Soal PAS Matematika Kelas 12 Semester Ganjil + Pembahasan: Siap Otewe Nilai 100!
Udah siap?
Atau malah bingung mau belajar dari mana dulu?
Tenang kamu ngga sendiri, banyak banget anak kelas 12 saat ini juga ngerasain hal yang sama.
Apalagi buat mata pelajaran yang namanya aja udah bikin jantung deg-degan: Matematika.
Tapi hey, jangan keburu panik dulu! ✋
Halaman ini bakal jadi teman terbaik kamu buat persiapan PAS sebentar lagi.
Kita bakal bahas kumpulan soal PAS Matematika kelas 12 semester ganjil lengkap dengan pembahasannya, biar kamu nggak cuma hafal rumus, tapi juga ngerti cara mainnya.
Setelah baca ini, kamu bakal bisa ngerjain soal ujian dengan lebih tenang, lebih cepat, dan (kalau rajin latihan) bisa banget dapet nilai 100 tanpa drama begadang semalaman. 🚀
Yuk, kita kupas bareng - bareng Soal PAS Matematika Kelas 12 Semester Ganjilnya.
📘 Sekilas Tentang PAS Matematika Kelas 12 Semester Ganjil
Sebelum masuk ke kumpulan soal dan pembahasannya, penting banget buat tahu dulu apa saja sih yang akan kamu pelajari buat materi PAS nya.Karena kalau kamu tahu “peta materinya”, belajar jadi jauh lebih terarah, nggak asal buka buku dan bingung mau mulai dari bab mana.
Nah materi yang keluar di PAS Matematika Semester Ganjil ini meliputi :
- Transformasi Geometri
Di sini kamu bakal sering nemuin soal yang nyuruh cari fungsi hasil bayangan dari proses translasi, rotasi, dilatasi dan refleksi. - Busur dan Juring Lingkaran
Di sini kamu bakal sering nemuin soal yang nyuruh cari luas juring dan panjang sebuah busur lingkaran. Banyak soal jebakan di sini, terutama ketika lingkarannya sudah hasil penggabungan dan sebagainya. - Kombinatorika
Di sini kamu bakal sering nemuin soal yang nyuruh cari susunan objek hasil perhitungan permutasi, kombinasi dan kaidah pencacahan. Kuncinya cermati konteks ceritanya ya. - Peluang Kejadian Majemuk
Di sini kamu bakal sering nemuin soal yang nyuruh cari nilai peluang dari kejadian majemuk, materi ini kelanjutan dari kombinatorika.
Makanya, latihan dari sekarang itu kunci banget. Karena soal-soal di PAS sering jadi preview dari tipe soal yang bakal nongol di UTBK juga.👀
Nah, setelah tahu medan pertempurannya, sekarang waktunya kita bahas kumpulan soal PAS nya.
🧮 30 Kumpulan Soal PAS Matematika Kelas 12 Semester Ganjil Lengkap Pembahasan
Nah, ini dia bagian latihan yang bakal bantu kamu naikin level sebelum PAS nanti.Setiap soal di bawah ini udah dipilih biar kamu bisa nyentuh semua materi penting di semester ganjil.
Yuk, latihan bareng! 💪
Soal No. 1
Garis $k:2x+6y=10$ ditranslasi oleh $T(-2,3)$ maka persamaan hasil bayangannya adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ x+ 2y-12 = 0 \\ &(B)\ x+ 4y+20 = 0 \\ &(C)\ 2x+ 3y+21 = 0 \\ &(D)\ 2x+ 6y-24 = 0 \\ &(E)\ 2x+ 8y+25 = 0 \\ \end{align} $
Garis $k:2x+6y=10$ ditranslasi oleh $T(-2,3)$ maka persamaan hasil bayangannya adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ x+ 2y-12 = 0 \\ &(B)\ x+ 4y+20 = 0 \\ &(C)\ 2x+ 3y+21 = 0 \\ &(D)\ 2x+ 6y-24 = 0 \\ &(E)\ 2x+ 8y+25 = 0 \\ \end{align} $
Kita bahas pelan - pelan, masukkan ke dalam konsep translasi.
$ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $
$x'=x-2 \to x=x'+2$
$y'=y+3 \to y=y'-3$
Berikutnya tinggal kita substitusikan ke persamaan asal yaitu $k:2x+6y=10$ sehingga kita peroleh
$ \begin{align} 2x+6y &=10 \\ 2(x'+2)+6(y'-3) &= 10 \\ 2x'+4 + 6y'-18 -10 &= 0 \\ 2x'+ 6y'-24 &= 0 \\ \end{align} $
Hasil persamaan bayangannya adalah $2x+ 6y-24 = 0$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). 2x+ 6y-24 = 0$.
$ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $
$x'=x-2 \to x=x'+2$
$y'=y+3 \to y=y'-3$
Berikutnya tinggal kita substitusikan ke persamaan asal yaitu $k:2x+6y=10$ sehingga kita peroleh
$ \begin{align} 2x+6y &=10 \\ 2(x'+2)+6(y'-3) &= 10 \\ 2x'+4 + 6y'-18 -10 &= 0 \\ 2x'+ 6y'-24 &= 0 \\ \end{align} $
Hasil persamaan bayangannya adalah $2x+ 6y-24 = 0$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). 2x+ 6y-24 = 0$.
Soal No. 2
Luas sebuah juring lingkaran adalah $19,625$ cm$^2$. Jika jari - jari juring tersebut $5$ cm maka sudut pusat dari juring tersebut adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 40^{\circ} \\ &(B)\ 45^{\circ} \\ &(C)\ 60^{\circ} \\ &(D)\ 75^{\circ} \\ &(E)\ 90^{\circ} \\ \end{align} $
Luas sebuah juring lingkaran adalah $19,625$ cm$^2$. Jika jari - jari juring tersebut $5$ cm maka sudut pusat dari juring tersebut adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 40^{\circ} \\ &(B)\ 45^{\circ} \\ &(C)\ 60^{\circ} \\ &(D)\ 75^{\circ} \\ &(E)\ 90^{\circ} \\ \end{align} $
Kta masukkan informasi pada soal kedalam persamaan mencari luas juring, yaitu :
$ \begin{align} L_{\text{juring}} &= \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 \\ 19,625 &= \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \times 3,14 \times 5^2 \\ 19,625 &= \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \times 78,5 \\ \alpha &= \dfrac{19,625}{78,5} \times 360 \\ &= 90^{\circ} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 90^{\circ}$.
$ \begin{align} L_{\text{juring}} &= \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 \\ 19,625 &= \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \times 3,14 \times 5^2 \\ 19,625 &= \dfrac{\alpha}{360^{\circ}} \times 78,5 \\ \alpha &= \dfrac{19,625}{78,5} \times 360 \\ &= 90^{\circ} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 90^{\circ}$.
Soal No. 3
Tentukan banyaknya susunan kata berbeda yang dapat dibuat dari kata berikut :
Tentukan banyaknya susunan kata berbeda yang dapat dibuat dari kata berikut :
- SIAPPAS
- BUKU
- LIMIT
- STATISTIKA
Untuk mencari banyaknya susunan kata berbeda kamu butuh konsep PERMUTASI, karena tentu saja urutan diperhatikan dalam penyusunannya.
Karena dari keempat kata yang ditanyakan dalam soal terdapat beberapa huruf yang sama dalam satu katanya maka masuk dalam jenis : PERMUTASI UNSUR SAMA.
Rumus Dasar Permutasi Unsur Sama : \[ P_{\text{unsur_sama}} = \dfrac{n!}{k!} \] dimana $k$ menyatakan banyak unsur yang sama dalam objek yang akan disusun.
Kita jawab satu - persatu ya.
Karena dari keempat kata yang ditanyakan dalam soal terdapat beberapa huruf yang sama dalam satu katanya maka masuk dalam jenis : PERMUTASI UNSUR SAMA.
Rumus Dasar Permutasi Unsur Sama : \[ P_{\text{unsur_sama}} = \dfrac{n!}{k!} \] dimana $k$ menyatakan banyak unsur yang sama dalam objek yang akan disusun.
Kita jawab satu - persatu ya.
