30+ Soal PAS Matematika Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Semester 1 hampir kelar, dan itu artinya… waktunya PAS!
Kalau kamu merasa matematika itu “bikin kepala ngebul”, tenang, kamu nggak sendirian.
Justru di momen-momen kayak gini latihan soal jadi senjata paling ampuh buat nge-boost nilai.
Di artikel ini kita akan bahas lengkap 30+ Soal PAS Matematika kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka, lengkap sama pembahasan step-by-step.
Cocok buat kamu yang mau latihan serius atau sekadar warming up sebelum ujian sesungguhnya.
Gas, yuk! 📚🔥
Kumpulan Soal dan Pembahasan PAS Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka Semester I
Biar makin mantab latihan soalnya, cobain dulu sambil review materi ya sebelum nyimak pembahasannya.Oke gass kita mulai.
Soal No. 1
Invers dari fungsi $f(x)=\dfrac{-3x-2}{5x-7}$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ \dfrac{-7x-2}{5x+3} \\ &(B). \ \dfrac{7x-2}{5x-3} \\ &(C). \ \dfrac{7x+2}{5x+3} \\ &(D). \ \dfrac{-7x+2}{5x-3} \\ &(E). \ \dfrac{7x-2}{5x+3} \\ \end{align} $
Invers dari fungsi $f(x)=\dfrac{-3x-2}{5x-7}$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ \dfrac{-7x-2}{5x+3} \\ &(B). \ \dfrac{7x-2}{5x-3} \\ &(C). \ \dfrac{7x+2}{5x+3} \\ &(D). \ \dfrac{-7x+2}{5x-3} \\ &(E). \ \dfrac{7x-2}{5x+3} \\ \end{align} $
RUMUS CEPAT!
$f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ maka invers dari fungsi $f(x)$ adalah :
\[ f^{-1}(x) = \dfrac{-dx+b}{(cx-a)} \]
$f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ maka invers dari fungsi $f(x)$ adalah :
\[ f^{-1}(x) = \dfrac{-dx+b}{(cx-a)} \]
Sehingga,
$ \begin{align} f(x) &=\dfrac{-3x-2}{5x-7} \\ \\ f^{-1}(x) &= \dfrac{7x-2}{5x+3} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ \dfrac{7x-2}{5x+3} $.
Soal No. 2
Invers dari fungsi himpunan pasangan berurutan $f={(0,3),(1,5),(3,8)}$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ f^{-1}={(-3,0),(5,-1),(8,3)} \\ &(B). \ f^{-1}={(3,0),(5,1),(8,3)} \\ &(C). \ f^{-1}={(0,-3),(-1,-5),(-3,-8)} \\ &(D). \ f^{-1}={(-3,0),(-5,1),(-8,3)} \\ &(E). \ f^{-1}={(-3,0),(-5,-1),(-8,-3)} \\ \end{align} $
Invers dari fungsi himpunan pasangan berurutan $f={(0,3),(1,5),(3,8)}$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ f^{-1}={(-3,0),(5,-1),(8,3)} \\ &(B). \ f^{-1}={(3,0),(5,1),(8,3)} \\ &(C). \ f^{-1}={(0,-3),(-1,-5),(-3,-8)} \\ &(D). \ f^{-1}={(-3,0),(-5,1),(-8,3)} \\ &(E). \ f^{-1}={(-3,0),(-5,-1),(-8,-3)} \\ \end{align} $
Untuk mengerjakan soal ini, kamu harus ingat kembali definisi dari fungsi invers itu sendiri.
Sehingga yang merupakan invers dari himpunan pasangan berurutan $f={(0,3),(1,5),(3,8)}$ adalah :
$f^{-1}={(3,0),(5,1),(8,3)}$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \ f^{-1}={(3,0),(5,1),(8,3)} $.
Definisi Fungsi Invers
\[ f(a)=b \iff f^{-1}(b)=a \]
\[ f(a)=b \iff f^{-1}(b)=a \]
Sehingga yang merupakan invers dari himpunan pasangan berurutan $f={(0,3),(1,5),(3,8)}$ adalah :
$f^{-1}={(3,0),(5,1),(8,3)}$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \ f^{-1}={(3,0),(5,1),(8,3)} $.
Soal No. 3
Diketahui $f(x)=2x^2-4x+5$ dan $g(x)=1-3x$. Fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 3x^2+3 \\ &(B). \ 9x^2+12x+5 \\ &(C). \ 9x^2+28x+5 \\ &(D). \ 18x^2+3 \\ &(E). \ 18x^2+2x+3 \\ \end{align} $
Diketahui $f(x)=2x^2-4x+5$ dan $g(x)=1-3x$. Fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 3x^2+3 \\ &(B). \ 9x^2+12x+5 \\ &(C). \ 9x^2+28x+5 \\ &(D). \ 18x^2+3 \\ &(E). \ 18x^2+2x+3 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
(f \circ g)(x) &= f \left( g(x) \right) \\
&= 2 \left( 1-3x \right)^2 - 4(1-3x) + 5 \\
&= 2 \left( 1 -6x + 9x^2 \right) -4 +12x +5 \\
&= 2 -12x +18x^2 +12x +1 \\
&= 18x^2 +3
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \ 18x^2+3$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \ 18x^2+3$.
Soal No. 4
Diketahui $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dan $g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dimana :
$f(1)=8$, $g(1)=-5$
$f(4)=5$, $g(4)=1$
Nilai dari $(f \circ g)(4)$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 10 \\ &(B). \ 8 \\ &(C). \ 2 \\ &(D). \ -4 \\ &(E). \ -12 \\ \end{align} $
Diketahui $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dan $g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dimana :
$f(1)=8$, $g(1)=-5$
$f(4)=5$, $g(4)=1$
Nilai dari $(f \circ g)(4)$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 10 \\ &(B). \ 8 \\ &(C). \ 2 \\ &(D). \ -4 \\ &(E). \ -12 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
(f \circ g)(x) &= f \left( g(4) \right) \\
&= f \left( 1 \right) \\
&= 8 \end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \ 8$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \ 8$.
