50+ Kumpulan Soal OSN Matematika SMA Lengkap Kunci Jawaban
Juara OSN tidak lahir karena keberuntungan.
Mereka terbentuk dari ribuan soal yang dikerjakan, puluhan kesalahan yang diperbaiki, dan kebiasaan belajar yang dilakukan secara konsisten setiap hari.
Jika kamu bercita-cita lolos seleksi OSN Matematika SMA tahun ini, maka latihan soal harus menjadi bagian dari rutinitasmu. Semakin banyak variasi soal yang kamu hadapi, semakin siap kamu menghadapi tantangan yang sesungguhnya saat kompetisi berlangsung.
Pada artikel ini, kamu akan menemukan lebih dari $50$ soal OSN Matematika SMA terbaru yang dapat digunakan untuk mengasah kemampuan pemecahan masalah, penalaran matematis, dan strategi berpikir tingkat tinggi.
Kerjakan soal-soalnya dengan sungguh-sungguh, jangan takut salah, dan jadikan setiap kesalahan sebagai langkah menuju kemampuan yang lebih baik.
Selamat berlatih, dan semoga namamu menjadi salah satu yang lolos ke tingkat berikutnya!
Di OSN, kamu tidak hanya dituntut bisa menghitung, tetapi juga harus mampu berpikir logis, kreatif, dan menemukan strategi penyelesaian yang tidak biasa.
Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan salah satu ajang kompetisi akademik paling bergengsi bagi siswa SMA di Indonesia. Setiap tahunnya, ribuan peserta bersaing untuk memperebutkan tiket menuju tingkat provinsi hingga nasional.
Persaingan yang ketat membuat persiapan yang matang menjadi kunci utama untuk meraih hasil terbaik.
Salah satu cara terbaik untuk meningkatkan kemampuan olimpiade adalah dengan mengerjakan berbagai tipe soal yang sering muncul pada OSN.
Materi yang diujikan biasanya mencakup beberapa bidang utama seperti :
Selain itu, latihan soal secara rutin sangat penting untuk melatih kepekaan terhadap pola dan strategi penyelesaian, terutama dari soal-soal OSN tahun sebelumnya.
Di sisi lain, kamu juga perlu membiasakan diri menuliskan solusi secara runtut, tidak hanya fokus pada jawaban akhir.
Jangan takut dengan soal yang terlihat sulit, karena justru di situlah kemampuan berpikirmu diuji dan berkembang.
Evaluasi setiap kesalahan agar tidak terulang, serta jaga konsistensi belajar agar kemampuanmu terus meningkat secara bertahap hingga hari kompetisi tiba.
Anggap setiap soal sebagai tantangan untuk menguji cara berpikir dan strategi yang kamu miliki.
Setelah itu, gunakan pembahasan sebagai bahan evaluasi agar pemahamanmu terhadap materi semakin kuat.
Jadi, tetap semangat berlatih dan tunjukkan kemampuan terbaikmu!
Semoga kumpulan 50+ soal OSN Matematika SMA terbaru beserta pembahasannya ini bisa menjadi teman belajar yang bermanfaat dalam mempersiapkan diri menghadapi OSN. Jangan berhenti berlatih hanya sampai di sini. Semakin banyak soal yang kamu kerjakan, semakin matang pula bekal yang kamu miliki untuk menghadapi kompetisi sesungguhnya.
Masih ingin menambah jam terbang? Tenang, Kreatif Matematika akan terus menghadirkan kumpulan soal, materi, tips belajar, hingga pembahasan matematika yang lengkap dan mudah dipahami. Jadi, jangan lupa simpan website ini dan kunjungi kembali agar tidak ketinggalan artikel-artikel terbaru yang siap membantumu meraih prestasi terbaik di bidang matematika.
Selamat belajar, tetap semangat, dan semoga sukses menorehkan prestasi di ajang OSN Matematika!
Jika kamu bercita-cita lolos seleksi OSN Matematika SMA tahun ini, maka latihan soal harus menjadi bagian dari rutinitasmu. Semakin banyak variasi soal yang kamu hadapi, semakin siap kamu menghadapi tantangan yang sesungguhnya saat kompetisi berlangsung.
Pada artikel ini, kamu akan menemukan lebih dari $50$ soal OSN Matematika SMA terbaru yang dapat digunakan untuk mengasah kemampuan pemecahan masalah, penalaran matematis, dan strategi berpikir tingkat tinggi.
Kerjakan soal-soalnya dengan sungguh-sungguh, jangan takut salah, dan jadikan setiap kesalahan sebagai langkah menuju kemampuan yang lebih baik.
Selamat berlatih, dan semoga namamu menjadi salah satu yang lolos ke tingkat berikutnya!
Materi Penting OSN Matematika SMA
Bukan rahasia lagi kalau soal OSN memiliki tingkat kesulitan yang jauh berbeda dibandingkan soal matematika di kelas.Di OSN, kamu tidak hanya dituntut bisa menghitung, tetapi juga harus mampu berpikir logis, kreatif, dan menemukan strategi penyelesaian yang tidak biasa.
Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan salah satu ajang kompetisi akademik paling bergengsi bagi siswa SMA di Indonesia. Setiap tahunnya, ribuan peserta bersaing untuk memperebutkan tiket menuju tingkat provinsi hingga nasional.
Persaingan yang ketat membuat persiapan yang matang menjadi kunci utama untuk meraih hasil terbaik.
Salah satu cara terbaik untuk meningkatkan kemampuan olimpiade adalah dengan mengerjakan berbagai tipe soal yang sering muncul pada OSN.
Materi yang diujikan biasanya mencakup beberapa bidang utama seperti :
- Aljabar.