- SIAPPAS
Banyak unsur yang sama huruf S (ada 2), A (ada 2), dan P (ada 2).
Banyak huruf dalam kata SIAPPAS $\to 7$ huruf.
Sehingga,
$ \begin{align} P_{\text{unsur_sama}} &= \dfrac{7!}{2!2!2!}\\ &=\dfrac{5.040}{8} \\ &= 630 \ \text{kata} \end{align} $ - BUKU
Banyak unsur yang sama huruf U (ada 2).
Banyak huruf dalam kata BUKU $\to 4$ huruf.
Sehingga,
$ \begin{align} P_{\text{unsur_sama}} &= \dfrac{4!}{2!}\\ &=\dfrac{24}{2} \\ &= 12 \ \text{kata} \end{align} $ - LIMIT
Banyak unsur yang sama huruf I (ada 2).
Banyak huruf dalam kata LIMIT $\to 5$ huruf.
Sehingga,
$ \begin{align} P_{\text{unsur_sama}} &= \dfrac{5!}{2!}\\ &=\dfrac{120}{2} \\ &= 60 \ \text{kata} \end{align} $ - STATISTIKA
Banyak unsur yang sama huruf S (ada 2), A (ada 2), I (ada 2) dan T (ada 3).
Banyak huruf dalam kata STATISTIKA $\to 10$ huruf.
Sehingga,
$ \begin{align} P_{\text{unsur_sama}} &= \dfrac{10!}{2!2!2!3!}\\ &=\dfrac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 }{8 \times 6} \\ &= 12.600 \ \text{kata} \end{align} $
Soal No. 4
Sebuah dadu dilempar undi $72$ kali, frekuensi harapan muncul bilangan prima atau genap adalah ... kali
$ \begin{align} &(A)\ 18 \\ &(B)\ 24 \\ &(C)\ 36 \\ &(D)\ 48 \\ &(E)\ 60 \\ \end{align} $
Sebuah dadu dilempar undi $72$ kali, frekuensi harapan muncul bilangan prima atau genap adalah ... kali
$ \begin{align} &(A)\ 18 \\ &(B)\ 24 \\ &(C)\ 36 \\ &(D)\ 48 \\ &(E)\ 60 \\ \end{align} $
Langkah pertama kita akan hitung besar peluang muncul bilangan prima atau genap.
Kejadian prima atau genap masuk dalam peluang kejadian tidak saling lepas karena terdapat bilangan $2$ pada dadu yang merupakan bilangan prima sekaligus genap.
Sehingga,
$ \begin{align} P(Prima \cup Genap) &= P(Prima)+P(Genap)-P(Prima \cap Genap) \\ &= \dfrac{3}{6} + \dfrac{3}{6} - \dfrac{1}{6} \\ &= \dfrac{5}{6} \end{align} $
Lanjut kita hitung frekuensi harapannya :
$ \begin{align} FH &= n \times P(Prima \cup Genap) \\ &= 72 \times \dfrac{5}{6} \\ &= 60 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 60$.
Kejadian prima atau genap masuk dalam peluang kejadian tidak saling lepas karena terdapat bilangan $2$ pada dadu yang merupakan bilangan prima sekaligus genap.
Sehingga,
$ \begin{align} P(Prima \cup Genap) &= P(Prima)+P(Genap)-P(Prima \cap Genap) \\ &= \dfrac{3}{6} + \dfrac{3}{6} - \dfrac{1}{6} \\ &= \dfrac{5}{6} \end{align} $
Lanjut kita hitung frekuensi harapannya :
$ \begin{align} FH &= n \times P(Prima \cup Genap) \\ &= 72 \times \dfrac{5}{6} \\ &= 60 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 60$.
Soal No. 5
Persamaan bayangan dari $y=x^2-5x+1$ dicerimkan terhadap sumbu-$y$ dilanjut dengan rotasi dengan pusat $0(0,0)$ sejauh $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam adalah...
$ \begin{align} &(A)\ x = -y^2-5y+1 \\ &(B)\ x = -y^2-5y-1 \\ &(C)\ x = y^2-5y+1 \\ &(D)\ x = y^2+5y-1 \\ &(E)\ x = y^2+5y+1 \\ \end{align} $
Persamaan bayangan dari $y=x^2-5x+1$ dicerimkan terhadap sumbu-$y$ dilanjut dengan rotasi dengan pusat $0(0,0)$ sejauh $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam adalah...
$ \begin{align} &(A)\ x = -y^2-5y+1 \\ &(B)\ x = -y^2-5y-1 \\ &(C)\ x = y^2-5y+1 \\ &(D)\ x = y^2+5y-1 \\ &(E)\ x = y^2+5y+1 \\ \end{align} $
Kamu bisa mengerjakan soal ini menggunakan komposisi transformasi geometri.
Misal $T_1$ adalah matriks pencerminan terhadap sumbu-$y$ dan $T_2$ adalah matriks rotasi dengan pusat $0(0,0)$ sejauh $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam maka :
$ T_1 =\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $
$ T_2 =\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $
Sehingga komposisi transformasi $T_1$ dilanjut dengan $T_2$ adalah :
$ \begin{align} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -y \\ -x \end{pmatrix} \\ \\ \end{align} $
Kita peroleh $x=-y'$ dan $y=-x'$, dengan demikian persamaan bayangannya adalah : $ \begin{align} y &= x^2-5x+1 \\ -x' &= (-y')^2-5(-y')+1 \\ -x' &= (y')^2+5y'+1 \\ x &= -y^2-5y-1 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ x = -y^2-5y-1$.
Misal $T_1$ adalah matriks pencerminan terhadap sumbu-$y$ dan $T_2$ adalah matriks rotasi dengan pusat $0(0,0)$ sejauh $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam maka :
$ T_1 =\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $
$ T_2 =\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $
Sehingga komposisi transformasi $T_1$ dilanjut dengan $T_2$ adalah :
$ \begin{align} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -y \\ -x \end{pmatrix} \\ \\ \end{align} $
Kita peroleh $x=-y'$ dan $y=-x'$, dengan demikian persamaan bayangannya adalah : $ \begin{align} y &= x^2-5x+1 \\ -x' &= (-y')^2-5(-y')+1 \\ -x' &= (y')^2+5y'+1 \\ x &= -y^2-5y-1 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ x = -y^2-5y-1$.
Soal No. 6
Sebuah garis dengan persamaan $y-2x+5=0$ di dilatasi dengan pusat $0(0,0)$ dan faktor skala $3$. Persamaan bayangan garis tersebut setelah ditransformasi adalah...
$ \begin{align} &(A)\ y-2x+15=0 \\ &(B)\ 2y-x+15=0 \\ &(C)\ 2y-2x+15=0 \\ &(D)\ 2y+2x+15=0 \\ &(E)\ y+2x+15=0 \\ \end{align} $
Sebuah garis dengan persamaan $y-2x+5=0$ di dilatasi dengan pusat $0(0,0)$ dan faktor skala $3$. Persamaan bayangan garis tersebut setelah ditransformasi adalah...
$ \begin{align} &(A)\ y-2x+15=0 \\ &(B)\ 2y-x+15=0 \\ &(C)\ 2y-2x+15=0 \\ &(D)\ 2y+2x+15=0 \\ &(E)\ y+2x+15=0 \\ \end{align} $
Dilatasi dengan pusat $0(0,0)$ dan faktor skala $3$ bisa kita tulis sebagai $\to D[O,3]$.
Sehingga persamaan bayangan garisnya adalah :
$ y-2x+5=0 \xrightarrow{D[O,3]} y-2x+15=0$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ y-2x+15=0$.
Rumus Cepat
$ ax+by+c=0 \xrightarrow{D[O,k]} ax+by+kc=0$
$ ax+by+c=0 \xrightarrow{D[O,k]} ax+by+kc=0$
Sehingga persamaan bayangan garisnya adalah :
$ y-2x+5=0 \xrightarrow{D[O,3]} y-2x+15=0$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ y-2x+15=0$.
Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!