Soal No. 5
Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh $f(x)=x+3$ dan $g(x)=2x-1$. Nilai $(f \circ g)^{-1}(6)$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 11 \\ &(B). \ 9 \\ &(C). \ 8 \\ &(D). \ 4 \\ &(E). \ 2 \\ \end{align} $
Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh $f(x)=x+3$ dan $g(x)=2x-1$. Nilai $(f \circ g)^{-1}(6)$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 11 \\ &(B). \ 9 \\ &(C). \ 8 \\ &(D). \ 4 \\ &(E). \ 2 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
(f \circ g)(x) &= f \left( g(x) \right) \\
&= g(x) + 3 \\
&= (2x-1) + 3 \\
&= 2x+2
\end{align}
$
Misal $y = 2x+2$ maka kita dapatkan,
$ \begin{align} 2x &= y-2 \\ x &= \dfrac{y-2}{2} \\ \\ (f \circ g)^{-1}(x) &= \dfrac{x-2}{2} \\ \\ (f \circ g)^{-1}(6) &= \dfrac{6-2}{2} \\ &= 2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ 2$.
Misal $y = 2x+2$ maka kita dapatkan,
$ \begin{align} 2x &= y-2 \\ x &= \dfrac{y-2}{2} \\ \\ (f \circ g)^{-1}(x) &= \dfrac{x-2}{2} \\ \\ (f \circ g)^{-1}(6) &= \dfrac{6-2}{2} \\ &= 2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ 2$.
Soal No. 6
Jika $f(x)=2 + \dfrac{1}{x}$ dan $(f \circ g)(x)=x-2$ maka $g(3)=$ ...
$ \begin{align} &(A). \ -2 \\ &(B). \ -1 \\ &(C). \ 0 \\ &(D). \ 1 \\ &(E). \ 2 \\ \end{align} $
Jika $f(x)=2 + \dfrac{1}{x}$ dan $(f \circ g)(x)=x-2$ maka $g(3)=$ ...
$ \begin{align} &(A). \ -2 \\ &(B). \ -1 \\ &(C). \ 0 \\ &(D). \ 1 \\ &(E). \ 2 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
(f \circ g)(x) &= x-2 \\
f \left( g(x) \right) &= x-2 \\
2 + \dfrac{1}{g(x)} &= x-2 \\
\dfrac{1}{g(x)} &= x - 4 \\
g(x) &= \dfrac{1}{x-4} \\ \\
g(3) &= \dfrac{1}{3-4} \\
&= -1
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \ -1$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \ -1$.
Soal No. 7
Jika $g(x)=2 + x$ dan $(f \circ g)(x)=x^2-2x+5$ maka $f(2)=$ ...
$ \begin{align} &(A). \ 1 \\ &(B). \ 2 \\ &(C). \ 3 \\ &(D). \ 4 \\ &(E). \ 5 \\ \end{align} $
Jika $g(x)=2 + x$ dan $(f \circ g)(x)=x^2-2x+5$ maka $f(2)=$ ...
$ \begin{align} &(A). \ 1 \\ &(B). \ 2 \\ &(C). \ 3 \\ &(D). \ 4 \\ &(E). \ 5 \\ \end{align} $
Misal $g(x)=A=2 + x$ maka $x=A-2$ sehingga kita peroleh :
$ \begin{align} (f \circ g)(x) &= x^2-2x+5 \\ f \left( g(x) \right) &= x^2-2x+5 \\ f(A) &= (A-2)^2 - 2(A-2) +5 \\ f(A) &= A^2 - 4A + 4 -2A +4 +5 \\ f(A) &= A^2 -6A + 13 \\ \\ f(x) &= x^2 -6x + 13 \\ f(2) &= 2^2 -6(2) + 13 \\ &= 5 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ 5$.
$ \begin{align} (f \circ g)(x) &= x^2-2x+5 \\ f \left( g(x) \right) &= x^2-2x+5 \\ f(A) &= (A-2)^2 - 2(A-2) +5 \\ f(A) &= A^2 - 4A + 4 -2A +4 +5 \\ f(A) &= A^2 -6A + 13 \\ \\ f(x) &= x^2 -6x + 13 \\ f(2) &= 2^2 -6(2) + 13 \\ &= 5 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ 5$.
Soal No. 8
Diketahui matriks $ A =\begin{pmatrix} 3a & -4 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} $, $B =\begin{pmatrix} 9 & 2 \\ -7 & b \end{pmatrix} $, dan $C =\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} $. Tranpose $C$ dinyatakan dengan $C^T$ dan $A+B=2C^T$ maka nilai $a+b=$ ...
$ \begin{align} &(A). \ -2 \\ &(B). \ 0 \\ &(C). \ 1 \\ &(D). \ 2 \\ &(E). \ 5 \\ \end{align} $
Diketahui matriks $ A =\begin{pmatrix} 3a & -4 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} $, $B =\begin{pmatrix} 9 & 2 \\ -7 & b \end{pmatrix} $, dan $C =\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} $. Tranpose $C$ dinyatakan dengan $C^T$ dan $A+B=2C^T$ maka nilai $a+b=$ ...
$ \begin{align} &(A). \ -2 \\ &(B). \ 0 \\ &(C). \ 1 \\ &(D). \ 2 \\ &(E). \ 5 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
A+B &= 2C^T \\
\begin{pmatrix}
3a & -4 \\
5 & -2
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
9 & 2 \\
-7 & b
\end{pmatrix} &= 2 \begin{pmatrix}
3 & -1 \\
-1 & 2
\end{pmatrix} \\ \\
\begin{pmatrix}
3a & -4 \\
5 & -2
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
9 & 2 \\
-7 & b
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
6 & -2 \\
-2 & 4
\end{pmatrix} \\ \\
\begin{pmatrix}
3a + 9 & -2 \\
-2 & -2+b
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
6 & -2 \\
-2 & 4
\end{pmatrix}
\end{align}
$
Berdasarkan persamaan matriks di atas maka kita bisa simpulkan bahwa
$ \begin{align} 3a+9 &= 6 \\ 3a &= -3 \\ a &= -1 \\ \\ -2+b &= 4 \\ b &= 6 \end{align} $
Sehingga
$ \begin{align} a+b &= -1 + 6 \\ &= 5 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ 5$.
Berdasarkan persamaan matriks di atas maka kita bisa simpulkan bahwa
$ \begin{align} 3a+9 &= 6 \\ 3a &= -3 \\ a &= -1 \\ \\ -2+b &= 4 \\ b &= 6 \end{align} $
Sehingga
$ \begin{align} a+b &= -1 + 6 \\ &= 5 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ 5$.
Soal No. 9
Diketahui $P=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ dan $Q=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, maka hasil dari $(PQ)^{-1}$ adalah...
$ \begin{align} (A). \ & \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 7 & -4 \end{pmatrix} \\ (B). \ & \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \\ (C). \ & \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \\ (D). \ & \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \\ (E). \ & \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \end{align} $
Diketahui $P=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ dan $Q=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, maka hasil dari $(PQ)^{-1}$ adalah...