- Teori Bilangan.
- Geometri.
- Kombinatorika.
Tips Menghadapi OSN Matematika SMA
Menghadapi OSN Matematika SMA membutuhkan lebih dari sekadar kemampuan menghitung cepat. Kunci utamanya ada pada pemahaman konsep dasar seperti aljabar, geometri, teori bilangan, dan kombinatorika, karena soal OSN sering kali menuntut cara berpikir yang tidak langsung dan kreatif.Selain itu, latihan soal secara rutin sangat penting untuk melatih kepekaan terhadap pola dan strategi penyelesaian, terutama dari soal-soal OSN tahun sebelumnya.
Di sisi lain, kamu juga perlu membiasakan diri menuliskan solusi secara runtut, tidak hanya fokus pada jawaban akhir.
Jangan takut dengan soal yang terlihat sulit, karena justru di situlah kemampuan berpikirmu diuji dan berkembang.
Evaluasi setiap kesalahan agar tidak terulang, serta jaga konsistensi belajar agar kemampuanmu terus meningkat secara bertahap hingga hari kompetisi tiba.
Kumpulan Soal Latihan OSN Matematika SMA dan Kunci Jawaban
Sebelum masuk ke kumpulan soalnya, ada baiknya kamu mencoba mengerjakannya terlebih dahulu tanpa melihat pembahasan.Anggap setiap soal sebagai tantangan untuk menguji cara berpikir dan strategi yang kamu miliki.
Setelah itu, gunakan pembahasan sebagai bahan evaluasi agar pemahamanmu terhadap materi semakin kuat.
Soal No.1
Bilangan suku ke-$n$ dari suatu barisan bilangan ditentukan oleh formula berikut. \[ U_{n}= \dfrac{\left[ 1+\sqrt{5} \right]^{n}-\left[ 1-\sqrt{5} \right]^{n}}{2^{n}\sqrt{5}} \] Tentukan nilai dari $U_{25}$ !
#JMO-2000
Bilangan suku ke-$n$ dari suatu barisan bilangan ditentukan oleh formula berikut. \[ U_{n}= \dfrac{\left[ 1+\sqrt{5} \right]^{n}-\left[ 1-\sqrt{5} \right]^{n}}{2^{n}\sqrt{5}} \] Tentukan nilai dari $U_{25}$ !
#JMO-2000
Jawab : $U_{25}=75.025$
Soal No.2
Bilangan bilangan ditentukan oleh formula rekursif Ackermann berikut ini. \[ A \left( m,n \right)= \begin{cases} n+1, & \mbox{untuk} \ m=0 \\ A \left(m-1,1 \right), & \mbox{untuk} \ m \ne 0 \ \mbox{dan} \ n=0 \\ A \left(m-1,A \left(m,n-1 \right) \right), & \mbox{untuk} \ m \ne 0 \ \mbox{dan} \ n \ne 0 \end{cases} \] Tentukan niai dari $A\left( 2,3 \right)$ !
#CMO-2000
Bilangan bilangan ditentukan oleh formula rekursif Ackermann berikut ini. \[ A \left( m,n \right)= \begin{cases} n+1, & \mbox{untuk} \ m=0 \\ A \left(m-1,1 \right), & \mbox{untuk} \ m \ne 0 \ \mbox{dan} \ n=0 \\ A \left(m-1,A \left(m,n-1 \right) \right), & \mbox{untuk} \ m \ne 0 \ \mbox{dan} \ n \ne 0 \end{cases} \] Tentukan niai dari $A\left( 2,3 \right)$ !
#CMO-2000
Jawab : $9$
Soal No.3
Diketahui $n^{2}+4n+3 = 16m$. Banyak bilangan bulat $n$ dimana $1 \le n \le 110$ dan $m$ bilangan bulat adalah ...
Diketahui $n^{2}+4n+3 = 16m$. Banyak bilangan bulat $n$ dimana $1 \le n \le 110$ dan $m$ bilangan bulat adalah ...
Jawab : $27$
Soal No.4
Bilangan bulat positif terkecil $n$ sehingga $n!$ habis dibagi $1430$ adalah ...
Bilangan bulat positif terkecil $n$ sehingga $n!$ habis dibagi $1430$ adalah ...
Jawab : $13$
Soal No.5
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui $4ABCD$ adalah sebuah trapesium dengan $AB ∥ CD$ dan $ \angle ADC = 90^{\circ}$. Titik $E$ pada ruas garis $AD$ sehingga $BE = EC$. Jika $AB = 22$, $CD = 27$, dan $BC = 25 \sqrt{2}$, maka panjang $AE$ adalah ...
Perhatikan gambar berikut!
Jawab : $21$
Soal No.6
Banyak himpunan bagian $\{1,2,3,4,5,6,7 \}$ yang memuat himpunan $\{1,2,3,4,5 \}$ atau $\{4,5,6 \}$ adalah ...
Banyak himpunan bagian $\{1,2,3,4,5,6,7 \}$ yang memuat himpunan $\{1,2,3,4,5 \}$ atau $\{4,5,6 \}$ adalah ...
Jawab : $18$
Soal No.7
Afif menuliskan sembilan bilangan bulat positif yang lebih kecil dari $18$. Ia memastikan bahwa penjumlahan dua bilangan mana pun di antara sembilan bilangan tersebut tidak sama dengan $18$. Bilangan positif yang pasti ditulis Afif adalah ...
Afif menuliskan sembilan bilangan bulat positif yang lebih kecil dari $18$. Ia memastikan bahwa penjumlahan dua bilangan mana pun di antara sembilan bilangan tersebut tidak sama dengan $18$. Bilangan positif yang pasti ditulis Afif adalah ...