Jika besar $\angle KOL= 90^{\circ}$ dan jari - jari lingkaran $7$ cm maka besar luas yang diarsir adalah ... cm$^2$
$ \begin{align} &(A)\ 14 \\ &(B)\ 20 \\ &(C)\ 21 \\ &(D)\ 44 \\ &(E)\ 56 \\ \end{align} $
Perhatikan gambar berikut!
$ \begin{align} &(A)\ 14 \\ &(B)\ 20 \\ &(C)\ 21 \\ &(D)\ 44 \\ &(E)\ 56 \\ \end{align} $
Daerah yang diarsir adalah bagian lingkaran yang disebut dengan tembereng.
Karena $\angle KOL= 90^{\circ}$ maka kita bisa pakai rumus cepat untuk menghitung luas tembereng yang dibentuknya.
Sehingga,
$ \begin{align} L_{\text{Tembereng}} &= \dfrac{2}{7} \times r^2 \\ &= \dfrac{2}{7} \times 7^2 \\ &= 14 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ 14$.
Karena $\angle KOL= 90^{\circ}$ maka kita bisa pakai rumus cepat untuk menghitung luas tembereng yang dibentuknya.
Rumus Cepat
$ L_{\text{Tembereng}} = \dfrac{2}{7} \times r^2 $
$ L_{\text{Tembereng}} = \dfrac{2}{7} \times r^2 $
Sehingga,
$ \begin{align} L_{\text{Tembereng}} &= \dfrac{2}{7} \times r^2 \\ &= \dfrac{2}{7} \times 7^2 \\ &= 14 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ 14$.
Soal No. 8
Enam buah titik $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$, dan $U$ di letakkan melingkar dengan jarak yang sama membentuk bangun segienam beraturan.
Jika dari tiga titik berbeda dalam bangun tersebut akan dibuat sebuah segitiga maka banyak segitiga yang akan terbentuk adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 15 \\ &(B)\ 30 \\ &(C)\ 36 \\ &(D)\ 48 \\ &(E)\ 56 \\ \end{align} $
Enam buah titik $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$, dan $U$ di letakkan melingkar dengan jarak yang sama membentuk bangun segienam beraturan.
$ \begin{align} &(A)\ 15 \\ &(B)\ 30 \\ &(C)\ 36 \\ &(D)\ 48 \\ &(E)\ 56 \\ \end{align} $
Kejadian membentuk sebuah segitiga dari tiga titik berbeda dalam bangun tersebut masuk dalam kejadian Kombinasi.
Kenapa demikian???
Karena urutan pengambilan tiga buah titik berbeda bersifat acak.
Artinya ketika kita bentuk sebuah segitiga $PQR$, $PRQ$ dan $QPR$ dan seterusnya sebenarnya merujuk pada sebuah segitiga yang sama.
Oke, kita hitung banyak segitiga yang akan terbentuk :
$ \begin{align} C(6,2) &= \dfrac{6!}{(6-2)!2!} \\ &= \dfrac{6!}{4!2!} \\ &= \dfrac{6 \times 5}{2} \\ &= 15 \ \text{buah segitiga} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ 15$.
Kenapa demikian???
Karena urutan pengambilan tiga buah titik berbeda bersifat acak.
Artinya ketika kita bentuk sebuah segitiga $PQR$, $PRQ$ dan $QPR$ dan seterusnya sebenarnya merujuk pada sebuah segitiga yang sama.
Oke, kita hitung banyak segitiga yang akan terbentuk :
$ \begin{align} C(6,2) &= \dfrac{6!}{(6-2)!2!} \\ &= \dfrac{6!}{4!2!} \\ &= \dfrac{6 \times 5}{2} \\ &= 15 \ \text{buah segitiga} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ 15$.
Soal No. 8
Fungsi $y=2x^2+x-5$ di dilatasi dengan pusat $A(4,1)$ dan faktor skala $2$. Persamaan bayangan garis tersebut setelah ditransformasi adalah...
$ \begin{align} &(A)\ y= \left( x^2+10x \right) \\ &(B)\ y= \dfrac{1}{4} \left( x^2+10x \right) \\ &(C)\ y= \dfrac{1}{2} \left( x^2-10x \right) \\ &(D)\ y= \dfrac{3}{4} \left( x^2+8x \right) \\ &(E)\ y= \dfrac{1}{5} \left( -x^2+8x \right) \\ \end{align} $
Fungsi $y=2x^2+x-5$ di dilatasi dengan pusat $A(4,1)$ dan faktor skala $2$. Persamaan bayangan garis tersebut setelah ditransformasi adalah...
$ \begin{align} &(A)\ y= \left( x^2+10x \right) \\ &(B)\ y= \dfrac{1}{4} \left( x^2+10x \right) \\ &(C)\ y= \dfrac{1}{2} \left( x^2-10x \right) \\ &(D)\ y= \dfrac{3}{4} \left( x^2+8x \right) \\ &(E)\ y= \dfrac{1}{5} \left( -x^2+8x \right) \\ \end{align} $
Rumus Cepat!
Jika pusat dilatasi $(a,b)$ faktor skala $k$ maka $x=\dfrac{x'+a}{k}$ dan $y=\dfrac{y'+b}{k}$.
Jika pusat dilatasi $(a,b)$ faktor skala $k$ maka $x=\dfrac{x'+a}{k}$ dan $y=\dfrac{y'+b}{k}$.
Dari informasi yang diketahui pada soal kita dapatkan :
$ \begin{align} x &=\dfrac{x'+4}{2} \\ y &=\dfrac{y'+1}{2} \end{align} $
Oke lanjut kita substitusikan ke persamaan asalnya.
$ \begin{align} y &=2x^2+x-5 \\ \\ \dfrac{y'+1}{2} &= \left( \dfrac{x'+4}{2} \right)^2 + \left( \dfrac{x'+4}{2} \right) -5 \\ \dfrac{y+1}{2} &= \left( \dfrac{x^2+8x+16}{4} \right) + \left( \dfrac{x+4}{2} \right) -5 \ \text{| x(4)} \\ 4y+4 &= x^2+8x+16 +2x+8 -20 \\ y &= \dfrac{1}{4} \left( x^2+10x \right) \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ \dfrac{1}{4} \left( x^2+10x \right) $.
Soal No. 9
Sebuah juring lingkaran mempunyai luas $40$ cm$^2$. Jika panjang busurnya $14$ cm maka jari - jari dari juring lingkaran tersebut adalah...
$ \begin{align} &(A)\ 5,71 \\ &(B)\ 6,23 \\ &(C)\ 6,85 \\ &(D)\ 7,25 \\ &(E)\ 8,49 \\ \end{align} $
Sebuah juring lingkaran mempunyai luas $40$ cm$^2$. Jika panjang busurnya $14$ cm maka jari - jari dari juring lingkaran tersebut adalah...
$ \begin{align} &(A)\ 5,71 \\ &(B)\ 6,23 \\ &(C)\ 6,85 \\ &(D)\ 7,25 \\ &(E)\ 8,49 \\ \end{align} $
Rumus Cepat!
Jika $L$ adalah luas juring berjari - jari $r$ dan $P$ menyatakan panjang busur dari sebuah juring yang sama maka : \[ L=\dfrac{P \times r}{2} \]
Jika $L$ adalah luas juring berjari - jari $r$ dan $P$ menyatakan panjang busur dari sebuah juring yang sama maka : \[ L=\dfrac{P \times r}{2} \]
Dengan demikian,
$ \begin{align} L &=\dfrac{P \times r}{2} \\ 40 &= \dfrac{14 \times r}{2} \\ r &= 5,71 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ 5,71$.
Soal No. 10
Kota $K$ dan Kota $L$ dihubungkan oleh $4$ rute jalan alternatif. Sedangkan Kota $L$ dan Kota $M$ dihubungkan oleh $5$ rute jalan alternatif. Jika seseorang bepergian dari Kota $K$ ke Kota $M$ melalui Kota $L$, banyaknya rute berbeda yang dapat ditempuh adalah...
$ \begin{align} &(A)\ 9 \\ &(B)\ 12 \\ &(C)\ 16 \\ &(D)\ 20 \\ &(E)\ 24 \\ \end{align} $
Kota $K$ dan Kota $L$ dihubungkan oleh $4$ rute jalan alternatif. Sedangkan Kota $L$ dan Kota $M$ dihubungkan oleh $5$ rute jalan alternatif. Jika seseorang bepergian dari Kota $K$ ke Kota $M$ melalui Kota $L$, banyaknya rute berbeda yang dapat ditempuh adalah...