$ \begin{align} (A). \ & \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 7 & -4 \end{pmatrix} \\ (B). \ & \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \\ (C). \ & \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \\ (D). \ & \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \\ (E). \ & \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \end{align} $
$\begin{align}
PQ &=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
2 & 3
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 1
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
4 & 3 \\
7 & 5
\end{pmatrix}
\end{align}$
Langkah berikutnya tinggal kita cari matriks $(PQ)^{-1}$, sehingga kita akan dapatkan
$\begin{align} PQ &=\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}\ \\ \left( PQ \right)^{-1} &= \dfrac{1}{20-21} \times \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \\ &= \dfrac{1}{-1} \times \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 7 & -4 \end{pmatrix} \end{align}$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(A). \ \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 7 & -4 \end{pmatrix} $
Langkah berikutnya tinggal kita cari matriks $(PQ)^{-1}$, sehingga kita akan dapatkan
$\begin{align} PQ &=\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}\ \\ \left( PQ \right)^{-1} &= \dfrac{1}{20-21} \times \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \\ &= \dfrac{1}{-1} \times \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -7 & 4 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 7 & -4 \end{pmatrix} \end{align}$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(A). \ \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 7 & -4 \end{pmatrix} $
Soal No. 10
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} x+1 & x-1 \\ 2x & x \end{pmatrix}$.
Jika berlaku $det(A)=4x-30$ maka nilai $x$ adalah...
$ \begin{align} &(A). \ 5 \ \text{dan} \ 6 \\ &(B). \ 5 \ \text{dan} \ -6 \\ &(C). \ 3 \ \text{dan} \ 5 \\ &(D). \ 3 \ \text{dan} \ -5 \\ &(E). \ 4 \ \text{dan} \ 6 \end{align} $
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} x+1 & x-1 \\ 2x & x \end{pmatrix}$.
Jika berlaku $det(A)=4x-30$ maka nilai $x$ adalah...
$ \begin{align} &(A). \ 5 \ \text{dan} \ 6 \\ &(B). \ 5 \ \text{dan} \ -6 \\ &(C). \ 3 \ \text{dan} \ 5 \\ &(D). \ 3 \ \text{dan} \ -5 \\ &(E). \ 4 \ \text{dan} \ 6 \end{align} $
$
\begin{align}
A &= \begin{pmatrix}
x+1 & x-1 \\
2x & x
\end{pmatrix} \\
det(A) &= (x+1)(x) - (x-1)(2x) \\
4x-30\ &= (x+1)(x) - (2x)(x-1) \\
4x-30\ &= x^{2}+x - 2x^{2}+2x \\
4x-30\ &=-x^{2}+3x \\
0\ &= x^{2}+x-30 \\
0\ &= \left( x-5 \right)\left( x+6 \right) \\
& x=5\ \text{atau}\ x=-6\
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(B). \ 5 \ \text{dan} \ -6$.
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(B). \ 5 \ \text{dan} \ -6$.
Soal No. 11
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$.
Jika $k \in R$ dan $k \cdot det(A)=det(2A)$. maka nilai $k$ adalah...
$ \begin{align} &(A). \ 2 \\ &(B). \ 3 \\ &(C). \ 4 \\ &(D). \ 5 \\ &(E). \ 8 \end{align} $
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$.
Jika $k \in R$ dan $k \cdot det(A)=det(2A)$. maka nilai $k$ adalah...
$ \begin{align} &(A). \ 2 \\ &(B). \ 3 \\ &(C). \ 4 \\ &(D). \ 5 \\ &(E). \ 8 \end{align} $
$\begin{align}
k \cdot \text{det}(A) &= \text{det}(2A) \\
k \cdot \text{det}(A) &= 2^{2} \cdot \text{det}(A) \\
k \cdot \text{det}(A) &= 4 \cdot \text{det}(A) \\
k &= 4
\end{align}$
Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah $(C). \ 4$.
Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah $(C). \ 4$.
Soal No. 12
Suatu pinjaman akan dilunasi dengan anuitas tiap periode ke-$n$ sebesar $Rp. \ 500.000,00$. Jika besar bunga pada periode ke-$6$ adalah $Rp. \ 237.600,00$ maka besar angsuran keenam adalah ...
$ \begin{align} (A). \ Rp. \ 432.400,00 \\ (B). \ Rp. \ 367.200,00 \\ (C). \ Rp. \ 296.000,00 \\ (D). \ Rp. \ 262.400,00 \\ (E). \ Rp. \ 183.500,00 \\ \end{align} $
Suatu pinjaman akan dilunasi dengan anuitas tiap periode ke-$n$ sebesar $Rp. \ 500.000,00$. Jika besar bunga pada periode ke-$6$ adalah $Rp. \ 237.600,00$ maka besar angsuran keenam adalah ...
$ \begin{align} (A). \ Rp. \ 432.400,00 \\ (B). \ Rp. \ 367.200,00 \\ (C). \ Rp. \ 296.000,00 \\ (D). \ Rp. \ 262.400,00 \\ (E). \ Rp. \ 183.500,00 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
a_{n} &= A-b_{n} \\
a_{6} &= A-b_{6} \\
&= 500.000 - 237.600 \\
&= 262.400
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \ Rp. \ 262.400,00$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \ Rp. \ 262.400,00$.
Soal No. 13
Bu Endang meminjam uang sebesar $Rp. \ 15.000.000,00$ dengan suku bunga $1,5 \ \%$ per bulan selama satu tahun. Nilai anuitas dari pinjaman tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). \ Rp. \ 946.305,62 \\ &(B). \ Rp. \ 1.112.233,45 \\ &(C). \ Rp. \ 1.375.199,89 \\ &(D). \ Rp. \ 1.464.289,32 \\ &(E). \ Rp. \ 1.598.112,76 \\ \end{align} $
Bu Endang meminjam uang sebesar $Rp. \ 15.000.000,00$ dengan suku bunga $1,5 \ \%$ per bulan selama satu tahun. Nilai anuitas dari pinjaman tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). \ Rp. \ 946.305,62 \\ &(B). \ Rp. \ 1.112.233,45 \\ &(C). \ Rp. \ 1.375.199,89 \\ &(D). \ Rp. \ 1.464.289,32 \\ &(E). \ Rp. \ 1.598.112,76 \\ \end{align} $
$M=15.000.000$
$i=1,5 \ \%=0,015$ perbulan
$n= 1$ tahun $=12$ bulan
$ \begin{align} A &=\dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &=\dfrac{15.000.000 \times 0,015}{1- \left( 1+0,015 \right)^{-12}} \\ &= \dfrac{225.000}{0,163612578} \\ &= 1.375.199,89 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ Rp. \ 1.375.199,89$.