Jawab : $9$
Soal No.8
Koefisien suku $x^{2}$ dari penjabaran $(x+3)^{n}$ adalah $81k$ untuk suatu bilangan asli $k$. Bilangan asli $k$ terkecil yang memenuhi syarat tersebut adalah ...
Koefisien suku $x^{2}$ dari penjabaran $(x+3)^{n}$ adalah $81k$ untuk suatu bilangan asli $k$. Bilangan asli $k$ terkecil yang memenuhi syarat tersebut adalah ...
Jawab : $15$
Soal No.9
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui dua segitiga sama sisi $ABD$ dan $BCE$ dengan panjang sisi yang sama dan titik $A$, $B$, dan $C$ kolinear. Titik $P$ dan $Q$ berturut-turut adalah titik pusat lingkaran luar segitiga $ABD$ dan titik pusat lingkaran luar segitiga $BCE$. Jika luas lingkaran luar segitiga $BPC$ adalah $126$, maka luas lingkaran luar segitiga $BPQ$ adalah ...
Perhatikan gambar berikut!
Jawab : $18$
Soal No.10
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan titik $E$, $F$ pada $AD$ dan titk $G$, $H$ pada $BC$ sehingga $AF$ $=$ $BE$ $=$ $DG$ $=$ $HC$ $=$ $52$. Jika $AB = 64$, dan $AD = 26$, maka luas daerah yang diarsir yang dibatasi $AG$, $ CE$, $BF$, dan $DH$ adalah ...
Perhatikan gambar berikut!
Jawab : $36$
Soal No.11
Diketahui polinomial $P(5^{b}+1) = 5^{5b}+4$ untuk semua bilangan asli $b$, maka nilai $P(3) =$ ...
Diketahui polinomial $P(5^{b}+1) = 5^{5b}+4$ untuk semua bilangan asli $b$, maka nilai $P(3) =$ ...
Jawab : $36$
Soal No.12
Banyaknya bilangan bulat $m$ sehingga persamaan kuadrat, \[ x^{2}+mx+37 = m \] tidak mempunyai akar real adalah ...
Banyaknya bilangan bulat $m$ sehingga persamaan kuadrat, \[ x^{2}+mx+37 = m \] tidak mempunyai akar real adalah ...
Jawab : $25$
Soal No.13
Jika $FPB(1+2+ \cdots +n, 1^2+2^2+ \cdots +n^2) \lt 100$, maka nilai maksimum $n$ adalah ...
Jika $FPB(1+2+ \cdots +n, 1^2+2^2+ \cdots +n^2) \lt 100$, maka nilai maksimum $n$ adalah ...
Jawab : $23$
Soal No.14
Diketahui sebuah lingkaran pusat titik $O$ dan jari-jari $65$. Titik $A$, $B$, $C$ merupakan $3$ titik berbeda pada lingkaran tersebut dan titik $D$, $E$, $F$ berturut-turut merupakan titik tengah $BC$, $AC$, $AB$. Jika $2$ ruas garis di antara $OD$, $OE$, $OF$ memiliki panjang $25$ dan $39$, maka panjang ruas garis yang ketiga adalah ...
Diketahui sebuah lingkaran pusat titik $O$ dan jari-jari $65$. Titik $A$, $B$, $C$ merupakan $3$ titik berbeda pada lingkaran tersebut dan titik $D$, $E$, $F$ berturut-turut merupakan titik tengah $BC$, $AC$, $AB$. Jika $2$ ruas garis di antara $OD$, $OE$, $OF$ memiliki panjang $25$ dan $39$, maka panjang ruas garis yang ketiga adalah ...
Jawab : $33$ atau $63$
Soal No.15
Digit-digit dari bilangan $6,7,8, \cdots ,n$ dituliskan dari kiri ke kanan membentuk suatu bilangan baru $k$, nilai $n$ terkecil sehingga $k$ habis dibagi $7$ adalah ...
Digit-digit dari bilangan $6,7,8, \cdots ,n$ dituliskan dari kiri ke kanan membentuk suatu bilangan baru $k$, nilai $n$ terkecil sehingga $k$ habis dibagi $7$ adalah ...
Jawab : $15$
Soal No.16
Misalkan $x,y,z \in \mathbb{R}^{+}$ dengan, \[ \dfrac{1}{1+x+y}+\dfrac{1}{1+y+z}+\dfrac{1}{1+z+x}=\dfrac{1}{4} \] Jika nilai minimum dari $3x+5y+6z$ $=$ $A \sqrt{2}+B$, maka nilai $A+B$ adalah ...
Misalkan $x,y,z \in \mathbb{R}^{+}$ dengan, \[ \dfrac{1}{1+x+y}+\dfrac{1}{1+y+z}+\dfrac{1}{1+z+x}=\dfrac{1}{4} \] Jika nilai minimum dari $3x+5y+6z$ $=$ $A \sqrt{2}+B$, maka nilai $A+B$ adalah ...
Jawab : $61$
Soal No.17
Diketahui persegi panjang $ABCD$ dan $E$ suatu titik pada sisi $AB$. Suatu benda bergerak dari titk $A$ dan berturut-turut menyentuh sisi $BC$, $CD$, $AD$ dan sampai titik $E$. Berikut diberikan sebuah contoh lintasan dari benda tersebut.
Jika diketahui bahwa $AB = 60$, $AD = 85$, dan jarak terpendek yang ditempuh oleh benda adalah $170\sqrt{2}$, maka panjang $AE$ adalah ...
Diketahui persegi panjang $ABCD$ dan $E$ suatu titik pada sisi $AB$. Suatu benda bergerak dari titk $A$ dan berturut-turut menyentuh sisi $BC$, $CD$, $AD$ dan sampai titik $E$. Berikut diberikan sebuah contoh lintasan dari benda tersebut.