$ \begin{align} &(A)\ 9 \\ &(B)\ 12 \\ &(C)\ 16 \\ &(D)\ 20 \\ &(E)\ 24 \\ \end{align} $
Gunakan Aturan Perkalian (Kaidah Pencacahan) untuk mengerjakan soal ini.
Banyak rute berbeda yang dapat ditempuh adalah :
$ \begin{align} &= 4 \times 5 \\ &= 20 \ \text{rute} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D)\ 20$.
Banyak rute berbeda yang dapat ditempuh adalah :
$ \begin{align} &= 4 \times 5 \\ &= 20 \ \text{rute} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D)\ 20$.
Soal No. 11
Dari $10$ calon pengurus $OSIS$ akan dipilih Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Banyak cara memilih pengurus $OSIS$ adalah... cara
$ \begin{align} &(A)\ 9 \\ &(B)\ 10 \\ &(C)\ 30 \\ &(D)\ 360 \\ &(E)\ 720 \\ \end{align} $
Dari $10$ calon pengurus $OSIS$ akan dipilih Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Banyak cara memilih pengurus $OSIS$ adalah... cara
$ \begin{align} &(A)\ 9 \\ &(B)\ 10 \\ &(C)\ 30 \\ &(D)\ 360 \\ &(E)\ 720 \\ \end{align} $
Dalam pemilihan struktur jabatan $OSIS$ terdapat urutan yang harus diperhatikan.
Karena yang terpilih pertama bisa Ketua dulu atau Bendahara dan sebagainya.
Sehingga konsep yang harus digunakan untuk menghitungnya adalah pakai Permutasi.
$ \begin{align} P(10,3) &= \dfrac{10!}{(10-3)!} = \dfrac{10!}{7!} \\ &= 10 \times 9 \times 8 \\ &= 720 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 720$.
Karena yang terpilih pertama bisa Ketua dulu atau Bendahara dan sebagainya.
Sehingga konsep yang harus digunakan untuk menghitungnya adalah pakai Permutasi.
$ \begin{align} P(10,3) &= \dfrac{10!}{(10-3)!} = \dfrac{10!}{7!} \\ &= 10 \times 9 \times 8 \\ &= 720 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 720$.
Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut ini !
Titik $O$ adalah pusat lingkaran.
Berdasarkan informasi pada gambar di atas tentukan pernyataan - pernyataan berikut bernilai BENAR atau SALAH.
HTML Table Generator
Perhatikan gambar berikut ini !
Berdasarkan informasi pada gambar di atas tentukan pernyataan - pernyataan berikut bernilai BENAR atau SALAH.
| BENAR | SALAH | |
|---|---|---|
| $OD=OC=OA$ merupakan jari - jari lingkaran. | ||
| Ruas garis $EO$ merupakan apotema. | ||
| $AC+OD=2OC$ | ||
| $L_{AOD}$ sepertiga dari luas lingkaran. |
- $OD=OC=OA$ merupakan jari - jari lingkaran. (Benar)
- Ruas garis $EO$ merupakan apotema. (Benar)
- $AC+OD=2r+r=3r=3OC$. (Salah)
- Karena sama sekali tidak ada informasi $\angle AOD$ maka $L_{AOD}$ tidak dapat kita tentutan sehingga $L_{AOD}$ sepertiga dari luas lingkaran adalah pernyataan yang (Salah).
Soal No. 13
Titik $A(2,-1)$ dicerminkan terhadap garis $x=3$ dilanjut dengan rotasi dengan pusat $O(0,0)$ sejauh $270^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam. Bayangan hasil transformasi dari titik $A$ adalah...
$ \begin{align} &(A)\ A(4,-1) \\ &(B)\ A(-4,-1) \\ &(C)\ A(-1,-4) \\ &(D)\ A(1,-4) \\ &(E)\ A(1,4) \\ \end{align} $
Titik $A(2,-1)$ dicerminkan terhadap garis $x=3$ dilanjut dengan rotasi dengan pusat $O(0,0)$ sejauh $270^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam. Bayangan hasil transformasi dari titik $A$ adalah...
$ \begin{align} &(A)\ A(4,-1) \\ &(B)\ A(-4,-1) \\ &(C)\ A(-1,-4) \\ &(D)\ A(1,-4) \\ &(E)\ A(1,4) \\ \end{align} $
Kita kerjakan secara terpisah biar kamu makin paham.
(1) Transformasi pertama adalah pencerminan terhadap garis $x=3$.
Kita dapatkan,
$ \begin{align} A(x,y) & \xrightarrow{x=k} A'(2k-x,y) \\ A(2,-1) & \xrightarrow{x=3} A'(2(3)-2,-1) \\ & \xrightarrow{x=3} A'(4,-1) \\ \end{align} $
(2) Transformasi kedua adalah rotasi dengan pusat $O(0,0)$ sejauh $270^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam.
Kita dapatkan,
$ \begin{align} A(x,y) \xrightarrow{R[O,270^{\circ}]} A'(y,-x) \\ A(4,-1) \xrightarrow{R[O,270^{\circ}]} A'(-1,-4) \end{align} $
Sehingga hasil akhir dari kedua trnasformasi dari titik $A$ adalah $A(-1,-4)$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C)\ A(-1,-4)$.
(1) Transformasi pertama adalah pencerminan terhadap garis $x=3$.
\[ A(x,y) \xrightarrow{x=k} A'(2k-x,y) \]
Kita dapatkan,
$ \begin{align} A(x,y) & \xrightarrow{x=k} A'(2k-x,y) \\ A(2,-1) & \xrightarrow{x=3} A'(2(3)-2,-1) \\ & \xrightarrow{x=3} A'(4,-1) \\ \end{align} $
(2) Transformasi kedua adalah rotasi dengan pusat $O(0,0)$ sejauh $270^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam.
\[ A(x,y) \xrightarrow{R[O,270^{\circ}]} A'(y,-x) \]
Kita dapatkan,
$ \begin{align} A(x,y) \xrightarrow{R[O,270^{\circ}]} A'(y,-x) \\ A(4,-1) \xrightarrow{R[O,270^{\circ}]} A'(-1,-4) \end{align} $
Sehingga hasil akhir dari kedua trnasformasi dari titik $A$ adalah $A(-1,-4)$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C)\ A(-1,-4)$.
Soal No. 14
Translasi $T = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ memetakan titik $P(-5,-2)$ ke titik $P'(-2,-1)$. Nilai dari $x+2y=$...
$ \begin{align} &(A)\ 1 \\ &(B)\ 2 \\ &(C)\ 3 \\ &(D)\ 4 \\ &(E)\ 5 \\ \end{align} $
Translasi $T = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ memetakan titik $P(-5,-2)$ ke titik $P'(-2,-1)$. Nilai dari $x+2y=$...
$ \begin{align} &(A)\ 1 \\ &(B)\ 2 \\ &(C)\ 3 \\ &(D)\ 4 \\ &(E)\ 5 \\ \end{align} $
Gass.. kita hitung nilai $x$ dan $y$ nya.
$ \begin{align} \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \\ \\ x&= 3 \ \text{dan} \ y=1 \\ \\ x+2y &= 3+2(1) \\ &= 5 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 5$.
$ \begin{align} \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \\ \\ x&= 3 \ \text{dan} \ y=1 \\ \\ x+2y &= 3+2(1) \\ &= 5 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 5$.
Soal No. 15
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu $5$ atau $11$ adalah...
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{1}{3} \\ &(B)\ \dfrac{1}{4} \\ &(C)\ \dfrac{1}{6} \\ &(D)\ \dfrac{2}{3} \\ &(E)\ \dfrac{1}{5} \\ \end{align} $
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu $5$ atau $11$ adalah...
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{1}{3} \\ &(B)\ \dfrac{1}{4} \\ &(C)\ \dfrac{1}{6} \\ &(D)\ \dfrac{2}{3} \\ &(E)\ \dfrac{1}{5} \\ \end{align} $
Semua kemungkinan yang terjadi pada pelemparan dua dadu $\to n(S)=6^2=36$.