$i=1,5 \ \%=0,015$ perbulan
$n= 1$ tahun $=12$ bulan
$ \begin{align} A &=\dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &=\dfrac{15.000.000 \times 0,015}{1- \left( 1+0,015 \right)^{-12}} \\ &= \dfrac{225.000}{0,163612578} \\ &= 1.375.199,89 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ Rp. \ 1.375.199,89$.
Soal No. 14
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 23.400.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas bulanan dengan suku bunga $12 \ \%$ per tahun. Besar bunga pada angsuran pertama adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 134.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 143.000,00 \\ &(C). \ Rp. \ 234.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 324.000,00 \\ &(E). \ Rp. \ 423.000,00 \end{align} $
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 23.400.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas bulanan dengan suku bunga $12 \ \%$ per tahun. Besar bunga pada angsuran pertama adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 134.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 143.000,00 \\ &(C). \ Rp. \ 234.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 324.000,00 \\ &(E). \ Rp. \ 423.000,00 \end{align} $
Karena akan dilunasi dengan sistem anuitas bulanan, maka yang petama perlu kita hitung adalah rate bunga per bulan.
$ \begin{align} i &= \dfrac{12 \ \%}{12 \ \text{bulan}} \\ &= 1 \ \% \ \text{per bulan} \end{align} $
Sehingga besar bunga pada angsuran pertama adalah
$ \begin{align} b_1 &= M \times i \\ &= 23.400.000 \times 0,01 \\ &= 234.000 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ Rp. \ 234.000$.
$ \begin{align} i &= \dfrac{12 \ \%}{12 \ \text{bulan}} \\ &= 1 \ \% \ \text{per bulan} \end{align} $
Sehingga besar bunga pada angsuran pertama adalah
$ \begin{align} b_1 &= M \times i \\ &= 23.400.000 \times 0,01 \\ &= 234.000 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ Rp. \ 234.000$.
Soal No. 15
Sebuah pinjaman akan dilunasi dengan sistem anuitas. Jika besar bunga periode pertama sebesar $Rp. \ 400.000,00$ dan suku bunga yang diterapkan $2 \ \%$ per bulan maka nilai total pinjamannya adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 20.000.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 17.500.000,00 \\ &(C). \ Rp. \ 16.000.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 12.000.000,00 \\ &(E). \ Rp. \ 10.200.000,00 \\ \end{align} $
Sebuah pinjaman akan dilunasi dengan sistem anuitas. Jika besar bunga periode pertama sebesar $Rp. \ 400.000,00$ dan suku bunga yang diterapkan $2 \ \%$ per bulan maka nilai total pinjamannya adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 20.000.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 17.500.000,00 \\ &(C). \ Rp. \ 16.000.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 12.000.000,00 \\ &(E). \ Rp. \ 10.200.000,00 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
b_1 &= M \times i \\
M &= \dfrac{b_1}{i} \\
&= \dfrac{400.000}{0,02} \\
&= 20.000.000
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 20.000.000,00$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 20.000.000,00$.
Soal No. 16
Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar $Rp. \ 200.000,00$. Pinjaman ini akan dilunasi dengan anuitas sebesar $Rp. \ 28.491,28$ dan suku bunganya $3 \ \%$ per bulan. Besar angsuran kelima adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 19.114,13 \\ &(B). \ Rp. \ 21.344,13 \\ &(C). \ Rp. \ 23.512,13 \\ &(D). \ Rp. \ 24.667,13 \\ &(E). \ Rp. \ 25.314,13 \end{align} $
Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar $Rp. \ 200.000,00$. Pinjaman ini akan dilunasi dengan anuitas sebesar $Rp. \ 28.491,28$ dan suku bunganya $3 \ \%$ per bulan. Besar angsuran kelima adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 19.114,13 \\ &(B). \ Rp. \ 21.344,13 \\ &(C). \ Rp. \ 23.512,13 \\ &(D). \ Rp. \ 24.667,13 \\ &(E). \ Rp. \ 25.314,13 \end{align} $
$
\begin{align}
b_1 &= M \times i \\
&= 200.000 \times 0,03 \\
&= 6.000
\end{align}
$
Sehingga,
$ \begin{align} a_1 &= A - b_1 \\ &= 28.491,28 - 6.000 \\ &= 22.491,28 \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} a_5 &= a_1 \left(1+i \right)^{5-1}\\ &= 22.491,28 \left(1+0,03 \right)^{4} \\ &= 25.314,13 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ Rp. \ 25.314,13$.
Sehingga,
$ \begin{align} a_1 &= A - b_1 \\ &= 28.491,28 - 6.000 \\ &= 22.491,28 \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} a_5 &= a_1 \left(1+i \right)^{5-1}\\ &= 22.491,28 \left(1+0,03 \right)^{4} \\ &= 25.314,13 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ Rp. \ 25.314,13$.
