, makin gampang ngerjainnya, dan makin pede pas ketemu soal mirip di ujian.
Jangan puas cuma tahu rumusnya doang, pahami juga logikanya, dan coba aplikasikan ke berbagai bentuk soal.
Dijamin, kamu bakal jadi jagoan fungsi invers yang nggak cuma sat set tapi juga ngesot cepet di medan ujian! 🚴♂️✨
Yuk terus semangat belajar, karena makin kita ngerti konsepnya, makin gampang hidup ini. Nggak percaya? Coba aja latihan!
Untuk bahasan lengkapnya silahkan search aja di postingan kita yang lalu, sudah pernah kita bahas tuntas dan lengkap.
Jadi, rumus cepat itu boleh banget dipelajari tapi tetap ya jangan sampai melupakan pentingnya belajar konsep dasarnya.
Definisi Fungsi Invers
Biar afdol sebelum kita bahas rumus - rumus lengkap dari fungsi invers kamu tetap wajib tahu gimana sih konsep dasar dari fungsi invers itu sendiri.Fungsi invers adalah fungsi yang "membalik" atau "mencerminkan" operasi dari fungsi asalnya.
Jika suatu fungsi memetakan suatu nilai dari domain ke kodomain, maka fungsi inversnya akan memetakan kembali nilai dari kodomain ke domain asalnya.
Secara sederhana bisa kita tulis, jika $f(x) = y$, maka fungsi inversnya, ditulis $f^{-1}(y) = x$.
Definisi Fungsi Invers
\[ f(x)=y \iff f^{-1}(y)=x \]
\[ f(x)=y \iff f^{-1}(y)=x \]
Langkah - langkah mendapatkan invers fungsi :
- Misalkan $f(x)$ sebagai $y$.
- Sederhanakan fungsinya kelompokkan variabel $x$ dan $y$ dalam ruas yang berbeda.
- Dapatkan nilai $y$ dari fungsi yang ada.
- Langkah akhir fungsi $f^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengganti semua variabel $y$ menjadi $x$.
Jika $f(x)=\dfrac{2x+4}{5x+3}$ dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{2x-4}{5x-3} \\ &(B)\ \dfrac{5x-3}{2x-4} \\ &(C)\ \dfrac{4x+2}{3x+5} \\ &(D)\ \dfrac{-5x+4}{3x-2} \\ &(E)\ \dfrac{-3x+4}{5x-2} \end{align} $
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{2x-4}{5x-3} \\ &(B)\ \dfrac{5x-3}{2x-4} \\ &(C)\ \dfrac{4x+2}{3x+5} \\ &(D)\ \dfrac{-5x+4}{3x-2} \\ &(E)\ \dfrac{-3x+4}{5x-2} \end{align} $
Kita ikuti langkah - langkah di atas untuk mencari $f^{-1}(x)$ nya :
$ \begin{align} f(x) &= \dfrac{2x+4}{5x+3} \\ \\ y &= \dfrac{2x+4}{5x+3} \\ 5xy+3y &= 2x+4 \\ 5xy-2x &= -3y+4 \\ x(5y-2) &= -3y+4 \\ x &= \dfrac{-3y+4}{5y-2} \\ \\ f^{-1}(x) &= \dfrac{-3x+4}{5x-2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ \dfrac{-3x+4}{5x-2}$.
$ \begin{align} f(x) &= \dfrac{2x+4}{5x+3} \\ \\ y &= \dfrac{2x+4}{5x+3} \\ 5xy+3y &= 2x+4 \\ 5xy-2x &= -3y+4 \\ x(5y-2) &= -3y+4 \\ x &= \dfrac{-3y+4}{5y-2} \\ \\ f^{-1}(x) &= \dfrac{-3x+4}{5x-2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ \dfrac{-3x+4}{5x-2}$.
CARA CEPAT !!!
$ \begin{align} f(x)&=\dfrac{ax+b}{cx+d} \iff f^{-1}(x)=\dfrac{-dx+b}{cx-a} \\ \\ f(x)&=\dfrac{2x+4}{5x+3} \iff f^{-1}(x)=\dfrac{-3x+4}{5x-2} \end{align} $
$ \begin{align} f(x)&=\dfrac{ax+b}{cx+d} \iff f^{-1}(x)=\dfrac{-dx+b}{cx-a} \\ \\ f(x)&=\dfrac{2x+4}{5x+3} \iff f^{-1}(x)=\dfrac{-3x+4}{5x-2} \end{align} $
Rumus Cepat Fungsi Invers Lengkap
Kita akan bahas satu - satu lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya ya, jadi biar kamu makin enak nanti belajarnya.1. Invers dari Penjumlahan adalah Pengurangan atau sebaliknya
\[ f(x)=x+a \iff f^{-1}(x)=x-a \]
Contoh :
Jika $f(x)=x+2$
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
$f^{-1}(x)=x-2$
2. Invers dari Perkalian adalah Pembagian atau sebaliknya
\[ f(x)=ax \iff f^{-1}(x)=\dfrac{x}{a} \]
Contoh :
Jika $f(x)=3x$
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
$f^{-1}(x)=\dfrac{x}{3}$
3. Invers Bentuk Fungsi Linier
\[ f(x)=ax+b \iff f^{-1}(x)=\dfrac{x-b}{a} \]
\[ f(x)=ax-b \iff f^{-1}(x)=\dfrac{x+b}{a} \]
\[ f(x)=ax-b \iff f^{-1}(x)=\dfrac{x+b}{a} \]
Contoh :
Jika $f(x)=3x+5$
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
$f^{-1}(x)=\dfrac{x-5}{3}$
4. Invers Bentuk Fungsi Rasional Linier Berderajat Satu
\[ f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d} \iff f^{-1}(x)=\dfrac{-dx+b}{cx-a} \]
Contoh :
Jika $f(x)=\dfrac{2x+4}{5x+3}$
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
$f^{-1}(x)=\dfrac{-3x+4}{5x-2}$
5. Invers Eksponen adalah Logaritma atau sebaliknya
\[ f(x)=a^x \iff f^{-1}(x)= \ ^{a}\textrm{log} \ {x} \]
Contoh :
Jika $f(x)=5^x$
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers fungsi dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=$ ...
$f^{-1}(x)=\ ^{5}\textrm{log} \ {x}$
Penutup: Sat Set Nggak Cukup, Harus Tepat Juga!
Nah, itu dia kumpulan rumus cepat fungsi invers yang bisa bikin kamu makin sat set ngerjain soal, nggak cuma cepat, tapi juga tepat! 💯Ingat ya, belajar matematika tuh ibarat naik sepeda.
Awalnya mungkin agak oleng, tapi kalau terus latihan, lama-lama bisa ngebut tanpa jatuh.
Fungsi invers juga gitu. Semakin sering kamu ngulik, makin ngerti alurnya, makin gampang ngerjainnya, dan makin pede pas ketemu soal mirip di ujian.
Jangan puas cuma tahu rumusnya doang, pahami juga logikanya, dan coba aplikasikan ke berbagai bentuk soal.
Dijamin, kamu bakal jadi jagoan fungsi invers yang nggak cuma sat set tapi juga ngesot cepet di medan ujian! 🚴♂️✨
Yuk terus semangat belajar, karena makin kita ngerti konsepnya, makin gampang hidup ini. Nggak percaya? Coba aja latihan!
"Jangan pernah menganggap remeh usaha kecilmu hari ini, karena itu bisa jadi langkah awal menuju hal besar esok hari." – Tere Liye