Banyak kejadian muncul mata dadu berjumlah $5 \to 4$ kejadian.
$(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$
Sedangkan banyak kejadian muncul mata dadu berjumlah $11 \to 2$ kejadian.
$(5,6),(6,5)$
Dengan demikian peluang muncul jumlah mata dadu $5$ atau $11$ adalah :
$ \begin{align} &= \dfrac{4+2}{36} \\ &= \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C)\ \dfrac{1}{6}$.
Banyak kejadian muncul mata dadu berjumlah $5 \to 4$ kejadian.
$(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$
Sedangkan banyak kejadian muncul mata dadu berjumlah $11 \to 2$ kejadian.
$(5,6),(6,5)$
Dengan demikian peluang muncul jumlah mata dadu $5$ atau $11$ adalah :
$ \begin{align} &= \dfrac{4+2}{36} \\ &= \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C)\ \dfrac{1}{6}$.
Soal No. 16
Peluang Andi lulus ujian adalah $0,8$ sedangkan peluang Bobi tidak lulus ujian adalah $0,6$. Jika mereka ujian bersama, maka hanya salah satu diantara mereka lulus adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 44 \% \\ &(B)\ 48 \% \\ &(C)\ 56 \% \\ &(D)\ 64 \% \\ &(E)\ 72 \% \\ \end{align} $
Peluang Andi lulus ujian adalah $0,8$ sedangkan peluang Bobi tidak lulus ujian adalah $0,6$. Jika mereka ujian bersama, maka hanya salah satu diantara mereka lulus adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 44 \% \\ &(B)\ 48 \% \\ &(C)\ 56 \% \\ &(D)\ 64 \% \\ &(E)\ 72 \% \\ \end{align} $
Informasi yang diketahui pada soal ialah :
Gunakan konsep peluang kejadian komplemen untuk ngerjain soal ini.
$P(\text{Andi Lulus})=0,8$
$P(\text{Andi Tidak Lulus})=1-0,8=0,2$
$P(\text{Bobi Tidak Lulus})=0,6$
$P(\text{Bobi Lulus})=1-0,6=0,4$
Dengan demikian, peluang hanya salah satu diantara mereka lulus adalah :
$ \begin{align} & P(\text{Andi Lulus dan Bobi Tidak Lulus})+P(\text{Andi Tidak Lulus dan Bobi Lulus}) \\ &= (0,8 \times 0,6) + (0,2 \times 0,4) \\ &= 0,48 + 0,08 \\ &= 0,56 = 56 \% \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C)\ 56 \%$.
Gunakan konsep peluang kejadian komplemen untuk ngerjain soal ini.
$P(\text{Andi Lulus})=0,8$
$P(\text{Andi Tidak Lulus})=1-0,8=0,2$
$P(\text{Bobi Tidak Lulus})=0,6$
$P(\text{Bobi Lulus})=1-0,6=0,4$
Dengan demikian, peluang hanya salah satu diantara mereka lulus adalah :
$ \begin{align} & P(\text{Andi Lulus dan Bobi Tidak Lulus})+P(\text{Andi Tidak Lulus dan Bobi Lulus}) \\ &= (0,8 \times 0,6) + (0,2 \times 0,4) \\ &= 0,48 + 0,08 \\ &= 0,56 = 56 \% \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C)\ 56 \%$.
Soal No. 17
Enam buah pipa yang masing - masing berdiameter $7$ cm disusun seperti terlihat pada gambar di atas. Jika keenam pipa itu diikat rapat - rapat oleh sebuah tali maka panjang minimum tali pengikat adalah ... cm
$ \begin{align} &(A)\ 42 \\ &(B)\ 52 \\ &(C)\ 60 \\ &(D)\ 64 \\ &(E)\ 72 \\ \end{align} $
$ \begin{align} &(A)\ 42 \\ &(B)\ 52 \\ &(C)\ 60 \\ &(D)\ 64 \\ &(E)\ 72 \\ \end{align} $
Kita analisis gambar pada soal.
Terlihat pada gambar bahwa panjang tali minimum adalah keliling dari lilitan yang ada yaitu :
\[ K= 6d+\pi d \] Dengan demikian,
$ \begin{align} K &= 6d+\pi d \\ &= 6(7) + \dfrac{22}{7} \ (7) \\ &= 64 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D)\ 64$.
\[ K= 6d+\pi d \] Dengan demikian,
$ \begin{align} K &= 6d+\pi d \\ &= 6(7) + \dfrac{22}{7} \ (7) \\ &= 64 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D)\ 64$.
Soal No. 18
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui besar $\angle 𝑃𝑂𝑄=72^{\circ}$ dan panjang busur $𝑃𝑄=34$ cm. Jika $PR$ adalah diameter maka panjang $QR=$ ... cm
$ \begin{align} &(A)\ 40 \\ &(B)\ 51 \\ &(C)\ 62 \\ &(D)\ 66 \\ &(E)\ 75 \\ \end{align} $
Perhatikan gambar berikut!
$ \begin{align} &(A)\ 40 \\ &(B)\ 51 \\ &(C)\ 62 \\ &(D)\ 66 \\ &(E)\ 75 \\ \end{align} $
Satu yang bisa kamu cermati dalam soal seperti ini adalah perbandingan busur akan sebanding dengan perbandingan masing - masing sudut pusatnya.
$\angle QOR= 180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ}$.
Sehingga,
$ \begin{align} \dfrac{\angle POQ}{\angle QOR} &= \dfrac{PQ}{QR} \\ \dfrac{72^{\circ}}{108^{\circ}} &= \dfrac{34}{QR} \to QR = 51 \\ \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ 51$.
$\angle QOR= 180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ}$.
Sehingga,
$ \begin{align} \dfrac{\angle POQ}{\angle QOR} &= \dfrac{PQ}{QR} \\ \dfrac{72^{\circ}}{108^{\circ}} &= \dfrac{34}{QR} \to QR = 51 \\ \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ 51$.
Soal No. 19
Jika $n$ adalah sebuah bilangan bulat positif yang memenuhi $P^{n+3}_2=56$ maka nilai dari $n+5$ adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ -10 \\ &(B)\ -5 \\ &(C)\ 0 \\ &(D)\ 5 \\ &(E)\ 10 \\ \end{align} $
Jika $n$ adalah sebuah bilangan bulat positif yang memenuhi $P^{n+3}_2=56$ maka nilai dari $n+5$ adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ -10 \\ &(B)\ -5 \\ &(C)\ 0 \\ &(D)\ 5 \\ &(E)\ 10 \\ \end{align} $
Kita hitung permutasinya.
$ \begin{align} P^{n+3}_2 &= 56 \\ \dfrac{(n+3)!}{(n+1)!} &= 56 \\ \dfrac{(n+1)!(n+2)(n+3)}{(n+1)!} &= 56 \\ n^2+5n+6 &= 56 \\ n^2+5n-50 &= 0 \\ (n+10)(n-5) &= 0 \end{align} $
$n+10=0 \to n=-10$ (tidak memenuhi karena negatif).
$n-5=0 \to n=5$
Sehingga nilai dari $n+5=5+5=10$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 10$.
$ \begin{align} P^{n+3}_2 &= 56 \\ \dfrac{(n+3)!}{(n+1)!} &= 56 \\ \dfrac{(n+1)!(n+2)(n+3)}{(n+1)!} &= 56 \\ n^2+5n+6 &= 56 \\ n^2+5n-50 &= 0 \\ (n+10)(n-5) &= 0 \end{align} $
$n+10=0 \to n=-10$ (tidak memenuhi karena negatif).
$n-5=0 \to n=5$
Sehingga nilai dari $n+5=5+5=10$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 10$.