Soal No. 17
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 100.000.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar $Rp. \ 18.067.438,00$ dan suku bunganya $6 \ \%$ per tahun. Selisih besar angsuran kelima dan keempat adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 862.350,70 \\ &(B). \ Rp. \ 834.654,70 \\ &(C). \ Rp. \ 817.400,70 \\ &(D). \ Rp. \ 850.440,70 \\ &(E). \ Rp. \ 846.175,70 \end{align} $
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 100.000.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar $Rp. \ 18.067.438,00$ dan suku bunganya $6 \ \%$ per tahun. Selisih besar angsuran kelima dan keempat adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 862.350,70 \\ &(B). \ Rp. \ 834.654,70 \\ &(C). \ Rp. \ 817.400,70 \\ &(D). \ Rp. \ 850.440,70 \\ &(E). \ Rp. \ 846.175,70 \end{align} $
Buat nyelesein soal di atas, kita bisa pakai rumus
$a_n= \left( A-M \times i \right) \left( 1+i \right)^{n-1}$
Sehingga,
$ \begin{align} a_4 &= \left( 18.067.438-100.000.000 \times 0,06 \right) \left( 1+0,06 \right)^{4-1} \\ &= \left( 18.067.438-6.000.000 \right) \left( 1,06 \right)^{3} \\ &= 14.372.511,74 \end{align} $
Kita hitung juga angsuran kelima nya
$ \begin{align} a_5 &= \left( 18.067.438-100.000.000 \times 0,06 \right) \left( 1+0,06 \right)^{5-1} \\ &= \left( 18.067.438-6.000.000 \right) \left( 1,06 \right)^{4} \\ &= 15.234.862,44 \end{align} $
Selisih angsuran kelima dan keempat adalah
$ \begin{align} &= 15.234.862,44 - 14.372.511,74 \\ &= 862.350,70 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 862.350,70$
$a_n= \left( A-M \times i \right) \left( 1+i \right)^{n-1}$
Sehingga,
$ \begin{align} a_4 &= \left( 18.067.438-100.000.000 \times 0,06 \right) \left( 1+0,06 \right)^{4-1} \\ &= \left( 18.067.438-6.000.000 \right) \left( 1,06 \right)^{3} \\ &= 14.372.511,74 \end{align} $
Kita hitung juga angsuran kelima nya
$ \begin{align} a_5 &= \left( 18.067.438-100.000.000 \times 0,06 \right) \left( 1+0,06 \right)^{5-1} \\ &= \left( 18.067.438-6.000.000 \right) \left( 1,06 \right)^{4} \\ &= 15.234.862,44 \end{align} $
Selisih angsuran kelima dan keempat adalah
$ \begin{align} &= 15.234.862,44 - 14.372.511,74 \\ &= 862.350,70 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 862.350,70$
Soal No. 18
Hutang sebesar $Rp. \ 50.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas sebesar $Rp. \ 12.500,00$ pada tiap akhir bulan dengan suku bunga $5 \ \%$ per bulan. Sisa hutang pada akhir bulan kedua adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 25.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 25.600,00 \\ &(C). \ Rp. \ 26.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 29.500,00 \\ &(E). \ Rp. \ 32.500,00 \end{align} $
Hutang sebesar $Rp. \ 50.000,00$ akan dilunasi dengan anuitas sebesar $Rp. \ 12.500,00$ pada tiap akhir bulan dengan suku bunga $5 \ \%$ per bulan. Sisa hutang pada akhir bulan kedua adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 25.000,00 \\ &(B). \ Rp. \ 25.600,00 \\ &(C). \ Rp. \ 26.000,00 \\ &(D). \ Rp. \ 29.500,00 \\ &(E). \ Rp. \ 32.500,00 \end{align} $
Buat hitung sisa pinjaman ke-$n$ kita bisa pakai rumus
$S_n = \dfrac{b_{n+1}}{i}$
Karena yang dicari adalah sisa pada akhir bulan kedua ($S_2$) maka kita butuh besar dari bunga ketiga ($b_{2+1}$).
Sehingga ,
$ \begin{align} a_3 &= \left( 12.500-50.000 \times 0,05 \right) \left( 1+0,05 \right)^{3-1} \\ &= \left( 12.500-2.500 \right) \left( 1,05 \right)^{2} \\ &= 11.025 \end{align} $
$ \begin{align} b_3 &= A-a_3 \\ &= 12.500-11.025 \\ &= 1.475 \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} S_2 &= \dfrac{b_3}{i} \\ &= \dfrac{1.475}{0,05} \\ &= 29.500 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). \ Rp. \ 29.500,00$
$S_n = \dfrac{b_{n+1}}{i}$
Karena yang dicari adalah sisa pada akhir bulan kedua ($S_2$) maka kita butuh besar dari bunga ketiga ($b_{2+1}$).
Sehingga ,
$ \begin{align} a_3 &= \left( 12.500-50.000 \times 0,05 \right) \left( 1+0,05 \right)^{3-1} \\ &= \left( 12.500-2.500 \right) \left( 1,05 \right)^{2} \\ &= 11.025 \end{align} $
$ \begin{align} b_3 &= A-a_3 \\ &= 12.500-11.025 \\ &= 1.475 \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} S_2 &= \dfrac{b_3}{i} \\ &= \dfrac{1.475}{0,05} \\ &= 29.500 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(D). \ Rp. \ 29.500,00$
Soal No. 19
Sebuah mobil dengan harga $Rp. \ 130.000.000,00$ dibeli dengan pembayaran dimuka cash $Rp. \ 50.000.000,00$ dan sisanya akan dilunasi dengan $24$ anuitas bulanan dengan bunga $0,8 \ \%$ per bulan. Besar anuitas bulanannya adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 3.676.842,01 \\ &(B). \ Rp. \ 3.776.842,01 \\ &(C). \ Rp. \ 3.876.842,01 \\ &(D). \ Rp. \ 3.976.842,01 \\ &(E). \ Rp. \ 4.076.842,01 \end{align} $
Sebuah mobil dengan harga $Rp. \ 130.000.000,00$ dibeli dengan pembayaran dimuka cash $Rp. \ 50.000.000,00$ dan sisanya akan dilunasi dengan $24$ anuitas bulanan dengan bunga $0,8 \ \%$ per bulan. Besar anuitas bulanannya adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 3.676.842,01 \\ &(B). \ Rp. \ 3.776.842,01 \\ &(C). \ Rp. \ 3.876.842,01 \\ &(D). \ Rp. \ 3.976.842,01 \\ &(E). \ Rp. \ 4.076.842,01 \end{align} $
Sisa pembayaran pembelian mobil setelah dikurangi dengan uang muka,
$ \begin{align} &= 130.000.000 - 50.000.000 \\ &= 80.000.000 \end{align} $
Maka besar anuitas perbulan yang dimaksud adalah
$ \begin{align} A &= \dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &= \dfrac{ 80.000.000 \times 0,008}{1- \left( 1+0,008 \right)^{-24}} \\ &= \dfrac{640.000}{0,174062415} \\ &= 3.676.842,01 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 3.676.842,01$
$ \begin{align} &= 130.000.000 - 50.000.000 \\ &= 80.000.000 \end{align} $
Maka besar anuitas perbulan yang dimaksud adalah
$ \begin{align} A &= \dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\ &= \dfrac{ 80.000.000 \times 0,008}{1- \left( 1+0,008 \right)^{-24}} \\ &= \dfrac{640.000}{0,174062415} \\ &= 3.676.842,01 \end{align} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(A). \ Rp. \ 3.676.842,01$
Soal No. 20
Pak Andi beli rumah dengan sistem anuitas bulanan $Rp. \ 5.670.000,00$. Jika besar angsuran ketiganya sebesar $Rp. \ 2.554.600,00$ maka besar bunga pada periode ketiganya adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 3.560.400,00 \\ &(B). \ Rp. \ 3.463.400,00 \\ &(C). \ Rp. \ 3.372.400,00 \\ &(D). \ Rp. \ 3.255.400,00 \\ &(E). \ Rp. \ 3.115.400,00 \end{align} $
Pak Andi beli rumah dengan sistem anuitas bulanan $Rp. \ 5.670.000,00$. Jika besar angsuran ketiganya sebesar $Rp. \ 2.554.600,00$ maka besar bunga pada periode ketiganya adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ Rp. \ 3.560.400,00 \\ &(B). \ Rp. \ 3.463.400,00 \\ &(C). \ Rp. \ 3.372.400,00 \\ &(D). \ Rp. \ 3.255.400,00 \\ &(E). \ Rp. \ 3.115.400,00 \end{align} $
$
\begin{align}
b_3 &= A-a_3 \\
&= 5.670.000-2.554.600 \\
&= 3.115.400
\end{align}
$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(E). \ Rp. \ 3.115.400,00$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(E). \ Rp. \ 3.115.400,00$
Soal No. 21
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 2.000.000,00$ akan dilunasi dengan $10$ anuitas yang dibayar tiap bulan dengan suku bunga $2 \ \%$ per bulan. Besar anuitas dalam rupiah dapat dinyatakan dengan ...