Jawab : $50$
Soal No.18
Suatu percobaan mengundi suatu dadu beberapa kali dan percobaan berhenti setelah muncul mata dadu lebih kecil dari $5$ sebanyak dua kali. Banyak kemungkinan percobaan berhenti pada pengundian ke-$5$ atau sebelumnya adalah ...
Suatu percobaan mengundi suatu dadu beberapa kali dan percobaan berhenti setelah muncul mata dadu lebih kecil dari $5$ sebanyak dua kali. Banyak kemungkinan percobaan berhenti pada pengundian ke-$5$ atau sebelumnya adalah ...
Jawab : $784$
Soal No.19
Diberikan suatu dadu tidak standar dengan bilangan pada sisi-sisinya $3$, $5$, $8$, $13$, $21$, dan $34$. Dadu tersebut dilemparkan dua kali. Banyaknya kemungkinan jumlah dua bilangan yang muncul merupakan suatu bilangan pada sisi dadu tersebut adalah ...
Diberikan suatu dadu tidak standar dengan bilangan pada sisi-sisinya $3$, $5$, $8$, $13$, $21$, dan $34$. Dadu tersebut dilemparkan dua kali. Banyaknya kemungkinan jumlah dua bilangan yang muncul merupakan suatu bilangan pada sisi dadu tersebut adalah ...
Jawab : $8$
Soal No.20
Misalkan $U_1$, $U_2$, $U_3$, ... adalah barisan geometri yang memenuhi persamaan, $U_2+U_4+U_6+U_8+ \cdots =26$ dan $U_1+\dfrac{U_2}{U_1}=125$.
Nilai $U_1+U_2+U_3+U_4+ \cdots =$ ...
Misalkan $U_1$, $U_2$, $U_3$, ... adalah barisan geometri yang memenuhi persamaan, $U_2+U_4+U_6+U_8+ \cdots =26$ dan $U_1+\dfrac{U_2}{U_1}=125$.
Nilai $U_1+U_2+U_3+U_4+ \cdots =$ ...
Jawab : $156$
Soal No.21
Diberikan segitiga lancip $ABC$ dengan titik $P$ dan $Q$ pada sisi $BC$, titik $R$ pada sisi $AB$ sehingga $ \|PB \| = \| PQ \| = \| PR \|$ dan $\| QC \| = \| QR \|$. Diketahui bahwa $ACPR$ merupakan segiempat talibusur. Jika $\angle APR = 48^{\circ}$, maka $\angle ABC =$ ...
Catatan: Notasi $\| XY \|$ menyatakan panjang ruas garis $XY$.
Diberikan segitiga lancip $ABC$ dengan titik $P$ dan $Q$ pada sisi $BC$, titik $R$ pada sisi $AB$ sehingga $ \|PB \| = \| PQ \| = \| PR \|$ dan $\| QC \| = \| QR \|$. Diketahui bahwa $ACPR$ merupakan segiempat talibusur. Jika $\angle APR = 48^{\circ}$, maka $\angle ABC =$ ...
Catatan: Notasi $\| XY \|$ menyatakan panjang ruas garis $XY$.
Jawab : $62$
Soal No.22
Misalkan bilangan asli $a$, $b$, $c$, $d$ memenuhi persamaan \[ 2^a + 2^b + 2^c = 4^d \] Jika $a + b + c + d \le 500$, maka nilai terbesar yang mungkin dari $d$ adalah ...
Misalkan bilangan asli $a$, $b$, $c$, $d$ memenuhi persamaan \[ 2^a + 2^b + 2^c = 4^d \] Jika $a + b + c + d \le 500$, maka nilai terbesar yang mungkin dari $d$ adalah ...
Jawab : $72$
Soal No.22
Banyaknya bilangan asli $9$ digit yang hanya terdiri dari digit-digit $1$ atau $2$ serta tidak memuat $121$ maupun $212$ adalah ...
Catatan:
Banyaknya bilangan asli $9$ digit yang hanya terdiri dari digit-digit $1$ atau $2$ serta tidak memuat $121$ maupun $212$ adalah ...
Catatan:
- Contoh bilangan $5$ digit yang memenuhi syarat tersebut adalah $12211$ dan $22222$.
- Contoh bilangan $5$ digit yang tidak memenuhi syarat adalah $11211$ dan $21222$.
Jawab : $110$
Soal No.23
Misalkan $f$ suatu polinom monik berderajat $5$ sehingga \[ f(1)=4, f(2)=7, \] \[ f(3)=12, f(4)=19, f(5)=28 \] Nilai $f(6)=$ ...
Misalkan $f$ suatu polinom monik berderajat $5$ sehingga \[ f(1)=4, f(2)=7, \] \[ f(3)=12, f(4)=19, f(5)=28 \] Nilai $f(6)=$ ...
Jawab : $159$
Soal No.24
Diberikan segiempat konveks $ABCD$ dengan luas $324$, $AC$ tegak lurus $BD$, dan $AB$ tidak sejajar $CD$. Misalkan $P$ suatu titik di dalam segiempat $ABCD$. Selanjutnya, misalkan $Q$ dan $R$ berturut-turut merupakan proyeksi titik $P$ pada sisi $AC$ dan $BD$. Jika $\| AQ \| $ $:$ $ \| CQ \|$ $=$ $5 : 4$ dan $\| BR \|$ $:$ $\| DR \|$ $=$ $7 : 2$, maka selisih luas segitiga $ABP$ dengan luas segitiga $CDP$ adalah ...