Soal No. 20
Nilai $n$ yang memenuhi $4 P^{n}_3=24 C^{n}_4$ adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 10 \\ &(B)\ 7 \\ &(C)\ 6 \\ &(D)\ 3 \\ &(E)\ 2 \\ \end{align} $
Nilai $n$ yang memenuhi $4 P^{n}_3=24 C^{n}_4$ adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 10 \\ &(B)\ 7 \\ &(C)\ 6 \\ &(D)\ 3 \\ &(E)\ 2 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
4 P^{n}_3 &= 24 C^{n}_4 \\
4 \cdot \dfrac{n!}{(n-3)!} &= 24 \cdot \dfrac{n!}{(n-4)!4!} \\
\dfrac{4}{(n-4)!(n-3)} &= \dfrac{1}{(n-4)!} \\
4 &= n-3 \\
n &= 7
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ 7$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ 7$.
Soal No. 21
Sebuah fungsi $y=4^x+6$ didilatasi sejajar sumbu-$y$ dengan faktor skala $2$. Bayangan hasil dilatasi dari fungsi tersebut adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ y=2^{2x}-12 \\ &(B)\ y=2^{2x+1}+12 \\ &(C)\ y=4^{x+1}+10 \\ &(D)\ y=4^{2x}-8 \\ &(E)\ y=4^{x-1}-14 \\ \end{align} $
Sebuah fungsi $y=4^x+6$ didilatasi sejajar sumbu-$y$ dengan faktor skala $2$. Bayangan hasil dilatasi dari fungsi tersebut adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ y=2^{2x}-12 \\ &(B)\ y=2^{2x+1}+12 \\ &(C)\ y=4^{x+1}+10 \\ &(D)\ y=4^{2x}-8 \\ &(E)\ y=4^{x-1}-14 \\ \end{align} $
Dilatasi sejajar sumbu-$y$ dengan faktor skala \( k \) mengubah fungsi \( y=f(x) \) menjadi \( y=k\cdot f(x) \).
Ini berarti nilai \( y \) dari setiap titik pada grafik fungsi awal dikalikan dengan faktor skala \( k \).
Fungsi $y=4^x+6$ didilatasi sejajar sumbu-$y$ dengan faktor skala $2$ maka :
$ \begin{align} y &= 2f(x) \\ y &=2(4^x+6) \\ y &=2((2^2)^x+6) \\ y &=2(2^{2x}+6) \\ y &=2 \cdot 2^{2x}+ 2 \cdot 6 \\ y &= 2^{2x+1} + 12 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ y=2^{2x+1}+12$.
Ini berarti nilai \( y \) dari setiap titik pada grafik fungsi awal dikalikan dengan faktor skala \( k \).
Fungsi $y=4^x+6$ didilatasi sejajar sumbu-$y$ dengan faktor skala $2$ maka :
$ \begin{align} y &= 2f(x) \\ y &=2(4^x+6) \\ y &=2((2^2)^x+6) \\ y &=2(2^{2x}+6) \\ y &=2 \cdot 2^{2x}+ 2 \cdot 6 \\ y &= 2^{2x+1} + 12 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ y=2^{2x+1}+12$.
Soal No. 22
Luas bayangan lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ berjari - jari $2$ dicerminkan terhadap garis $x=2$ dilanjutkan dengan dilatasi yang berpusat di $(1,-2)$ dengan faktor skala $3$ adalah ... satuan luas.
$ \begin{align} &(A)\ 16 \pi \\ &(B)\ 36 \pi \\ &(C)\ 40 \pi \\ &(D)\ 54 \pi \\ &(E)\ 60 \pi \\ \end{align} $
Luas bayangan lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ berjari - jari $2$ dicerminkan terhadap garis $x=2$ dilanjutkan dengan dilatasi yang berpusat di $(1,-2)$ dengan faktor skala $3$ adalah ... satuan luas.
$ \begin{align} &(A)\ 16 \pi \\ &(B)\ 36 \pi \\ &(C)\ 40 \pi \\ &(D)\ 54 \pi \\ &(E)\ 60 \pi \\ \end{align} $
Gass... kita hitung.
Lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ berjari - jari $2 \to x^2+y^2=4$
(1) Dicerminkan terhadap garis $x=2$.
$ \begin{align} x &= 4-x'\\ y &= y' \end{align} $
$ \begin{align} x^2+y^2 &= 4 \\ (4-x')^2+(y')^2 &= 4 \\ \end{align} $
(2) Dilatasi yang berpusat di $(1,-2)$ dengan faktor skala $3$.
$ \begin{align} x &= \dfrac{x'+1}{3} \\ y &= \dfrac{y'-2}{3} \end{align} $
$ \begin{align} (4-x)^2+y^2 &= 4 \\ \left( 4- \left( \dfrac{x'+1}{3} \right) \right)^2+ \left( \dfrac{y'-2}{3} \right)^2 &= 4 \\ \left( \dfrac{12-x-1}{3} \right)^2+ \left( \dfrac{y-2}{3} \right)^2 &= 4 \ \text{|} \times 9 \\ (11-x)^2 + (y-2)^2 &= 36 \ \to r=6 \end{align} $
Luas bayangan :
$ \begin{align} L &= \pi r^2 \\ &= \pi \cdot 6^2 \\ &= 36 \pi \ \text{satuan luas.} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ 36 \pi$.
Lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ berjari - jari $2 \to x^2+y^2=4$
(1) Dicerminkan terhadap garis $x=2$.
$ \begin{align} x &= 4-x'\\ y &= y' \end{align} $
$ \begin{align} x^2+y^2 &= 4 \\ (4-x')^2+(y')^2 &= 4 \\ \end{align} $
(2) Dilatasi yang berpusat di $(1,-2)$ dengan faktor skala $3$.
$ \begin{align} x &= \dfrac{x'+1}{3} \\ y &= \dfrac{y'-2}{3} \end{align} $
$ \begin{align} (4-x)^2+y^2 &= 4 \\ \left( 4- \left( \dfrac{x'+1}{3} \right) \right)^2+ \left( \dfrac{y'-2}{3} \right)^2 &= 4 \\ \left( \dfrac{12-x-1}{3} \right)^2+ \left( \dfrac{y-2}{3} \right)^2 &= 4 \ \text{|} \times 9 \\ (11-x)^2 + (y-2)^2 &= 36 \ \to r=6 \end{align} $
Luas bayangan :
$ \begin{align} L &= \pi r^2 \\ &= \pi \cdot 6^2 \\ &= 36 \pi \ \text{satuan luas.} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ 36 \pi$.
Cara Cepat!
Soal ini sebenarnya soal jebakan.
Dari awal jika kamu perhatikan jari - jari lingkaran sudah diketahui pada soal yaitu $r=2$ sementara lingkaran mengalami dilatasi (pembesaran) tiga kali lipat (faktor skala $3$).
Dengan demikian jari - jari bayangannya adalah $r=2 \times 3=6$.
Jadi luas lingkaran bayangannya adalah : $ \begin{align} L &= \pi r^2 \\ &= \pi \cdot 6^2 \\ &= 36 \pi \ \text{satuan luas.} \end{align} $
Soal ini sebenarnya soal jebakan.
Dari awal jika kamu perhatikan jari - jari lingkaran sudah diketahui pada soal yaitu $r=2$ sementara lingkaran mengalami dilatasi (pembesaran) tiga kali lipat (faktor skala $3$).
Dengan demikian jari - jari bayangannya adalah $r=2 \times 3=6$.
Jadi luas lingkaran bayangannya adalah : $ \begin{align} L &= \pi r^2 \\ &= \pi \cdot 6^2 \\ &= 36 \pi \ \text{satuan luas.} \end{align} $
Soal No. 23
Persamaan bayangan $y=|x|+2x$ oleh translasi $T=\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}$ saat $x \lt 6$ adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ y=x-2 \\ &(B)\ y=-x+21 \\ &(C)\ y=x+4 \\ &(D)\ y=3x+2 \\ &(E)\ y=3x-14 \\ \end{align} $
Persamaan bayangan $y=|x|+2x$ oleh translasi $T=\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}$ saat $x \lt 6$ adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ y=x-2 \\ &(B)\ y=-x+21 \\ &(C)\ y=x+4 \\ &(D)\ y=3x+2 \\ &(E)\ y=3x-14 \\ \end{align} $
Sebuah fungsi ketika dikenai translasi $T=\begin{pmatrix}
6 \\
4
\end{pmatrix}$ maka kita peroleh :
$ \begin{align} x &= x'-6 \\ y &= y'-4 \end{align} $
Substitusikan ke persamaan asal maka :
$ \begin{align} y &= |x|+2x \\ \\ y'-4 &= |x'-6|+2(x'-6) \\ \end{align} $
Ingat kembali definisi dari fungsi mutlak, yaitu :
$|x'-6| = \begin{cases} (x'-6), & x \ge 6 \\ -(x'-6), & x \lt 6 \end{cases} $
Dengan demikian untuk $x \lt 6$ maka :
$ \begin{align} y-4 &= |x-6|+2(x-6) \\ y-4 &= -(x-6)+2(x-6) \\ y &= -x+6+2x-12+4 \\ y &= x-2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ y=x-2$.