$ \begin{align} &(A). \ \dfrac{400.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} \\ &(B). \ \dfrac{400.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-9}} \\ &(C). \ \dfrac{200.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{10}} \\ &(D). \ \dfrac{20.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{9}} \\ &(E). \ \dfrac{40.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} \end{align} $
Sebuah pinjaman sebesar $Rp. \ 2.000.000,00$ akan dilunasi dengan $10$ anuitas yang dibayar tiap bulan dengan suku bunga $2 \ \%$ per bulan. Besar anuitas dalam rupiah dapat dinyatakan dengan ...
$ \begin{align} &(A). \ \dfrac{400.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} \\ &(B). \ \dfrac{400.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-9}} \\ &(C). \ \dfrac{200.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{10}} \\ &(D). \ \dfrac{20.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{9}} \\ &(E). \ \dfrac{40.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} \end{align} $
$
\begin{align}
A &= \dfrac{M \times i}{1- \left( 1+i \right)^{-n}} \\
&= \dfrac{ 2.000.000 \times 0,02}{1- \left( 1+0,02 \right)^{-10}} \\
&= \dfrac{40.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}}
\end{align}
$
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(E). \ \dfrac{40.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} $
Jadi, jawaban yang BENAR adalah $(E). \ \dfrac{40.000}{1 - \left( 1,02 \right)^{-10}} $
Soal No. 22
Gambarlah daerah yang merupakan himpunan penyelesesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut :
$x+2y \le 8$
$3x+2y \le 12$
$x \ge 0$
$y \ge 0$
Gambarlah daerah yang merupakan himpunan penyelesesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut :
$x+2y \le 8$
$3x+2y \le 12$
$x \ge 0$
$y \ge 0$
Daerah hasil yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier di atas adalah :
Soal No. 23
Nilai maksimum dari $z = 7x-14y$ yang memenuhi himpunan penyelesesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut :
$x+2y \le 6$
$5x+3y \ge 15$
$x \ge 0$
$y \ge 0$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 42 \\ &(B). \ 30\\ &(C). \ 21 \\ &(D). \ -15 \\ &(E). \ -18 \\ \end{align} $
Nilai maksimum dari $z = 7x-14y$ yang memenuhi himpunan penyelesesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut :
$x+2y \le 6$
$5x+3y \ge 15$
$x \ge 0$
$y \ge 0$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 42 \\ &(B). \ 30\\ &(C). \ 21 \\ &(D). \ -15 \\ &(E). \ -18 \\ \end{align} $
Langkah pertama lukis dulu yang merupakan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas.
Kita peroleh,
Berikutnya kita tentukan titik - titik optimumnya.
Eliminasi dulu garisnya untuk menentukan berapa titik perpotongan kedua garisnya.
$ \begin{array}{cc} x+2y=6 & | \times 5 \\ 5x+3y=15 & | \times 1 \\ \end{array} $
Kita Eliminasi,
$ \begin{array}{cc} 5x+10y=30 & \\ 5x+3y=15 & (-) \\ \hline 7y=15 \\ y=\dfrac{15}{7} \end{array} $
Sehingga $x$ nya kita dapatkan,
$ \begin{align} x+2y &= 6 \\ x+2 \left( \dfrac{15}{7} \right) &= 6 \\ x &= \dfrac{12}{7} \end{align} $
Kita dapatkan titik potong kedua garisnya adalah $\left( \dfrac{12}{7} , \dfrac{15}{7} \right)$
Langkah berikutnya kita cari berapa nilai maksimum dari $z$ nya,
$ \begin{align} z &= 7x-14y \\ \\ (3,0) \to z &= 7(3)-14(0) \\ &= 21 \\ \\ (6,0) \to z &= 7(6)-14(0) \\ &= 42 \\ \\ \left( \dfrac{12}{7} , \dfrac{15}{7} \right) \to z &= 7\left( \dfrac{12}{7} \right)-14 \left( \dfrac{15}{7} \right) \\ &= 12 - 30 \\ &= -18 \end{align} $
Dengan demikian nilai maksimum dari $z = 7x-14y$ adalah $42$.
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(A). \ 42$
Kita peroleh,
Eliminasi dulu garisnya untuk menentukan berapa titik perpotongan kedua garisnya.
$ \begin{array}{cc} x+2y=6 & | \times 5 \\ 5x+3y=15 & | \times 1 \\ \end{array} $
Kita Eliminasi,
$ \begin{array}{cc} 5x+10y=30 & \\ 5x+3y=15 & (-) \\ \hline 7y=15 \\ y=\dfrac{15}{7} \end{array} $
Sehingga $x$ nya kita dapatkan,
$ \begin{align} x+2y &= 6 \\ x+2 \left( \dfrac{15}{7} \right) &= 6 \\ x &= \dfrac{12}{7} \end{align} $
Kita dapatkan titik potong kedua garisnya adalah $\left( \dfrac{12}{7} , \dfrac{15}{7} \right)$
Langkah berikutnya kita cari berapa nilai maksimum dari $z$ nya,
$ \begin{align} z &= 7x-14y \\ \\ (3,0) \to z &= 7(3)-14(0) \\ &= 21 \\ \\ (6,0) \to z &= 7(6)-14(0) \\ &= 42 \\ \\ \left( \dfrac{12}{7} , \dfrac{15}{7} \right) \to z &= 7\left( \dfrac{12}{7} \right)-14 \left( \dfrac{15}{7} \right) \\ &= 12 - 30 \\ &= -18 \end{align} $
Dengan demikian nilai maksimum dari $z = 7x-14y$ adalah $42$.