Catatan: Segiempat konveks adalah segimpat yang memenuhi :
Diberikan segiempat konveks $ABCD$ dengan luas $324$, $AC$ tegak lurus $BD$, dan $AB$ tidak sejajar $CD$. Misalkan $P$ suatu titik di dalam segiempat $ABCD$. Selanjutnya, misalkan $Q$ dan $R$ berturut-turut merupakan proyeksi titik $P$ pada sisi $AC$ dan $BD$. Jika $\| AQ \| $ $:$ $ \| CQ \|$ $=$ $5 : 4$ dan $\| BR \|$ $:$ $\| DR \|$ $=$ $7 : 2$, maka selisih luas segitiga $ABP$ dengan luas segitiga $CDP$ adalah ...
Catatan: Segiempat konveks adalah segimpat yang memenuhi :
- perpotongan kedua diagonalnya terletak di dalam segiempat dan
- keempat sudut dalam dari segiempat tersebut kurang dari $180^{\circ}$.
Jawab : $108$
Soal No.25
Banyaknya bilangan asli $(a, b)$ dengan $1 \le a, b \le 23^{2}$ sehingga $a^{4}+b^{3}$ habis dibagi $23^{2}$ adalah ...
Banyaknya bilangan asli $(a, b)$ dengan $1 \le a, b \le 23^{2}$ sehingga $a^{4}+b^{3}$ habis dibagi $23^{2}$ adalah ...
Jawab : $1035$
Soal No.26
Misalkan $a$, $b$, dan $c$ adalah tiga bilangan berbeda. Jika ketiga bilangan tersebut merupakan bilangan asli satu digit maka jumlah terbesar akar-akar persamaan \[(x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) = 0 \] yang mungkin adalah ...
Misalkan $a$, $b$, dan $c$ adalah tiga bilangan berbeda. Jika ketiga bilangan tersebut merupakan bilangan asli satu digit maka jumlah terbesar akar-akar persamaan \[(x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) = 0 \] yang mungkin adalah ...
Jawab : $16,5$
Soal No.27
Setiap sel dari suatu tabel berukuran $2 \times 2$ dapat diisi dengan bilangan $1$, $2$, atau $3$. Misalkan $N$ adalah banyaknya tabel yang memenuhi kedua sifat berikut sekaligus :
Setiap sel dari suatu tabel berukuran $2 \times 2$ dapat diisi dengan bilangan $1$, $2$, atau $3$. Misalkan $N$ adalah banyaknya tabel yang memenuhi kedua sifat berikut sekaligus :
- untuk setiap baris, hasil penjumlahannya genap
- untuk setiap kolom, hasil penjumlahannya genap
Jawab : $17$
Soal No.28
Diberikan persegi berukuran $3 \times 3$ satuan seperti pada gambar.
Luas segilima yang diarsir adalah ...
Diberikan persegi berukuran $3 \times 3$ satuan seperti pada gambar.
Jawab : $\dfrac{11}{12}$
Soal No.29
Parabola $y = ax^{2} - 4$ dan $y = 8-bx^{2}$ memotong sumbu koordinat pada tepat empat titik. Keempat titik tersebut merupakan titik-titik sudut layang-layang dengan luas $24$. Nilai $a + b$ adalah ...
Parabola $y = ax^{2} - 4$ dan $y = 8-bx^{2}$ memotong sumbu koordinat pada tepat empat titik. Keempat titik tersebut merupakan titik-titik sudut layang-layang dengan luas $24$. Nilai $a + b$ adalah ...
Jawab : $3$
Soal No.30
Untuk setiap bilangan asli $n$ didefinisikan $s(n)$ sebagai hasil penjumlahan dari semua digit-digit dari $n$. Banyaknya bilangan asli $d$ sehingga $d$ habis membagi $n-s(n)$ untuk setiap bilangan asli $n$ adalah ...
Untuk setiap bilangan asli $n$ didefinisikan $s(n)$ sebagai hasil penjumlahan dari semua digit-digit dari $n$. Banyaknya bilangan asli $d$ sehingga $d$ habis membagi $n-s(n)$ untuk setiap bilangan asli $n$ adalah ...
Jawab : $3$
Soal No.31
Diketahui $x$ dan $y$ bilangan prima dengan $x \lt y$, dan $x^{3} +y^{3} +2018 = 30y^{2} -300y + 3018$. Nilai $x$ yang memenuhi ...
Diketahui $x$ dan $y$ bilangan prima dengan $x \lt y$, dan $x^{3} +y^{3} +2018 = 30y^{2} -300y + 3018$. Nilai $x$ yang memenuhi ...
Jawab : $3$
Soal No.32
Diberikan dua bilangan asli dua angka yang selisihnya $10$. Diketahui bahwa bilangan yang kecil merupakan kelipatan $3$, sedangkan yang lainnya merupakan kelipatan $7$. Diketahui pula bahwa jumlah semua faktor prima kedua bilangan tersebut adalah $17$.
Jumlah dua bilangan tersebut adalah ...
Diberikan dua bilangan asli dua angka yang selisihnya $10$. Diketahui bahwa bilangan yang kecil merupakan kelipatan $3$, sedangkan yang lainnya merupakan kelipatan $7$. Diketahui pula bahwa jumlah semua faktor prima kedua bilangan tersebut adalah $17$.
Jumlah dua bilangan tersebut adalah ...
Jawab : $130$
Soal No.33
Diberikan satu koin yang tidak seimbang. Bila koin tersebut ditos satu kali, peluang muncul angka adalah $\dfrac{1}{4}$. Jika ditos $n$ kali, peluang muncul tepat dua angka sama dengan peluang muncul tepat tiga angka. Nilai $n$ adalah ...