$ \begin{align} x &= x'-6 \\ y &= y'-4 \end{align} $
Substitusikan ke persamaan asal maka :
$ \begin{align} y &= |x|+2x \\ \\ y'-4 &= |x'-6|+2(x'-6) \\ \end{align} $
Ingat kembali definisi dari fungsi mutlak, yaitu :
$|x'-6| = \begin{cases} (x'-6), & x \ge 6 \\ -(x'-6), & x \lt 6 \end{cases} $
Dengan demikian untuk $x \lt 6$ maka :
$ \begin{align} y-4 &= |x-6|+2(x-6) \\ y-4 &= -(x-6)+2(x-6) \\ y &= -x+6+2x-12+4 \\ y &= x-2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ y=x-2$.
Soal No. 24
Ani, Bida dan Caca adalah tiga orang sahabat satu kelas di sekolah $X$. Saat perayaan ulang tahunnya, Ani berencana mengundang Bida, Caca dan lima orang teman lainnya datang ke pestanya. Namun karena keterbatasan Ani hanya bisa mengundang empat dari mereka saja. Jika karena suatu hal Bida dan Caca sedang tidak ingin bertemu satu sama lain maka banyak cara Ani dalam mengundang teman kelasnya adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 10 \\ &(B)\ 17 \\ &(C)\ 20 \\ &(D)\ 25 \\ &(E)\ 30 \\ \end{align} $
Ani, Bida dan Caca adalah tiga orang sahabat satu kelas di sekolah $X$. Saat perayaan ulang tahunnya, Ani berencana mengundang Bida, Caca dan lima orang teman lainnya datang ke pestanya. Namun karena keterbatasan Ani hanya bisa mengundang empat dari mereka saja. Jika karena suatu hal Bida dan Caca sedang tidak ingin bertemu satu sama lain maka banyak cara Ani dalam mengundang teman kelasnya adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 10 \\ &(B)\ 17 \\ &(C)\ 20 \\ &(D)\ 25 \\ &(E)\ 30 \\ \end{align} $
Agar Bida dan Caca tidak saling bertemu dalam pesta Ani maka ada beberapa kemungkinan :
$=10+10+5=25$ cara.
- Ani mengundang hanya Bida SAJA dan $3$ orang teman lainnya.
Karena Bida sudah pasti diundang jadi kita hitung sisanya saja dalam proses pengambilan tamu undangannya.
Yaitu mengundang $3$ orang temannya dari $5$ orang teman yang ada $\to C^5_3$.
$ \begin{align} C^5_3 &= \dfrac{5!}{(5-3)!3!} \\ &= 10 \ \text{cara} \end{align} $ - Ani mengundang hanya Caca SAJA dan $3$ orang teman lainnya.
Prosesnya sama dengan kejadian pertama di atas, yaitu karena Caca sudah pasti diundang jadi kita hitung sisanya saja dalam proses pengambilan tamu undangannya.
Yaitu mengundang $3$ orang temannya dari $5$ orang teman yang ada $\to C^5_3$.
$ \begin{align} C^5_3 &= \dfrac{5!}{(5-3)!3!} \\ &= 10 \ \text{cara} \end{align} $ - Ani mengundang $4$ orang teman lainnya tanpa Bida dan Caca.
Mengundang $4$ orang temannya dari $5$ orang teman yang ada $\to C^5_4$.
$ \begin{align} C^5_4 &= \dfrac{5!}{(5-4)!4!} \\ &= 5 \ \text{cara} \end{align} $
$=10+10+5=25$ cara.
Soal No. 25
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika $\pi=\dfrac{22}{7}$ maka keliling daerah yang diarsir adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 11 \ \text{m} \\ &(B)\ 21,2 \ \text{m} \\ &(C)\ 22 \ \text{m} \\ &(D)\ 44 \ \text{m} \\ &(E)\ 42,5 \ \text{m} \\ \end{align} $
Perhatikan gambar di bawah ini!
$ \begin{align} &(A)\ 11 \ \text{m} \\ &(B)\ 21,2 \ \text{m} \\ &(C)\ 22 \ \text{m} \\ &(D)\ 44 \ \text{m} \\ &(E)\ 42,5 \ \text{m} \\ \end{align} $
Jika kamu perhatikan dengan cermat, bangun di atas terdiri dari dua jenis lingkaran, yaitu setengah lingkaran yang besar dan dua buah setengah lingkaran kecil.
Diameter lingkaran besar :
$d=7$ m
Sedangkan diameter lingkaran kecil :
$d=2,8$ m
Biar lebih mudah kita bisa hitung keliling perbagiannya.
$ \begin{align} K_{\text{Besar}} &= \dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot d \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\ &= 11 \ \text{m} \end{align} $
$ \begin{align} K_{\text{Kecil}} &= \dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot d \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 2,8 \\ &= 4,4 \ \text{m} \end{align} $
Dengan demikian keliling total daerah yang diarsir adalah :
$ \begin{align} K_{\text{Arsir}} &= K_{\text{Besar}} + 2 \cdot K_{\text{Kecil}} + 1,4 \\ &= 11 + 2 \cdot 4,4 + 1,4 \\ &= 21,2 \ \text{m} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ 21,2 \text{m}$.
Diameter lingkaran besar :
$d=7$ m
Sedangkan diameter lingkaran kecil :
$d=2,8$ m
Biar lebih mudah kita bisa hitung keliling perbagiannya.
$ \begin{align} K_{\text{Besar}} &= \dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot d \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\ &= 11 \ \text{m} \end{align} $
$ \begin{align} K_{\text{Kecil}} &= \dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot d \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 2,8 \\ &= 4,4 \ \text{m} \end{align} $
Dengan demikian keliling total daerah yang diarsir adalah :
$ \begin{align} K_{\text{Arsir}} &= K_{\text{Besar}} + 2 \cdot K_{\text{Kecil}} + 1,4 \\ &= 11 + 2 \cdot 4,4 + 1,4 \\ &= 21,2 \ \text{m} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ 21,2 \text{m}$.
Soal No. 26
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika $\pi=\dfrac{22}{7}$ maka keliling daerah yang diarsir adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 28 \text{cm} \\ &(B)\ 35,2 \text{cm} \\ &(C)\ 44 \text{cm} \\ &(D)\ 56,5 \text{cm} \\ &(E)\ 63,2 \text{cm} \\ \end{align} $
Perhatikan gambar di bawah ini!
$ \begin{align} &(A)\ 28 \text{cm} \\ &(B)\ 35,2 \text{cm} \\ &(C)\ 44 \text{cm} \\ &(D)\ 56,5 \text{cm} \\ &(E)\ 63,2 \text{cm} \\ \end{align} $
$
\begin{align}
K_{\text{arsir}} &= 2 \cdot 14 + \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \dfrac{22}{7} \cdot (14+42) \\
&= 28 + 35,2 \\
&= 63,2 \ \text{cm}
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 63,2 \text{cm} $.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ 63,2 \text{cm} $.
Soal No. 27
Perhatikan tabel berikut!