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(A). \ 42$
Soal No. 24
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3 & 0\\ 2 & 0 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ dan memenuhi $A+B=C$ maka invers dari matriks $C$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \\ &(B). \ \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{5} \\ -1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ &(C). \ \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} \\ -1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ &(D). \ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ &(E). \ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -1 \\ \frac{1}{5} & 1 \end{pmatrix} \\ \end{align} $
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3 & 0\\ 2 & 0 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ dan memenuhi $A+B=C$ maka invers dari matriks $C$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \\ &(B). \ \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{5} \\ -1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ &(C). \ \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} \\ -1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ &(D). \ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ &(E). \ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -1 \\ \frac{1}{5} & 1 \end{pmatrix} \\ \end{align} $
$
\begin{align}
C &= A+B \\
&= \begin{pmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
5 & 1\\
5 & 2
\end{pmatrix} \\ \\
C^{-1} &= \frac{1}{(5)(2)-(5)(1)}\begin{pmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{pmatrix} \\
&= \frac{1}{5}\begin{pmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{pmatrix}
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$.
Soal No. 25
Domain agar $f(x)=\dfrac{x+5}{x^2-x-6}$ terdefinisi pada himpunan bilangan real adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ x \gt 3 \\ &(B). \ x \gt -2 \\ &(C). \ x \ne 3 \ \text{atau} \ x \ne -2 \\ &(D). \ -2 \lt x \lt 3 \\ &(E). \ -2 \le x \le 3 \\ \end{align} $
Domain agar $f(x)=\dfrac{x+5}{x^2-x-6}$ terdefinisi pada himpunan bilangan real adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ x \gt 3 \\ &(B). \ x \gt -2 \\ &(C). \ x \ne 3 \ \text{atau} \ x \ne -2 \\ &(D). \ -2 \lt x \lt 3 \\ &(E). \ -2 \le x \le 3 \\ \end{align} $
Agar $f(x)$ terdefinisi pada himpunan bilangan real maka penyebut tidak boleh nol.
Dengan demikian,
$ \begin{align} x^2-x-6 &\ne 0 \\ (x-3)(x+2) &\ne 0 \\ x \ne 3 \ \text{atau} \ x & \ne -2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ x \ne 3 \ \text{atau} \ x \ne -2 $
Dengan demikian,
$ \begin{align} x^2-x-6 &\ne 0 \\ (x-3)(x+2) &\ne 0 \\ x \ne 3 \ \text{atau} \ x & \ne -2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ x \ne 3 \ \text{atau} \ x \ne -2 $
Soal No. 26
Domain agar $f(x)=\sqrt{x^2+5x+6}$ terdefinisi pada himpunan bilangan real adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ x \lt -3 \ \text{atau} \ x \ge -2 \\ &(B). \ x \le -3 \ \text{atau} \ x \ge -2 \\ &(C). \ x \le -3 \ \text{atau} \ x \gt -2 \\ &(D). \ -2 \lt x \lt 3 \\ &(E). \ -2 \le x \le 3 \\ \end{align} $
Domain agar $f(x)=\sqrt{x^2+5x+6}$ terdefinisi pada himpunan bilangan real adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ x \lt -3 \ \text{atau} \ x \ge -2 \\ &(B). \ x \le -3 \ \text{atau} \ x \ge -2 \\ &(C). \ x \le -3 \ \text{atau} \ x \gt -2 \\ &(D). \ -2 \lt x \lt 3 \\ &(E). \ -2 \le x \le 3 \\ \end{align} $
Agar $f(x)$ terdefinisi pada himpunan bilangan real maka nilai fungsi yang di dalam akar haruslah non-negatif.
Dengan demikian,
$ \begin{align} x^2+5x+6 &\ge 0 \\ (x+3)(x+2) &\ge 0 \\ x \le -3 \ \text{atau} \ x & \ge -2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \ x \le -3 \ \text{atau} \ x \ge -2$.
Dengan demikian,
$ \begin{align} x^2+5x+6 &\ge 0 \\ (x+3)(x+2) &\ge 0 \\ x \le -3 \ \text{atau} \ x & \ge -2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \ x \le -3 \ \text{atau} \ x \ge -2$.
Soal No. 27
Domain agar $f(x)=\sqrt{\dfrac{2x+6}{x^2+2x-8}}$ terdefinisi pada himpunan bilangan real adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ x \lt -3 \ \text{atau} \ 2 \le x \lt 4 \\ &(B). \ x \le -4 \ \text{atau} \ -3 \le x \le 2 \\ &(C). \ -4 \le x \le -3 \ \text{atau} \ x \ge 2 \\ &(D). \ -4 \lt x \le -3 \ \text{atau} \ x \gt 2 \\ &(E). \ -4 \lt x \lt -3 \ \text{atau} \ x \gt 2 \\ \end{align} $
Domain agar $f(x)=\sqrt{\dfrac{2x+6}{x^2+2x-8}}$ terdefinisi pada himpunan bilangan real adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ x \lt -3 \ \text{atau} \ 2 \le x \lt 4 \\ &(B). \ x \le -4 \ \text{atau} \ -3 \le x \le 2 \\ &(C). \ -4 \le x \le -3 \ \text{atau} \ x \ge 2 \\ &(D). \ -4 \lt x \le -3 \ \text{atau} \ x \gt 2 \\ &(E). \ -4 \lt x \lt -3 \ \text{atau} \ x \gt 2 \\ \end{align} $
Agar $f(x)$ terdefinisi pada himpunan bilangan real maka nilai fungsi yang di dalam akar haruslah non-negatif.
Dengan demikian,
$ \begin{align} \dfrac{2x+6}{x^2+2x-8} &\ge 0 \\ \\ \dfrac{2(x+3)}{(x+4)(x-2)} &\ge 0 \\ \\ -4 \lt x \le -3 \ \text{atau} \ x &\gt 2 \\ \\ \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \ -4 \lt x \le -3 \ \text{atau} \ x \gt 2$.
Dengan demikian,
$ \begin{align} \dfrac{2x+6}{x^2+2x-8} &\ge 0 \\ \\ \dfrac{2(x+3)}{(x+4)(x-2)} &\ge 0 \\ \\ -4 \lt x \le -3 \ \text{atau} \ x &\gt 2 \\ \\ \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \ -4 \lt x \le -3 \ \text{atau} \ x \gt 2$.