Diberikan satu koin yang tidak seimbang. Bila koin tersebut ditos satu kali, peluang muncul angka adalah $\dfrac{1}{4}$. Jika ditos $n$ kali, peluang muncul tepat dua angka sama dengan peluang muncul tepat tiga angka. Nilai $n$ adalah ...
Jawab : $11$
Soal No.34
Panjang sisi-sisi dari segitiga merupakan bilangan asli yang berurutan. Diketahui bahwa garis berat dari segitiga tegak lurus dengan salah satu garis baginya. Keliling segitiga itu adalah ...
Panjang sisi-sisi dari segitiga merupakan bilangan asli yang berurutan. Diketahui bahwa garis berat dari segitiga tegak lurus dengan salah satu garis baginya. Keliling segitiga itu adalah ...
Jawab : $9$
Soal No.35
Diberikan suku banyak $p(x)$ dengan $p(x)^{2} + p (x^{2}) = 2x^{2}$ untuk setiap bilangan real $x$. Jika $p(1) \ne 1$ maka jumlah semua nilai $p(10)$ yang mungkin adalah ...
Diberikan suku banyak $p(x)$ dengan $p(x)^{2} + p (x^{2}) = 2x^{2}$ untuk setiap bilangan real $x$. Jika $p(1) \ne 1$ maka jumlah semua nilai $p(10)$ yang mungkin adalah ...
Jawab : $-121$
Soal No.36
Misalkan $\{ x_{n} \}$ adalah barisan bilangan bulat yang memenuhi $x_1$ $=$ $x_2$ $=$ ... $=$ $x_{12}$ $=$ $0$ ; $x_{13}$ $=$ $2$ ; dan untuk setiap bilangan asli $n$ berlaku \[ x_{n+13} = x_{n+4} + 2x_n \] Nilai $x_{143}$ adalah ...
Misalkan $\{ x_{n} \}$ adalah barisan bilangan bulat yang memenuhi $x_1$ $=$ $x_2$ $=$ ... $=$ $x_{12}$ $=$ $0$ ; $x_{13}$ $=$ $2$ ; dan untuk setiap bilangan asli $n$ berlaku \[ x_{n+13} = x_{n+4} + 2x_n \] Nilai $x_{143}$ adalah ...
Jawab : $1052$
Soal No.37
Untuk setiap bilangan real $z$, $\lfloor z \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan $z$. Jika diketahui $\lfloor x \rfloor+ \lfloor y \rfloor + y = 43,8$ dan $x+y-\lfloor x \rfloor = 18,4$.
Nilai $10(x + y)$ adalah ...
Untuk setiap bilangan real $z$, $\lfloor z \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan $z$. Jika diketahui $\lfloor x \rfloor+ \lfloor y \rfloor + y = 43,8$ dan $x+y-\lfloor x \rfloor = 18,4$.
Nilai $10(x + y)$ adalah ...
Jawab : $274$
Soal No.38
Misalkan $ABCD$ adalah trapesium siku-siku dengan $AB$ sejajar $DC$ dan $AB$ tegak lurus $AD$. Misalkan juga $P$ adalah titik potong diagonal $AC$ dan $BD$. Jika perbandingan luas segitiga $APD$ dan luas trapesium $ABCD$ adalah $4$ $:$ $25$ maka nilai $\dfrac{AB}{DC}$ adalah ...
Misalkan $ABCD$ adalah trapesium siku-siku dengan $AB$ sejajar $DC$ dan $AB$ tegak lurus $AD$. Misalkan juga $P$ adalah titik potong diagonal $AC$ dan $BD$. Jika perbandingan luas segitiga $APD$ dan luas trapesium $ABCD$ adalah $4$ $:$ $25$ maka nilai $\dfrac{AB}{DC}$ adalah ...
Jawab : $4$
Soal No.39
Himpunan $S$ merupakan himpunan bilangan-bilangan $7$ digit sehingga masing-masing angka $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, atau $7$ tepat muncul satu kali. Bilangan-bilangan di $S$ diurutkan mulai dari yang paling kecil sampai yang paling besar. Bilangan yang berada pada urutan ke-$2018$ adalah ...
Himpunan $S$ merupakan himpunan bilangan-bilangan $7$ digit sehingga masing-masing angka $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, atau $7$ tepat muncul satu kali. Bilangan-bilangan di $S$ diurutkan mulai dari yang paling kecil sampai yang paling besar. Bilangan yang berada pada urutan ke-$2018$ adalah ...
Jawab : $3561274$
Soal No.40
Misalkan $S = \{x \in \mathbb{R} \ | \ 0 \le x \le 1 \}$. Banyaknya pasangan bilangan asli $(a, b)$ sehingga tepat ada $2018$ anggota $S$ yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b}$ untuk suatu bilangan bulat $x$ dan $y$ adalah ...
Misalkan $S = \{x \in \mathbb{R} \ | \ 0 \le x \le 1 \}$. Banyaknya pasangan bilangan asli $(a, b)$ sehingga tepat ada $2018$ anggota $S$ yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b}$ untuk suatu bilangan bulat $x$ dan $y$ adalah ...
Jawab : $2$
Soal No.41
Diberikan segitiga $ABC$ dan lingkaran $\Gamma$ yang berdiameter $AB$. Lingkaran $\Gamma$ memotong sisi $AC$ dan $BC$ berturut-turut di $D$ dan $E$. Jika $AB$ $=$ $30$, $AD = \dfrac{1}{3}AC$, dan $BE = \dfrac{1}{4}BC$, maka luas segitiga $ABC$ adalah ...