HTML Table Generator
Dalam sebuah peternakan merpati terdapat dua varian jenis merpati yang dikembangkan, merpati jambul kuning dan merpati bulu coklat. Kondisi terkini terdapat $100$ ekor merpati dengan masing - masing jumlah per varian seperti ditunjukkan dalam tabel di atas. Jika diambil seekor merpati secara acak peluang terambil merpati berjambul kuning dengan syarat jantan adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{23}{100} \\ &(B)\ \dfrac{31}{100} \\ &(C)\ \dfrac{31}{68} \\ &(D)\ \dfrac{23}{68} \\ &(E)\ \dfrac{23}{31} \\ \end{align} $
Perhatikan tabel berikut!
| Jambul Kuning | Bulu Coklat | |
|---|---|---|
| Jantan | $23$ | $8$ |
| Betina | $45$ | $24$ |
Dalam sebuah peternakan merpati terdapat dua varian jenis merpati yang dikembangkan, merpati jambul kuning dan merpati bulu coklat. Kondisi terkini terdapat $100$ ekor merpati dengan masing - masing jumlah per varian seperti ditunjukkan dalam tabel di atas. Jika diambil seekor merpati secara acak peluang terambil merpati berjambul kuning dengan syarat jantan adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{23}{100} \\ &(B)\ \dfrac{31}{100} \\ &(C)\ \dfrac{31}{68} \\ &(D)\ \dfrac{23}{68} \\ &(E)\ \dfrac{23}{31} \\ \end{align} $
Ingat kembali untuk mencari besar peluang kejadian $A$ dengan syarat kejadian $B$ adalah :
\[ P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Dari tabel kita peroleh
$P(\text{Jambul Kuning} \ \cap \ \text{Jantan})= \dfrac{23}{100}$.
$P(\text{Jantan})=\dfrac{23+8}{100}=\dfrac{31}{100}$.
Sehingga,
$ \begin{align} & P(\text{Jambul Kuning} | \text{Jantan}) \\ &= \dfrac{P(\text{Jambul Kuning} \ \cap \ \text{Jantan})}{P(\text{Jantan})} \\ &= \dfrac{\frac{23}{100}}{\frac{31}{100}} \\ &= \dfrac{23}{31} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E)\ \dfrac{23}{31} $.
Soal No. 28
Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil sebuah kartu hati atau kartu berwarna hitam adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{26}{52} \\ &(B)\ \dfrac{39}{52} \\ &(C)\ \dfrac{42}{52} \\ &(D)\ \dfrac{45}{52} \\ &(E)\ \dfrac{49}{52} \\ \end{align} $
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{26}{52} \\ &(B)\ \dfrac{39}{52} \\ &(C)\ \dfrac{42}{52} \\ &(D)\ \dfrac{45}{52} \\ &(E)\ \dfrac{49}{52} \\ \end{align} $
Seperangkat kartu brigde berjumlah total $52$ kartu, dengan pembagian detail jumlah seperti di bawah ini :
Sehingga,
$ \begin{align} & P(\text{Kartu Hati} \cup \text{Kartu Berwarna Hitam}) \\ &= P(\text{Kartu Hati})+P(\text{Kartu Berwarna Hitam}) - P(\text{Kartu Hati} \cap \text{Kartu Berwana Hitam}) \\ &= \dfrac{13}{52} + \dfrac{26}{52} - 0 \\ &= \dfrac{39}{52} \\ \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ \dfrac{39}{52} $.
$ \begin{align} & P(\text{Kartu Hati} \cup \text{Kartu Berwarna Hitam}) \\ &= P(\text{Kartu Hati})+P(\text{Kartu Berwarna Hitam}) - P(\text{Kartu Hati} \cap \text{Kartu Berwana Hitam}) \\ &= \dfrac{13}{52} + \dfrac{26}{52} - 0 \\ &= \dfrac{39}{52} \\ \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B)\ \dfrac{39}{52} $.
Soal No. 29
Sebuah garis $k:3x-7y-10=0$ didilatasi dengan faktor skala $4$ terhadap pusat $O(0,0)$ adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 3x-7y+40=0 \\ &(B)\ 3x+7y-40=0 \\ &(C)\ 3x-7y-40=0 \\ &(D)\ 3x+7y+40=0 \\ &(E)\ -3x+7y-40=0 \\ \end{align} $
Sebuah garis $k:3x-7y-10=0$ didilatasi dengan faktor skala $4$ terhadap pusat $O(0,0)$ adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ 3x-7y+40=0 \\ &(B)\ 3x+7y-40=0 \\ &(C)\ 3x-7y-40=0 \\ &(D)\ 3x+7y+40=0 \\ &(E)\ -3x+7y-40=0 \\ \end{align} $
Rumus Cepat!
Sebuah garis $ax+by+c=0$ di dilatasi dengan pusat $O(0,0)$ dengan faktor skala $k$ maka persamaan bayangannya adalah : \[ ax+by+kc=0 \]
Sebuah garis $ax+by+c=0$ di dilatasi dengan pusat $O(0,0)$ dengan faktor skala $k$ maka persamaan bayangannya adalah : \[ ax+by+kc=0 \]
Dengan demikian $3x-7y-10=0$ didilatasi dengan faktor skala $4$ terhadap pusat $O(0,0)$ adalah $3x-7y-40=0$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C)\ 3x-7y-40=0 $.
Soal No. 30
Pak Ali menjual selusin lampu di tokonya. Namun yang tidak disadarinya adalah diantara selusin lampu tersebut ternyata terdapat $2$ lampu yang rusak. Jika terdapat dua orang pembeli yang masing - masing membeli satu bola lampu maka peluang kedua pembeli tersebut mendapat bola lampu yang rusak adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{1}{66} \\ &(B)\ \dfrac{3}{66} \\ &(C)\ \dfrac{1}{12} \\ &(D)\ \dfrac{2}{12} \\ &(E)\ \dfrac{2}{33} \\ \end{align} $
Pak Ali menjual selusin lampu di tokonya. Namun yang tidak disadarinya adalah diantara selusin lampu tersebut ternyata terdapat $2$ lampu yang rusak. Jika terdapat dua orang pembeli yang masing - masing membeli satu bola lampu maka peluang kedua pembeli tersebut mendapat bola lampu yang rusak adalah ...
$ \begin{align} &(A)\ \dfrac{1}{66} \\ &(B)\ \dfrac{3}{66} \\ &(C)\ \dfrac{1}{12} \\ &(D)\ \dfrac{2}{12} \\ &(E)\ \dfrac{2}{33} \\ \end{align} $
Dari selusin lampu dua diantaranya rusak maka $10$ lampu baik dan $2$ lampu rusak.
Peluang kejadian ini adalah pengambilan tanpa pengembalian.
Sehingga peluang kedua pembeli tersebut mendapat bola lampu yang rusak adalah :
$ \begin{align} &= \dfrac{2}{12} \times \dfrac{1}{11} \\ &= \dfrac{1}{66} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ \dfrac{1}{66} $.
Peluang kejadian ini adalah pengambilan tanpa pengembalian.
Sehingga peluang kedua pembeli tersebut mendapat bola lampu yang rusak adalah :
$ \begin{align} &= \dfrac{2}{12} \times \dfrac{1}{11} \\ &= \dfrac{1}{66} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A)\ \dfrac{1}{66} $.
Penutup
Kamu udah sampai di akhir artikel kumpulan soal PAS Matematika dan pembahasannya ini 🔥Itu artinya kamu udah satu langkah lebih maju dari banyak orang yang cuma bilang “nanti aja belajarnya.”
Kamu nggak cuma baca, tapi juga mau belajar dan nyoba pahamin konsepnya. Dan itu udah jadi modal penting buat sukses di PAS nanti.
Sekarang coba pikir, kalau hari ini kamu bisa ngerjain satu soal yang dulu terasa susah, kira-kira seminggu lagi kamu bakal bisa ngerjain berapa soal kalau terus latihan?
Yup, banyak banget!
Karena kemampuan itu bukan datang tiba-tiba — tapi tumbuh dari kebiasaan kecil yang kamu ulang setiap hari. 💪
Jadi jangan nunggu “mood belajar” datang.
Buka buku, ambil pensil, dan mulai dari satu soal aja.
Karena dari satu soal itulah kamu bisa ngerangkak ke dua, tiga, sampai akhirnya bisa ngerjain semuanya dengan senyum puas pas ujian. 😎
Percaya deh, nilai 100 itu bukan buat orang yang jenius, tapi buat orang yang nggak gampang nyerah waktu otaknya bilang “pusing.”
"There is no substitute for hard work."– Thomas A. Edison