Soal No. 28
Batas - batas nilai $y$ yang merupakan daerah hasil (range) dari $f(x)=x^2-7x+12$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ -\dfrac{1}{4} \le y \le 0 \\ &(B). \ -\dfrac{1}{4} \lt y \lt 0 \\ &(C). \ y \ge -\dfrac{1}{4} \\ &(D). \ y \gt -\dfrac{1}{4} \\ &(E). \ y \gt \dfrac{1}{4} \\ \end{align} $
Batas - batas nilai $y$ yang merupakan daerah hasil (range) dari $f(x)=x^2-7x+12$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ -\dfrac{1}{4} \le y \le 0 \\ &(B). \ -\dfrac{1}{4} \lt y \lt 0 \\ &(C). \ y \ge -\dfrac{1}{4} \\ &(D). \ y \gt -\dfrac{1}{4} \\ &(E). \ y \gt \dfrac{1}{4} \\ \end{align} $
Untuk mencari daerah hasil dari $f(x)$ yang merupakan sebuah fungsi kuadrat maka harus kita pahami terlebih dahulu kemana arah kurva nya terbuka.
Dengan melihat koefisien $x^2$ adalah positif maka bisa dipastikan bahwa kurva $f(x)$ akan terbuka ke atas.
Range untuk kurva fungsi kuadrat yang terbuka ke atas adalah $y \ge y_p$ dimana $y_p$ menyatakan nilai minimum kurva.
Sehingga,
$ \begin{align} y_p &= \dfrac{b^2-4ac}{-4a} \\ \\ y_p &= \dfrac{(-7)^2-4(1)(12)}{-4(1)} \\ \\ &= \dfrac{49-48}{-4} \\ &= \dfrac{1}{4} \end{align} $
Dengan demikian range dari $f(x)$ adalah $y \ge -\dfrac{1}{4}$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ y \ge -\dfrac{1}{4}$.
Dengan melihat koefisien $x^2$ adalah positif maka bisa dipastikan bahwa kurva $f(x)$ akan terbuka ke atas.
Range untuk kurva fungsi kuadrat yang terbuka ke atas adalah $y \ge y_p$ dimana $y_p$ menyatakan nilai minimum kurva.
Sehingga,
$ \begin{align} y_p &= \dfrac{b^2-4ac}{-4a} \\ \\ y_p &= \dfrac{(-7)^2-4(1)(12)}{-4(1)} \\ \\ &= \dfrac{49-48}{-4} \\ &= \dfrac{1}{4} \end{align} $
Dengan demikian range dari $f(x)$ adalah $y \ge -\dfrac{1}{4}$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \ y \ge -\dfrac{1}{4}$.
Soal No. 29
Batas - batas nilai $y$ yang merupakan daerah hasil (range) dari $f(x)=\dfrac{3x+6}{x-1}$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 0 \le y \le 3 \\ &(B). \ y \le 3 \\ &(C). \ y \ge 3 \\ &(D). \ y \in \mathbb{R} \\ &(E). \ y \ne 3, y \in \mathbb{R} \\ \end{align} $
Batas - batas nilai $y$ yang merupakan daerah hasil (range) dari $f(x)=\dfrac{3x+6}{x-1}$ adalah ...
$ \begin{align} &(A). \ 0 \le y \le 3 \\ &(B). \ y \le 3 \\ &(C). \ y \ge 3 \\ &(D). \ y \in \mathbb{R} \\ &(E). \ y \ne 3, y \in \mathbb{R} \\ \end{align} $
Sebuah fungsi rasional $f(x)$ mempunyai batas - batas daerah hasil $y$ nya dengan memperhatikan letak asimtot datarnya.
Asimtot datar bisa kita peroleh dengan membandingkan koefisien $x$ pangkat terbesar pembilang dan penyebut jika derajat keduanya sama besar.
Dengan demikian asismtot datarnya,
$ \begin{align} y = \dfrac{3}{1} \to y=3 \end{align} $
Daerah hasil $f(x)$ adalah semua bilangan $y \in \mathbb{R}$ dan $y \ne 3$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ y \ne 3, y \in \mathbb{R}$.
Asimtot datar bisa kita peroleh dengan membandingkan koefisien $x$ pangkat terbesar pembilang dan penyebut jika derajat keduanya sama besar.
Dengan demikian asismtot datarnya,
$ \begin{align} y = \dfrac{3}{1} \to y=3 \end{align} $
Daerah hasil $f(x)$ adalah semua bilangan $y \in \mathbb{R}$ dan $y \ne 3$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \ y \ne 3, y \in \mathbb{R}$.
Soal No.30
Didefinisikan fungsi $f: A \to B$ dalam bentuk diagram panah berikut :
Daerah hasil dari fungsi $f$ tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). \{ 1,2,3,4 \} \\ & (B). \{ a,b,d,e \} \\ & (C). \{ a,b,c,d,e \} \\ & (D). \{ 1,2,3,4,a,b,d,e \} \\ & (E). \{ 1,2,3,4,a,b,c,d,e \} \end{align} $
Didefinisikan fungsi $f: A \to B$ dalam bentuk diagram panah berikut :
$ \begin{align} & (A). \{ 1,2,3,4 \} \\ & (B). \{ a,b,d,e \} \\ & (C). \{ a,b,c,d,e \} \\ & (D). \{ 1,2,3,4,a,b,d,e \} \\ & (E). \{ 1,2,3,4,a,b,c,d,e \} \end{align} $
Daerah hasil adalah anggota himpunan $B$ yang telah dipasangkan dengan anggota himpunan $A$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). \{ a,b,d,e \}$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). \{ a,b,d,e \}$.
Penutup : Practice Makes Perfect!
Nah, itu dia kumpulan Soal PAS Matematika Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka lengkap dengan pembahasan yang bisa kamu jadikan latihan sebelum ujian.Semoga setelah ngerjain soal-soal ini, kamu jadi lebih pede, lebih paham konsepnya, dan lebih siap menghadapi berbagai variasi soal yang mungkin muncul saat PAS nanti.
Ingat ya, kunci sukses itu bukan cuma banyak belajar, tapi juga belajar dengan cara yang tepat.
Latihan soal seperti ini bakal bantu kamu mengenali tipe soal, memahami pola, sekaligus mengukur seberapa kuat pemahamanmu di setiap bab.
Kalau masih ada bagian yang belum kamu kuasai, jangan panik dan tinggal ulangi lagi, pelajari konsepnya, dan terus asah kemampuanmu.
Yang penting, terus konsisten.
Karena kemampuan matematika itu nggak datang dari bakat aja, tapi dari latihan yang berulang dan kemauan buat terus mencoba.
Kamu pasti bisa!
Semangat belajar dan semoga PAS-mu lancar! 🚀📘
Sebagai penutup, nih ada kutipan keren buat kamu yang lagi berjuang:
The future belongs to those who prepare for it today.” - Malcolm X