Diberikan segitiga $ABC$ dan lingkaran $\Gamma$ yang berdiameter $AB$. Lingkaran $\Gamma$ memotong sisi $AC$ dan $BC$ berturut-turut di $D$ dan $E$. Jika $AB$ $=$ $30$, $AD = \dfrac{1}{3}AC$, dan $BE = \dfrac{1}{4}BC$, maka luas segitiga $ABC$ adalah ...
Jawab : $540$
Soal No.42
Diberikan bilangan real $x$ dan $y$ yang memenuhi $\dfrac{1}{2} \lt \dfrac{x}{y} \lt 2$. Nilai minimum \[ \dfrac{x}{2y-x} + \dfrac{2y}{2x-y} \] adalah ...
Diberikan bilangan real $x$ dan $y$ yang memenuhi $\dfrac{1}{2} \lt \dfrac{x}{y} \lt 2$. Nilai minimum \[ \dfrac{x}{2y-x} + \dfrac{2y}{2x-y} \] adalah ...
Jawab : $1+\dfrac{4 \sqrt{2}}{3}$
Soal No.43
Bilangan prima terbesar yang dapat dinyatakan dalam bentuk $a^{4} + b^{4} + 13$ untuk suatu bilangan -bilangan prima $a$ dan $b$ adalah ...
Bilangan prima terbesar yang dapat dinyatakan dalam bentuk $a^{4} + b^{4} + 13$ untuk suatu bilangan -bilangan prima $a$ dan $b$ adalah ...
Jawab : $719$
Soal No.44
Pada segitiga $ABC$, panjang sisi $BC$ adalah $1$ satuan. Ada tepat satu titik $D$ pada sisi $BC$ yang memenuhi $\| DA \|^{2} = \| DB \| \cdot \| DC \|$. Jika $k$ menyatakan keliling $ABC$, jumlah semua $k$ yang mungkin adalah ...
Pada segitiga $ABC$, panjang sisi $BC$ adalah $1$ satuan. Ada tepat satu titik $D$ pada sisi $BC$ yang memenuhi $\| DA \|^{2} = \| DB \| \cdot \| DC \|$. Jika $k$ menyatakan keliling $ABC$, jumlah semua $k$ yang mungkin adalah ...
Jawab : $1 + \sqrt{2}$
Soal No.45
Diberikan sembilan titik pada bidang yang membentuk segitiga sama sisi seperti pada gambar. Pada tiap sisi, dua titik yang bukan titik sudut segitiga membagi sisi menjadi tiga bagian sama panjang. Kesembilan titik ini akan diwarnai masing-masing dengan
warna merah atau biru. Peluang bahwa dari kesembilan titik tersebut, terdapat tiga titik yang warnanya sama dan membentuk segitiga siku-siku adalah ...
Diberikan sembilan titik pada bidang yang membentuk segitiga sama sisi seperti pada gambar. Pada tiap sisi, dua titik yang bukan titik sudut segitiga membagi sisi menjadi tiga bagian sama panjang. Kesembilan titik ini akan diwarnai masing-masing dengan
Jawab : $1 + \sqrt{2}$
Soal No.46
Seratus bilangan bulat disusun mengelilingi lingkaran sedemikian sehingga (menurut arah jarum jam) setiap bilangan lebih besar daripada hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Maksimal banyaknya bilangan bulat positif yang terdapat pada lingkaran tersebut adalah ...
Seratus bilangan bulat disusun mengelilingi lingkaran sedemikian sehingga (menurut arah jarum jam) setiap bilangan lebih besar daripada hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Maksimal banyaknya bilangan bulat positif yang terdapat pada lingkaran tersebut adalah ...
Jawab : $49$
Soal No.47
Semua titik sudut suatu persegi dengan panjang sisi $s$ terletak pada batas dari juring lingkaran berjari-jari $r$ yang sudut pusatnya $60^{\circ}$. Jika persegi diletakkan secara simetris di dalam juring, maka nilai $\dfrac{r^2}{s^2}$ adalah ...
Semua titik sudut suatu persegi dengan panjang sisi $s$ terletak pada batas dari juring lingkaran berjari-jari $r$ yang sudut pusatnya $60^{\circ}$. Jika persegi diletakkan secara simetris di dalam juring, maka nilai $\dfrac{r^2}{s^2}$ adalah ...
Jawab : $2 + \sqrt{3}$
Soal No.48
Sebuah hotel mempunyai kamar bernomor $000$ sampai dengan $999$. Hotel tersebut menerapkan aturan aneh sebagai berikut :
Jika suatu kamar berisi tamu, dan sembarang dua digit nomor kamar tersebut dipertukarkan tempatnya, maka diperoleh nomor kamar yang sama atau nomor kamar yang tidak berisi tamu. Maksimal banyaknya kamar yang berisi tamu adalah ...
Sebuah hotel mempunyai kamar bernomor $000$ sampai dengan $999$. Hotel tersebut menerapkan aturan aneh sebagai berikut :
Jika suatu kamar berisi tamu, dan sembarang dua digit nomor kamar tersebut dipertukarkan tempatnya, maka diperoleh nomor kamar yang sama atau nomor kamar yang tidak berisi tamu. Maksimal banyaknya kamar yang berisi tamu adalah ...
Jawab : $460$
Soal No.49
Terdapat enam anak $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ dan $F$, akan saling bertukar kado. Tidak ada yang menerima kadonya sendiri, dan kado dari $A$ diberikan kepada $B$. Banyaknya cara membagikan kado dengan cara demikian adalah ...
Terdapat enam anak $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ dan $F$, akan saling bertukar kado. Tidak ada yang menerima kadonya sendiri, dan kado dari $A$ diberikan kepada $B$. Banyaknya cara membagikan kado dengan cara demikian adalah ...
Jawab : $53$
Soal No.50
Bilangan asli terbesar $n$ sehingga $n!$ dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian dari $n - 4$ bilangan asli berurutan adalah ...
Bilangan asli terbesar $n$ sehingga $n!$ dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian dari $n - 4$ bilangan asli berurutan adalah ...
Jawab : $119$
Soal No.51
Pada segitiga $ABC$ titik $K$ dan $L$ berturut - turut adalah titik tengah $AB$ dan $AC$. Jika $CK$ dan $BL$ saling tegak lurus, maka nilai minimum dari $\cot B + \cot C$ adalah ...
Pada segitiga $ABC$ titik $K$ dan $L$ berturut - turut adalah titik tengah $AB$ dan $AC$. Jika $CK$ dan $BL$ saling tegak lurus, maka nilai minimum dari $\cot B + \cot C$ adalah ...
Jawab : $\dfrac{2}{3}$
Soal No.52
Misalkan $a$, $b$, $c$ bilangan real positif yang memenuhi $a + b + c = 1$. Nilai minimum dari $\dfrac{a + b}{abc}$ adalah ...
Misalkan $a$, $b$, $c$ bilangan real positif yang memenuhi $a + b + c = 1$. Nilai minimum dari $\dfrac{a + b}{abc}$ adalah ...
Jawab : $16$
Persiapan Diri Menghadapi OSN Matematika SMA
OSN Matematika bukan hanya tentang siapa yang paling cepat menghitung, tetapi juga tentang siapa yang paling mampu berpikir logis, teliti, dan tidak mudah menyerah saat menghadapi soal sulit. Berikut beberapa tips yang bisa kamu terapkan selama persiapan OSN.- Kuasai Konsep Dasar Terlebih Dahulu
Banyak peserta terlalu fokus menghafal trik penyelesaian soal. Padahal, soal OSN sering kali dirancang untuk menguji pemahaman konsep yang mendalam. Pastikan kamu memahami materi dasar seperti aljabar, geometri, teori bilangan, dan kombinatorika sebelum beralih ke soal yang lebih kompleks. - Perbanyak Latihan Soal Olimpiade
Kemampuan menyelesaikan soal olimpiade tidak bisa diperoleh hanya dengan membaca teori. Semakin sering kamu berlatih, semakin banyak pola soal yang akan kamu kenali. Cobalah mengerjakan soal-soal OSN tahun-tahun sebelumnya dan evaluasi setiap kesalahan yang kamu buat. - Biasakan Menulis Solusi dengan Rapi
Dalam kompetisi matematika, jawaban akhir saja tidak cukup. Proses dan alasan di balik setiap langkah penyelesaian juga sangat penting. Biasakan menuliskan solusi secara runtut dan jelas agar mudah dipahami oleh penilai. - Jangan Takut Menghadapi Soal Sulit
Wajar jika kamu tidak langsung menemukan solusi suatu soal. Bahkan peserta olimpiade tingkat nasional pun sering menghabiskan waktu lama untuk memecahkan satu masalah. Jika buntu, coba lihat soal dari sudut pandang lain atau kembali ke konsep dasarnya. - Pelajari Kesalahanmu
Setelah mengerjakan latihan, jangan hanya melihat skor yang diperoleh. Periksa bagian mana yang masih sering salah dan cari tahu penyebabnya. Proses memperbaiki kesalahan sering kali lebih berharga daripada sekadar menambah jumlah soal yang dikerjakan. - Bangun Rutinitas Belajar yang Konsisten
Belajar selama $1$ jam setiap hari biasanya lebih efektif dibandingkan belajar $7$ jam sekaligus dalam satu hari. Konsistensi akan membantu otak terbiasa berpikir matematis dan meningkatkan kemampuan secara bertahap. - Tetap Percaya Diri dan Nikmati Prosesnya
Persiapan OSN adalah perjalanan panjang yang penuh tantangan. Jangan terlalu fokus pada hasil akhir. Nikmati proses belajar, rayakan setiap kemajuan kecil, dan jadikan setiap soal sebagai kesempatan untuk berkembang.
Jadi, tetap semangat berlatih dan tunjukkan kemampuan terbaikmu!
Penutup
Mengerjakan soal OSN Matematika memang tidak selalu mudah. Ada kalanya kamu akan menemui soal yang terasa mustahil diselesaikan, bahkan setelah berpikir cukup lama. Namun, justru dari proses itulah kemampuan berpikir logis, analitis, dan kreatif akan terus berkembang. Ingat, setiap soal yang berhasil maupun belum berhasil kamu selesaikan adalah bagian dari perjalanan menuju kemampuan yang lebih baik.Semoga kumpulan 50+ soal OSN Matematika SMA terbaru beserta pembahasannya ini bisa menjadi teman belajar yang bermanfaat dalam mempersiapkan diri menghadapi OSN. Jangan berhenti berlatih hanya sampai di sini. Semakin banyak soal yang kamu kerjakan, semakin matang pula bekal yang kamu miliki untuk menghadapi kompetisi sesungguhnya.
Masih ingin menambah jam terbang? Tenang, Kreatif Matematika akan terus menghadirkan kumpulan soal, materi, tips belajar, hingga pembahasan matematika yang lengkap dan mudah dipahami. Jadi, jangan lupa simpan website ini dan kunjungi kembali agar tidak ketinggalan artikel-artikel terbaru yang siap membantumu meraih prestasi terbaik di bidang matematika.
Selamat belajar, tetap semangat, dan semoga sukses menorehkan prestasi di ajang OSN Matematika!
"Kesuksesan adalah hasil dari usaha-usaha kecil yang dilakukan berulang kali setiap hari.” - Robert Collier
